Zur Provenienz des komplexen Zahlenkörpers

[aveneer]

Hallo Ralf,
ich verwende die axiomatische Mengenleere als Blick auf Information und dann erst als physikalische Interpretation.
Ich gehe nicht so weit wie manche Theoretiker die sagen es existiert nur Information (Keine Raumzeit) aber ich verstehe den Grund dafür.

Die Information ist im Grunde das was wir aus Beobachtung erhalten. Es ist das Ergebnis und was wir daraus "lernen".

Information in einem geschlossenen System ist nicht einfach zu beschreiben, wenn eine Gaußverteilung vorliegt. Eine "neue" Information kann nicht entstehen. Ohne Außen. Ich versuche keine neue Information zu erzeugen sondern lasse aus zwei Messwerten eine präzisere Aussage über den wahren Zustand entstehen. Ich sehe Fischer-Information als Ausweg an - in dem ich so Selbstreferenz in einem geschlossenen System beschreibe.

Aber ich gehe im Summe noch eben weiter und sage "Selbstreferenz" bedeutet dass es keine Unendlichkeiten gibt (geschlossenenes System)
Man muss also sagen die Mathematik kann solange sie Selbstreferenz (falsifizieren) möchte einen Horizont besitzen der +/- Unendlich wird so zu einem Horizont in dem Selbstreferenz im Inneren möglich ist.

Das "innen" ist nur bildlich - tatsächlich ist es in der Mathematik eben eine projektive Gerade die Selbstreferenz auch bei Unendlichkeiten erlaubt. Es ist ein Kreis- sowie der Einheitskreis und in der Natur eben auch.
Die Logik der Selbstreferenz bedingt das "natürliche" Verhalten der Mathematik.
Ich kenne nur Mathematik die Selbstreferenz zur Falsifierung verwenden kann. Ihre Erkenntnis kann so absolut wie die Realität sein. Im Sinne "richtig" oder "wahr"

Gödels Unvollständigkeitssatz greift das schön auf. Falsifizierbarkeit endet irgendwann bei einem Horizont. Dieser kann erweitert werden "neue Erkenntnis" -> Horizont erweitert sich...

Also Erkenntnis besitzt ein Horizont und auf dem wir uns durch Präzisierung von Problemen neue Erkenntnisse gewinnen (Lösungen) und der Horizont wächst. Das keine reine sprachliche Analogie.

Eine Lösung zu einem Problem zeigt, dass das Problem im Grunde nie existierte. Verstehst du? Nur Probleme existieren und Lösung führt zur Anhilation. Problem ~ m und Anhilation löscht m. Doch nicht wirklich das m als 2x Photon bleibt im Schwerpunkt erhalten- es ist Lösung und Problem- ein Teilchen/Anti-Teilchen- als Photon "Problem/Lösung" als Information. Ein Photon kann Probleme machen oder lösen

Warum ich das schreibe? Weil Informationsgewinn nicht beliebig entsteht sondern physikalischen Gesetzen die wir nicht ändern können folgt. Erkenntnis-> ein Problem gelöst und viele neue geschaffen-> dS könnte man sagen.

Lange Rede, eine leere Menge ist leer bezogen auf neue Informationen, doch in der Tiefe betrachtet gibt es eine Möglichkeit darüber ein dI durch Präzisierung zu ermöglichen? Ich denke schon.

Gesamtinformation einer Gaußverteilung ist in Summe 0' am Mittelwert | und L|R ist eine Abweichung davon, das funktioniert auch mit der axiomatischen Mengenleere ohne das ich mehr benötige als das Nichts.

