Vielleicht muss ich den Wachstumsprozess noch elementarer beschreiben, weil hier sonst sofort etablierte Gleichungen wie Schrödinger, Pauli, Dirac usw. vorangestellt werden. Genau dort will ich aber nicht anfangen.
Der Ansatz soll wirklich „am Anfang“ anfangen.
Provenienzseitig starte ich mit der leeren Menge. Geometrieseitig lese ich dieses Anfangsobjekt als ein einzelnes symmetrisches Simplex, im ternären Fall also als gleichseitiges Dreieck. Diese geometrische Lesart ist aber nicht der eigentliche Startmechanismus, sondern die spätere Übersetzung der Provenienzdaten in eine deterministisch verklebte Simplex-Geometrie.
Der eigentliche Start ist:
Code:
Provenienzstart:
∅
geometrische Lesart:
ein symmetrisches 2-Simplex / gleichseitiges Dreieck
Dazu kommen deterministische Wachstumsregeln auf der Provenienzseite und später korrespondierende deterministische Kleberegeln auf der Geometrieseite. Die Geometrie soll also nicht frei zusätzlich postuliert werden, sondern aus der Baumprovenienz und ihren Klebe-/Handoff-Regeln erklärt werden.
Jetzt zum Wachstum.
Am Anfang ist die leere Menge noch vollständig symmetrisch:
Code:
t0:
parent = ∅
children = none
UV-tail(∅) = leer
Es gibt noch keine ausgezeichnete Kindrichtung, keine lokale Chiralität, keine zyklische Ordnung, kein (J), kein (i).
Dann wird das erste Kind geboren.
Dieses erste Kind ist aus Sicht der leeren Menge der erste UV-tail. Aus Sicht des Kindes selbst ist es aber gerade erst geboren und hat noch keinen eigenen UV-tail. Sein einziger Kontext ist der Elternknoten.
Also:
Code:
∅ sieht a als ersten UV-tail.
a sieht ∅ als Eltern-/Umgebungsknoten.
a hat selbst noch keinen eigenen UV-tail.
Damit entstehen die ersten beiden Randantworten:
Code:
Antwort ∅ -> a
Antwort a -> ∅
In der Sprache, die ich später präziser über Schur-Komplement/DtN-Operatoren formulieren will, ist das der erste gegenseitige Randantwortkontakt. Der Elternknoten ist nicht mehr isoliert. Das erste Kind ist nicht einfach ein geometrischer Punkt, sondern ein Provenienzereignis, das eine Response-Spur hinterlässt.
Mit nur einem Kind gibt es aber noch keinen Geschwister-Symmetriebruch. Es gibt noch keine Geschwister.
Dann kommt das zweite Kind.
Jetzt ist die Situation nicht mehr dieselbe wie bei Kind a. Kind a wurde in einer Umgebung geboren, in der es noch kein älteres Geschwister gab. Kind b wird aber in einer Umgebung geboren, in der Kind a bereits existiert und bereits eine Randantwort mit dem Elternknoten erzeugt hat.
Also:
Code:
Geburtsumgebung(a) = ∅
Geburtsumgebung(b) = ∅ + a + bereits veränderter Response-Zustand von ∅
Nach der Geburt von b passiert außerdem wieder Backreaction:
Code:
b wirkt zurück auf ∅
b wirkt zurück auf ältere bereits geborene Geschwister, also auf a
Damit ist a nach der Geburt von b nicht mehr exakt derselbe lokale Zustand wie direkt nach seiner eigenen Geburt. a besitzt einen Birth-Record, aber sein Live-Zustand altert durch spätere Geburtsschritte weiter.
Das ist der erste echte Punkt:
Code:
a und b sind nicht nur zwei austauschbare Labels.
Sie haben verschiedene Geburtsgeschichten.
Man kann die Endpunkte im nackten Baum natürlich immer noch umbenennen. Aber die vollständige Ereignis-/Response-Geschichte bleibt dabei nicht invariant. a wurde vor b geboren; b wurde in einer Umgebung geboren, in der a bereits da war; b hat danach auf a zurückgewirkt. Diese Reihenfolge ist Provenienzinformation.
Dann kommt das dritte Kind.
Auch c wird nicht in derselben Umgebung geboren wie a oder b. c sieht jetzt den Elternknoten ∅, das ältere Geschwister a, das ältere Geschwister b und deren bereits gealterte Response-Spuren.
Schematisch:
Code:
Geburtsumgebung(a) = ∅
Geburtsumgebung(b) = ∅ + a
Geburtsumgebung(c) = ∅ + a + b
+ gealterter Zustand von ∅
+ gealterter Zustand von a
+ gealterter Zustand von b
Nach der Geburt von c wirkt c wieder zurück:
Damit ist das vollständige lokale Tripel unter ∅ abgeschlossen, aber nicht symmetrisch im Sinne identischer Provenienz. Es ist ein abgeschlossenes Geschwistertripel mit drei verschiedenen Geburtsgeschichten.
