Sonnenwind.

TomS

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Ich meinte nicht mehr, als dass die Aussage
m.W.n. definiert ⊕ einen Loop
eine rein mathematische Aussage ist, dass deine Aussage
relativistische Addition ist nicht absolut, sondern rein beobachterbezogen
jedoch eine physikalische Interpretation – insbs. einen Beobachter – voraussetzt.

Deine Beispiele zeigen übrigens gerade nicht die mathematische Struktur des Loops, da dies am eindimensionalen Spezialfall nicht sichtbar wird.
 
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Rainer

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nicht die mathematische Struktur des Loops
damit hatte ich auch gar nichts am Hut

Bei Deinen Fundstellen zum Loop konnte ich auch nirgends das Zeichen ⊕ finden. Und wie ich schon sagte:
Das würde mich gar nicht stören.
In ASCII schreibe ich (+)

Und ⊕ verwende ich auch für ein Positron oder zusammen mit ⊗ auch für GW, auch wenn das Zweite das Kronecker-Produkt symbolisiert.
 
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Rainer

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was beispielsweise Menschen wie mich mehr interessiert als ihre Anwendung in der Physik.
Das (substanzlose Genörgel) geht mir langsam auf die Nerven.
Alles zu seiner Zeit. Natürlich kann man ⊕' oder ⊕ᵣ einführen, doch wozu, ⊕ steht für eine besondere nicht-arithmetische Art der Addition.
Es geht hier um SRT und das Zeichen ⊕ ist gar nicht allgemein definiert, mag es auch in anderem Zusammenhang für andere Additionen benützt werden.

wiki:
In beiden Fällen wird die direkte Summe mit dem Verknüpfungszeichen ⊕ geschrieben

wiki:
Circled plus (⊕) or n-ary circled plus (⨁) In mathematics and computing:

Direct sum, an operation from abstract algebra
Dilation (morphology), mathematical morphology

Tensor product, a mathematical operation indicated by U+2297 ⊗ CIRCLED TIMES
Exclusive or, a logical operation that outputs true only when inputs differ

Definition: Die symmetrische Differenz der Menge A und der Menge B, bezeichnet mit A ⊕ B, ist die Menge, die die Elemente in genau einem der Werte A und B enthält . Formal gilt: A ⊕ B = (A − B) ∪ (B − A).

Das "Plus mit Kreis drum" kann alles bedeuten, was der Mathematiker da reindefiniert. Ist er ein netter Mathematiker, bedeutet es etwas plus-ähnliches, zum Beispiel wird für XOR das Zeichen sehr gerne benutzt.

Für welche Geschwindigkeit w gilt w ⊕ w = v ?
u = v ⊕ u '

|u'|²=|v⊕u|²
 
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ralfkannenberg

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Das (substanzlose Genörgel) geht mir langsam auf die Nerven.
Hallo Rainer,

das mag verständlich sein, aber wenn das direkte-Summensymbol mittlerweile bei Loops Standard ist, dann sollte man das respektieren.

Das "Plus mit Kreis drum" kann alles bedeuten, was der Mathematiker da reindefiniert. Ist er ein netter Mathematiker, bedeutet es etwas plus-ähnliches, zum Beispiel wird für XOR das Zeichen sehr gerne benutzt.
Also bitte, Du wirst mir doch hoffentlich eine C++ Community nicht als mathematische Referenz zumuten ?!


Vielleicht sollte man für eine "verallgemeinerte Addition" ein "+" in einem Quadrat verwenden ?


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Rainer

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Also bitte, Du wirst mir doch hoffentlich eine C++ Community nicht als mathematische Referenz zumuten ?!
keinesfalls, dafür sind die anderen Beispiele wohl ausreichend.
Vielleicht sollte man für eine "verallgemeinerte Addition" ein "+" in einem Quadrat verwenden ?
⊞ eingerahmtes Pluszeichen
durchaus möglich, aber nicht Usus in der SRT.
u'⊕v=(u'+v)/(1+u'·v/c2)

Und dann sinnlos:
⊞ : R × R → R ; ( x , y ) ↦ x ⊞ y
⊞ ist assoziativ.
⊞ ist kommutativ.
Die Notationen ⊞ , ⊡ wurden in Anlehnung an die Ringstruktur der ganzen Zahlen unter Addition und Multiplikation gewählt. Aus Bequemlichkeit werden Verknüpfungen, die der Addition und Multiplikation von Zahlen ähneln, häufig auch mit " + " und " ⋅ " bezeichnet, obwohl es sich dabei nicht um die klassische Addition und Multiplikation von Zahlen handelt.


