Na ja, wir wissen ja nicht was Chrischan dort gelesen haben will, ich jedenfalls warte es ab was er dazu sagen wird.
Rotverschiebung im Zusammenhang der Hubble konstante zum bestimmen von Entfernungen
- Ersteller M16 Adlernebel
- Erstellt am
Yukterez
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Der hat mein Zitat
bereits mit
beantwortet
Nicht glaubend dass sich daran etwas ändern wird,
Yukterez
Yukterez
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Wer sich dafür interessiert was das Postulat von Einstein wirklich sagt kann sich das hier anhören: Susskind erklärt was Einsteins Postulat wirklich sagt
Wärmstens empfehlend,
Yukterez
Yukterez
Gesperrt
Wobei Chrischan nachdem er ja sogar den großen Richard Lenk als Crackpot bezeichnet hat vor Leonard Susskind wahrscheinlich erst recht keinen Respekt haben wird...
Vorhersagend,
Yukterez
Vorhersagend,
Yukterez
Yukterez
Gesperrt
Die Antwort auf die von Adlernebel gestellte Frage lautet eigentlich nicht "und ja" sondern ganz klar "nein". Das erkennt man schon daran dass in seiner Formel ein H0 drin steht, und kein H(t).
In der Luft zerreissend,
Yukterez
Hallo Yukterez,
fühlst du dich als Alleinunterhalter hier wohl, nicht das die Sockenpuppen enttäuscht sind.
Liebe Grüße - Dip
Yukterez
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Adlernebel wird's mir schon danken, der hätte mit dem was er bei dir und Chrischan gelernt hätte nämlich keine besonders gute Note auf sein Physik-Referat bekommen.
Mit meinen Fakten leider keine Rücksicht auf eure Gefühle nehmen könnend,
Yukterez
Du bist aber prompt mit deinen Antworten,
(p)feilst du im Hängemattenforum immer noch an deiner Autobiogra(p)fie?
Rührend fragend - Dip
Yukterez
Gesperrt
Gut dass du auch mal wieder was gesagt hast. Nachdem die Fütterungszeit jetzt wieder zu Ende ist wird es Zeit dem Threadersteller die richtige Formel für seine Aufgabe zu geben:
Wenn du ein rotverschobenes Objekt hast und du wissen möchtest in welcher Distanz es sich befindet gehst du am besten wie folgt vor.
Zuerst definierst du die Formel um den zum jeweiligen Redshift passenden Hubbleparameter zu erhalten:
$$H(\text{z}) =\text{H}_0 \sqrt{\Omega_{\text{R}} (z+1)^4 + \Omega_{\text{M}} (z+1)^3 + \Omega_{\text{K}} (z+1)^2 + \Omega_{\Lambda}}$$
Damit kannst du die Zeit in der das Licht das du heute empfängst ausgesendet wurde ausrechnen:
$$\tau (\text{Z})=\int_\text{Z}^{\infty } \frac{1}{(\text{z}+1) H(\text{z})} \, d\text{z}$$
Setzt du Z gleich 0 erhältst du das Alter des heutigen Universums, ziehst du das Alter zur Zeit der Emission davon ab erhältst du die Lichtreisezeit. Das gleiche geht mit a = 1/(z+1) auch mit dem Skalenfaktor a:
$$\text{H}(\text{a})=\text{H}_0 \sqrt{\frac{\Omega_{\text{R}}}{\text{a}^4}+\frac{ \Omega _{\text{M}}}{\text{a}^3}+\frac{\Omega_{\text{K}}}{\text{a}^2}+\Omega_{\Lambda}}$$
Zeit nach Ausdehnung:
$$\text{t}(\text{A})=\int_0^\text{A} \frac{1}{\text{a} \text{ H}(\text{a})} \, d\text{a}$$
Das kannst du dann umstellen auf Ausdehnung nach Zeit:
$$\alpha(\tau) = \text{FindRoot}[\text{t}(\text{A})-\tau ,\{\text{A},1\}]$$
Wenn du bis in die Ära der strahlungsdominierten Phase willst musst du das numerisch solven, wenn dir eine ungefähre Lösung bis in die materiedominierte Phase reicht kannst du
$$\alpha(\tau) = \sqrt[3]{\left(\sqrt{\frac{\Omega_{\text{M}}}{ \Omega_{\Lambda} }} \sinh \left(\frac{1}{2} \tau \left(3 \text{ H}_0 \sqrt{\Omega_{\Lambda}}\right)\right)\right)^2}$$
verwenden. Die oben stehenden Formeln benötigst du jetzt um den Lichtkegel bis zur Zeit der Emission zu bekommen:
$$\text{Lcp}(\tau )=\int_1^{\alpha (\tau )} -\frac{\text{c } \alpha (\tau )}{\text{a}^2 \text{ H}(\text{a})} \, d\text{a}$$
Damit hast du die Entfernung zum Zeitpunkt der Emission; um jetzt noch die heutige Entfernung zu erhalten multiplizierst du
$$\text{Lcc}(\tau ) = \text{Lcp}(\tau ) (\text{z}+1)$$
Wenn du von der Entfernung auf die Geschwindigkeit schließen willst multiplizierst du Lcp mit dem damaligen Hubbleparameter, und Lcc mit der heutigen Hubblekonstante um die Rezessionsgeschwindigkeit bei Emission und Absorption zu erhalten.
