Relativitätstheorie: Wie sich Höhenunterschiede mit Atomuhren messen lassen

[astronews.com Redaktion]

In München vergeht die Zeit schneller als in Braunschweig - was sich zunächst merkwürdig anhört, ist physikalisch korrekt und eine Folge von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie: Beide Städte liegen nämlich in unterschiedlicher Höhe. Moderne Atomuhren erlauben es nun, diesen Gangunterschied zu bestimmen und daraus die Höhendifferenz abzuleiten. (5. Juni 2024)

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[Rainer]

Genau genommen liegt zwischen München und Braunschweig noch der Breitenunterschied und somit eine unterschiedliche Rotation
vo = ω·r' = ω·cos.(B)r

Braunschweig N 52° 15,573'
München N 48° 10'

Der veränderte Lorentzfaktor γ fällt allerdings nicht ins Gewicht, Faktor 100 unterhalb des Shapirofaktors σ.

1/γ.ae = ²(1-vo²/c²) ≈ 0,9999999999987965
σ.ae = ²(1-rs/r) ≈ 0,9999999993

 

[TomS]

Die Herleitung steht hier:

FAQ - Zeitdilatation und Zwillingsparadoxon

Den von Rainer genannten Effekt erhält man durch die Modifikation von r ω zu ri ω cosθi, wobei i=1,2 für die beiden Beobachter, ri für die Radien ri = Rmean + hi und θi fü den Breitengrad steht.

Wenn man dies tut, müsste man ggf. auch die Abweichung von der exakten Kugelform berücksichtigen, d.h. eine Multipolentwicklung der Metrik durchführen.

 

[TomS]

Der veränderte Lorentzfaktor γ fällt allerdings nicht ins Gewicht, Faktor 100 unterhalb des Shapirofaktors σ.

Das hängt auch von der Messgenauigkeit ab.

 

[Rainer]

Das hängt auch von der Messgenauigkeit ab.

Ja klar, aber vorerst (zum Glück) nicht relevant.

Wenn man dies tut, müsste man ggf. auch die Abweichung von der exakten Kugelform berücksichtigen, d.h. eine Multipolentwicklung der Metrik durchführen.

Und da gibt es noch mehr Faktoren, wie die unterschiedliche Dichteverteilung im Erdinneren, die oblate Form, Meeresspiegel-NN und Höhe etc.
Aber mit dem Glasfaserkabel wird die Reichweite und somit Unterschiedlichkeit begrenzt sein.