Zur Provenienz des komplexen Zahlenkörpers

[TomS]

Die Ansätze gehen häufig von Bekanntem aus und erkunden sozusagen die nähere Umgebung. Kaum jemand hat einfach irgendeine Idee und erkennt nach einem Jahrzehnt, das die entfernt mit irgendwas Bekanntem verwandt ist.

Wäre mal interessant, neue Ansätze nach der "Entfernung von Etabliertem" zu klassifizieren.

 

[Jakito]

Auch das ist viel noch zu optimistisch: Auch Funktionen wie ln x und sqrt(x) müssen durch k-ln x := conj(ln conj(x)) und k-sqrt(x) := conj(sqrt(conj(x))) ersetzt werden. Und bei Sachen wie x^y hat man so richtig verloren.

Wenn man es sich näher überlegt, ist es doch gar nicht so schlimm:
x^z=exp(z ln x)
conj(conj(x)^conj(z)) = conj(exp(conj(z) ln conj(x))) = exp(z conj(ln conj(x))) = exp(z k-ln(x))
Wenn man sich jetzt noch überlegt, dass der einzige Unterschied zwischen ln x und k-ln x darin besteht, ob negative reelle Zahlen x bei i pi + ln -x oder bei -i pi + ln -x landen, dann wird etwas klarer, worum es bei dieser Konvention eigentlich geht:

Die etabierte Konvention interpretiert reelle Zahlen implizit als Limit komplexer Zahlen mit positivem Imaginärteil.​

Wenn eine holomorphe Funktion einen Pol auf der reellen Achse hat, dann wird dieser implizit nach unten in die negative Halbebene geschoben. Und Integrieren tut man immer oben rum, schön im mathematisch positivem Sinn (gegen den Uhrzeigersinn).

Wenn man eine dielektrische Konstante oder einen Brechungsindex hat, der Absorption durch einen Imaginärteil modelieren soll, so wählt man einen positiven Imaginärteil. Wenn man das durchdenkt kommt man vermutich zu dem Schluss, dass man exp(-i ω t) als Zeitabhängigkeit wählen sollte. Und daraus ergibt dann das positive Vorzeichen
i ℏ ∂ψ/∂t = H ψ
in der Schrödingergleichung.

 

[antaris]

Die Ansätze gehen häufig von Bekanntem aus und erkunden sozusagen die nähere Umgebung. Kaum jemand hat einfach irgendeine Idee und erkennt nach einem Jahrzehnt, das die entfernt mit irgendwas Bekanntem verwandt ist.

Wäre mal interessant, neue Ansätze nach der "Entfernung von Etabliertem" zu klassifizieren.

Die Idee mit der „Entfernung von Etabliertem“ finde ich sehr gut. Ich würde aber unterscheiden, entlang welcher Achse man die Entfernung misst.

Auf der physikalischen Fundamentalitätsachse ist meine Fragestellung sicher weit entfernt vom etablierten Arbeiten mit fertigen T-Strukturen. Ich frage ja nach einer möglichen S-Struktur unterhalb von Hilbertraum, komplexer Struktur, C*-Algebra, GNS, AQFT usw.

Auf der mathematischen Strukturachse ist der Abstand aber deutlich kleiner: wachsende simpliziale Komplexe, Faces, Sättigung, Cochains, Operatoren, Schur-/DtN-Daten, Hodge-/DEC-Vergleich und lokale Observablen sind keine frei erfundenen Objekte. Auch NGF/CQNM verwende ich nicht als neue Ontologie, sondern als Vergleichsrahmen für wachsende simpliziale Komplexe. Die CNNA-spezifische Verschiebung ist vor allem die Provenienzfrage und der Versuch, die stochastische Wachstumsseite durch eine deterministische Regel zu ersetzen.

Das Sierpinski-/Tetraeder-Modell war tatsächlich weiter weg, diente aber auch eher als kontrollierbares Lern-/Versuchskaninchen für DtN/Schur und Obstruktionen. Nach den Tests ist es als globaler Träger gestorben. Der Wechsel zu NGF/CQNM ist eher eine Annäherung an bekannte Strukturklassen, nicht eine Entfernung davon.

