Stark gebündelter Laserstrahl

[SRMeister]

Hallo,
wäre es möglich einen kurzen, gebündelten Laserimpuls so intesiv zu machen, dass das Wellenpaket genügend Energie enthält um sich selbst gravitativ zu binden und so die Intensität weniger als quadratisch mit der Entfernung abnimmt, oder garnicht abnimmt?
Kann so etwas physikalisch überhaupt passieren oder wäre die dazu nötige Intensität einfach unrealistisch hoch?
Vielleicht könnte so etwas auch natürlich vorkommen? Gibt es darüber etwas in der Literatur?
Fragen über fragen Liebe Grüße,
S.R.

 

[TomS]

Die gravitative Bindung ist extrem schwach; das ist unmöglich. Ich kann mal eine grobe Abschätzung liefern.

Andererseits ist ein Laserstrahl bereits extrem gebündelt, so dass er sich kaum aufweitet.

Vielleicht hilft das als Startpunkt weiter: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Strahlqualität

 

[SRMeister]

Die gravitative Bindung ist extrem schwach; das ist unmöglich.

Das klingt jetzt so als ob es "nur" praktisch unmöglich ist.

Ich kann mal eine grobe Abschätzung liefern.

Das wäre super!

Andererseits ist ein Laserstrahl bereits extrem gebündelt, so dass er sich kaum aufweitet.

Naja, extrem gebündelt wäre der Gravitation ja zuträglich.
Und kaum aufweiten ist zwar korrekt, dennoch verringert sich die Intensität mit dem Quadrat der Entfernung.
Wenn meine Überlegung korrekt ist, was nicht sein muss, dann könnte die Gravitation zumindest die Divergenz etwas verringern, so dass die Abnahme eben nichtmehr quadratisch ist sondern etwas weniger bis hin zu 0 oder sogar, wenn es praktisch möglich wäre (wovon ich nicht ausgehe) zum Zusammenfallen der Welle in ein "schwarzes Loch".
Frage wäre dann natürlich was passiert dann, denn ich bezweifel dass sich dieses dann noch mit LG weiterbewegen könnte. Aber diese Überlegung ist erstmal sekundär. Meine Frage ist eigentlich ob überhaupt sich ein Wellenpaket selbst gravitativ binden kann, also ob es physikalisch möglich ist.

 

[SRMeister]

OK hier mal ein praktisches Beispiel: Der Hercules Laser

Er hat im Fokus eine Breite von 1,3 Mikrometer und eine Dauer von 30 Femtosekunden was einer Länge von 9 Mikrometer entspricht. in diesem Raumbereich sind 300 Terawatt(9 Joule).
Leider habe ich keine Ahnung wie man hier die gravitative Anziehung ausrechnet.

 

[TomS]

Du berechnest die Energie E als Produkt aus Leistung P und Zeit t.

$$ E = P t $$

Dies entspricht einer Masse M

$$ E = Mc^2 $$

Die Gravitationsfeldstärke d.h. Fallbeschleunigung g folgt mittels

$$ g = \frac{GM}{r^2} $$

Dabei ist G die Gravitationskonstante, r ein typischer radialer Abstand, hier also im Bereich von Mikrometern.


Für eine Abschätzung der Größenordnung könntest du auch die Winkelablenkung in einem Gravitationsfeld dieser Masse nutzen. Das wäre

$$ \Delta \theta = \frac{4GM}{rc^2} $$


Beides gilt jedoch für eine ruhende Gravitationsquelle, nicht für den Fall, dass sich die Quelle mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.

 

[TomS]

Ok, das Ganze wurde schon berechnet und ist natürlich deutlich komplizierter:

The gravitational field of a laser beam beyond the short wavelength approximation
Fabienne Schneiter, Dennis Rätzel, Daniel Braun
ABSTRACT
Light carries energy, and therefore, it is the source of a gravitational field. The gravitational field of a beam of light in the short wavelength approximation has been studied by several authors. In this article, we consider light of finite wavelengths by describing a laser beam as a solution of Maxwell’s equations and taking diffraction into account. Then, novel features of the gravitational field of a laser beam become apparent, such as frame-dragging due to its intrinsic angular momentum and the deflection of parallel co-propagating test beams that overlap with the source

 

[SRMeister]

Tom,
danke für die Antwort und für die Links. Jetzt habe ich erstmal was zu lesen.

 

[Klaus]

Da sich die Photonen des Strahls zueinander ruhen und die Ruhemasse Null ist, dürfte die gegenseitige gravitative Anziehung der Photonen Null sein.

 

[Bynaus]

Da sich die Photonen des Strahls zueinander ruhen und die Ruhemasse Null ist, dürfte die gegenseitige gravitative Anziehung der Photonen Null sein.

Nein, denn nicht Ruhemasse hat Gravitation, sondern Masse/Energie.