 

[Jakito]

Damit ist für mich auch der Unterschied zu

klarer geworden. Als gewöhnliche Reihe divergiert diese schlicht gegen unendlich. Der Wert −1/12 ist nicht ihr gewöhnlicher Summenwert, sondern entsteht durch analytische Fortsetzung der Riemannschen Zetafunktion an eine Stelle, an der ihre ursprüngliche Dirichletreihe nicht konvergiert. In meinem endlichen Modell gibt es zunächst überhaupt keinen Anlass, so etwas zu tun: Für jedes L werden nur endliche Summen berechnet.

warum "funktioniert" dieser Hokus-Pokus ? - Nun Antwort bei solchen Spielchen ist eigentlich immer dieselbe: diese Reihen sind nicht absolut konvergent, und man kann beweisen, dass wenn man damit "rechnet", man jedes gewünschte Resultat erhalten kann. Und zwar deswegen, weil die positiven Reihenglieder gegen +oo divergieren und die negativen Reihenglieder gegen -oo divergieren, und der Ausdruck +oo + (-oo) nun mal jede beliebige Lösung zulässt, nota bene auch +oo und auch -oo.

Jetzt würde mich schon interessieren, ob ChatGPT tatsächlich so konfrontativ wie CatNoir sein kann. Falls es ihm inhaltlich noch nicht ganz klar ist, darf sich ChatGPT gerne zunächst folgenden Post durchlesen:

The Euler-Maclaurin formula, Bernoulli numbers, the zeta function, and real-variable analytic continuation

The Riemann zeta function $latex {\zeta(s)}&fg=000000$ is defined in the region $latex {\hbox{Re}(s)>1}&fg=000000$ by the absolutely convergent series $latex \displaystyle \zeta(s) = \su…

terrytao.wordpress.com

(Ob sich ChatGPT jetzt das Numberphile anschauen kann oder soll lasse ich mal offen. Ralf bezieht sich natürlich auf den Budenzauber in diesem Video, nicht auf die „tatsächliche“ Mathematik hinter diesen Summen.)

 

[antaris]

Jetzt würde mich schon interessieren, ob ChatGPT tatsächlich so konfrontativ wie CatNoir sein kann. Falls es ihm inhaltlich noch nicht ganz klar ist, darf sich ChatGPT gerne zunächst folgenden Post durchlesen:

ChatGPT wird nicht wirklich konfontativ. Ich habe es so eingestellt, dass es zugleich maximal kritisch und konstruktiv ist.

(Ob sich ChatGPT jetzt das Numberphile anschauen kann oder soll lasse ich mal offen. Ralf bezieht sich natürlich auf den Budenzauber in diesem Video, nicht auf die „tatsächliche“ Mathematik hinter diesen Summen.)

Es hat sich das vorher angesehen aber ob das "etwas konfrontativ" im gewünschten Sinne ist, das wage ich zu bezweifeln: https://chatgpt.com/s/t_6a5cd80aff008191a21b1b4e8c0b5c53

CatNoir hatte aus der Deckung einmalig gut funktioniert aber ChatGPT hat eher "warnend eingeredet", anstelle die Diskussion anfeuern zu wollen (warum sollte die AI das auch wollen).

 

[ralfkannenberg]

Ralf bezieht sich natürlich auf den Budenzauber in diesem Video, nicht auf die „tatsächliche“ Mathematik hinter diesen Summen.)

Hallo Jakito,

die tatsächliche Mathematik macht meines Wissens bei der Betrachtung dieser Summen aus der Summe positiver Zahlen nicht eine negative Zahl.

Aber wie gesagt: sobald man die absolute Konvergenz verlässt ist es letztlich kein Problem, durch Hinzunahme (Addition, Subtraktion, Vielfachenbildung, ...) nicht-absolut konvergenter Reihen jedes beliebige gewünschte Ergebnis zu erzielen.

Indem man nun geeignete "Zusatzannahmen" trifft kann man dann ganz seriös ein gewünschtes Resultat herleiten.

Hier noch eine gute Zusammenfassung:

Why 1+2+3+… “Equals” −1/12 (Ramanujan & Zeta)

The famous −1/12 result isn’t a normal sum. Learn what it really means, how zeta regularization gets it, and why physics cares.

iuriistorozhenko.com

Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Jakito]

ChatGPT wird nicht wirklich konfontativ. Ich habe es so eingestellt, dass es zugleich maximal kritisch und konstruktiv ist.

