Wenn das Universum unendlich ist, dann war es doch schon immer unendlich, oder?

[Wirbelwind]

Hallo miteinander,

ich bin neu hier und hätte da mal eine Frage: Wenn das heutige Universum unendlich ist, dann war es doch auch zum Zeitpunkt des Urknalls bereits unendlich, oder?

Jedenfalls ist es für mich nicht vorstellbar, dass aus etwas endlichem durch Expansion (und sei sie noch so inflationär) etwas unendliches entstanden sein soll. Daher gibt es für mich nur zwei Möglichkeiten: Entweder das Universum ist auch heute noch endlich, oder es war schon immer unendlich.

Seht ihr das genauso?

Wenn das Universum aber schon immer unendlich gewesen sein sollte, dann klingt die Interpretation, dass der Raum erst mit dem Urknall entstanden sei, plötzlich ziemlich schräg. Denn dann mag es zwar so gewesen sein, dass das Universum im Anfang maximal dicht war, aber es wäre eben schon damals unendlich gewesen, und ein unendliches Universum ohne Ausdehnung ist kaum vorstellbar, oder?

Wie seht ihr das?

Viele Grüße
Wirbelwind

 

[SRMeister]

Entweder das Universum ist auch heute noch endlich, oder es war schon immer unendlich.

Ja das beobachtbare Universum ist auch heute noch endlich groß, sowie es endlich war wenn man es zurück rechnet. Kurz gesagt es war am Anfang nicht unendlich sondern im Vergleich zu Heute sehr klein.
Beachte aber dass Wissenschaftler, wenn sie Universum sagen, meistens nur das beobachtbare Universum meinen. Soweit ich weis, steht fest, dass das Universum größer ist als das beobachtbare Universum, im extremfall entweder nur minimal größer (dann würden wir uns im Zentrum befinden) oder eben unendlich groß. Wenn dir jemand sagen will, das Universum sei tatsächlich so-und-so groß (unendlich oder endlich) so kannst du ihm je nach deinem Geschmack, entweder glauben oder nicht, denn niemand kann es wirklich wissen. Es gäbe noch eine dritte Möglichkeit: Das Universum ist der dreidimensionale Rand eines Hypertorus oder einer Hyperkugel, oder anderer 4-Dimensionaler Figuren, die in sich geschlossen sind. Dann kannst du unendlich weit in eine Richtung reissen, kommst aber immer mal wieder am Ausgangsort vorbei. (Sofern Überlichtgeschwindigkeit möglich wäre oder eine Umrundung kürzer ist als das beobachtbare Universum - hehe)

 

[Kibo]

Es gäbe noch eine dritte Möglichkeit: Das Universum ist der dreidimensionale Rand eines Hypertorus oder einer Hyperkugel, oder anderer 4-Dimensionaler Figuren, die in sich geschlossen sind. Dann kannst du unendlich weit in eine Richtung reissen, kommst aber immer mal wieder am Ausgangsort vorbei.

Sind bei einem Rand einer Hyperkugel nicht nur 2 von den 3 Dimensionen auf dem Rand in sich geschlossen?

 

[TomS]

Nehmen wir an, das gesamte (nicht das sichtbare) Universum ist beliebig groß und global flach. Das entspräche einem euklidischen Raum, in dem der Abstand d(P,Q) zwischen zwei Punkten P und Q mittels des Satzes des Pythagoras für die Koordinaten x(P) und y(Q) ermittelt wird. In einer Dimension wäre dies einfach d(P,Q) = |x-y|.

Für ein unendliches, expandierendes Universum müsste man einen zusätzlichen, zeitabhängigen Skalenfaktor einführen, so dass für diesen Abstand d(P,Q,t) = a(t) * |x-y| gelten würde. Dieser Skalenfaktor wäre für t=0 identisch Null, d.h. a(0) = 0, und damit wäre d(P,Q,0) = 0 für beliebige Punkte P, Q.

Beachte, dass die Koordinaten x,y dabei nicht direkt beobachtbar sind, sondern lediglich eine Rechengrößen darstellen. In physikalische Abstandsdefinitionen würde immer ein a(t) eingehen.

Tatsächlich sehen die einfachsten kosmologischen Modelle auch genauso aus. Insofern sind also "unendliches Universum" und Urknall nicht unverträglich. Letzterer bedeutet, dass beliebige Punkte P und Q zu Beginn den Abstand Null hatten.

 

[Wirbelwind]

Für ein unendliches, expandierendes Universum müsste man einen zusätzlichen, zeitabhängigen Skalenfaktor einführen, so dass für diesen Abstand d(P,Q,t) = a(t) * |x-y| gelten würde. Dieser Skalenfaktor wäre für t=0 identisch Null, d.h. a(0) = 0, und damit wäre d(P,Q,0) = 0 für beliebige Punkte P, Q.