Das ist der erste relevante Symmetriebruch:
Code:
statischer Baum:
a, b, c sind austauschbare Geschwisterlabels
dynamischer Provenienzbaum:
a, b, c haben verschiedene Geburtsumgebungen,
verschiedene Birth-Records
und verschiedene spätere Live-Aging-Spuren
Dieser Symmetriebruch ist nicht beobachtbare Raumzeitphysik und auch noch kein (J). Es ist zunächst nur ein provenienzseitiger Bruch der Geschwister-Relabeling-Symmetrie.
Jetzt geht das Wachstum auf Level 2 weiter.
Die Kinder der leeren Menge werden selbst zu Eltern.
Nehmen wir zunächst Kind a. Aus Sicht der leeren Menge war a ein UV-tail. Sobald a aber selbst Kinder bekommt, wird a zu einem lokalen Elternknoten mit eigenem UV-tail.
Für a ist a1 jetzt der erste eigene UV-tail. Aber a ist kein neutraler Anfangsknoten mehr. a trägt bereits seine eigene Geburt aus ∅, seine Randantwort zu ∅ und seine spätere Alterung durch b und c in sich.
Also:
Geburtsumgebung(a1)
= a
- Ahnenumgebung ∅
- aktueller Live-Zustand von a
- aktueller Live-Zustand der übergeordneten Response-Struktur
Dann:
Code:
a1 -> a
a1 -> Ahnenlinie bis ∅
Das ist wichtig: Ein neues Kind verändert nicht nur seinen unmittelbaren Elternknoten, sondern es wird als neuer UV-tail auch für die Ahnenlinie wirksam. Die Wurzel ∅ altert also weiter, obwohl ihr eigenes erstes Geschwistertripel a,b,c bereits abgeschlossen ist.
Dann bekommt a sein zweites Kind:
a2 wird nicht in derselben Umgebung geboren wie a1, denn a1 existiert bereits.
Geburtsumgebung(a2)
= a
- a1
- Ahnenumgebung ∅
- gealterter Live-Zustand von a
- gealterter Live-Zustand von ∅
Danach wirkt a2 zurück:
Code:
a2 -> a
a2 -> a1
a2 -> Ahnenlinie bis ∅
Dann bekommt a sein drittes Kind:
Jetzt ist die Umgebung wieder reicher:
Geburtsumgebung(a3)
= a
- a1 + a2
- Ahnenumgebung ∅
- gealterte Live-Zustände von a, a1, a2 und ∅
Und wieder:
Code:
a3 -> a
a3 -> a1
a3 -> a2
a3 -> Ahnenlinie bis ∅
Damit hat a jetzt selbst einen abgeschlossenen lokalen UV-tail:
Code:
UV-tail(a) = {a1, a2, a3}
Aber dieser UV-tail ist nicht bloß eine Kopie des ursprünglichen Tripels unter ∅. Er wurde in einer bereits gealterten Gesamtumgebung geboren. Er trägt also eine andere Provenienzsignatur.
Dasselbe passiert danach mit b und c:
Code:
b bekommt b1, b2, b3
c bekommt c1, c2, c3
Aber auch b und c starten ihre Elternrolle nicht unter denselben Bedingungen wie a. b wurde später geboren als a, c später als b. Sie haben andere Birth-Records und andere Live-Aging-Spuren. Ihre Kinder werden also ebenfalls in verschiedenen lokalen Umgebungen geboren.
Damit erhöht jede Iteration die Asymmetrie weiter:
Code:
Level 0:
∅ ist symmetrischer Anfang.
Level 1:
a, b, c brechen Geschwistergleichheit durch sequenzielle Geburt.
Level 2:
a, b, c werden selbst Eltern,
aber jeder dieser Elternknoten trägt bereits eine andere Vorgeschichte.
Die neuen Kinder erben also keine neutrale Kopie,
sondern wachsen in verschiedenen lokalen Response-Umgebungen.
Das Netzwerk altert dadurch automatisch.
Ein Knoten hat zwei Rollen, die man nicht vermischen darf:
Code:
Record-Schicht:
Was war der Birth-/Completion-Record dieses Knotens oder lokalen Tripels?
Live-Schicht:
Wie sieht sein aktueller Response-Zustand nach späteren Geburten aus?
Ein später geborenes Kind verändert den Birth-Record eines älteren Knotens nicht. Aber es verändert seinen Live-Zustand. Genau deshalb entsteht eine natürliche Zwei-Schichten-Semantik:
Code:
Birth/Record bleibt fix.
Live/Response altert weiter.
Das ist keine zusätzliche Physik, sondern folgt direkt aus nichttrivialem Wachstum mit Backreaction. Wenn man beides in einen einzigen Operator pressen will, bekommt man ein Rollenproblem: Derselbe Operator müsste zugleich unveränderlicher Provenienzrecord und aktuell mitlaufender Live-Zustand sein. Das geht nur, wenn Backreaction trivial ist oder wenn man die Provenienz überschreibt.
So entsteht schrittweise ein Komplementnetzwerk.