Es hat sich das vorher angesehen aber ob das "etwas konfrontativ" im gewünschten Sinne ist, das wage ich zu bezweifeln: https://chatgpt.com/s/t_6a5cd80aff008191a21b1b4e8c0b5c53

Mathematisch nicht falsch, aber als "Diskussionsbeitrag" absolut enttäuschend.

CatNoir hatte aus der Deckung einmalig gut funktioniert aber ChatGPT hat eher "warnend eingeredet", anstelle die Diskussion anfeuern zu wollen (warum sollte die AI das auch wollen).

Was ChatGPT oben als "konfrontativ" geliefert hat, passt so gar nicht mit CarNoir zusammen. Selbst wenn ich Dir glauben sollte, dass Du hinter CatNoir gesteckt hast, musst Du da irgendwas fundamental anders gemacht haben, als sonst. Vielleicht hast Du effektiv ganz ohne KI gearbeitet, weil ... nun ja, die "besseren" aktuellen KIs einfach nicht aggressiv antworten. Und dies passt irgendwie so gar nicht zur Kultur in Internetforen. Oder Du hast Dir von einer "schlechteren" aktuellen KI Hilfe geholt: ich habe gehört, Grok wäre weniger für übertriebene Höflichkeit bekannt.

 

[antaris]

Mathematisch nicht falsch, aber als "Diskussionsbeitrag" absolut enttäuschend.

Das mag sein. Ich kenne die entsprechenden Erwartungen nicht.

Selbst wenn ich Dir glauben sollte

Du musst mir nicht glauben...

Ich weiß auch gar nicht warum die AI, ich oder ich als CatNoir hier in diesem Thread konfrontativ auftreten sollte. Ich habe mich in altere Threads übrigens desöfteren z.B. auch mit Ralf "gefetzt". War das eigentlich nie konfrontativ?
Leider ist quanten.de nicht mehr erreichbar und das physikerboard für mich im Moment auch nicht aber wenn ich als antaris konfrontantiv wurde, dann führte das nicht selten zu sperren meiner Threads (quanten.de) oder zu viel Frust und gegenseitiger "Genervtheit". Es ist mit CatNoir nicht das erste mal gewesen, dass ich auf dem Physikerboard Inkognito als Gast aufgetreten bin und jedes Mal konnte ich ganz anders diskutieren/Fragen stellen.

Vielleicht hast Du effektiv ganz ohne KI gearbeitet, weil ... nun ja, die "besseren" aktuellen KIs einfach nicht aggressiv antworten. Und dies passt irgendwie so gar nicht zur Kultur in Internetforen. Oder Du hast Dir von einer "schlechteren" aktuellen KI Hilfe geholt: ich habe gehört, Grok wäre weniger für übertriebene Höflichkeit bekannt.

Warum ist das überhaupt wichtig? Was hat die KI-Antwort mit der Kultur in Internetforen zu tun und warum sollte man aggresiv antworten/fragen, wenn ein konstruktives Gespräch gesucht wird? Das verstehe ich nicht.
Warum ploppt das Meta-Thema, vollkommen off-topic, hier nun wieder neu auf?

 

[ralfkannenberg]

Ich habe mich in altere Threads übrigens desöfteren z.B. auch mit Ralf "gefetzt". War das eigentlich nie konfrontativ?

Hallo Antaris,

das ist zutreffend und hat auch zur Folge, dass ich mich mittlerweile nur noch auf rein-mathematische Anmerkungen beschränke und den Rest anderen überlasse.

Wobei das m.E. nicht weiter schlimm ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[antaris]

Hallo Ralf,

dass ich mich mittlerweile nur noch auf rein-mathematische Anmerkungen beschränke

Argumente/Kritiken/Anregungen in der Sache sind immer willkommen und dann auch gerne "hart und vernichtend", wenn es so ist.

Wobei das m.E. nicht weiter schlimm ist.

fachliche Reibung ist nie schlimm. Ich musste ja offensichtlich vieles dazulernen, bin nicht damit fertig und habe Kritiken, manchmal verzögert, doch immer ernst genommen. Worauf ich gar nicht stehe sind so persönliche, nichts mit der Sache zu tun habende Dinge...