So ließe sich der Widerspruch formal tatsächlich auflösen.

Aber stünde ein initialer Skalenfaktor von 0 nicht wiederum im Widerspruch zur Planck-Dichte? Oder galt die zum Zeitpunkt des Urknalls noch nicht?

Viele Grüße
Wirbelwind

 

[ralfkannenberg]

So ließe sich der Widerspruch formal tatsächlich auflösen.

Aber stünde ein initialer Skalenfaktor von 0 nicht wiederum im Widerspruch zur Planck-Dichte? Oder galt die zum Zeitpunkt des Urknalls noch nicht?

Hallo Wirbelwind,

ich stimme Deinen Ausführungen zu, auch was die Unendlichkeit anbelangt: in endlicher Zeit kann aus einer endlichen Menge ganz gewiss keine unendliche Menge entstehen.

Beachte aber, dass "beim Urknall" letztlich mehrere Theorien "zusammenstossen": Du hast die Flucht der Milchstrassen, die zurückinterpoliert meines Wissens ganz gut bis 3:42 Minuten nach dem Urknall funktioniert - mit verbesserten Methoden vermutlich kommt man auch näher an die Urknall-Singularität heran; dann hast Du die Inflationsphase wenige 10000x nach der Planckzeit, die das Horizontproblem, das Flachheitsproblem und das Fehlen der magnetischen Monopole sehr elegant löst, und zumindest eine "Theorie" - ich schreibe das mal lieber in Anführungszeichen - über die Urknall-Singularität selber.

Jede für sich kann gewisse beobachtbare Phänomene sehr gut beschreiben, aber an den Schnittstellen kann es halt zu Problemen führen, vor allem an der Schnittstelle von der Singularität zur Nicht-Singularität, zumal diese nicht beliebig klein, sondern mindestens eine Zeitdauer ~ Planckzeit haben muss.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Ich]

Dieser Skalenfaktor wäre für t=0 identisch Null, d.h. a(0) = 0, und damit wäre d(P,Q,0) = 0 für beliebige Punkte P, Q.

...was aber für |x-y|=unendlich nicht definiert ist. Es zeigt d(P,Q,0)=0 nur für endliche Abstände |x-y|.

 

[SRMeister]

Sind bei einem Rand einer Hyperkugel nicht nur 2 von den 3 Dimensionen auf dem Rand in sich geschlossen?

Gute Frage! Deine Aussage beschreibt glaube den 3D-Mantel eines Hyperzylinder.

 

[Wirbelwind]

Hallo SRMeister,

Soweit ich weis, steht fest, dass das Universum größer ist als das beobachtbare Universum, im extremfall entweder nur minimal größer (dann würden wir uns im Zentrum befinden) oder eben unendlich groß.

Was genau meinst Du mit "im Zentrum befinden"? Ein (wie auch immer geartetes) Zentrum des Universums widerspräche nach meinem Verständnis dem anthropischen Prinzip. Auch ein endliches Universum müsste auf jeden Fall unbegrenzt (im Sinne von randlos) sein. Wenn es aber unbegrenzt ist, wie will man dann ein Zentrum definieren?

Es gäbe noch eine dritte Möglichkeit: Das Universum ist der dreidimensionale Rand eines Hypertorus oder einer Hyperkugel, oder anderer 4-Dimensionaler Figuren, die in sich geschlossen sind. Dann kannst du unendlich weit in eine Richtung reissen, kommst aber immer mal wieder am Ausgangsort vorbei. (Sofern Überlichtgeschwindigkeit möglich wäre oder eine Umrundung kürzer ist als das beobachtbare Universum - hehe)

Ja, diese theoretische Möglichkeit ist mir bekannt. Eine sphärische Topologie wurde aber meines Wissens bereits ausgeschlossen. Ein Hypertorus wäre wohl nach gegenwärtigem Kenntnisstand noch möglich, müsste aber um ein Vielfaches größer als das beobachtbare Universum sein. Ein endliches Universum, das nur unwesentlich größer ist als das beobachtbare Universum, ginge mit einer so starken globalen Krümmung des Raumes einher, dass man diese Variante anhand der vorhandenen Beobachtungsdaten mit an Sicherheit grenzender Wahrhscheinlichkeit ausschließen kann.

Also soweit ich die Forschungsergebnisse überblicke, ist das unendliche Universum die derzeit wahrscheinlichste Variante, und falls das Universum endlich sein sollte, käme am ehesten die Topologie eines sehr großen Hypertorus in Frage.

Viele Grüße
Wirbelwind

 

[ralfkannenberg]

Also soweit ich die Forschungsergebnisse überblicke, ist das unendliche Universum die derzeit wahrscheinlichste Variante, und falls das Universum endlich sein sollte, käme am ehesten die Topologie eines sehr großen Hypertorus in Frage.

