Schneller als das Licht
- Ersteller Supernova 1a
- Erstellt am
Ich schrieb:
Hmm, also am ersten Teil habe ich mich mal versucht.
Die Kraft wirkt senkrecht zur x-Achse (Richtung der Relativbewegung der Systeme S und S')
x, t, v, a = ungestrichene Größen -> S-System (ist das Bezugssystem in dem der Körper mit Gamma=2 unterwegs ist)
x', t', v', a' = gestrichene Größen -> S'-System (ist das Ruhesystem des Körpers)
Gegeben sind: Gamma = 2, t' = 1 s -> a_y' = 1 m/s^2, v_y'= 1 m/s im S'-System
Gesucht ist: a_y, v_y im S-System
v_x = c*Wurzel[(Gamma^2-1)/Gamma^2)]
1) Beschreibung im Bezugssystem S indem der Körper in x-Richtung die Geschw. v_x besitzt.
v = (c*Wurzel[(Gamma^2-1)/Gamma^2)], v_y(t), 0)
Lorenztrafo:
----------------------------------
(L1) c*t = Gamma*(c*t' + v/c*x')
(L2) x = Gamma*(x' + v*t')
(L3) y = y'
(L4) z = z'
----------------------------------
Die Geschw. des Körpers verändert sich nur in y-Richtung. Die Zeiten transformieren nach (L1), die y-Koordinate nach (L3).
(L1) -> t = Gamma*t' + Gamma*v/c^2*x' -> dt/dt' = Gamma -> dt = Gamma*dt'
(L3) -> v_y = dy/dt = dy'/dt = dy'/(Gamma*dt') = (dy'/dt') / Gamma = v_y' / Gamma
a_y = v_y / dt = (v_y' / Gamma) / (Gamma*dt') = (v_y' / dt') / Gamma^2 = a_y' / Gamma^2
(1a) v_y = v_y' / Gamma = 0,5 m/s
a_y = a_y' / Gamma^2 = 0,25 m/s^2
(1b) v_y und a_y im S-System unterscheiden sich von v_y' und a_y' weil die Zeitdauern der Krafteinwirkung, entsprechend dem Lorentztrafo umgerechnet werden müssen. Da die erzielte Geschw. des Körpers in y-Richtung v_y sehr klein gegenüber c ist, braucht die y-Koordinate nicht transformiert werden (y=y').
1) Beschreibung im Bezugssystem S' indem der Körper bei t=0 ruht.
v' = (0, F/m0*t', 0)
1c) a' = F/m0 = 1 m/s^2
1d) Relativitätsprinzip der SRT? -> der Körper darf seine Relativbewegung zu einem absoluten Bezugssystem nicht feststellen können -> kein Gamma(v) bestimmen können?
Wäre das korrekt?
Gruß Helmut
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fspapst
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Harter Tobak oder einfacher Nonsens ??
Einfach Nonsens!
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julian apostata
Registriertes Mitglied
Na ja, das hab ich doch eigentlich schon am 13.11 um 12 Uhr 08 ausgerechnet (Seite 9)
Im Schienensystem wird genau 1 kg * c² an Energie übertragen und zwar 0,121 kg * c² an kinetischer Energie und der Rest (0,879 kg * c²) an Wärmeenergie.
Und tatsächlich ist es im Wagensystem egal, ob die Energie komplett ankommt oder in 1000 Paketen. Jedes der nachfolgenden Pakete kommt ein wenig rotverschobener an, daher macht deren Gesamtsumme nicht 1 kg * c², sondern 0,879 kg * c²
Vielleicht kann man sich das große Paket ja als längliches Paket vorstellen. Ganz vorne ist es blau angestrichen und nach hinten wird es immer röter.
julian apostata
Registriertes Mitglied
Ja das ist ja da Problem mit dir. Man weiß nie, worauf du hinaus willst.
Allein der mittlere Satz, da tun sich ganz Heerscharen von Fragezeichen bei mir auf.