Eine direkte Zerlegung eines Hilbertraums (V, 〈· | ·〉) heißt eine orthogonale Zer-
legung, wenn die Vk paarweise orthogonal sind. Man notiert dann
V = V1 ⊞ V2 ⊞ . . . ⊞ Vm ,
 
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ralfkannenberg

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keinesfalls, dafür sind die anderen Beispiele wohl ausreichend.
Hallo Rainer,

die anderen Referenzen überzeugen mich auch nicht, dahingehend, dass das keine Autoritäten sind, die Standards vorgeben würden. Es ist doch vielmehr so, dass sie etwas erklären möchten und dafür eine "Privat-Notation" benötigen, die sie ja auch hinreichend gut definieren und dann eben in ihrem Buch verwenden. Das bedeutet aber nicht, dass andere diese Notation ebenfalls verwenden müssen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

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Aber man hält sich halt eher daran, was auch andere machen.
Hallo Rainer,

ja und nein: in der Mathematik ist es eigentlich noch anders.

Der Ausdruck 2+3=5 ist schon eine unzulässige Abkürzung und die Konvention würde sagen:

die natürlichen Zahlen 2 und 3 werden per "üblicher" Addition addiert und man erhält als Ergebnis die natürliche Zahl 5.

Also: +(2, 3 | 2 in IN und 3 in IN) = 5, mit 5 in IN


Dieselbe Gleichung in ganzen Zahlen würde z.B. so aussehen:

(+2) + (+3) = +5

die ganzen Zahlen +2 und +3 werden per "üblicher" Addition addiert und man erhält als Ergebnis die ganze Zahl +5.

Also: +(+2, +3 | +2 in IZ und +3 in IZ) = +5, mit +5 in IZ

Vorsicht: das "+" vor der Klammer bezeichnet die "übliche Addition", während das "+" vor der Zahl das Vorzeichen der ganzen Zahl angibt.


Dieselbe Gleichung in rationalen Zahlen würde z.B. so aussehen: (+2/1) + (+3/1) = +5/1
Dieselbe Gleichung in reellen Zahlen würde z.B. so aussehen: (+2.0) + (+3.0) = +5.0
Dieselbe Gleichung in komplexen Zahlen würde z.B. so aussehen: (+2.0 + 0.0i) + (+3.0 + 0.0i) = +5.0 + 0.0i
Dieselbe Gleichung in IQ(√2) würde z.B. so aussehen: (+2/1 + (0/1)√2)) + (+3/1 + (0/1)√2)) = +5/1 + (0/1)√2


Man muss also streng genommen immer genau definieren, wie die Operation bzw. Funktion definiert ist und von welcher Menge auf welche Menge sie operiert.


Das macht natürlich niemand, weil ja "stillschweigend" klar ist, was gemeint ist, aber dann können eben unterschiedliche Interpretationen auftreten.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

TomS

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Der Streit um Begriffe und Symbole in der Mathematik aber auch in der theoretischen Physik ist wenig ergiebig: df/dx oder f' – wen schert's? für die relativistische Geschwindigkeitsaddition? oder die Formel ausschreiben? oder das Ding doch Boost nennen? Ist das wichtig?

Nee, eigentlich nicht. Es ist wichtig, dass man sich versteht, und das hängt oft mehr vom Kontext und von einer klaren Sprache ab.

Oft ist eine knappe Formel besser als ein Symbol, und teilweise ist ein Begriff weniger die bessere Wahl, das zwingt nämlich zur Diskussion über Grundlagen und Inhalte statt über Worthülsen, unter denen dann doch jeder versteht, was er will.

Daher werde ich persönlich lieber dafür kritisiert, dass ich mich unpräzise ausdrücke, als dass ich formale Fehler begehe.

Man muß jederzeit an Stelle von "Punkten", "Geraden", "Ebenen", "Tische", "Stühle", "Bierseidel" sagen können.
(David Hilbert)

Prof. sagt/schreibt "lambda". Student fragt, ob das das selbe sei wie einige Tafeln weiter vorne eta. Prof. bejaht und korrigiert … Ein zweiter Student meldet sich und meint "wenn Sie jetzt noch eta-Dach schreiben, ist es mit der bisherigen Notation konsistent". Prof. geht ratlos eine Viertelminute auf und ab und meint "ach wissen Sie, nennen Sie's doch eta-Dach-Schlange-Kreuz".
(selbst erlebt)
 

ralfkannenberg

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Prof. sagt/schreibt "lambda". Student fragt, ob das das selbe sei wie einige Tafeln weiter vorne eta. Prof. bejaht und korrigiert … Ein zweiter Student meldet sich und meint "wenn Sie jetzt noch eta-Dach schreiben, ist es mit der bisherigen Notation konsistent". Prof. geht ratlos eine Viertelminute auf und ab und meint "ach wissen Sie, nennen Sie's doch eta-Dach-Schlange-Kreuz".
Hallo Tom,

solche Sachen sind aber im 1.Semester, wo einem der ganze Uni-Betrieb noch nicht vertraut ist, äusserst unangenehm. Da sind konsistente Notationen eine grosse Vereinfachung für diejenigen, die sich in diese Thematik erst noch einarbeiten müssen.