 

[antaris]

als "Diskussionsbeitrag" absolut enttäuschend.

Wir suchen momentan gar keinen divergenten L-Limes, dem man mit einer Tao-artigen Regularisierung beikommen müsste. Taos Sicht wäre erst interessant, falls eine konkrete Größe innerhalb der Vervollständigung zwangsläufig eine asymptotische Folge erzeugt, deren endlicher Inhalt extrahiert werden muss. Das ist eine mögliche spätere Technik — nicht die Architektur des Modells.
Der aktuelle Ansatz der infiniten Vervollständigung des fertigen und eingefrorenen finiten core benötigt kein L->infty oder b->infty. Die Unendlichkeit soll über algebraische Vervollständigung "entstehen", wobei die Theorie selbst strikt endlich und berechenbar bleibt. Wir sind dabei schon ziemlich weit fortgeschritten.

 

[antaris]

ChatGPT und ich hangeln uns durch die AQFT zu vN/Typ_III, Symplektische Strukturen und viele andere Dinge durch, welche vor Jahrzehnte durch z.B. Araki, Tomita, Takesaki und Connes formalisert wurde. Das für mich bemerkenbswerte dabei ist die extreme Komplexität und ich frage mich, wie die Herren das "im Kopf und mit Bleistift/Papier" so gut ausarbeiten können.

Ich habe ChatGPT folgendes gefragt und eine m.E. bemerkenswerte Antwort erhalten:



Frage: "Ich frage mich echt, wie Araki und co sowas alles "im Kopf" formalisieren konnten...das sind Picassos der Mathematik oder? "
Antwort: https://chatgpt.com/s/t_6a5e2877b5a48191be347bc79c18d501

 

[antaris]

Parallel habe ich eine Einreichung des finiten Papers bei preprints.org gemacht, die zuerst abgelehnt wurde. Auf Nachfrage wurden mir dann die Gründe genannt, welche in nicht einheitliche Referenzen lag. Ich habe paper das aktualisiert und neu hochgeladen aber steht noch auf "pending-check".

Das paper ist gestern durch den ersten "Desk-Check" durchgelaufen und wurde zum advisory-board weitergeleitet, wo es dann erneut abgelehnt wurde. Auf Nachfrage habe ich nun sehr wertvolle Tipps bekommen. Das Problem ist weder die Thematik, noch der eigentliche Inhalt. Das scheint dort sogar interessant zu wirken.
Bemängelt wurde das Dokument selbst. Ich dachte mir sowas schon, da es doch eher ein großer Schmierzettel ist, anstelle ein strukturiertes paper mit klaren scope.
Im finite paper habe ich beispielsweise noch Tests für das Folgepaper der completition zum infinite core mit drin, die da gar nicht hingehören. Es war als Übergabe gedacht aber der infinite core ist nun auch fertig, wobei es wird noch mindestens ein 3. paper benötigt, welches den infinite core auf die Haag-Kastler-AQFT vervollständigt. Die algebraische completition hat aber bis zur Split-Property und auch zur Identifikation der Typ_III mit Typ_I Zwischenfaktor geführt. Es ist bereits eine AQFT formalisiert aber eben noch nicht vollständig.
Bisher war ein L->infty also nicht nötig. Das funktioniert also tatsächlich problemlos mit endlicher Baumtiefe L.

Dazu habe ich gestern angefangen den finite core in lean zu übersetzen, was auch schon fast fertig ist.
Ich werde also die paper finite core und dessen infinite completion nochmal komplett neu aufsetzen und dabei alle Tipps seitens preprints.org umsetzen.

Das ist bei preprints.org kein peer-review aber offensichtlich schaut man sich zumindest Gliederung und den groben Inhalt an. Das ist zumindest mehr als einfach unkontrolliert auf Zenodo hochladen. Es ist in jeden Fall eine kleine Hürde, über die ich springen muss und am Ende wird es dann eine Serie aus 3 Arbeiten werden.

 

[antaris]

Kann mir bitte jemand kurz erklären was eine verschobene Hilbert-Matrix ist? Welche Bedeutung hat die?