Ich sprach von relativistischer Masse, (die sich wohl kaum wiegen lässt), welche plötzlich zu schwerer Masse wird.
Für mich sind das nur zwei Erscheinungsformen von ein und derselben Sache.
Die eine Erscheinungsform lässt sich wiegen, die Andere nicht.
Und ein nur ganz kurzer Blick auf meine Männchen könnte da durchaus Klarheit schaffen.
Und die Idee zu diesen Männchen stammt nicht von mir, sondern von Max Born.
Die Relativitätstheorie Einsteins (1920), Springer, ISBN 3-540-04540-6
http://de.wikipedia.org/wiki/Max_Born
Nein. Masse und Energie sind lediglich verschiedene Umschreibungen desselben Sachverhalts. Die Masse (= Ruhemasse!) der Elementarteilchen wird denn oft auch häufig als Energie geschrieben:
Proton:
1,6726E-27 kg
938,27 MeV (1 Mev 1,6022E-13 J)
1,503E-10 J
1,503E-10 J/1,6726E-27 kg = 8,986 (m/s)^2 = c^2.
c^2 ist also der Proportionalitätsfaktor zwischen Masse und Energie.
Wird ein Teilchen mit Ruhemasse beschleunigt, dann gehen dessen Werte für die Masse und die Energie bei gegen c asymptotisch gegen unendlich:
m = mo/Wurzel(1-(v/c)^2)
E' = E/Wurzel(1-(v/c)^2)
Orbit
Ich schrieb:
Und der zweite Teil.
Wie im ersten Teil sind:
x, t, v, a = ungestrichene Größen -> S-System (ist das Bezugssystem in dem der Körper mit Gamma=2 unterwegs ist)
x', t', v', a' = gestrichene Größen -> S'-System (ist das Ruhesystem des Körpers)
Gegeben sind: Gamma = 2, a' = 1 m/s^2, v_x'= 1 m/s im S'-System
Gesucht ist: a, v im S-System
v0_x = c*Wurzel[(Gamma^2-1)/Gamma^2)]
v = (v0_x + v_x, 0, 0)
Lorentztrafo (LT):
-----------------------------------
(L1) c*t = Gamma*(c*t' + v/c*x')
(L2) x = Gamma*(x' + v*t')
-----------------------------------
Weil die Bewegung diesmal ausschließlich in x-Richtung erfolgt, benötige ich diesmal die Zeittransformation (L1) und die Transformation der x-Koordinate (L2).
Aus dem LT erhalte ich dann durch Differenzieren von (L1) und (L2):
(L1) dt/dt' = Gamma*(1 + v/c^2*[dx'/dt'])
----------------------------------------
(1) dt/dt' = Gamma*(1 + v/c^2*v_x')
----------------------------------------
(L2) dx/dt' = Gamma*(dx'/dt' + v)
----------------------------------
(2) dx/dt' = Gamma*(v_x' + v)
----------------------------------
Gesucht ist v und a im S-System, das ich nun mit (1) und (2) zu erhalten suche:
v = dx/dt = (dx/dt') / (dt/dt') = Gamma*(v_x' +v) / [Gamma*(1 + v/c^2 * v_x')]
v = (v + v_x') / (1 + v/c^2 * v_x')
Zuletzt wird noch die Beschleunigung benötigt. Dazu ist die gerade erhaltene Gleichung nach dt zu differenzieren. Dabei muß man sich wieder ins Gedächtnis rufen, welches die variable Geschwindigkeit (von t abhängige ist). Der variable Anteil ist v_x'(t), die Beschleunigung in X-Richtung addiert sich zur konstanten Geschw. v. v ist eine Konstante!!!
a = dv/dt = d/dt [(v + v_x'(t)) / (1 + v/c^2*v_x'(t))]
Nach ein paar Umformungen (Quotientenregel anwenden) erhalte ich dann:
a = a' * (1 - v^2/c^2) / (1 + v/c^2*v_x')
oder mit Gamma ausgedrückt und Nährung v*v_x'/c^2 << 1:
a = a' / Gamma^2
Mit den gegebenen Werten:
a' = 1 m/s^2
v_x' = 1 m/s
erhalte ich dann:
v = 0,866c
a = 0,25 m/s^2
1) Beschreibung im Bezugssystem S indem der Körper in x-Richtung die Geschw. v + v_x(t) besitzt.