Man könnte die Nähe also etwa so lesen:

• CS/CDT/LQG/Regge: näher an der Quantengravitationsmotivation;
• NGF/CQNM: näher an wachsender simplizialer Geometrie mit Faces/Sättigung/History;
• DEC/FEEC/Hodge: näher an 2-Formen, Cochains, Hodge- und möglichen *-Strukturen;
• AQFT/C*-Algebren/GNS: näher an der lokalen Observablen- und Beschreibungsebene.

CNNA liegt nicht einfach „fern von allem“, sondern versucht, diese verschiedenen Nachbarschaften als Vergleichs- und Prüfräume zu benutzen, ohne sie als Startannahmen zu übernehmen und stellt einfach die Frage nach der möglichen Herkunft dieser Strukturen.

Dass Strukturen erst später richtig eingeordnet werden, ist außerdem historisch nicht ungewöhnlich: Riemannsche Geometrie vor der ART, Hilberträume vor der QM-Formalisierung, Gruppen- und Darstellungstheorie vor ihrer heutigen Rolle in der Teilchenphysik, Faserbündel und Connections vor ihrer zentralen Rolle in Eichtheorien, Clifford-Algebren und Spinoren vor ihrer physikalischen Interpretation. Das beweist natürlich nichts für meinen Ansatz. Es zeigt nur, dass „zuerst Struktur, später Einordnung“ nicht per se ein Ausschlusskriterium ist. Davon abgesehen vertreten CS/CDT/LQG/NGF/CQNM/... ja schon die verschiedenen Ansätze Quantengeometrien -> du muss m.E. gar nix "neu" eingeordnet werden. Die Frage bleibt: Warum konvergieren viele Ansätze auf simplicial complexe. Bianconi schreibt ja selbst, dass eine größere Nähe zu CS/CDT/LQG gegeben ist.

Der entscheidende Unterschied zu ad-hoc-Modellen ist für mich daher nicht, ob jemand außerhalb oder innerhalb etablierter Programme sucht, sondern ob der Ansatz formal kontrolliert, falsifizierbar und anschlussfähig arbeitet. Genau deshalb atomisiere ich die Tests: Wenn ein Gate fällt, wird der Pfad verworfen; wenn es trägt, ist das noch kein Erfolg, sondern nur der nächste Prüfpunkt. Ich sage ja gerade nicht, dass die etablierte Physik falsch ist, sondern ganz im Gegenteil.

 

[antaris]

Wenn man es sich näher überlegt, ist es doch gar nicht so schlimm:
x^z=exp(z ln x)
conj(conj(x)^conj(z)) = conj(exp(conj(z) ln conj(x))) = exp(z conj(ln conj(x))) = exp(z k-ln(x))
Wenn man sich jetzt noch überlegt, dass der einzige Unterschied zwischen ln x und k-ln x darin besteht, ob negative reelle Zahlen x bei i pi + ln -x oder bei -i pi + ln -x landen, dann wird etwas klarer, worum es bei dieser Konvention eigentlich geht:

Die etabierte Konvention interpretiert reelle Zahlen implizit als Limit komplexer Zahlen mit positivem Imaginärteil.​

Wenn eine holomorphe Funktion einen Pol auf der reellen Achse hat, dann wird dieser implizit nach unten in die negative Halbebene geschoben. Und Integrieren tut man immer oben rum, schön im mathematisch positivem Sinn (gegen den Uhrzeigersinn).

Wenn man eine dielektrische Konstante oder einen Brechungsindex hat, der Absorption durch einen Imaginärteil modelieren soll, so wählt man einen positiven Imaginärteil. Wenn man das durchdenkt kommt man vermutich zu dem Schluss, dass man exp(-i ω t) als Zeitabhängigkeit wählen sollte. Und daraus ergibt dann das positive Vorzeichen
i ℏ ∂ψ/∂t = H ψ
in der Schrödingergleichung.

Wenn ich sage, ich setze kein J-Vorzeichen, dann muss ich prüfen, ob ich stattdessen eine Randwertvorschrift, eine Halbebene, eine Konturorientierung, eine Positivitätsbedingung, eine Frequenzkonvention oder eine Kausalitäts-/Dämpfungsvorschrift gesetzt habe?



