wegen (-1,1), dessen Länge sqrt(2) ist und durch sqrt(2) dividiert 1 ergibt, die Länge des um 45° gedrehten (0,1). Also dividieren wir noch x und y jeweils durch sqrt(2), was wir aber nicht mehr wollen. Deshalb multiplizieren wir mit (1/2) und erhalten -(1/2)*sqrt(2) und (1/2)*sqrt(2).
Hallo Dgoe,
ok; ich hätte das nun zwar anders gemacht, aber meinetwegen.
Dann hast Du also den Bildvektor von (1,0) in die erste Spalte der Matrix geschrieben und den Bildvektor von (0,1) in die zweite Spalte der Matrix und fertig war D[sub]45°[/sub].
Wenn Du keine Fragen mehr dazu hast, versuchen wir, nun auch die Matrix D[sub]30°[/sub] zu bauen.
Betrachte hierzu ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem einer der Innenwinkel 30° ist. Mal mal eines auf.
Was fällt Dir bezüglich der beiden Seitenlängen, die an dem rechten Winkel liegen, auf ?
Und ja, kannst Du das beweisen ?
Vorgehensweise: die Summe der 3 Winkel eines Dreiecks sind ja immer 180°. Da unser Dreieck rechtwinklig ist und der vorgegebene Winkel 30°, ist der letzte Winkel gerade 60° gross; zudem nutzen wir, das parallel verschobene Winkel gleich gross bleiben ("Stufenwinkel").
Wir wollen nun also unser rechtwinkliges Dreieck ein bisschen aufteilen, und zwar in 4 gleichgrosse ebenfalls rechtwinklige Dreiecke mit 30°-Winkel, und dann nur durch Drehungen und Verschiebungen aus diesen vier kleinen rechtwinkligen Dreiecken ein Quadrat "bauen" - das hat nämlich 4 Winkel, die 90° betragen, und 90° sind ja netterweise gerade 30°+60°.
Dabei können wir übrigens 3 der 4 kleinen rechtwinkligen Dreiecke so belassen wie sie sind, nur das vierte drehen wir um 180° und stülpen es auf die drei anderen.
Auf einem Bild sieht man das übrigens sofort, aber es ist gar nicht so einfach, das in Worte zu fassen.
Und dann zurück zur Eingangsfrage: was fällt Dir bezüglich der Länge der beiden Seiten, die an dem rechten Winkel liegen, auf, wenn einer der Winkel also 30° beträgt ?
Freundliche Grüsse, Ralf