Hallo Wirbelwind,

könntest Du bitte ein paar von denen benennen ?


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[SRMeister]

Auch ein endliches Universum müsste auf jeden Fall unbegrenzt (im Sinne von randlos) sein. Wenn es aber unbegrenzt ist, wie will man dann ein Zentrum definieren?

Wie soll dass denn gehen, endlich groß aber unbegrenzt? Das widerspricht sich doch.
Natürlich widerspricht meine Aussage, bezüglich Erde im Zentrum, dem anthropischen Prinzip. Deswegen sprach ich ja auch vom Extremfall. Es ist eben nur die untere Grenze gegeben, und das ist unser beobachtbares Universum. Wieviel dahinter noch kommt ist nicht entschieden.

Im Prinzip hast du die Antwort, nach der du hier suchst, bereits in deinem Erstbeitrag gegeben:

Daher gibt es für mich nur zwei Möglichkeiten: Entweder das Universum ist auch heute noch endlich, oder es war schon immer unendlich.

Wenn es endlich ist, dann hat es auch einen Rand oder ist halt in sich geschlossen. Anders kann es ja nicht sein.

Die mathematischen Spielereien helfen da auch nicht darüber hinweg, dass man es einfach nicht weis. Weder wie groß das U. heute ist, noch wie groß es am Urknall war, bzw. ob es überhaupt eine Singularität gab usw... Das ist, wie ich schon sagte, deinem persönlichen Geschmack überlassen.

Ein endliches Universum, das nur unwesentlich größer ist als das beobachtbare Universum, ginge mit einer so starken globalen Krümmung des Raumes einher, dass man diese Variante anhand der vorhandenen Beobachtungsdaten mit an Sicherheit grenzender Wahrhscheinlichkeit ausschließen kann.

Wenn man von geometrischen Formen ausgeht, hast du recht. Es wäre aber auch eine Möglichkeit, dass das Universum ohne Krümmung in sich geschlossen ist. Dann könnte der Abstand Erde-Erde sogar wesentlich kleiner sein als das beobachtbare Universum.(Müsste logischerweiße größer als die größten Strukturen sein)
Nur so mal am Rande zum Nachdenken. Dagegen spricht ebenfalls nicht viel.
Außerdem könnte die Hyperkugel auch so groß sein, dass die Krümmung nichtmehr nachweisbar ist.

 

[ralfkannenberg]

Wie soll dass denn gehen, endlich groß aber unbegrenzt? Das widerspricht sich doch.

Hallo SRMeister,

nimm beispielsweise die Erdoberfläche: die ist endlich gross, aber es ist nicht so, dass wenn man immer geradeaus geht, man irgendwann von der Erde "hinunterfällt".

Gleiches gilt für Prozessions-Raupen: wenn Du die vorderste von ihnen mit ein bisschen Schubsen ans Ende der hintersten Prozessions-Raupe bringst, dann laufen die eine Weile im Kreis herum, weil der Kreis eben auch unbegrenzt ist und sie den "Eingriff" nicht gleich bemerken.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[SRMeister]

Hallo Ralf,
ja das ist mir auch klar, dass man keinen Rand findet wenn es in sich geschlossen ist. Ich bezog mich nur auf den Fall dass es nicht in sich geschlossen ist.
Grüße

 

[ralfkannenberg]

ja das ist mir auch klar, dass man keinen Rand findet wenn es in sich geschlossen ist. Ich bezog mich nur auf den Fall dass es nicht in sich geschlossen ist.

Hallo SRMeister,

ich hatte mich tatsächlich schon über Deine Frage gewundert; sorry, ich hatte die "Vorgeschichte" dazu nur ungenau gelesen.

Vielleicht ist es ja einem stillen Mitleser ähnlich ergangen, dann war es zu etwas nutze.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Wirbelwind]

Also soweit ich die Forschungsergebnisse überblicke, ist das unendliche Universum die derzeit wahrscheinlichste Variante, und falls das Universum endlich sein sollte, käme am ehesten die Topologie eines sehr großen Hypertorus in Frage.

könntest Du bitte ein paar von denen benennen ?

Hallo Ralf,

dass das Universum mit hoher Wahrscheinlichkeit unendlich ist, ging doch schon aus der Auswertung der WMAP-Daten hervor:

http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_shape.html

Die Planck-Daten lassen wohl auch ein Universum mit hyperbolischer Geometrie zu, was aber an der Unendlichkeit nichts ändern würde:

http://www.nature.com/news/universe-may-be-curved-not-flat-1.13776

Was die andere Aussage bzgl. des Hypertorus betrifft, muss ich mich allerdings korrigieren. Habe gerade noch mal nachgelesen. Es gibt da eine interessante Auswertung der Planck-Daten aus dem letzten Jahr:

http://arxiv.org/pdf/1303.5086v2.pdf

Viele Grüße
Wirbelwind

 

[Wirbelwind]

Hallo SRMeister,

Wie soll dass denn gehen, endlich groß aber unbegrenzt? Das widerspricht sich doch.

