Was taugt der Higgs-Mechanismus?

Bernhard

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Die Feldgleichung für das Z-Boson hat einen neuen Eich-Freiheitsgrad und das Modell damit eine zusätzliche Symmetriegruppe U(1).
Das ist leider falsch. Die Proca-Gleichung besitzt diese Symmetrie nicht. Beim Standardmodell (SM) steht die Eichgruppe U(1) für die Erhaltung der schwachen Hyperladung (?). Mir ist aktuell auch nicht ganz klar, ob die U(1) der rein elektromagnetischen WW im SM noch versteckt enthalten ist, und möchte mich da noch weiter einlesen.

Ich bin aktuell auch am überlegen, ob das Thema generell nicht besser hier: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3646 fortgeführt werden sollte, da es nur bedingt in ein Astronomie-Forum passt.
 

Sky Darmos

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Ja, klar. Das ist die naheliegende, aber auf mich auch etwas künstlich wirkende Erklärung. Ich frage mich deshalb, ob es da nicht vernünftige Alternativen gibt, die sich etwas besser mit der Kosmologie vertragen.

Im Sommer 2018 habe ich den Ansatz von Klaus Lux verwendet um die Massen von den meisten Elementarteilchen zu erklären (Elektron, Up-Down Quarks, Neutrino).
Im März 2019 habe ich berechnet, dass wenn man RTD (SPD auf Engl.) statt AR (GR) benutzt, dann ist das Alter des Universums 42 billionen (English: Trillion) Jahre seit der Entkopplung, und 86 Billionen Jahre seit der maximalen Dichte/Temperatur (etwa 6000 Kelvin).
Ich weiss, das hört sich total verrückt an, aber du siehst ja, dass globale Gravitation nur Probleme bereitet. Außerdem wissen wir ja auch, dass das Alter welches die AR vorhersagt nicht stimmen kann. Steht ja schon in den Zeitungen.
Ist es nicht einleuchtend, dass, wie Newton schon sagte, Gravitation von verschiedenen Richtungen des Universums sich gegenseitig aufhebt, so dass nichts kollabiert?
Aber ich weiss schon dass dir die AR zu teuer ist um Alternativen eine Chance zu geben.

Ich hoffe ich kriege nicht schon wieder einen auf den Deckel, weil das hier nicht GegenDenMainstream ist. Ich bin auch gleich wieder still.
 

Bernhard

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Ein "Star" des Standardmodells ist das Myon. Dieses ist aufgrund der kosmischen Strahlung auch Teil unseres Alltags und es stellt sich die Frage, wie es im Alltag nachgewiesen werden kann.

Eine kurze Suche liefert dazu eine interessante Bauanleitung für einen kleinen tragbaren Myon-Detektor zum Selberbauen und für kleinen Preis. Die Seite, wo das beschrieben wird, soll auch hier erwähnt werden: http://cosmicwatch.lns.mit.edu/. Es gibt dazu auch einen YouTube-Clip: https://www.youtube.com/watch?v=e4IXzNiNxgU&
 

Bernhard

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Mit einer Flasche Wasser und einer empfindlichen Photodiode geht's auch im Schülerpraktikum - Grüße Dip
Das soll funktionieren? Mit dem bloßen Auge sieht man da doch wohl nichts. Man braucht also mindestens einen stark abgedunkelten Raum und eine Diode (welche genau?) mit passender Optik und Elektronik zur Auswertung der elektrischen Pulse?

In welchem Energiebereich kann man damit messen? Fängt man damit auch beta-Strahlung ein?

Gibt es dazu mehr Infos, Berichte, Auswertungen, Fotos, pdfs, ...?
 
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Bernhard

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Bernhard

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In welchem Energiebereich kann man damit messen? Fängt man damit auch beta-Strahlung ein?
Diese Fragen lassen sich mit diesem WP-Artikel beantworten: https://de.wikipedia.org/wiki/Tscherenkow-Strahlung

Mit einer Fotodiode oder einem Fototransistor könnte man also eventuell wirklich die sekundäre kosmische Strahlung nachweisen.

