Urknall-Theorie: Verhalten der Urteilchen während der Inflationsphase

[Ich]

Ja, da gibt es keine Probleme. Wenn der Beobachter zu weit weg ist, dann erreicht das Licht B halt nie.

 

[Bernhard]

Ich verwende also

[tex]a(\lambda)^2\frac{dx^i}{d\lambda} = v^i\quad\quad(1)[/tex]

und

[tex]\frac{dt}{d\lambda} = \frac{v}{a} + k\quad\quad(2)[/tex]

Die zweite Formel gilt leider nur für lichtartige Geodäten und dort auch nur für k=0, womit wir wieder bei den Formeln aus dem Paper wären . Man kann aber (1) noch weiter auswerten. Eingesetzt in

[tex](\frac{d\tau}{d\lambda})^2 = (\frac{dt}{d\lambda})^2-a^2(\frac{dx^1}{d\lambda})^2-a^2(\frac{dx^2}{d\lambda})^2-a^2(\frac{dx^3}{d\lambda})^2[/tex]

ergibt das

[tex](\frac{d\tau}{d\lambda})^2 = (\frac{dt}{d\lambda})^2-\frac{v^2}{a^2}[/tex]

Für zeitartige Geodäten kann man die Parametrisierung über [tex]d\tau = d\lambda[/tex] festlegen und erhält dann

[tex]1 = (\frac{dt}{d\lambda})^2-\frac{v^2}{a^2}[/tex]

bzw.

[tex]\frac{dt}{d\tau} = \pm \sqrt{1+\frac{v^2}{a(t)^2}}[/tex]

Das passt dann mit den Formeln aus dem Paper wieder gut zusammen.

 

[Bernhard]

[tex]\frac{dt}{d\tau} = \pm \sqrt{1+\frac{v^2}{a(t)^2}}[/tex]

Laut wolframalpha.com ergibt sich dann für das obere Vorzeichen (+) und eine materiefreie deSitter-Raumzeit mit a(t) = exp(H*t)

[tex]\int_{t=-\infty}^0 d\tau = \frac{1}{H}\ln \left( \frac{\sqrt{1+v^2}+1}{\sqrt{v^2}}\right)[/tex]

was für [tex]v\neq 0[/tex] einen endlichen Wert für die Eigenzeit ergibt.
-> Interessant.

 

[Bernhard]

aus Zeitgründen kann ich momentan nur einige Ergebnisse meiner eigenen Rechnungen aufschreiben. Die drei Killingvektoren führen auf:

[tex]a(\lambda)^2\frac{dx^i}{d\lambda} = v^i[/tex]

mit i=1,2,3 und den parametrisierten Pekuliargeschwindigkeiten v^i.

Sollte dieses Thema weiterdiskutiert werden, bitte die v^i nicht als Pekuliargeschwindigkeiten, sondern als unabhängige Konstanten der Bewegung verwenden. Alle Rechnungen vom zitierten Beitrag bis hier bitte nur unter Vorbehalt verwenden.

 

[Bernhard]

Alle Rechnungen vom zitierten Beitrag bis hier bitte nur unter Vorbehalt verwenden.

Die zugehörigen Rechnungen bitte komplett als persönliche Notizen ohne Belang werten, weil die Killingvektoren des einfachen Modells direkt auf Gleichung (3) aus dem Paper führt. Die weitere Analyse der Geodäten entnimmt man dann besser direkt dem Paper.