2a) v = (v + v_x') / (1 + v/c^2 * v_x') -> v = 0,866c
2a) a = a' / Gamma^2 -> a = 0,25 m/s^2
2b) Die Zeitdauer t' = 1 sek der Krafteinwirkung muß entsprechend dem Lorentztrafo umgerechnet werden ins S-System. Da die Geschw. des Körpers in x-Richtung im S-System nahe c ist, muß diesmal die x-Koordinate mit transformiert werden (x = Gamma*(x' + v*t').
1) Beschreibung im Bezugssystem S' indem der Körper ruht.
2c) a' = 1 m/s^2
v_x' = 1 m/s
2d) Relativitätsprinzip der SRT
Gruß Helmut
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Hallo Aragorn,
da hast du dir ganz schön Mühe gegeben. Eigentlich wollte ich mit den Aufgaben nur Julian aufzeigen, dass es beliebig kompliziert wird und nicht mit m->gamma*m getan ist.
Fangen wir an mit 2:
Dort hast du noch ein gamma vergessen bei v_x': die Kraft wirkt im System des bewegten Körpers nur für 0,5 s, sodass v_x'=0,5 m/s und entsprechend a=0,125 m/s². a=a'/gamma² bleibt, es gilt aber F=gamma³*m*a.
Bei 1 ist alles richtig, bis auf den unschönen Umstand, dass die 3D-Kraft sich blöd transformiert: 1 N y-Komponente der bewegten Kraft entspricht 2 N im bewegten System. Also F=gamma*m*a.
Darauf wollte ich hinaus, dass F=mrel*a nicht allgemein gilt; will man diese Formel aufrechterhalten, müsste man mit longitudinaler und transversaler Masse arbeiten, wie man es früher durchaus getan hat. Das entspricht natürlich nicht einem intuitiven Massebegriff. Man kann argumentieren, dass das zusätzliche gamma² bei Kraft in Bewegungsrichtung aus den Raum- und Zeittransformationen folgt, und die Masse eigentlich schon mrel bleibt. Wenn man konsequent ist, stellt man aber fest, dass auch mrel aus m wegen der Raum- und Zeittransformationen folgt.
Der moderne, koordinatenunabhängige, Ansatz ist dementsprechend der mit Vierervektoren. In Komponenten ausgedrückt, muss dann das gamma der Geschwindigkeit zugesprochen werden und nicht der Masse. Dann erhält man die kovarianten Gleichungen p=m*v, F=m*a, v=dx/dtau, a=dv/dtau.
da hast du dir ganz schön Mühe gegeben. Eigentlich wollte ich mit den Aufgaben nur Julian aufzeigen, dass es beliebig kompliziert wird und nicht mit m->gamma*m getan ist.
Fangen wir an mit 2:
Dort hast du noch ein gamma vergessen bei v_x': die Kraft wirkt im System des bewegten Körpers nur für 0,5 s, sodass v_x'=0,5 m/s und entsprechend a=0,125 m/s². a=a'/gamma² bleibt, es gilt aber F=gamma³*m*a.
Bei 1 ist alles richtig, bis auf den unschönen Umstand, dass die 3D-Kraft sich blöd transformiert: 1 N y-Komponente der bewegten Kraft entspricht 2 N im bewegten System. Also F=gamma*m*a.