Die größte Schwierigkeit bleibt der Einbau der Diode in die Thermoskanne und dann die Auswertung der Signale. Auf jeden Fall ist es ein interessanter Vorschlag.
 

Bernhard

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Ein interessanter Aspekt zum Thema kommt aus dem Bereich der Grundlagen der Quantenmechanik. Bekanntlich untersucht man bei der bellschen Ungleichung die Zustände eines 2-Teilchen-Systems. Diese lassen sich bei Verwendung von zwei Fermionen mit Spin 1/2 durch ein Tripplet mit Spin 1 und einem Singulett mit Spin 0 beschreiben und genau hier ergibt sich eine Analogie für die (elektro)schwache Kernkraft:

Dort erzeugen auch zwei fermionische Ströme die Felder der massiven Eichbosonen (wie bereits in diesem Thema beschrieben). Deshalb ist es naheliegend (aufgrund der eben erwähnten Drehimpulserhaltung) neben den Spin-1-Feldern auch ein Spin-0-Feld in Betracht zu ziehen.
 

Bernhard

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Mit Hilfe des nun aufgeschriebenen Rechenweges erhalte ich den gerundeten Wert 1,1e29 kg/m³ :rolleyes: .
Modulo kleinerer Rechenfehler. Die Größenordnung sollte aber gemäß den obigen Beiträgen in etwa passen.

Habe es gestern nochmal gerechnet und kam da auf so etwas wie x e 28 kg/m³, für den Fall eines räumlich konstanten Higgs-Feldes im Vakuumzustand.
 

Bernhard

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So passt es auch noch nicht ganz, weil diese Ableitung keinen Vierervektor bildet. Die zugehörige Dirac-Gleichung wäre damit nicht mehr lorentz-invariant. Man kann aber den Term \(g1_{W} B_W^{*\mu}B_{W\mu}\) zum Masseterm addieren und aus der kovarianten Ableitung entfernen.
Hier zeichnet sich eine gewisse Motivation für GSW ab. Das Eichverhalten des geladenen W-Feldes muss dann wohl doch etwas trickreicher in die Dirac-Gleichung eingebaut werden. Ohne weitergehende Rechnungen kann ich mir hier nur sehr schwer vorstellen, dass der vorgeschlagene Korrekturterm zum Masseterm ausreicht, um die experimentellen Daten zu beschreiben.
Die passende kovariante Ableitung für die Dirac-Gleichungen lautet dann:

$$D_{\mu} = \partial_{\mu} + \tfrac{iq}{\hbar c}A_{\mu} + g1_{Z} B_{Z\mu}$$
Im Standardmodell haben wir hier eine andere kovariante Ableitung, die dann auch das Feld des W-Bosons beinhaltet.
 

Bernhard

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Du musst aber noch chirale Projektoren sowie schwachen Isospin und Hyperladung einführen. Ansonsten koppeln alle Teilchen und Händigkeiten identisch, und das ist falsch.
Ansatzweise steckt das in den felderzeugenden Quelltermen (Ströme), die ein gamma5 enthalten.
 

Bernhard

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Man kann aber den Term \(g1_{W} B_W^{*\mu}B_{W\mu}\) zum Masseterm addieren und aus der kovarianten Ableitung entfernen.
Genau so wird es übrigens im Standardmodell gemacht. Ein Blick auf die volle Lagrange-Dichte des Standardmodells zeigt, dass die Yukawa-Kopplung des Higgs-Feldes an die Fermionen nicht zwingend ist und die Theorie meiner Meinung nach sogar eher unübersichtlich macht. Man kann alternativ dazu die Massen aller beteiligten Felder einfach als freie Parameter in der Theorie belassen, womit dann der Higgs-Mechanismus sofort eine etwas weniger "mystische" Interpretation ohne der bekannten Erklärung für die Massen der Felder erhält. Das Higgs-Feld wird dadurch ein Stück mehr zu einem "normalen" Wechselwirkungsfeld der Theorie, was mir persönlich als zweckmäßig erscheint.