 

[albertus]

Kann mir bitte jemand kurz erklären was eine verschobene Hilbert-Matrix ist? Welche Bedeutung hat die?

@antaris: kurz gesagt ist eine verschobene Hilbertmatrix

eine Verallgemeinerung der normalen Hilbertmatrix. Bei einer

-Matrix werden die Einträge um einen Parameter

(meist

) verschoben:

Wozu braucht man sie?

1. Approximationstheorie & Momentenprobleme: Während die klassische Hilbertmatrix bei der Polynomapproximation (kleinste Quadrate) auf [0,1] entsteht, taucht die verschobene Variante auf, wenn man gewichtete Maße (z. B. mit
   
   ) nutzt oder auf verschobenen Intervallen integriert.
2. Numerischer Stresstest: Hilbertmatrizen sind extrem schlecht konditioniert (ill-conditioned). Durch
   
   lässt sich der Konditionierungsgrad gezielt variieren, um numerische Algorithmen (z. B. zur Invertierung oder Eigenwertbestimmung) gezielt zu testen.
3. Exakte Kontrollwerte: Für Determinante und Inverse gibt es exakte analytische Formeln (über Gamma-Funktionen/Binomialkoeffizienten). So kann man die Rundungsfehler numerischer Löser exakt bestimmen.

 

[antaris]

Hallo Albertus,

danke, die AI Erklärung kenne ich schon aber ich verstehe nicht die Bedeutung bzw. das „davor und danach“. Das ist mal wieder etwas, das am Wegesrand gefunden wurde und ChatGPT war „ganz aus dem Häuschen“ und wollte alles links liegen lassen und den Weg weitergehen.
Ich habe es mir auf verschiedene Art und Weise versucht erklären zu lassen aber es kamen eigentlich nur genauso viele Fragezeichen dazu.

 

[Jakito]

danke, die AI Erklärung kenne ich schon

OK, „fuer“ ist tatsächlich ein sehr eindeutiges KI Artifakt.
Aber die Relevanz der normalen Hilbertmatrix ist jetzt schon sehr gut durch die Punkte 1-3 der AI getroffen. Ob jetzt die Punkte zur verschobenen Hilbertmatrix genauso treffen sind, kann ich abgesehen von Punkt 3 nicht so aus dem Stegreif sagen, weil mir diese Verallgemeinerung bisher noch nicht begegnet war.

ChatGPT war „ganz aus dem Häuschen“ und wollte alles links liegen lassen

Wenn das der Grund Deiner Frage ist, dann können wir auch nur vermuten. Ich vermute mal, es ist ein Fehlverhalten der AI, vergleichbar zu den Halluzinationen. Hier wird halt eine Wichtigkeit oder Relevanz halluziniert, die übertrieben ist.

 

[albertus]

danke, die AI Erklärung kenne ich schon ...

Hatte mich schon gewundert und wollte das nur konkret wissen.

@Jakito: "OK, „fuer“ ist tatsächlich ein sehr eindeutiges KI Artifakt." ... und das gerade nicht. Ich muss bekanntlich die Latex-Teile der KI-Antworten immer erst aufarbeiten, damit das hier lesbar ist. Ein "... für ..." mit ü wollte mir heute nicht bei der Umsetzung gelingen, da habe ich manuell das ü gegen ue ausgetauscht.

 

[albertus]

danke, die AI Erklärung kenne ich schon aber ich verstehe nicht die Bedeutung bzw. das „davor und danach“. Das ist mal wieder etwas, das am Wegesrand gefunden wurde und ChatGPT war „ganz aus dem Häuschen“ und wollte alles links liegen lassen und den Weg weitergehen.
Ich habe es mir auf verschiedene Art und Weise versucht erklären zu lassen aber es kamen eigentlich nur genauso viele Fragezeichen dazu.

@antaris:
ja, KIs verfallen bei solchen Themen schnell in Lehrbuch-Phrasen. Holen wir das Thema mal vom abstrakten Mathe-Thron herunter – das „Davor“ und „Danach“ lässt sich eigentlich recht anschaulich beschreiben:

Das „Davor“ (Das Problem): Kurven anpassen​

Stell dir vor, du hast Messpunkte aus einem Experiment und suchst eine glatte Kurve (ein Polynom wie

, die möglichst perfekt durch diese Punkte verläuft.