Und offen gestanden habe ich diese Art Situation in meinen ersten 4 Semestern, also bis zu meinem Vordiplom, erlebt; erst danach wurde es besser, oder ich habe mich einfach daran gewöhnt, das kann ich rückblickend nicht mehr beurteilen.


Die "Schlange" wird in der sprachlich etwas altmodischen Schweiz übrigens noch als "Tilde" bezeichnet, und daran, dass 1/2 "ein Zweitel" und nicht "ein halb" ist musste ich mich auch erst gewöhnen. Ebenso daran, dass a/b nicht "a durch b", sondern "a über b" ist, welches mir als Binomialkoeffizient bekannt war; in der Schweiz wurde ein solcher aber mit "a tief b" bezeichnet.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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TomS

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Hallo Tom,

solche Sachen sind aber im 1.Semester, wo einem der ganze Uni-Betrieb noch nicht vertraut ist, äusserst unangenehm. Da sind konsistente Notationen eine grosse Vereinfachung für diejenigen, die sich in diese Thematik erst noch einarbeiten müssen.
Es war im 5. Sem. QM 1 bei dem von uns sehr verehrten Prof. Alfred Hüller.

Die "Schlange" wird in der sprachlich etwas altmodischen Schweiz übrigens noch als "Tilde" bezeichnet, und daran, dass 1/2 "ein Zweitel" und nicht "ein halb" ist musste ich mich auch erst gewöhnen. Ebenso daran, dass a/b nicht "a durch b", sondern "a über b" ist, welches mir als Binomialkoeffizient bekannt war; in der Schweiz wurde ein solcher aber mit "a tief b" bezeichnet.
Verstehe.

Wir – ein paar Physikstudenten mit Abitur am humanistischen Gymnasium – hatten außerdem darunter zu leiden, dass manche theta sagten aber psi schrieben oder so … und bei einem Prof. begann das Seminar ohne cum tempore 🙃
 

ralfkannenberg

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hatten außerdem darunter zu leiden
Hallo Tom,

ich erinnere mich noch gut an die allererste Vorlesung, die ich besucht habe. Ich dachte ja, da kommt nun so ein Prof rein und erklärt uns ein bisschen den Uni-Betrieb.

Weit gefehlt: der Prof kam, ging ohne uns anzuschauen an die Tafel und schrieb dort "Lemma 1". Das Wort Lemma hatte ich bis anhin noch nie gehört und ich dachte erst, da würde "Lämmer" stehen, also die Mehrzahl von Lamm, einem jungen Schaf. Dann hat er Dedekind'sche Schnitte definiert und ich habe nur noch Bahnhof verstanden, obgleich mir die reellen Zahlen durchaus geläufig waren und ich von der Schule her auch schon den Cantor'schen Diagonalbeweis kannte.

Von den ca. 100 Studentinnen und Studenten waren nach 2 Wochen nur noch 20 da; 10 traf man im 2.Jahr wieder und 5 gingen dann ans Vordiplom, wo dann völlig wider Erwarten alle bestanden, dies noch völlig überraschend mit guten bis sehr guten Noten.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

TomS

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Eine Bekannte und spätere Kollegin verließ die Vorlesung Theo. Phys. 1 nach 45 Minuten im sich für Informatik einzuschreiben.
 

ralfkannenberg

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Eine Bekannte und spätere Kollegin verließ die Vorlesung Theo. Phys. 1 nach 45 Minuten im sich für Informatik einzuschreiben.
Hallo Tom,

so ungefähr habe ich mich auch gefühlt. Im 1. Jahr hatten wir 4 Vorlesungen: Analysis, Lineare Algebra, Physik und Physik Praktikum für Anfänger.

Eigentlich war mir Analysis am liebsten, doch war die Testatbedingung, 66% aller Punkte zu erreichen, einige Zeit für mich unerreichbar, da ich in den beiden ersten Übungen nur auf 30% kam.

Lineare Algebra war kein Problem für mich, eher war ich ein Problem für diejenigen, die meine Übungen korrigieren mussten. Als Hilfsassistent bekam ich dann auch so einen Studenten wie mich im 1.Studienjahr, mit dem ich dann auch entsprechend nachsichtig umgegangen bin.

Physik war natürlich völlig jenseits von Gut und Böse und habe ich nur deswegen belegt, weil es Pflichtfach war - ich hatte (aus gutem Grunde ...) nicht den Leistungskurs belegt und zwei Kurse im Grundkurs (mehr wurde bei uns am Gymnasium nicht angeboten) trotz Höchstnote sowie noch ein bisschen private Vorbereitungen während meiner Bundeswehrzeit genügten hier einfach nicht.