Es bleibt dann noch die physikalische Interpretation des ungewöhnlichen Higgs-Potentials ("mexican hat") näher zu klären. Ungewöhnlich deshalb, weil die Physik des Higgsfeldes nicht alleine durch eine Klein-Gordon-Gleichung beschrieben wird. Der Phi^4-Term suggeriert hier eine Selbstwechselwirkung des Feldes oder eine besondere Art der Wechselwirkung im Zusammenhang mit anderen Feldern?

Meiner Meinung nach sollte da noch eine neue/bessere physikalische Interpretation entwickelt werden. Mit der bekannten anschaulichen "Honig-Vorstellung" kann ich mich langfristig irgendwie gar nicht anfreunden.
 
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TomS

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Genau so wird es übrigens im Standardmodell gemacht. Ein Blick auf die volle Lagrange-Dichte des Standardmodells zeigt, dass die Yukawa-Kopplung des Higgs-Feldes an die Fermionen nicht zwingend ist und die Theorie meiner Meinung nach sogar eher unübersichtlich macht. Man kann alternativ dazu die Massen aller beteiligten Felder einfach als freie Parameter in der Theorie belassen, womit dann der Higgs-Mechanismus sofort eine etwas weniger "mystische" Interpretation ohne der bekannten Erklärung für die Massen der Felder erhält.
Das funktioniert nicht, da die Fermionen chiral sind – siehe die gamma-5-Terme bzw. Projektoren. Die rechts- bzw. linkshändigen Fermionen sind Singulets bzw. Doublets bzgl. des schwachen Isospins d.h. bzgl. SU(2)weak , koppeln daher unterschiedlich an die Eichfelder und transformieren getrennt. Ein Dirac-Massenterm koppelt jedoch rechts- und linkshändigen Fermionen und bricht diese Symmetrie.

Das Higgs-Feld wird dadurch ein Stück mehr zu einem "normalen" Wechselwirkungsfeld der Theorie, was mir persönlich als zweckmäßig erscheint.
Wäre schön, geht aber nicht.

Es bleibt dann noch die physikalische Interpretation des ungewöhnlichen Higgs-Potentials ("mexican hat") näher zu klären. Ungewöhnlich deshalb, weil die Physik des Higgsfeldes nicht alleine durch eine Klein-Gordon-Gleichung beschrieben wird. Der Phi^4-Term suggeriert hier eine Selbstwechselwirkung des Feldes oder eine besondere Art der Wechselwirkung im Zusammenhang mit anderen Feldern?
Er suggeriert das nicht, er ist genau das.

Es gibt Ansätze, in denen das Higgsfeld als kollektiver Freiheitsgrad augefasst wird, top-quark-condensat, W-bound-state … mal googeln, bin kein Experte. Das würde auch das UV-Verhalten bzgl. Renormierung verbessern, da die Divergenzen nur noch logarithmisch wären.

Mit der bekannten anschaulichen "Honig-Vorstellung" kann ich mich langfristig irgendwie gar nicht anfreunden.
Die ist ohnehin Quatsch, da sie eine kontinuierliche Abbremsung suggeriert.
 