Der Baum wächst aus der leeren Menge. Immer ein Knoten nach dem anderen und darüber hinaus wird auf der longitudinalen Achse das Alter der Kinder immer jünger. Am ältesten sind die Kinder nahe der Wurzel/der leeren Menge. Das ist sozusagen die erste reelle Achse F1 und die zweite Achse F2 ist der transversale Versatz je 3er Geschwister Knoten. Bei jeder Geburt eines Knotens wird das Schur-Komplement der restlichen Umgebung auf den Knoten und andersherum gebildet und auf die Kante des Elternknoten projiziert, sodass sich der Leitwert spezifisch ändert.

Start -> leere Menge (symmetrisch)
Geburt 1. Kind -> spürt nur die leere Menge als Elternknoten, wobei die Asymmetrie der Wurzel/der leeren Menge entsteht
Geburt 2. Kind -> spürt sein geschwister (1. Knoten) und die leere Menge als Elternknoten, gleiche Anwendung Schur/Dtn auf den 2. Knoten -> muss andere Randantwort ergeben, als beim 1. Knoten -> weitere Asymmetrie und anderer Leitwert der Kante Elternknoten<->Kind 1 ungleich Elternknoten<->Kind2
Geburt 3. Kind -> analog zum 1. und 2. Kind, nur spürt das 3. Kind seine 2 Geschwister und den Elternknoten, sodass die Leitwerte der Kanten vom

Elternknoten<->Kind 1 ≠ Elternknoten<->Kind 2 ≠ Elternknoten<->Kind 3

Das ist die transversale Achse F2, welche beim symmetrischen Baum nicht gegeben ist, da alle Kinder aller Generationen austausch-/invertierbar sind. Beim Wachstumsmodell ist jeder Leitwert zwischen den Knoten einzigartig.


Ist das nicht schon eine modellierte "Kausalitäts-/Dämpfungsvorschrift"?

 

[Jakito]

Wenn ich sage, ich setze kein J-Vorzeichen, dann muss ich prüfen, ob ich stattdessen eine Randwertvorschrift, eine Halbebene, eine Konturorientierung, eine Positivitätsbedingung, eine Frequenzkonvention oder eine Kausalitäts-/Dämpfungsvorschrift gesetzt habe?

Eine Kausalitäts-/Dämpfungsvorschrift ist wohl tatsächlich recht wichtig.
Aber davon abgesehen deutet meine obige "Erkenntnis" wohl eher an, dass man bei bei NRQM doch schlicht im 3. Szenario sein könnte.

 

[antaris]

Eine Kausalitäts-/Dämpfungsvorschrift ist wohl tatsächlich recht wichtig.
Aber davon abgesehen deutet meine obige "Erkenntnis" wohl eher an, dass man bei bei NRQM doch schlicht im 3. Szenario sein könnte.

Müsste die Liste nicht wesentlich erweitert werden (unten weitere Punkte, die ChatGPT zusammengesucht hat)? Gerade der letzte Punkt ist extrem wichtig für mich und ergänzt die Kausalitätsfrage. Bei jeder Geburt wird der UV-/Umgebungstail der Knoten, also das innen/außen, vorher/nachher, UV/IR neu berechnet und justiert. Ansonsten würde ich keine unterschiedlichen Leitwerte bekommen. Darüber hinaus wirkt das Anfügen der Knoten bis zu den Leitwerten der ältesten Knoten aber dort nur noch am geringsten. All das lässt sich über die longitudinale Achse "messen". Ich habe ChatGPT im Schnelldurchlauf alle bisherigen Scripte auf derartige Auffälligkeiten scxannen lassen. Es gab ja "scheinbare" Positivbefunde, die wir fallenlassen haben, weil das durch die Brille gesuchte J nicht da war. ChatGPT hat da tatsächlich ein paar Treffer gelandet. Punkt 16 und 17 sitzen genau am Anfang der ganzen Konstruktion und da gibt es noch nicht viel, bis auf die partielle bzw. jetzt die sequentielle Ordnung nach Wachstum und Leitwertberechnung. Das ist wirklich der einfachste Kern. Auch ohne Wachstum ist die longitudinale Achse F1 vorhanden, nur dass nicht unterschieden werden kann, welcher Knoten je Generation zuerst geboren wurde aber die Generationsfolge ist die partielle Ordnung, also eine Generation nach der anderen, nur eben auf dem unendlichen und symmetrischen Baum. Die Provenienz aus dem Baum beschreibt ja gerade eine Genealogie, nur ist das halt noch keine Kausalität im Sinne der Lichtkegel (darum habe ich es als "nicht-klassisch" behalten).

