Was ist die Supersymmetrie ?

[Astrophysiker Danial]

Hallo Forenuser,
wollte fragen, was genau die Supersymmetrie ist und wofuer man sie braucht. Ich hoer die ganze Zeit nur von ,,Squarks" , ,,Selektronen" oder wie Wikipedia sagt,
,,eine Symmetrie, wobei man jedes Boson in einem Fermion umwandel" o.ae. .
Ist irgendwie wirr und unverstaendlich. Wozu braucht man eine Symmetrie? was hat die Stringtheorie damit zu tun ?
Netten Gruss
Danial

 

[TomS]

SUSY entsteht aus der Idee, Eichsymmetrien und die Poincaresymmetrie der Raumzeitlich (gem. SRT) zu verheiraten. Das ist gemäß des Coleman-Mandula Theorems nicht möglich:

The Coleman–Mandula theorem, named after Sidney Coleman and Jeffrey Mandula, is a no-go theorem in theoretical physics. It states that "space-time and internal symmetries cannot be combined in any but a trivial way". The only conserved quantities in a "realistic" theory with a mass gap, apart from the generators of the Poincaré group, must be Lorentz scalars.

Die SUSY umgeht eine der Annahmen des Theorems! Nämlich dass erhaltene Ladungen Lorentz-Skalare sein müssen; stattdessen handelt es sich um 'fermionische Ladungen'. Die zugehörige Symmetrie ist abstrakt und nicht vorstellbar, allerdings kann man aus einer Kombination von SUSY-Transformationen eine Poincaretransformation konstruieren.

In der SUSY sind die Betrachteten Transformationen global, die Materiefelder können relativ frei gewählt werden. In der Supergravitation ist die SUSY-Transformation ebenfalls eine Eichtransformation; dies erzwingt die Einführung ganz spezieller Materiefelder sowie zweier Felder für Graviton und Gravitino. Die SUSY erzwingt, dass Felder immer paarweise mit Spindifferenz 1/2 auftreten.

Die SUSY ist auf zweierlei Weisen mit der Stringtheorie verbunden. Zum Einen möchte man fermionische Materie beschreiben, und dies gelingt nur, wenn man SUSY auf dem String einführt. Zum Anderen ist die SUGRA eine Niederenergie-Näherung für den String.

 

[Bernhard]

Die zugehörige Symmetrie ist abstrakt und nicht vorstellbar, allerdings kann man aus einer Kombination von SUSY-Transformationen eine Poincaretransformation konstruieren.

Dem könnte man vielleicht noch hinzufügen, dass in der mathematisch formalen Beschreibung der Theorie der Unterschied zwischen einem Fermion und Boson soweit reduziert wird, dass man per Eichtransformation die "Typisierung" der Felder noch weiter reduzieren kann. Man reduziert dabei je nach Eichung die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Fermions zugunsten eines Bosons oder umgekehrt. Die Beschreibung der Wechselwirkungen zwischen den Teilchen wird dadurch ein Stück weit unabhängig davon, ob es sich um ein Fermion oder Boson handelt, was diesen Ansatz letztlich dann so interessant macht.

 

[Astrophysiker Danial]

Bosonen sind jedoch meist nur virtuell, fermionen sind (fast) immer da. Wieso sollte man die durch diese SU(per)SY(mmetrie), wo es irgendwie von jedem teilchen auch das symmetrische partnerteilchen oder so was gibt, wieso braucht man fuer jedes teilchen dieses Partnerteilchen ?? Man kann die doch sehr wohl weglassen diese Sqaurks oder Sprotonen (hoeren sich sogar bescheuert an ).
und Toms, was meinst du bitte mit verheiraten ? Heiraten ist eine Zeremonie die das Versprechen einer Partnerschaft zweier individuen, die bis zum Lebensende der 2 lebewesen anhalten soll, und diese Partnerschaft beruht meist aufgrund emotionaler Gruende. Das hat nichts mit Quantenphysik zu tun, oder Astrophysik.
Bitte erwaehne keine Metaphern oder Redewendungen o.ae. bei Interaktion mit mir (ich hab probleme die zu verstehen).
Netten Gruss
Danial

 

[Bernhard]

Bosonen sind jedoch meist nur virtuell

Da verwechselst Du etwas. Virtuelle Teilchen tauchen nur innerhalb der Störungsrechnung auf. Sie sind also eher Hilfskonstruktionen und treten am ehesten noch bei Vakuumfluktuationen in Erscheinung. Jedes reale elektromagnetische Feld (beispielsweise) besteht dagegen aus völlig realen Bosonen (Photonen).

 

[Bernhard]

und Toms, was meinst du bitte mit verheiraten ?

Ich finde es schon etwas enttäuschend, dass Du diese ziemlich triviale Transferleistung nicht selbst erbringst. "Verheiraten" meint hier natürlich so etwas wie verbinden oder kombinieren.
MfG

 

[Astrophysiker Danial]

Da ist Heiraten was ganz anderes (aus meiner Sichtweise). Dann sagt doch gleich kombinieren, und nicht etwas was nict zutrifft (Elementarteilchen koennen nicht heiraten, weil sie keine Lebewesen sind! allein das macht diese Aussage komplett faelschlisch und demnach ist sie auch unlogisch).
Netten Gruss
Danial

 

[TomS]

Man reduziert dabei je nach Eichung die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Fermions zugunsten eines Bosons oder umgekehrt. Die Beschreibung der Wechselwirkungen zwischen den Teilchen wird dadurch ein Stück weit unabhängig davon, ob es sich um ein Fermion oder Boson handelt, was diesen Ansatz letztlich dann so interessant macht.

