Wieso beschreibt die Eulersche Beta Funktion nur Strings (Stringtheorie) ?

Astrophysiker Danial

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Hallo Forenuser,
Wenn wir uns die Geschichte der Stringtheorie anschauen, sehen wir, dass die Stringtheorie eigentlich nur auf der Eulerschen Beta Funktion basiert. Was mich wundert ist jedoch, wie man anhand der Gleichung sehen soll, dass die Materie aus Strings aufgebaut sein soll. Kann es sein, dass es sich um ein kleines Missverstaendniss handelt, da die Gluonen (,,Klebstoff" bei Quantenchromodynamik(Starke Wechselwirkung)) ,,Bohnenartig" und ,,verbogen" durch die Quarks im runden Proton bzw. Neutron sind ?
Netten Gruss
Danial
PS.: Hier ein Video zur Eulerschen Beta Funktion und Entdeckung der Stringtheorie http://www.youtube.com/watch?v=VqfMD_wiaUI http://www.youtube.com/watch?v=w6PG6SKWvfo
 

TomS

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Die Stringtheorie wurde m.W.n. unabhängig von der Idee der Gluonen-Strings in Hadronen entwickelt.

Die Idee der Stringtheorie geht auf die S-Matrix-Theorie zurück. Dieser zufolge sollte die Physik in der sogenannten S-Matrix (Streumatrix) einhalten sein. Man kennt aus der nicht.-rel. QM tatsächlich die Möglichkeit, das Spektrum des Hamiltonoperators aus einer analytisch bekannten S-Matrix zu rekonstruieren. Übertragen auf relativistische QFTs würde das bedeuten, dass die S-Matrix alle physikalischen Zustände, also Teilchen"enthält". Dies zeigt sich in der analytischen Struktur des S-Matrix, die man als in bestimmten Bereichen der komplexen Ebene holomorphe Funktion ansetzt (das ist eine Annahme, die man aber aus keiner heute bekannten QFT ableiten kann). Teilchen zeigen sich dann durch Schnitte bzw. Pole auf den weiteren Riemannschen Blättern. Dieses Programm wurde im Wesentlichen mit der Entwicklung der quantisierten Eichtheorien aufgegebene. Man kann die S-Matrix in bestimmten Bereichen als Werkzeug benutzen, sie als Grundlage der Theorie anzusehen funktioniert aber wohl nicht.

Die Eulersche Betafunktion erfüllt nun (rein zufällig) einige wesentliche Forderungen an eine S-Matrix.
 

Astrophysiker Danial

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Die Eulersche Beta Funktion ist
[\TEX] B(x,y) = \int_0^1 t^(y-1) (1-t) t^x-1 [TEX] oder auch [\TEX] B(x,y) = 2 \int_0^(\frac{Pi}{2}) sin^(2y-1) (t) cos^(2x-1) (t) dt.
Ist die Aufleitung daraus [\TEX] B'(x,y) = 2 [ (-cos)^(2y) (t) sin^(2x) (t)]_0^(\frac{Pi}{2}) ?
Netten Gruss
Danial
 

Astrophysiker Danial

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Die Aufleitung aus B(x,y) \int_0^1 t^{y-1} (1-t) t^{x-1} ist B'(x,y) = [\frac{(1-t)t^{x+y-2}}{ln(t)}]_0^1. Das ist alles = 0 :p Die Eulersche Beta Funktion ist also doch Mist ?
Netten Gruss
Danial
 

TomS

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Du gibst B' an; das ist m.E. falsch; die korrekte Ableitung findest du auf der Wikipedia-Seite
 

Astrophysiker Danial

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Ich wollte auch nicht die Ableitung sondern die Aufleitung (Stammfunktion). Wir wollen ja das Integral berechnen.
,/' a & b f(x) dx = [F(x)]a & b = F(a)- F(b)
Das fette ist die Aufleitung/Stammfunktion, mit welche man Integrale berechnet.
Netten Gruss
Danial
 

Astrophysiker Danial

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Sry - bin wirklich muede. Intervall 1 wird in t eingesetzt. B(x,y) = [\frac{(1-t)t^{x+y-2}}{ln(t)}]_0^1 so erhalten wir (1-1) t^(x+y-2)/ln (1) = 0*t^(x+y-2)/ln(1) = 0 und wenn wir 0 einsetzen (1-0) t^(x+y-2)/ln(0) = 1 * 0^(x+y-2)/ln(0) = 0.
Netten Gruss
Danial
 

TomS

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Die Aufleitung(=Integrieren) von der Beta funktion, welche t^(y-1) (1-t) t^(x-1) ist, ist also [(1-t) t^(x+y-2)/ln (t)]1 & 0.
ich weiß nicht, was du da rechnest

die Betafunktion B(x,y) ist definiert als das dt-Integral über die Funktion b(x,y,t) = t^(y-1) (1-t) t^(x-1); das dt-Integral läuft dabei von t=0 bis t=1

da wird nix Null!

das dx-Integral über die Betafunktion B(x,y) kannst du nicht analytisch berechnen
 
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