1. Fourier-Konvention
exp(-iωt) vs exp(+iωt)

2. Laplace-/Semigruppen-Konvention
vorwärts beschränkte Entwicklung vs rückwärts instabile Entwicklung

3. iε-Vorschrift
x ± i0, H - E ± i0, Pole oberhalb/unterhalb der Achse

4. retarded / advanced Green functions
Support nur in Zukunft vs nur in Vergangenheit

5. Feynman-/anti-Feynman-Prescription
positive Frequenzen anders umgehen als negative

6. Spektralpositivität
Auswahl eines positiven Energie-/Frequenzkegels

7. Passivität / Dissipation
Absorption statt Verstärkung

8. Herglotz-/Kramers-Kronig-Struktur
Kausalität ↔ Analytizität in einer Halbebene

9. Distributionelle Randwerte
1/(x ± i0) = PV(1/x) ∓ iπδ(x)

10. Symplektisches Vorzeichen
Ω oder -Ω

11. Poisson-/Kommutator-Konvention
{q,p}=+1 vs -1
[q,p]=iℏ vs -iℏ

12. Adjungierung / *-Struktur
Was heißt „konjugiert“ auf Operatoren?

13. Orientierungsdaten
Volumenform, Hodge-*, Flächen-/Kantenorientierung

14. Metriksignatur
(+---) vs (-+++), wirkt auf Frequenz-/Energiezeichen zurück

15. Zustand / Positivität
Welcher Zustand gilt als physikalisch positiv?

16. Kausalordnung
Welche Relation gilt als „vorher“ und „nachher“?

17. Rand-/Schnitt-Orientierung
innen/außen, incoming/outgoing, UV/IR, bright/dark

 

[antaris]

Die Geburten der Kinder sind irreversibel! Das ist eigentlich auch logisch.
Ein neugeborenes Kind ändert ja nicht nur den lokalen Leitwert zum Elternknoten, sondern darüber hinaus. Die Wirkungen der nacheinander geborenen Kinder vermischen sich immer mehr. Dazu kommt, dass das Netzwerk selbst noch auf einen quasi-Gleichgewicht relaxiert, selbst wenn kein Kind mehr geboren wird. So ist es unmöglich die Geburten der Knoten zu invertieren.
Das wurde gerade auf Basis des 1. und 2. Scripts getestet (da ging es um die Wachstumsregel, welche die Obstruktion durch Symmetrie durchbrochen hatte). Der richtige Anker könnte darin schon enthalten sein und das gute ist: die Basis ist nur der Baum und die entsprechenden Schur/DtN-Randantworten...keine Geometrie, keine simplicial complexe -> nur die Baumprovenienz. Es ist tatsächlich im einfachsten und tiefsten Kern des ganzen Ansatz versteckt.

 

[antaris]

Es war vielleicht wirklich der richtige Impuls und es wird Zeit die lean-Maschinerie wieder anzuwerfen. Diesmal werden es keine hunderte Module...
Ich tauche dann erstmal ab.

 

[antaris]

Ich habe vor das Baumnetzwerk kanonisch bis zu einer maximalen, noch berechenbaren Tiefe zu bauen und für den unendlichen Limes des Wachstums eine möglichst gute Approximation zu finden. Auf den "vollen" Baum will ich dann die weiteren Formalisierungen starten. Jeweils bis zur endlichen Tiefe und mit der Approximation im unendlichen Limes.

Nur weiß ich gar nicht, wie man sowas überhaupt macht und die Fragestellung ist wahrscheinlich so speziell, dass kaum einer direkte Antworten liefern kann. Ich hatte schon mal auf Mathoverflow eine Frage bezüglich der nötigen Struktur gestellt und sogar 2 up- und dann ein down-vote bekommen aber keine Antwort. Die Fragestellung müsste dort präzise formuliert werden, ohne den Beitrag aber zu überladen. Das scheint eine Wissenschaft für sich zu sein. Es sollen auch Selbstkontrollen formalisiert werden. Es gibt natürlich vergleichbare Arbeiten aber das zumeist ohne Wachstum und auf symmetrischen Bäumen.

