Rang | Ansatz | Fundamentale Objekte (ohne Raumzeit) | Dynamik / Prinzip | Explizite Postulate (Qualitativ) | Versteckter klassischer Input? | Resilienz ggü. klassischen Singularitäten | Synergie zum ST-Graph |
|---|
1 | Causal Fermion Systems (CFS) | Hilbertraum
, Operatorenmenge
, universelles Maß
(trägt „Raumzeit“ nur als Support von
) | Causal Action Principle (spektrales Lagrange-Funktional + Nebenbedingungen) | Wenige, präzise: Wahl von
(Spin-Dimension),
,
,
, Variationsprinzip; technische Nebenbedingungen | Spacetime nicht vorausgesetzt; klassischer Kontinuums-GR nur als Grenzfall; regulierende Mikroskala
ist kein klassischer Background | Mikroskopische Nicht-Glattheit wird mathematisch adressiert; Singularitäten sollen als „nicht-glatte Geometrien“ handhabbar sein; GR (inkl. Einstein-Gleichungen) als Kontinuumslimit | Sehr hoch:
kann auf Fraktal-/Graph-Trägern leben (mit script gezeigt); ST-Graph als Kandidat für Träger/Support |
2 | Nichtkommutative Geometrie (NCG) & Spektraltriple auf p.c.f.-Fraktalen |
Spektraltriple (
-Algebra, Hilbertraum, Dirac-Operator) konstruiert direkt auf Sierpinski-Gasket/-Fraktalen | Geometrie via Connes-Distanz, Dirichlet-Formen/Laplacian (Kigami) liefern Diffusions/Wellen-Dynamik | Schlank; axiomatische NCG + konkrete Fraktal-Konstruktionen | Kein klassischer Raumzeit-Input; nur abstrakte Operatorgeometrie | Singularitäten klassischer Art irrelevant, da keine glatte Mannigfaltigkeit vorausgesetzt | Identisch mit ST-Graph-Bühne: liefert sofort D,
, Maße, Dimensionen |
3 | Group Field Theory (GFT) / Tensor-Modelle | QFT auf Gruppen/Tensorräumen; diskrete „Quanten von Raum“ (keine Hintergrund-Raumzeit) | QFT-Wirkung + Feynman-Diagramme = Spin-Foams; Kondensate → effektive Kosmologie | Mittel: Wahl von Gruppe(n ) (z. B. SU(2)), Feldern, Invarianzen | Gruppen sind mathematisch klassisch, aber keine klassische Raumzeit; Materie-Skalarfelder oft als relationale Uhren | Bounce-Kosmologie und emergente Dynamik in Kondensat-Phase → Singularitäts-Ersatz | Hoch: ST-Graph kann als kombinatorische Sektor-/Netz-Diskretisierung dienen; Operatoren/Netzwerke auf p.c.f. möglich |
4 | Causal Set Theory (CST) | Partiell geordnete, lokal endliche Menge („order + number = geometry“) | Stochastische Sequential Growth; Quantenmaß-Programm | Sehr schlank: Ordnung + Lokalendlichkeit (+ Wachstumsaxiome) | Kontinuumsrückgewinnung nutzt Poisson-Sprinkling in Lorentz-Mannigfaltigkeiten (klassische Leitplanken) | Ziel: Diskretheit soll UV-Pathologien entschärfen; Black-Hole/Big-Bang-Themen aktiv erforscht | Mittel: ST-Graph kann als spezieller Kauset interpretiert werden; aber Kausalordnung ≠ p.c.f.-Struktur |
5 | Quantum Graphity | Dynamische Graphen (Kanten-Qubits, Hamiltonian) – keine vorgegebene Geometrie | Hamilton-Dynamik; Emergente Lokalität/Gitterphase | Schlank (Graph + lokale Terme + Temperatur/Phase) | Mapping auf reguläre Gitterphasen kann effektiv klassischen Flavor tragen | Kein klassisches Singularitätsproblem im Fundament; Black-Hole-Modelle explorativ | Sehr hoch: ST-Graph ist unmittelbare Bühne; Kanten-Schaltmodelle auf p.c.f. |
6 | General Boundary Formulation (GBF) (Oeckl) | Zustände an Rand-Hypersurfaces; Komposition wie TQFT; zeitlos/operational | Pfadintegral-/Schrödinger-Quantisierung, positive Formalismus | Mäßig: TQFT-artige Axiome, Born-Regel-Generalisation | Üblicherweise manifold-basierte Regionen → etwas klassischer Input (Topologie), keine Metrik nötig | Keine klassischen Theoreme nötig; Rahmen umgeht globale Zeit/Initialsingularität | Hoch: Ränder als Fraktal-Schnitte (pcf) denkbar; guter operationaler Überbau für ST-Graph |
7 | Indefinite causal order / Process-Matrices | Prozesse ohne globale Kausalstruktur | Lineare Positivität/Konsistenzbedingungen, Quantum SWITCH | Schlank (operatoriell-operational) | Keine Geometrie → kein klassischer Raumzeit-Input; aber keine Gravitation | Singularitäten nicht anwendbar (kein GR); vermeidet Zeitannahmen | Mittel: liefert Kausal-Logik auf ST-Graph, kombinierbar mit NCG/Dirichlet-Formen |
8 | Loop Quantum Gravity / Spin-Foams | Holonomie-/Flux-Algebra (aus klassischer GR), Spin-Netze | Kanonische/Spin-Foam-Dynamik | Substanziell (Quantisierung der klassischen Phasenraumstruktur) | Ja: Start von klassischer GR (Ashtekar-Variablen) | LQC-Bounce: starke Evidenz für Singularitätsauflösung | Mittel: Spin-Netze ↔ ST-Graph denkbar; aber klassischer Startpunkt kollidiert mit Ihren Vorgaben |
9 | Causal Dynamical Triangulations (CDT) | Summe über Lorentzsche Simplizes mit globaler Zeit-Folie | Pfadintegral auf triangulierten Geometrien | Deutlich (Foliation, Signatur) | Ja (Lorentz-Struktur und Folierung) | UV-Verhalten gutartig, aber klassischer Input bleibt | Niedrig: ST-Graph ist nicht foliiert/Lorentz-simplical |
10 | Tensor-Netz/MERA-Holographie | Quanten-Zustandsnetz; Geometrie aus Verschränkung | MERA-Flow; oft AdS-Hintergrund | Schlank (Netz + isometrische Layer) | AdS/CFT-Vorgabe meist klassisch | N/A (kein GR-Fundament) | Mittel: Gibt entanglement→Geometrie-Intuition für ST-Graph |