 

[Herr Senf]

... hört sich aber an wie ein infiniter Regreß?
Licht in einem Volumen trägt zur Energie/Masse in diesem Volumen bei (macht Krümmung), aber Licht im Strahl untereinander?
Licht wechselwirkt nicht mit sich selbst, woher soll eine "reale Anziehungskraft" in einem Strahl kommen, es läuft eher auseinander.

Also ich versteh die Frage schon nicht, Problem ist aber spannend, aber "klassisch" auch erklärbar? Dip

 

[mac]

Hallo,

da ich diese Fragestellung nicht in letzter Konsequenz berechnen kann, gehe ich einen anderen Weg:

Versetzen wir uns doch mal in die ‚Welt‘ eines Photons. Es startet, ist unterwegs und kommt an. Für den Betrachter ‚von außen‘ kann das ewig dauern. Für das Photon selbst, vergeht dagegen keine Zeit. Start und Ankunft liegen ineinander. Wie also soll die Gravitation irgend eines Photons ein benachbartes Photon in der Zeit 0 erreichen? Die Gravitation müßte dann doch schneller als c sein und die Photonen einholen können.

Wäre das aber so, dann würde es das Universum wohl nicht geben, denn, wie hätten sonst die Photonen dieser Gravitation zum Zeitpunkt der Entstehung der Gravitation ‚entkommen‘ können?

Herzliche Grüße

MAC

 

[TomS]

Die Argumentation verstehe ich nicht.

Betrachten wir das zugehörige Anfangswertproblem. Gegeben seien zwei räumlich getrennte Ereignisse P und Q, die in der Entstehung eines Lichtsignals resultieren. Es gibt also raumartige Hyperflächen

$$ P, Q \in M^{(3)} $$

die diese beiden Ereignisse enthalten.

Ausgehend von P und Q propagieren Energie- und Impulsverteilungen auf und innerhalb der Vorwärts-Lichtkegel. Diese definieren die kausale Zukunft von P und Q

$$ I^+(P), \, I^+(Q) $$

Zumindest in der Näherung einer flachen Raumzeit plus schwacher Krümmung stimmen die Vorwärts-Lichtkegel auch mit den Charakteristiken der vorwärts propagierenden gravitativen Störungen der Raumzeit überein (Licht- und Gravitationswellen propagieren mit c).

Da P und Q eine gemeinsame Zukunft haben

$$ I^+(P) \cap I^+(Q) \neq \varnothing $$

kann ein Lichtsignal ausgehend von P das Lichtsignal ausgehend von Q auch gravitativ beeinflussen.

Im vorliegenden Fall ist rein rechnerisch die Frage zu klären, ob und wie die Störungen der Raumzeit propagieren, wenn das Lichtsignal nicht einer expandierenden Kugelfläche entspricht, sondern der Kugelkappe eines engen Kegels, d.h. ob die Störungen der Raumzeit auch außerhalb des eng fokussierten Lichtsignals propagieren.

 

[TomS]

... hört sich aber an wie ein infiniter Regreß? Also ich versteh die Frage schon nicht, Problem ist aber spannend, aber "klassisch" auch erklärbar?

Es handelt sich um eine völlig normale Fragestellung im Rahmen der ART.

Gegeben sind zwei Energieverteilungen, die jeweils für sich den Maxwellschen Gleichungen (in einer gekrümmten Raumzeit) gehorchen. Die Energieverteilungen stellen eine Quelle für die Krümmung der Raumzeit dar, also der Gravitation. Die Frage ist, wie die Geometrie der Raumzeit durch die Lichtsignale beeinflusst wird, und wie die Raumzeit auf die Lichtsignale zurückwirkt.

(Ersetzte „Lichtsignale“ durch „Himmelskörper“, dann ist das Ergebnis bekannt: es resultieren in sehr guter Näherung Kepler-Ellipsen).

 

[TomS]

Ich denke, der folgende Artikel ist etwas einfacher zugänglich:

https://arxiv.org/abs/1511.01023
Gravitational properties of light - The gravitational field of a laser pulse
Dennis Rätzel, Martin Wilkens, Ralf Menzel
ABSTRACT
[FONT=&quot]The gravitational field of a laser pulse of finite lifetime, is investigated in the framework of linearized gravity. Although the effects are very small, they may be of fundamental physical interest. It is shown that the gravitational field of a linearly polarized light pulse is modulated as the norm of the corresponding electric field strength, while no modulations arise for circular polarization. In general, the gravitational field is independent of the polarization direction. It is shown that all physical effects are confined to spherical shells expanding with the speed of light, and that these shells are associated with the emission and absorption of the pulse. Nearby test particles at rest are attracted towards the pulse trajectory by the gravitational field due to the emission of the pulse, and they are repelled from the pulse trajectory by the gravitational field due to its absorption. Examples are given for the size of the attractive effect. It is recovered that massless test particles do not experience any physical effect if they are co-propagating with the pulse, and that the acceleration of massless test particles counter-propagating with respect to the pulse is four times stronger than for massive particles at rest. The similarities between the gravitational effect of a laser pulse and Newtonian gravity in two dimensions are pointed out. The spacetime curvature close to the pulse is compared to that induced by gravitational waves from astronomical sources.[/FONT]

 

[Herr Senf]

aus dem abstract arxiv1511.01023 ‎

Es wird festgestellt, dass masselose Testpartikel keine physikalische Wirkung erfahren, wenn sie sich mit dem Puls mit ausbreiten, ...