Ich habe ChatGPT drauf angesetzt zu überlegen, wie man das machen könnte: https://chatgpt.com/s/t_6a3ba8fe38b88191bb173b3174ce2c8e
Das Script 85 mit dem echten endlichen Wachstumsformalismus, auf das sich die Aussagen von ChatGPT beziehen: Script 85

Das Script ist noch auf branching b = 3 fest verdrahtet. Für eine Verallgemeinerung würde ich aber b>1 setzen, damit auch unterschiedliche b's untersucht werden können. Es sind keine simplicial complexe enthalten, da diese für die Fragestellung seitens des Baums nicht relevant sind.
Der Formalismus ist nur DtN/Schur, den Baum und die Wachstumsregeln begrenzt.

 

[Jakito]

und sogar 2 up- und dann ein down-vote bekommen

Es scheint eher so, als ob eine der up-votes sehr zeitnah zurück genommen wurde. Bist Du Dir der AI-Policy von Mathoverflow bewusst?

What is this site’s policy on content generated by generative artificial intelligence tools? - Help Center

Q&A for professional mathematicians

mathoverflow.net

Possible updates to our AI generated content policy

It is becoming increasingly clear that artificial intelligence tools can be useful for math research; see for example recent projects led by mathematicians like the First Proof project. As the

meta.mathoverflow.net

Die ursprüngliche Version Deiner Frage wäre im wesentlichen schon OK gewesen, wenn Du an einigen Stellen grammatikalisch sauberer und klarer formuliert hättest:

In particular, suppose one starts with real data such as:

L=L∗​

on a real space, a real Schur complement, a real Dirichlet-to-Neumann map, or a real operator pencil

In particular, suppose one starts with real data such as: a Schur complement,

L=L∗​

on a real space, or a real operator pencil

Die Dirichlet-to-Neumann map sollte man besser weglassen, weil die "boundary response" elliptischer partieller Differentialgleichungen nun echt nicht zu den Lieblingsthemen von Mathematikern gehört, selbst wenn sie sich gut mit partiellen Differentialgleichungen auskennen. Das sind nervige Operatoren, die super empfindlich auf kleinste Details reagieren.

Besser weggelassen hättest Du

Possible relevant areas might be:

• real operator pencils and Schur complements,
• Dirichlet-to-Neumann maps and Weyl functions,
• boundary triples,
• symplectic linear algebra and compatible complex structures,
• real Hilbert space formulations of quantum theory,
• canonical complex structures induced by real geometric or boundary data.

Wenn Du den Lesern so explizit vorsetzt, aus welcher Richtung Du gerne die Antwort haben willst, dann bekommst Du natürlich deutlich weniger Antworten.

Dass die neueste Version Deiner Frage auf Mathoverflow nicht funktionieren kann, müsstest Du Dir eigentlich schon selber denken können. Wer soll denn Zeit haben, so viel zu lesen, und sich in so viele Details einzudenken? Ich an Deiner Stelle würde die Frage jetzt aber ruhen lassen.

Wenn Du nochmals eine Frage dieser Art stellen willst, kannst Du ja vorher mal ein bisschen schauen, wie die Community auf math.se und die auf Mathoverflow tickt, und wo Deine nächste Frage gut aufgehoben sein könnte. Und vielleicht ist ja weder math.se noch Mathoverflow eine gute Addresse für Deine nächste Frage.

 

[Jakito]

Bei der Vorschau zur AI-Policy von Mathoverflow sehe ich jetzt: "Q&A for professional mathematicians". Ich selbst arbeite beruflich tatsächlich als Mathematiker (was jetzt noch nichts darüber aussagt, ob ich auch ein guter Mathematiker bin). Dies könnte ein Hinweis sein, dass math.se besser für Dich geeignet sein könnte.

 

[Jakito]

Mathematics Stack Exchange is a question and answer site for people studying math at any level and professionals in related fields. It's built and run by you as part of the Stack Exchange network of Q&A sites. With your help, we're working together to build a library of detailed answers to every question about math.

MathOverflow is a question and answer site for professional mathematicians. It's built and run by you as part of the Stack Exchange network of Q&A sites. With your help, we're working together to build a library of detailed answers to every question about research level mathematics.