Alles was du jetzt noch brauchst ist ein Objekt mit Rotverschiebung. Dann brauchst du noch die kosmischen Parameter, die da für das aktuelle FLRW/λCDM-Modell folgende wären:
$$\Omega_{\text{R}}=5.47998\text{e-5}; \ \Omega_{\text{M}}=0.317; \ \Omega_{\Lambda}=1-\Omega_{\text{R}}-\Omega_{\text{M}}; \ \Omega_{\text{K}}=0, \ \text{H}_0=67150 \text{m/Mpc/sek}$$
Wenn du diese Zahlen dort oben einsetzt erhältst du für ein Objekt mit z = 15 das Ergebnis:
Distanz damals = 2.13234 Mrd. Lj., Distanz heute = 34.1175 Mrd. Lj.,
Rezessionsgeschwindigkeit damals = 5.28542 c. Rezessionsgeschwindigkeit heute = 2.34302 c.
Falls das mit dem Latex nicht hinhaut hier die Rechnung in leserlicher Form: z15.png
Vorrechnend,
Yukterez
Zuletzt bearbeitet:
Yukterez
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Nachtrag: wenn du aufgrund von anderen Messungen wie z.B. Durchmesser die Distanz bereits kennst, die beobachtete Rotverschiebung aber nicht zu dieser passt, dann berechnest du den zur Distanz passenden Redshift z_rec, und löst über z=(z_rec+1)(z_pec+1)-1 nach z_pec auf. Damit hast du dann die Komponente die von der Pekuliargeschwindigkeit herrührt, und kannst diese in die Formel für den relativistischen Doppler einsetzen um nach v_pec (die Geschwindigkeit des Objekts relativ zur Hintergrundstrahlung) aufzulösen. Wenn die Objekte weiter weg sind ist dieser Anteil zwar zu vernachlässigen da die Eigengeschwindigkeit von Galaxien nur maximal 0.002c beträgt während die Rezessiongeschwindigkeit von roten Objekten c locker um ein vielfaches übersteigen kann, bei sehr nahen Objekten wie z.B. der Andromenda-Galaxie kann es aber ins Gewicht fallen.
Ergänzend,
Yukterez
Ergänzend,
Yukterez
Yukterez
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Um auf den Einwand des Teamleaders einzugehen (früher oder später würden seine Mitläufer ja doch auch hier damit aufkreuzen): wenn die Rotverschiebung negativ ist liegt eine Blauverschiebung vor. Beispiel Andromedanebel: Dieser befindet sich in einer ungefähren Entfernung von 2500000 Lj. Die zu dieser Entfernung passende Rotverschiebung wäre z_rec=0.00017 - beobachtet wird aber z_total=-0.001. Um auf v_pec zu schließen stellen wir
z_total = (z_rec+1)·(z_pec+1)-1
um, und erhalten
z_pec = (z_total-z_rec)/(1+z_rec)
also in Zahlen
z_pec = -0.0011698
Jetzt setzen wir das in den relativistischen Doppler ein:
z_pec = √[(c+v_pec)/(c-v_pec)]-1
und erhalten
v_pec = (2·c·z_pec+c z_pec²)/(2+2·z_pec+z_pec²)
was dann in Zahlen ca. -350 km/sek wären (das Minus kommt daher dass sie sich auf uns zu bewegt). Würden Milchstraße und Andromedagalaxie relativ zur Hintergrundstrahlung ruhen würden sie sich mit ca. +50km/sek von einander entfernen.
Das Ergebnis kann sich um ein paar % von den Literaturwerten unterscheiden, entweder weil damals noch mit WMAP und heute mit Planck gerechnet wird, und/oder weil die Entfernung auch schon um ein paar % ungenau ist. Die Größenordung ist aber auf jeden Fall die richtige.
