Streicht man vorab die Vielfachen von 3, so erhält man nach relativ einfacher Rechnung die zwei Reihen:
6 * n + 1
6 * n + 5
wiederum mit n = 1, 2, 3, ...
Nachtrag: Die Bezeichnung Rechnung ist hier irreführend.
Es ist eher die Überlegung, dass man alle natürlichen Zahlen größer gleich 7 über die folgenden Reihen darstellen kann:
2*3*n + 1
2*3*n + 2
2*3*n + 3
2*3*n + 4
2*3*n + 5
mit n = 1,2,3....
Die zweite, dritte und vierte Reihe liefert jedoch Zahlen, die offensichtlich durch 2 bzw 3 teilbar sind. Deshalb dürfen diese beiden Reihen gestrichen werden und es bleibt nur die erste und letzte Reihe übrig. Interessant sind auch noch die Zahlen kleiner 7. Dazu formt man die letzte Reihe wie folgt um:
2*3*n + 5 = 2*3*n + 6 - 1 = 2*3*(n+1) - 1
Nun kann man die fehlende Zahl 5 auch noch darstellen und erhält die beiden Reihen:
2*3*n + 1
2*3*n - 1
mit n = 1,2,3....
Betrachtet man nun alle natürlichen Zahlen die nicht durch 2, 3 und 5 teilbar sind, macht man erneut den praktikablen Ansatz:
2*3*5*n + 1
2*3*5*n + 2
2*3*5*n + 3
2*3*5*n + 4
bis
2*3*5*n + 29
und kann dies gemäß der oben verwendeten Argumentation zu:
2*3*5 * n + 1
2*3*5 * n + 7
2*3*5 * n + 11
2*3*5 * n + 13
2*3*5 * n + 17
2*3*5 * n + 19
2*3*5 * n + 23
2*3*5 * n + 29
vereinfachen, wiederum mit n = 1, 2, 3, ...
Hier fehlen dann noch einige Zahlen kleiner als 31, die noch wie folgt berücksichtigt werden können:
2*3*5 * n + 1
2*3*5 * n + 7
2*3*5 * n + 11
2*3*5 * n + 13
2*3*5 * n - 13
2*3*5 * n - 11
2*3*5 * n - 7
2*3*5 * n - 1
mit n = 1, 2, 3, ... und zuletzt noch
2*3*5 - 17
2*3*5 - 19
2*3*5 - 23