 

[antaris]

Die Frage lasse ich auch ruhen. Die war ja auch schon ein paar Tage älter, als der Thread hier. Das zweite up kam nach der letzten Änderung und ja, dann schnell auch wieder ein down. Dann habe ich es gelassen. Es ist nicht wirklich einfach da eine Fachfrage zu formulieren, wenn man 1. nicht vom Fach ist und 2. man selbst ein typischer "Denglisch"-deutscher ist. Englisch lesen eigentlich kein Problem aber wirklich gut verfassen eher nicht.
Das Problem bei derartigen Fragestellungen für mich ist schon immer "den Punkt exakt zu treffen", den man eigentlich erklärt haben will und nicht noch einen Haufen Ballast mit dazuzulegen. Das ist mit der letzten Änderung nämlich wieder passiert.

Die Dirichlet-to-Neumann map sollte man besser weglassen, weil die "boundary response" elliptischer partieller Differentialgleichungen nun echt nicht zu den Lieblingsthemen von Mathematikern gehört, selbst wenn sie sich gut mit partiellen Differentialgleichungen auskennen. Das sind nervige Operatoren, die super empfindlich auf kleinste Details reagieren.

Ja, der Hinweis ist berechtigt. Allerdings geht es bei CNNA nicht um kontinuierliche elliptische PDE-Randwertprobleme auf einer vorgegebenen Domain. Der aktuelle Kern ist diskret: ein im Approximanten endliches reales Leitwertnetzwerk (wir betrachten nur einen endlichen Wachstumsausschnitt; das „echte“ Netz ist unendlich gewachsen, die neuesten Kinderknoten liegen unendlich weit von der Wurzel entfernt), dessen Innenknoten per Schur-Komplement eliminiert werden.

Die entstehende Matrix kann man DtN-artig interpretieren, weil sie Randpotentiale auf Randströme bzw. Randantworten abbildet. Aber formal ist das primäre Objekt einfach das Schur-Komplement des Graph-Laplacians. In diesem Sinn brauche ich den DtN-Begriff eigentlich gar nicht als Generatorbegriff; „Schur-Randantwort“ wäre präziser.

Die Empfindlichkeit verschwindet dadurch natürlich nicht. Sie ist im diskreten Fall genau die Empfindlichkeit der Schur-Randantwort gegenüber Randwahl, Leitwerten, Wachstumsschritt und Record/Live-Zustand. Aber diese Empfindlichkeit ist hier nicht unerwünscht, sondern gerade der Messansatz: Das Wachstum ist deterministisch kontrolliert, und die Änderung der Schur-Randantwort soll sichtbar machen, wie sich die effektive Randstruktur des Leitwertnetzwerks durch Geburt, Backreaction und Relaxation verändert.

 

[antaris]

Ja hätte ich mal vorher schauen sollen bezüglich der Zielgruppe von Mathoverflow. Na ja, zumindest war die Fragestellung scheinbar noch nicht total dämlich...^^

 

[antaris]

Aber diese Empfindlichkeit [des Schur/DtN-Operator] ist hier nicht unerwünscht, sondern gerade der Messansatz: Das Wachstum ist deterministisch kontrolliert, ...

Das bedeutet aber, dass ich im nicht-kanonisch approximierten unendlichen Limes des Wachstums genau damit Probleme bekommen könnte? Fällt die Wohldefiniertheit weg, dann fangen die Probleme an?

 

[antaris]

Ich habe die Planung für die lean-Implementierung jetzt fertig und bis 1.1.5 ist der code schon geschrieben.
Bis "4 Coarse-grained real #/* operator family and modular-flow preparation" habe ich es mit Python getestet. Das Ziel der Implementierung liegt bei lokale C*-Observablenalgebren über Regionen. Der Korridor der Phasen > 2.x wird immer größer, da ich Anfangs nicht zu eng legen will, um links und rechts ausweichen zu können. Die Planung der späteren Phasen wird bei zunehmender Implementierung konkretisiert. Eingebaut sind 7 Selbstkonsistenztests (Block 0.1), die nach wichtigen Phasen angewendet werden. Zusätzlich wurden Stabilitätskriterien für den Schur-Operator im approximierten Wachstums-Limes hinzugefügt.

ChatGPT 5.5 plus baut und Claude Opus 4.8 high auditiert

Kompakte Phasenliste: 20260625_Phases

 

[Jakito]

Das bedeutet aber, dass ich im nicht-kanonisch approximierten unendlichen Limes des Wachstums genau damit Probleme bekommen könnte? Fällt die Wohldefiniertheit weg, dann fangen die Probleme an?