Kannst du das mal anhand eines Beispiels mathematisch darstellen? Diese Idee sagt mir (leider) nichts.

 

[TomS]

Wieso sollte man die durch diese SU(per)SY(mmetrie), wo es irgendwie von jedem teilchen auch das symmetrische partnerteilchen oder so was gibt, wieso braucht man fuer jedes teilchen dieses Partnerteilchen ?? Man kann die doch sehr wohl weglassen ...

Nochmal: SUSY ist zunächst kein Ansatz zur Beschreibung der realen Welt, sondern die Idee zwei grundverschiedene Symmetrien, nämlich globale Raumzeitsymmetrie und 'innere' lokale Eichsymmetrie zu vermählen Dabei folgt aus dem Formalismus zwingend (!) dass die Partnerteilchen paarweise existieren müssen; man kann keines davon weglassen.

 

[Bernhard]

Kannst du das mal anhand eines Beispiels mathematisch darstellen?

Hallo Tom,

ich dachte bei einer SUSY-Transformation wird eine bosonische Wellenfunktion in eine fermionische transformiert? Wenn ich so eine Transformation dann auf eine Vielteilchenwellenfunktion (mit mindestens einem Fermion und einem Boson) anwende verändern sich doch die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der einzelnen Teilchen. Sollten sich bei einer SUSY-Transformation lediglich die Phasen der zugehörigen Wellenfunktionen ändern, hätte ich mich geirrt.
MfG

 

[Schmidts Katze]

und Toms, was meinst du bitte mit verheiraten ? Heiraten ist eine Zeremonie die das Versprechen einer Partnerschaft zweier individuen, die bis zum Lebensende der 2 lebewesen anhalten soll, und diese Partnerschaft beruht meist aufgrund emotionaler Gruende. Das hat nichts mit Quantenphysik zu tun, oder Astrophysik.

Hallo Danial,

ich hoffe, der folgende Link bringt deine kleine Welt nicht zum Einsturz:

http://de.wikipedia.org/wiki/Automobilfertigung#Montage

Grüße

=^,^=

 

[TomS]

Hallo Tom,


ich dachte bei einer SUSY-Transformation wird eine bosonische Wellenfunktion in eine fermionische transformiert? Wenn ich so eine Transformation dann auf eine Vielteilchenwellenfunktion (mit mindestens einem Fermion und einem Boson) anwende verändern sich doch die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der einzelnen Teilchen. Sollten sich bei einer SUSY-Transformation lediglich die Phasen der zugehörigen Wellenfunktionen ändern, hätte ich mich geirrt.
MfG

wie sieht so etwas in einem Hilbertraum aus?

 

[Bernhard]

wie sieht so etwas in einem Hilbertraum aus?

Hallo Tom,

ich beziehe mich da auf das folgende Buch: http://www.amazon.de/Supersymmetry-...s=books-intl-de&ie=UTF8&qid=1357402093&sr=1-1 Kapitel 5.2. Dort ist eine entsprechende Transformation angegeben (glaube ich zumindest). Die Erzeugenden derartiger Transformationen sollten dann die Superladungen sein.
MfG

 

[TomS]

Nun, ich denke, das ist klar; ein Ladungsoperator als Generator einer Trf. ist bilinear in den Feldern und ersetzt daher bei Anwendung auf einen Ein- oder Mehrteilchenzustand ein Teilchen durch ein anderes; das gilt wohl allgemein und nicht nur für die SUSY. Was mich irritiert ist der Begriff Eichung

Man reduziert dabei je nach Eichung die ...

der kommt in der SUSY zunächst gar nicht vor.

 

[SRMeister]

Jedes reale elektromagnetische Feld (beispielsweise) besteht dagegen aus völlig realen Bosonen (Photonen).

Soweit ich weis, wird nur die Änderung der Feldstärke per Photonen übermittelt. Das Feld selbst hingegen besteht wohl nicht aus (realen) Photonen und ist ein Zustand des Raumes.

 

[Bernhard]

Das Feld selbst hingegen besteht wohl nicht aus (realen) Photonen und ist ein Zustand des Raumes.

Hallo SRMeister,

ich verwende Photon gerne als Abkürzung für die Moden der quantisierten Theorie. Mag sein, dass das sprachlich nicht ganz korrekt ist.
MfG

 

[TomS]

Was genau ein Photonen repräsentiert ist konkret recht schwierig zu sagen; formal ein Hilbertraumzustand

 

[Bernhard]

formal ein Hilbertraumzustand

Ich vermute mal, dass SRMeister seinen Sprachgebrauch mit dem Wikipedia-Artikel "Photon" abgeglichen hat. Ich persönlich stelle mir dagegen auch statische em-Felder ganz gerne aus Photonen zusammengesetzt vor.

 

[TomS]

Ich persönlich stelle mir dagegen auch statische em-Felder ganz gerne aus Photonen zusammengesetzt vor.

Das ist abhängig von der Eichung; in der Coulombeichung ist das Coulombpotential statisch und nicht aus Photonen "zusammengesetzt"

 

[Bernhard]

Das ist abhängig von der Eichung; in der Coulombeichung ist das Coulombpotential statisch und nicht aus Photonen "zusammengesetzt"

Vielen Dank für den Hinweis.