Darauf wollte ich hinaus, dass F=mrel*a nicht allgemein gilt; will man diese Formel aufrechterhalten, müsste man mit longitudinaler und transversaler Masse arbeiten, wie man es früher durchaus getan hat. Das entspricht natürlich nicht einem intuitiven Massebegriff. Man kann argumentieren, dass das zusätzliche gamma² bei Kraft in Bewegungsrichtung aus den Raum- und Zeittransformationen folgt, und die Masse eigentlich schon mrel bleibt. Wenn man konsequent ist, stellt man aber fest, dass auch mrel aus m wegen der Raum- und Zeittransformationen folgt.
Der moderne, koordinatenunabhängige, Ansatz ist dementsprechend der mit Vierervektoren. In Komponenten ausgedrückt, muss dann das gamma der Geschwindigkeit zugesprochen werden und nicht der Masse. Dann erhält man die kovarianten Gleichungen p=m*v, F=m*a, v=dx/dtau, a=dv/dtau.
julian apostata
Registriertes Mitglied
Also ich sehe das so:
Ein Radiosender strahlt sein Programm auf der Frequenz 100 Mhz aus. Nun kann man das, was der Sender ausstrahlt, auch als Teilchenstrom interpretieren. Und da gibt es die Formel:
E = 6,6 * 10^-34 Js * f
Mit anderen Worten: Wenn wir diesen komischen Zahlenwert multiplizieren mit der Frequenz des Radiosenders (100 Millionen Schwingungen pro Sekunde) kommen wir zu der Erkenntnis:
Dieser Sender strahlt genormte Energiebündelchen ab, mit der Größe: 6,6 * 10^ -26 Joule.
Wenn wir jetzt E=mc² umstellen zu m=E/c²
6,6 * 10^-26 Joule / (9 * 16 m² / s²) = 7,3 * 10^-43 Kg
Der Radiosender strahlt also auf 7,3 * 10^-43 Kg könnte man alternativ zu 100 Mhz sagen.
Mit anderen Worten: immer dann, wenn unser Sender ein solches genormtes Photon entlässt, wird die Antenne um 7,3 * 10^-43 Kg leichter.
@Aragorn
Dein Beitrag enthält soviel abstrakte Mathematik, dass ich damit erst einmal hoffnungslos überfordert bin.
Ich kann ja mal probieren, mich in den nächsten Tagen da durchzuarbeiten, versprechen kann ich allerdings nichts.
Hallo julian,
der Experte "Ich" hat hier im März einen Lehrgang über die SRT abgehalten. Vielleicht hilft es dir da mal reinzuschauen (vielleicht so ab Posting 119). Und laß dich nicht von aveneer verwirren, der dort seine Crank-Theorie verkaufen will
:http://www.astronews.com/forum/showthread.php?t=2264&page=12
Die Fragen in Posting 119 beziehen sich auf das Beispiel zweier Raketen die mit v=0,86c an zwei Erden vorbeifliegen von hier:
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?t=2270
Oder gleich ab hier einsteigen:
http://www.astronews.com/forum/showpost.php?p=34224&postcount=165
Gruß Helmut
Zuletzt bearbeitet:
Hallo Ich,
Irgendwie muß man da höllisch aufpassen. Ein Strich verschlampt und schon wirds falsch. 3 mal gerechnet und 5 verschiedene Ergebnisse. Lol.
Gruß Helmut
Ok, ich nehme mal an mit v_x' = 0,5 m/s meinst du v_x = 0,5 m/s. Jedenfalls habe ich bei a = dv/dt ehe einen Fehler gemacht, denn ich habe da v_x'(t') nach dt abgeleitet. Das geht natürlich nicht. In erster Nährung bekomme ich dann auch a=0,125 m/s^2 raus. Zumindest mit der Nährung v/c^2*v_x' << 1. Dann bleibt nur noch das zusätzliche Gamma übrig und dt/dt' = Gamma.Ich schrieb:
Irgendwie muß man da höllisch aufpassen. Ein Strich verschlampt und schon wirds falsch. 3 mal gerechnet und 5 verschiedene Ergebnisse. Lol.