Die "boundary response" Operatoren elliptischer partieller Differentialgleichungen sind schon wohldefiniert und wohlgestellt, von einem entsprechend Hilbertraum mit seltsamen Skalarprodukt (z.B. so halbzahlige Sobolevräume) auf den dualen Hilbertraum, als Gelfand-Tripel mit L^2 in der Mitte.
Aber wenn man jetzt eine triangulierte Oberfläche hat, dann ist an der Kante zwischen zwei Dreiecken die Normalenrichtung unstetig, und so ganz klaglos verzeihen das typische "boundary response" Operatoren nicht. Kann man alles flicken, aber es ist echt nervig, und geht total in Details.

Sprich einfach vom Schur-Komplement, das kennen viel mehr Mathematiker, und es hängen weniger unangenehme Erinnerungen dran.

 

[antaris]

Sprich einfach vom Schur-Komplement, das kennen viel mehr Mathematiker, und es hängen weniger unangenehme Erinnerungen dran.

Ja das habe ich schon gemacht. DtN kommt in der Planung 0 mal und Schur 16 mal vor.

 

[Jakito]

Ja das habe ich schon gemacht. DtN kommt in der Planung 0 mal und Schur 16 mal vor.

Wenn in Deinem Model eine DtN map ist, dann sag das ruhig so. Ich habe nur versucht Dir zu erklären, wieso DtN als Buzzword auf Mathoverflow und math.se eher nach hinten losgehen wird. Wenn Du eine Frage zu irgendwelchen spezifischen Details von DtN hast, kannst Du diese natürlich dort stellen. Unendlich viele Experten wird es trotzdem nicht geben, die Dir damit dann weiterhelfen können. (Auch ich kann das nicht.)

Es ging mir nur darum, dass DtN als Buzzword um passende Assoziationen zu erzeugen zumindest bei Mathematikern als Zielgruppe eher nicht das leisten wird, was Du Dir vielleicht erhofft hast.

 

[antaris]

Es ging mir nur darum, dass DtN als Buzzword um passende Assoziationen zu erzeugen

Ja das habe ich auch so verstanden aber es macht darüber hinaus Sinn die Objekte einheitlich zu benennen.

zumindest bei Mathematikern als Zielgruppe eher nicht das leisten wird, was Du Dir vielleicht erhofft hast.

Erhofft hatte ich mir "irgendeinen" Impuls bezüglich der grundsätzlichen Frage bezüglich der nötigen komplexen "Vorstruktur" und der Vorzeichenfrage, also ein Stubs in eine Richtung, die ich so nicht gesehen habe. Dein Impuls, dass die Vorzeichenwahl in andere Strukturen versteckt und mit diesen unbewusst importiert sein könnte, dass war ja vielleicht genau in die richtige Richtung. Es ging mir bei der Fragestellung nicht um den Formalismus rund um DtN/Schur, denn das ist die auf dem Baum und für dessen diskrete Operatoren die einzige "natürlich" verfügbare Sprache, die eine Verbindung in die Physik ermöglicht.

Das was dabei rauskam, war etwas das ich so nicht auf dem Schirm hatte. Alle 96 Python Scripts basierten auf die ersten beiden Wachstums-Scripts. Über die Scripts verteilt habe ich sehr unterschiedliche Dinge testen lassen und wieder verworfen weil nicht das gesuchte Vorzeichen aufgetreten ist. Wenn der Formalismus des Baums und dem Wachstum aus den ersten beiden Scripten aber die ganze Zeit korrekt war, dann waren alle 94 folgenden Test sehr spezielle aber innerhalb des Modell Prüfpunkte realer Strukturen.

Darum jetzt lean. Ich will den fundamentalen "Baumformalismus" komplett festnageln. Die Python scripte gehen viel weiter über das hinaus, was jetzt als Phasen geplant ist (Quantengeometrie) aber ohne echtes Fundament wären Aussagen dahingehend nicht belastbar. Also erstmal das jetzt geplante bauen, bis ein Problem auftritt. Wenn das wirklich so funktionieren sollte, dann ist die gesamte "Provenienz der Quantengeometrie" gegeben.