Beim Physik Praktikum für Anfänger hatte ich riesiges Glück, dass wir zu zweit arbeiten konnten und mein Partner ebenfalls aus Deutschland kam, ich aus Rheinfelden, er aus Lörrach, der das Abitur mit unglaublichen nur 12 Punkten unter dem Maximum abgeschlossen hat. Roland Wiesendanger ist Dir vielleicht ein Begriff, er ist längst Professor und wurde meines Wissens auch schon für einen Nobelpreis vorgeschlagen. Warum sich Roland bei Corona derartig mit einer Publikation vergriffen hat ist mir ein Rätsel; er war stets ein sehr höflicher und sehr angenehmer, auch zurückhaltender Student.


Es gab dann eigentlich 2 Ereignisse, die mich ermutigt haben, das Studium fortzusetzen und nicht zur Biologie, meinem anderen Leistungskurs, zu wechseln.

Nachdem ich zweimal 3/10 Punkten in den Analysis-Übungen erhalten hatte war mir klar, dass das so nicht weitergehen kann. In der darauffolgenden Woche ordnete ich alles andere dem unter und kümmerte mich intensiv um die 3.Übung. Immer wieder durchgegangen, immer wieder Ungenauigkeiten (d.h. Fehler !!) entdeckt, meistens epsilons falsch angewendet, "für alle gilt" und "es gibt mindestens eins, für das nicht gilt" verwechselt und solche Sachen. Noch am Tag vor der Abgabe habe ich solche Fehler gefunden und beseitigt. Ich überlegte mir, was meine Erwartungshaltung ist. 7/10 wäre natürlich sehr schön, erschien mir aber unrealistisch. 6/10 ist zuwenig, aber eine deutliche Verbesserung zu 3/10. Auch 5/10 wäre zwar noch schlechter, aber auch eine deutliche Verbesserung. Ich liess meine Erwartungshaltung schliesslich offen, aber eben: es sollte schon "signifikant" besser als 3/10 sein.

Ich traute meinen Augen nicht, als ich die Übung zurückbekam: 10/10 !


Das andere Ereignis war ein freiwilliger, also unbedeutender Test in Physik. Der beste Physiker war wenig überraschend mein Kommilitone Roland aus Lörrach. Aber zwei Mathematik-Studenten hatten noch einen halben Punkt mehr als er. Und einer der beiden war ich !

Unbedeutend, aber gut für die Psyche und auch das Selbstvertrauen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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Rainer

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nennen Sie's doch eta-Dach-Schlange-Kreuz
In der Physik sind alle Symbole vollkommen frei verwendbar.
Es gibt allerdings Konventionen, an die sich "alle" halten, wie etwa c für Lichtgeschwindigkeit (bei Einstein war es noch V), ℏ etc.

Ich halte mich an alle Symbole, die andere verwenden. Bei seltenen Größen mag dies eine einzige Fundstelle sein. Und oft werden unterschiedliche Symbole für dasselbe verwendet, und selbstverständlich dasselbe Symbol für unterschiedliche Größen, das ist ja unvermeidbar, wenn man nur einen einzelnen Buchstaben zulässt. Für Strahlungsstärke wird bald das gesamte Alphabet benützt...
 
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JensU

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Hast Du schonmal von der SRT gehört?
v₁ ⊕ v₂ = (v₁+v₂)/(1+v₁v₂/c²) ≪ c
0,5c ⊕ 0,5c = 0,8c

Achso Märchen und keine Physik, naja das war ja eigentlich klar.

Dass Deine Idee gar nichts mit der Rakentengleichung zu tun hat, sollte Dir eigentlich klar sein, jedenfalls solange wir nicht ermittelt haben, welche Energie Du für die Beschleunigungsspannung benötigst.

noch mehr Märchen?
Richtig erkannt. Der offene Masseantrieb hat nichts mit der Raketengrundgleichung zu tun. Wenn du die Rakete studiert hast, ist das demnach dein Wissenshorizont. Der offene Masseantrieb wird nicht an der Uni gelehrt.

Gruß,
Jens
 

JensU

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Hast Du schonmal von der SRT gehört?
v₁ ⊕ v₂ = (v₁+v₂)/(1+v₁v₂/c²) ≪ c
0,5c ⊕ 0,5c = 0,8c

Achso Märchen und keine Physik, naja das war ja eigentlich klar.

Dass Deine Idee gar nichts mit der Rakentengleichung zu tun hat, sollte Dir eigentlich klar sein, jedenfalls solange wir nicht ermittelt haben, welche Energie Du für die Beschleunigungsspannung benötigst.

noch mehr Märchen?
Die Elekktronen sammeln sich an der geometrischen Kreiskante.
Welche Zusatzenergie für die Beschleunigungssannung notwendig ist, hängt von der Kantengeometrie ab.

Gruß,
Jens
 
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