Um die besten Koeffizienten (a, b, c ...) zu finden, minimiert man die Abweichungen (Methode der kleinsten Quadrate). Wenn man das mathematisch aufschreibt, muss man Integrale über Potenzfunktionen berechnen (z. B.

). Das Ergebnis dieser einfachen Integrale ist genau die klassische Hilbertmatrix mit den Brüchen

Der Knackpunkt: Warum „verschieben“?​

Jetzt kommt die Verschiebung ins Spiel:

1. Andere Startpunkte: Was, wenn deine Daten nicht bei 0 anfangen, oder du bestimmten Bereichen (z. B. den Rändern) mehr Gewicht geben willst als der Mitte? Sobald du eine Gewichtsfunktion einbaust oder das Intervall verschiebst, ändern sich die Integrale.
2. Die Brüche verschieben sich: Statt bei
   
   zu starten, starten deine Brüche jetzt z. B. bei
   
   oder
   
   . Genau das ist die verschobene Hilbertmatrix. Sie entsteht schlicht dadurch, dass man dem Messmodell eine andere „Gewichtung“ oder einen anderen Startpunkt gibt.

Das „Danach“ (Die Katastrophe & die Bedeutung):​

Warum war deine KI wohl so begeistert? Weil diese Matrizen ein berühmtes mathematisches Paradoxon zeigen:

• Sensationell einfach aufzubauen: Jeder Oberschüler kann die Matrix hinschreiben.
• Numerisch eine absolute Katastrophe: Schon ab einer Größe von ca.
  
  ist diese Matrix extrem empfindlich. Wenn du ein Gleichungssystem damit auf dem Computer löst, führt die kleinste Rundungsnote im Speicher dazu, dass das Ergebnis völlig absurd wird (Konditionierungsproblem).

Das „Danach“ in der Praxis ist also zweierlei:

1. In der Datenanalyse: Sie zeigt uns, dass Polynom-Anpassungen höherer Ordnung tückisch sind und man lieber andere Bausteine (wie Legendre- oder Chebyshev-Polynome) nutzen sollte.
2. In der Informatik: Sie dient als ultimativer „TÜV-Prüfstand“. Wenn ein neues Rechenverfahren für Computer entwickelt wird, schickt man es durch die verschobene Hilbertmatrix. Wenn der Algorithmus das übersteht, hält er im Alltag ewig.

Es ist also im Grunde das mathematische Äquivalent zu einem Formel-1-Crash-Test-Dummy: Ursprünglich aus der Kurvenanpassung entstanden, heute der Härtetest für Computer.

Bringt das etwas mehr Licht ins Dunkel?

 

[antaris]

OK, „fuer“ ist tatsächlich ein sehr eindeutiges KI Artifakt.

Warum? Mal ganz ehrlich. Irgendwie verwirren mich deine Ansichten manchmal.
Du musst ggf. etwas an deiner Mustererkennung ändern, wenn deiner Meinung nach angeblich CatNoir oder ich nur AI verwenden. Ach ja...für bissige Antworten muss ich ja auf Grok zurückgreifen. Sorry aber es passte gerade zu gut...

Wenn das der Grund Deiner Frage ist, dann können wir auch nur vermuten.

Der Grund für meine Frage steht oben:

ich verstehe nicht die Bedeutung bzw. das „davor und danach“.

Das die AI aus dem Häuschen war, ist erstmal nur ein Nebeneffekt. Was das mit Halluzinationen direkt zu tun haben soll, das weiß ich nicht.
Es tauchten schon andere Objekte auf, von denen ich noch nie was gehört habe aber da haben mir die Erklärungen meist ausgereicht.
Wahrscheinlich ist die Frage ohne den Kontextbezug aber eh gar nicht beantwortbar.