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Bernhard

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Das funktioniert nicht, da die Fermionen chiral sind – siehe die gamma-5-Terme bzw. Projektoren. Die rechts- bzw. linkshändigen Fermionen sind Singulets bzw. Doublets bzgl. des schwachen Isospins d.h. bzgl. SU(2)weak , koppeln daher unterschiedlich an die Eichfelder und transformieren getrennt. Ein Dirac-Massenterm koppelt jedoch rechts- und linkshändigen Fermionen und bricht diese Symmetrie.
Ich meinte nur die Terme in der Lagrangedichte, welche über die Variation die Terme mit dem Masseparameter in den Dirac- und Procagleichungen erzeugen. Man kann diese Zweideutigkeit der Interpretation sehr übersichtlich im Band 8 der Reihe von W. Greiner nachlesen. Dass man generell an der SU(2) kaum vorbeikommt, ist klar. Ich finde es aber interessant zu wissen, wie man auf diesen Ansatz kommt und dabei ist ein Blick auf das Transformationsverhalten der W-Bosonen bei einer Eichtransformation des elektromagnetischen Feldes mMn sehr hilfreich.
Es gibt Ansätze, in denen das Higgsfeld als kollektiver Freiheitsgrad augefasst wird, top-quark-condensat, W-bound-state … mal googeln, bin kein Experte. Das würde auch das UV-Verhalten bzgl. Renormierung verbessern, da die Divergenzen nur noch logarithmisch wären.
Interessant. Danke. Ich dachte, ich hätte im Greiner auch schon eine top-quark-Bemerkung in diesem Zusammenhang gesehen.
 
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TomS

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Verstehe ich nicht.

Meinst du, man gewinnt zunächst die Massen aus den Yukawa-Kopplungen an das Higgs-Feld und schreibt in der Folge nur noch die Massenterme? Das funktioniert nur, wenn du die Kopplungen an das Higgs-Boson völlig vernachlässigen kannst. So macht man das z.B. in der QCD für Pion-Nukleon-Physik, weitab der el.-schw. Skala.
 

Bernhard

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In der Lagrangedichte gibt es zB den Term
gif.latex
mit
gif.latex
. Das lamda ist bei der speziellen Wahl der Eichung des Higgsfeldes eine Konstante und f_e ist eine geeignete Kopplungskonstante zwischen Higgsfeld und dem "Feld" des Elektrons. Wegen der angegebenen Gleichung gibt es hier nun auch die Möglichkeit, dass die Masse des Elektrons nicht durch die Wechselwirkung mit dem Higgs entsteht, sondern einfach ein Parameter des Modells ist, der per Experiment bestimmt werden muss. Ok? Dass das Higgsfeld trotzdem auch mit dem Elektron wechselwirkt, muss man nicht ausschließen. In der Lagrangedichte gibt es dafür auch noch den Term
gif.latex
. Wobei das chi(x) den ortsabhängigen, d.h. nichtkonstanten Teil des Higgsfeldes beschreibt.

Die beschriebene Interpretation kann man analog auch auf das Myon, Tauon, W und Z anwenden. Für alle diese Teilchen gibt es in der Lagrangedichte entsprechende Terme, die im Prinzip genauso aufgebaut sind, wie bei dem Term für das Elektron.
 

TomS

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In der Lagrangedichte gibt es zB den Term
gif.latex
mit
gif.latex
. Das lamda ist bei der speziellen Wahl der Eichung des Higgsfeldes eine Konstante und f_e ist eine geeignete Kopplungskonstante zwischen Higgsfeld und dem "Feld" des Elektrons.
Was meinst du mit "Eichung des Higgsfeldes"? Soll das vor- oder nach der Symmetriebrechung gelten? Hast du eine Literaturangabe für diese Schreibweise?

Siehe z.B. Kap. 88 "The Standard Model: Lepton Sector" in https://web.physics.ucsb.edu/~mark/ms-qft-DRAFT.pdf

Wegen der angegebenen Gleichung gibt es hier nun auch die Möglichkeit, dass die Masse des Elektrons nicht durch die Wechselwirkung mit dem Higgs entsteht, sondern einfach ein Parameter des Modells ist, der per Experiment bestimmt werden muss. Ok?
Nein, nicht ok, da dieser Term die Eichinvarianz bricht, wenn er nicht mittels Higgs-Mechanismus erzeugt wird.
 
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