Was bedeutet das für die Photonen im Puls, die ziehen sich untereinander nicht an? Grüße Dip

 

[TomS]

‎Was bedeutet das für die Photonen im Puls, die ziehen sich untereinander nicht an?

Das kann man in diesem Modell nicht berechnen, da die Form des Pulses festgelegt wird.

 

[UMa]

Hallo zusammen,

zumindest die Gravitationswirkung eines Lichtstrahls auf ein massives Objekt kann ohne komplizierte Mathematik folgendermaßen abgeleitet werden.

Die Lichtablenkung der Sonne auf einen Lichtstrahl steht in jedem Lehrbuch über die ART und (vermutlich) auch in der Wikipedia.

Impulserhaltungssatz: Der Gesamtimpuls bleibt erhalten.

Impulsänderung des Lichtstrahls ausrechnen.

Entgegengesetzte Impulsänderung der Sonne ergibt deren Beschleunigung durch den Lichtstrahl.

Grüße UMa

 

[TomS]

Ich fasse nochmal die Ergebnisse des ersten verlinkten Artikels zusammen:

The statement … by Tolman et al. that a non-divergent light beam does not deflect gravitationally a co-directed parallel light beam has been recovered in different contexts: two co-directed parallel cylindrical light beams of finite radius, spinning non-divergent light beams, non-divergent light beams in the framework of gravito- electrodynamics, parallel co-propagating light-like test particles in the gravitational field of a one-dimensional light pulse. In fourth order in the divergence angle, we found a deflection of parallel co-propagating test beams. This shows that the results … only holds up to the third order in the divergence angle. This could have been expected from the fact that the group velocity of light in a Gaussian beam along the beamline is not the speed of light. However, the deflection of parallel co-propagating light beams by light in a focused laser beam decays like the distribution of energy of the source beam with the distance from the beamline. This means that the effect does not persist outside of the distribution of energy given by the laser beam like the frame dragging effect due to intrinsic angular momentum. This is in contrast to the deflection that one obtains from a rod of matter boosted to a speed close to the speed of light. Therefore, we conclude that focused light does not simply behave like massive matter moving with the reduced velocity. This is due to the divergence of the laser beam along the beamline which leads to additional contributions to the metric perturbations which do not appear in the case of the boosted rod. These additional contributions cancel the effect induced by the reduced propagation speed of light in the focused beam.

 

[TomS]

M.E. ist das Ergebnis bzgl. der eingangs gestellten Frage etwas ernüchternd. Wie seht ihr das?

Zunächst mal wird ausschließlich in der Näherung einer flachen Raumzeit mit kleinen Störungen gearbeitet. Darüberhinaus wird in dieser Näherung gezeigt, dass Erkenntnisse aus nicht-lichtartigen Energieverteilungen nicht übernommen werden können. Andererseits wissen wir aus den Arbeiten von Hawking und Penrose, dass bei genügend hoher Energiedichte Ereignishorizonte auftreten.

Daraus folgen einige mögliche Alternativen:

1. die Näherungen sind für die hier gestellte Frage untauglich
2. die Voraussetzungen bei Hawking und Penrose schließen lichtartige Energieverteilungen aus

Ich werde dem mal auf den Grund gehen, vermute jedoch, dass letzteres nicht zutrifft.

 

[UMa]

Hallo TomS,

ja ist schwierig. Vielleicht liest ja "Ich" mit und kann uns weiterhelfen.

Zunächst erst mal die Ausführung der einfachen Ableitung der Beschleunigung einer Masse durch einen unendlich langen Lichtstrahl mit Leistung P im Abstand r.

Für Licht E = c p, nach der Zeit ableiten ergibt Leistung aus Energie und Kraft aus Impuls

Lichtablenkung im schwachen Gravitationsfeld (Fließbach ART)
dphi = 4 G M / (r c²)

Beschleunigung im Abstand r von einem Lichtstrahl mit Leistung P ist
a = F/M = P/c *dphi/M = 4 G P /(r c³)

(3. Potenz von c im Nenner, falls es die Sonderzeichen zerhaut.)

Damit kann man ausrechnen, wie stark man die Planetenbahnen mit einem Laserpointer oder künstlichen Stern am Teleskop stören kann.

Grüße UMa