Ok. Ein solcher Massenbegriff führt dann wohl dazu, das es keine der Lorentztransformation vergleichbare Transformation für Impulse mehr geben würde.
Gruß Helmut
F
fspapst
Gast
Nur mal so dazwischen:
Gruß
FS
Die 100 MHz sagen noch nicht wirklich etwas über die abgestrahlte Masse aus. Da muss noch die Menge der Strahlung, also die Leistung des Senders berücksichtigt werden. Beschränkt auf das eine EM-Quant könnte das natürlich die 7,3 * 10^-43 Kg haben.
Die Antenne nimmt ja auch Energie der elektrischen Leistung auf, wandelt also Energie nur um, wird dabei wärmer und müsste somit anschließend sogar schwerer sein als vor dem Senden des Photons.
Gruß
FS
julian apostata
Registriertes Mitglied
Also, nach einer kleinen Auszeit bin ich inzwischen soweit, dass ich Folgendes erkenne:
Man kann nicht sagen:
(„Relativistische Masse“) * (Beschleunigung) * (Weg) = Energie
Weil ich hab mal zu dem Thema eine eigene Untersuchung angestellt:
Ein Raumschiff beschleunige ständig mit g’ = c/354Tage ~ 9,8 m/s²
Dazu hab ich eine kleine Grafik gebastelt.
http://www.windhauch.gmxhome.de/rakete
Um beispielsweise auf 0,95 * c zu kommen, braucht das Raumschiff nach Erdzeit 1077 Tage und nach Raumfahrerzeit 648 Tage.
Doch das sei nur eine Info am Rande. Wenn ich nämlich meine 1. Ableitung umforme, und mit der Stammfunktion kombiniere, erhalte ich:
s * g’ = [1/Wurzel(1-v²/c²)] – 1
Man kann also wohl sagen:
(Raumschiff(ruhe)masse) * (darin wahrgenommene Beschleunigung) * (Weg) = (kinetische Energie)
Die Problematik des Begriffes der „relativistischen Masse“ ist mir jetzt also durchaus klar.
Und trotzdem find ich den Begriff sehr hilfreich, weil diese Masse sich durchaus wiegen lässt, wenn sie zur Ruhe kommt.
Man kann nicht sagen:
(„Relativistische Masse“) * (Beschleunigung) * (Weg) = Energie
Weil ich hab mal zu dem Thema eine eigene Untersuchung angestellt:
Ein Raumschiff beschleunige ständig mit g’ = c/354Tage ~ 9,8 m/s²
Dazu hab ich eine kleine Grafik gebastelt.
http://www.windhauch.gmxhome.de/rakete
Um beispielsweise auf 0,95 * c zu kommen, braucht das Raumschiff nach Erdzeit 1077 Tage und nach Raumfahrerzeit 648 Tage.
Doch das sei nur eine Info am Rande. Wenn ich nämlich meine 1. Ableitung umforme, und mit der Stammfunktion kombiniere, erhalte ich:
s * g’ = [1/Wurzel(1-v²/c²)] – 1
Man kann also wohl sagen:
(Raumschiff(ruhe)masse) * (darin wahrgenommene Beschleunigung) * (Weg) = (kinetische Energie)
Die Problematik des Begriffes der „relativistischen Masse“ ist mir jetzt also durchaus klar.
Und trotzdem find ich den Begriff sehr hilfreich, weil diese Masse sich durchaus wiegen lässt, wenn sie zur Ruhe kommt.
Die liegt erstens darin, dass sich diese Masse nicht immer wie eine solche verhält, was wiederum daran liegt, dass sie aus Kinematik Dynamik macht. Zweitens darin, dass es für genau diese Größe schon ein anderes Wort gibt. Drittens darin, dass sie nicht ausbaufähig ist zur kovarianten Beschreibung.
Was du da wiegst ist die Ruhemasse, nicht die relativistische. Ruhemasse ist per definitionem die Energie im Schwerpunktsystem.