D[SUB]0°[/SUB]
(1 0
0 1)
D[SUB]90°[/SUB]
(0 -1
1 0)
Hallo Dgoe,
machen wir mal weiter:
wie sieht D[sub]45°[/sub] aus ?
Was also sind die Bilder von (1,0) und (0,1) bei einer Drehung um 45° ?
Nehmen wir also den ersten Vektor, also (1,0). Dieser zeigt nach einer Drehung um 45° in die Richtung (1,1), ist aber kürzer als (1,1), da die Länge des Vektors bei einer Drehung ja unverändert bleibt. Seine Länge bleibt also 1.
Dank dem Pythagoras (oder sonst wo her) wissen wir, dass die Länge der Diagonale eines Quadrates mit Kantenlänge 1 die Länge sqrt(2) hat:
1² + 1² = Länge(Diagonale)², d.h. Länge(Diagonale)² = 1² + 1² = 2 => Länge(Diagonale)² = 2 => Länge(Diagonale) = sqrt(2).
Der Vektor (1,1) hat also eine Länge von sqrt(2), ist also etwas länger als der um 45° gedrehte Vektor (1,0), dessen Länge ja 1 ist.
Um ihn also auf die richtige Länge zu "normieren", muss man ihn - genauer: seine Komponenten - durch sqrt(2) dividieren.
Er ist dann die Diagonale eine Quadrates, dessen Kantenlänge ebenfalls verkürzt werden musste, und zwar ebenfalls um denselben Wert wie die Diagonale.
Welchen Wert also haben die x-Koordinate und die y-Koordinate - das sind ja gerade die Kantenlängen dieses Quadrates mit Diagonalenlänge 1, des um 45° gedrehten Vektor (1,0), also von D[sub]45°[/sub](1,0) ?
Freundliche Grüsse, Ralf
), das allerdings über eine Stunde lang ist - mal sehen wie lange ich durchhalte.