Machen wir es doch mal ganz einfach und stellen den Kontext her. Der Hintergrund waren Tangles Fäden. Ich kenne seine Ideen ja schon länger, wurde auch hier im Forum schon diskutiert. Der neue Thread und die Arbeit von ihm und Kauffman (wohl die Ikone der Knotentheorie?) hat mich auf die Idee gebracht zu untersuchen, was passiert wenn der Bulk zwischen Wurzel (leere Menge des Baums) und der Front (die wachsenden Knoten auf der anderen Seite) ausgeschurt wird. Der Bulk ist ja schließlich nicht weg, sondern wird in Kanäle umgewandelt, welche die Wurzel mit der Front verbinden. Meines Erachtens eine logische Schlussfolgerung. Wahrscheinlich ist es wichtig, dass der finite core algebraisch zum infinite core vervollständigt wurde (unabhängig von Fäden oder Strings). Ob das ganze wirklich was mit Tangles Fäden oder den Strings zu tun hat, steht auf einem anderen Blatt aber die Fragestellung war, ob das in CNNA gefundene schon zwischen Fäden oder Strings unterschieden werden könnte (unter anderem diese Frage ist dann aber in den Hintergrund gerückt).


Frage an ChatGPT:
Also schreib mal bitte kurz (nicht zu ausführlich), was der normale etablierte Zugang zur verschobenen Hilbertmatrix ist und wie man da hinkommt. Dann erkläre das nochmal im Zusammenhang von CNNA, wobei wir sie ja gar nicht gesucht haben. Wir überlegten was passiert, wenn man den Bulk zwischen Wurzel und Front ausschurt und ob dann faden- oder gar stringartige Verbindungen zwischen Wurzel und Front entstehen. und in dem Zusammenhang haben wir die Matrix gefunden. Schreibe was das aus deiner Sicht bedeutet und was damit noch nicht gezeigt ist. Erkläre auch, warum für dich die eigentlichen Untersuchungsobjekte auf einmal nebensächlich wurden.

Antwort: https://chatgpt.com/s/t_6a620460228c8191823a682e61a865d1

 

[antaris]

Es ist also im Grunde das mathematische Äquivalent zu einem Formel-1-Crash-Test-Dummy: Ursprünglich aus der Kurvenanpassung entstanden, heute der Härtetest für Computer.

Bringt das etwas mehr Licht ins Dunkel?

Auch das habe ich schon gefunden aber die Fragestellung nochmal komplett im Kontext zur Findung innerhalb CNNA ist dann doch das ausschlaggebende. Also nicht wirklich Licht im Dunkel des CNNA-Kontext. Die verschobene Hilbertraummatrix wurde ja "bottom-up" und nicht "top-down" gefunden, was ein vollkommen andere Paradigma ist. Der Punkt ist ja gerade, dass diese über etliche Zwischenschritte einzig und allein aus der leeren Menge abgeleitet wurde, ohne vorher irgendetwas reinzustecken, was zwingend dafür geführt hätte.

 

[antaris]

Numerisch eine absolute Katastrophe: Schon ab einer Größe von ca.

ist diese Matrix extrem empfindlich. Wenn du ein Gleichungssystem damit auf dem Computer löst, führt die kleinste Rundungsnote im Speicher dazu, dass das Ergebnis völlig absurd wird (Konditionierungsproblem).

Das führt aber auf einen weiteren interessanten Test. Die Liste der abzuarbeitenden Tests wird immer länger und bei jedem Test kommen gefühlt 10 neue Tests zum Vorschein, die noch interessanter sind.

Frage an ChatGPT:
Was bedeutet das im Kontext von "Numerisch eine absolute Katastrophe: Schon ab einer Größe von ca. 10 \times 10 ist diese Matrix extrem empfindlich. Wenn du ein Gleichungssystem damit auf dem Computer löst, führt die kleinste Rundungsnote im Speicher dazu, dass das Ergebnis völlig absurd wird (Konditionierungsproblem)." Hat das was mit kontinuierliche DtN-Maps zu tun? Die sind ja auch extrem empfindlich.


Antwort: https://chatgpt.com/s/t_6a6206fc614081918e5c7663f1b02897