Wenn es eben (wie Du schon schriebst) in sich geschlossen ist. Sind doch beides mehr oder wenige synonyme Begriffe. Kosmologen sagen eher "geschlossen", Mathematiker sagen eher "unbegrenzt". Ich persönlich finde "unbegrenzt" klarer, weil es nahelegt, dass der Raum in keiner Dimension begrenzt ist. In sich geschlossen ist hingegen auch Armband, und dennoch ist Oberfläche begrenzt.

Natürlich widerspricht meine Aussage, bezüglich Erde im Zentrum, dem anthropischen Prinzip.

Sie widerspricht nicht nur dem anthropischen Prinzip, sondern sie ergibt nur Sinn, wenn der Raum in allen Dimensionen begrenzt ist. Wie willst Du denn bei einem unbegrenzten bzw. in sich geschlossenen Raum das Zentrum definieren?

Im Prinzip hast du die Antwort, nach der du hier suchst, bereits in deinem Erstbeitrag gegeben:


Wenn es endlich ist, dann hat es auch einen Rand oder ist halt in sich geschlossen. Anders kann es ja nicht sein.

Aber das war doch gar nicht meine Frage.

Wenn man von geometrischen Formen ausgeht, hast du recht. Es wäre aber auch eine Möglichkeit, dass das Universum ohne Krümmung in sich geschlossen ist. Dann könnte der Abstand Erde-Erde sogar wesentlich kleiner sein als das beobachtbare Universum.

Jetzt bin ich aber gespannt. Wie soll DAS denn gehen?

Außerdem könnte die Hyperkugel auch so groß sein, dass die Krümmung nichtmehr nachweisbar ist.

Ja, könnte sein, das Universum müsste dann aber eben um ein Vielfaches größer sein als das beobachtbare Universum. Wobei die Indizien momentan eher für eine hyperbolische Geometrie zu sprechen scheinen, falls der Raum nicht flach ist.

Viele Grüße
Wirbelwind

 

[TomS]

So ließe sich der Widerspruch formal tatsächlich auflösen.

Aber stünde ein initialer Skalenfaktor von 0 nicht wiederum im Widerspruch zur Planck-Dichte? Oder galt die zum Zeitpunkt des Urknalls noch nicht?

Der Skalenfaktor geht auch in andere physikalische Größen ein, über die Dynamik natürlich auch in die Dichte.

 

[TomS]

...was aber für |x-y|=unendlich nicht definiert ist. Es zeigt d(P,Q,0)=0 nur für endliche Abstände |x-y|.

das ist aber auch für reale kosmologische Modelle der Fall

 

[Wirbelwind]

Hallo Tom,

Der Skalenfaktor geht auch in andere physikalische Größen ein, über die Dynamik natürlich auch in die Dichte.

Aha!? Und für den Skalenfaktor 0 wären dann auch alle anderen physikalischen Größen 0? Klingt irgendwie seltsam.

Die Frage ist halt auch inwiefern man solchen Grenzfallbetrachtungen physikalische Realität bemisst. So ganz offensichtlich ist es ja nicht, dass die Abstände am Anfang wirklich 0 waren, nur weil man den Skalenfaktor formal gegen Null laufen lassen kann.

Viele Grüße
Wirbelwind

 

[Ich]

das ist aber auch für reale kosmologische Modelle der Fall

Unser LCDM-Modell ist unendlich ausgedehnt, damit ist der Abstand von - sagen wir einfach mal - zwei "entgegengesetzten" Punkten unendlich, und die Grenzwertbetrachtung liefert nicht Null, sondern vielmehr kein Ergebnis für die Größe des Universums zum Zeitpunkt 0.
Das Thema ist komplex. Die Grenzwertbetrachtung liefert keine Aussage zur Größe einen jetzt unendlichen Universums zum Zeitpunkt des Urknalls. Wenn man mich fragte, so würde ich sagen, eine raumartige unendliche homogene Hyperfläche als Anfangsbedingung ist Mist. Mit einer lichtartigen wie bei Milne könnte ich mich noch eher anfreunden, ist aber auch nicht überzeugend. Ich beschränke mich momentan auf "am Anfang beliebig klein, dann beliebig groß aufgeblasen, vielleicht geschlossen, vielleicht eingebettet in etwas Größeres". In all diesen Fällen wäre das jetzige homogene Universum endlich, entweder, weil das Universum insgesamt endlich ist, oder weil es nur ein Teil eines größeren Ganzen ist.