Präventiv zuvorkommend,
Yukterez
z_total = (z_rec+1)·(z_pec+1)-1
um, und erhalten
z_pec = (z_total-z_rec)/(1+z_rec)
also in Zahlen
z_pec = -0.0011698
Jetzt setzen wir das in den relativistischen Doppler ein:
z_pec = √[(c+v_pec)/(c-v_pec)]-1
und erhalten
v_pec = (2·c·z_pec+c z_pec²)/(2+2·z_pec+z_pec²)
was dann in Zahlen ca. -350 km/sek wären (das Minus kommt daher dass sie sich auf uns zu bewegt). Würden Milchstraße und Andromedagalaxie relativ zur Hintergrundstrahlung ruhen würden sie sich mit ca. +50km/sek von einander entfernen.
Das Ergebnis kann sich um ein paar % von den Literaturwerten unterscheiden, entweder weil damals noch mit WMAP und heute mit Planck gerechnet wird, und/oder weil die Entfernung auch schon um ein paar % ungenau ist. Die Größenordung ist aber auf jeden Fall die richtige.
Präventiv zuvorkommend,
Yukterez
Zuletzt bearbeitet:
Yukterez
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Ich habe mal ein bisschen gegoogelt und dabei auch ein paar Quellen die für Andromeda einfach nur eine Radialgeschwindigkeit von 100 km/sek angeben, aber im aktuellen Messier-Katalog ist von 300 km/sek die Rede - das ist schon etwas näher an den 350 km/sek die ich da oben rausbekommen habe.
Noch herausfinden werdend wo die verbleibenden 16% geblieben sind,
Yukterez
Noch herausfinden werdend wo die verbleibenden 16% geblieben sind,
Yukterez
Na, die haben einfach mit z = 0,001 gerechnet und nicht mit z = 0,00117, sind doch 16 % oder?
Die Rechnung #51 kommt mir etwas gekünstelt vor, Andromeda und Milchstraße sind in der lokalen Gruppe gravitativ gebunden.
Wie willst du da einen Einfluß der Expansion herauskitzeln, wenn es ein Mehrkörperproblem über deutlich größere Skalen ist.
Liebe Grüße - Dip
Yukterez
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Ich habe nicht mit den Zahlen die du da anscheinend gelesen hast gerechnet sondern mit z_rec=+0.00017 und z_total=-0.001.
Solange du keine bessere Rechnung vorweisen kannt kommt mir deine Kritik zu meiner Rechnung etwas gekünstelt vor.
Immerhin deckt sich meine Zahl -350km/sek fast mit der aus dem Simbad-Katalog -300km/sek, was ich in Anbetracht dessen dass die Entfernungsangaben in den verschiedenen Wikipedia-Artikeln auch um genau 16% auseinandergehen gar nicht so schlecht finde. Und von dir kam bisher was genau?
Sehen wollend,
Yukterez
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Na gut, wenn du nicht mit 0,00117 gerechnet hast, dann eben mit 0,0011698.
Ich nehm halt ungenaue Kommastellen nicht so genau - Dip
PS: die 300 km/s Annäherung beziehen sich außerdem auf die Sonne, die Zentren nähern sich nur mit 100 km/s an.
Wenn es um die Expansion geht, müßtest du doch die Zentren nehmen, also die Umlaufgeschwindigkeit der Sonne rausrechnen.
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Yukterez
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Das war kein Input für z_rec oder z_total sondern der Output für z_pec.
Kindgerecht erklärend,
Yukterez
Yukterez
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Die Rotverschiebung der Galaxie wird ja auch aus dem Sonnensystem heraus gemessen.
Wenn es nur um die Expansion geht muss ich überhaupt nichts tun außer den Hubbleparameter mit der Entfernung zu multiplizieren, dann kommt das heraus was schon weiter oben steht, nämlich 50km/sek für die Geschwindigkeit mit der sich die mitbewegten Koordinaten voneinander entfernen. Die Sonnenbewegung kann man natürlich auch noch rausrechnen, wenn man den Wert gegoogelt hat kann man ihn von der Geschwindigkeit abziehen. Wenn die Bewegung der Sonne 200km/sek bleiben für die Geschwindigkeit der Galaxien zueinander 350km/h-200km/h=150km/h, aber da müsste man wohl erst mal googeln ob sich die Sonne wirklich genau radial auf Andromeda zubewegt, oder auch teilweise transversal.
Mich wegen 16% nicht mit solchen Feinheiten aufhaltend,
Yukterez
Nur die Galaxien der Lokalen Gruppe kümmern sich nicht drum, was mitbewegte Koordinaten nach irgendeinem Rechenmodell machen.
Die schwirren darin irgendwie rum, wer wohin ist häpchenweise untersucht. Die komplette Lokale Gruppe hat selbst noch eine "peculiar motion"
irgendwohin, und erst diese bzw. ihr Schwerpunkt wird von deinen mitbewegten Koordinaten erfaßt, "spürt" die Expansion relativ zu anderen Haufen.
Innerhalb der Gruppe kannst du die Spaßrechnungen kneifen.
Dip