Relativitätstheorie - eine Frage

[Pollux]

Hallo Leute,

Ich beschäftige mich gerne mit der Relativitätstheorie und hab normalerweise auch kein Problem, Beispiele dazu zu verstehen. Nun hab ich mir aber selber ein Beispiel gemacht und ich kann es nicht erklären.

Also nehmen wir an ich habe zwei Laser, einen in der rechten und linken Hand. Nun drücke ich gleichzeitig auf den On-Knopf und die Photonen fliegen in entgegengesetzter Richtung aus dem Laser. Nun haben ja die Photonen, die nach rechts fliegen Lichtgeschwindigkeit (wenn Luft nicht berücksichtigt) und die, die nach links fliegen ebenfalls, aber in negative Richtung. Von den Photonen rechts aus gesehen bewegen sich dann gemäss klassischer Physik (Bezugsystemwechsel) die Photonen links mit doppelter Lichtgeschwindigkeit. Das kann aber nicht sein. Wo liegt der Denkfehler? Wie sieht der Bezugssystemwechsel in der modernen Physik aus? Wie kann ich mir dieses Experiment mit Relativität vorstellen?

Danke für Antworten!

 

[Herr Senf]

Hallo Pollux, gesundes Neues
und stell dir vor, du bist der Schiedsrichter: ein Photon nach rechts mit c und das andere nach links mit c - Differenzgeschwindigkeit 2c ist von dir aus so.
Mit Photonen kannst du aber kein Bezugssystem verbinden, es gibt kein System, in dem masselose Photonen ruhen - deine Frage "gibt es einfach nicht".
Man kann nur Bezugssysteme untereinander vergleichen, deren Relativgeschwindigkeit untereinander v < c ist, speziell auch relativ zu dir.
Nimm nach rechts ein Teilchen mit m > 0 und beschleunige es auf fast c, zB auf v = 0,99c, massebehaftete Teilchen können c nicht erreichen.
Aus deinem Bezugssystem siehst du das Teilchen mit v = 0,99c und das Licht mit c, die Differenzgeschwindigkeit ist dann 1,99c von dir aus.
Betrachtet man das Teilchen gleichberechtigt als Bezugssystem, "sieht" es dich mit v = 0,99c, das Licht aber auch nur mit Lichtgeschwindigkeit 1c.
Die Lösung ist das relativistische Geschwindigkeitstheorem, also die "Summe" zweier Geschwindigkeiten w = (u+v)/(1+u*v/c²), die sich von
der Differenzgeschwindigkeit u+v wegen des Maximalwertes der LG=c unterscheidet, so daß w auch nur maximal c werden kann, nie größer.
Als Relativgeschwindigkeit eines anderen Bezugssystems zu dir muß v < c sein, für ein Photon zu dir ist dann u = c, im anderen System w = c.
Grüße Senf

 

[Frankie]

Bei den Lasern fällt mir eine Anschlußfrage ein:

Man schaltet also den Laser ein, und es kommen Photonen heraus... sind die da gerade entstanden? Aus was? Und haben die sofort c oder beschleunigen die auf c?

Grüße,
Frankie

 

[ralfkannenberg]

Bei den Lasern fällt mir eine Anschlußfrage ein:

Man schaltet also den Laser ein, und es kommen Photonen heraus... sind die da gerade entstanden? Aus was? Und haben die sofort c oder beschleunigen die auf c?

Grüße,
Frankie

Hallo Frankie,

warum schreibst Du nicht einfach, dass Du die Relativitätstheorien nicht magst ?


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Herr Senf]

Hallo Frankie, das mit dem Laser ist die falsche Anschlußfrage, der macht Trommelfeuer.
Wenn, mußt du "zum Portionieren" eine Einphotonen-Quelle nehmen, die auf "Knopfdruck" senden soll.
Aber das Photon als masseloses Quantenobjekt hat nunmal die Geschwindigkeit LG=c zu haben, wenn es da ist - ist es da.
Lediglich mit der Pünktlichkeit beim Starten hapert's, es ist eigenwillig und überlegt nach dem Knopfdruck noch, jedes etwas anders.
Grüße Senf

 

[Dgoe]

Hallo,

wie will man überhaupt gleichzeitig 2 Knöpfe drücken? Da geht's doch schon los...

Edit:
also rein haptisch wären da schon schön runter skaliert Welten zwischen. Käme noch die vom Bewusstsein nachkorrigierte Latenzzeit der verschiedenen Nervenbahnlängen hinzu...
Dies aber nur nebenbei erwähnt.

das Entscheidende ist, dass es nach der Relativitätstheorie überhaupt gar keine absolute Gleichtzeitigkeit gibt...

Egal wie auch immer man das maschinell lösen wollte.

Gruß,
Dgoe

 

[Herr Senf]

Hallo Dgoe, wie kommst du darauf?
Denk nochmal nach, du brauchst nur einen Knopf und "bei zwei Ereignissen, die am selben Ort erfolgen,
ist unmittelbar beobachtbar, ob sie gleichzeitig stattfinden" sagt wiki zur Gleichzeitigkeit.
Grüße Senf

 

[Pollux]

Hallo Pollux, gesundes Neues

Danke gleichfalls!

Aus deinem Bezugssystem siehst du das Teilchen mit v = 0,99c und das Licht mit c, die Differenzgeschwindigkeit ist dann 1,99c von dir aus.
Betrachtet man das Teilchen gleichberechtigt als Bezugssystem, "sieht" es dich mit v = 0,99c, das Licht aber auch nur mit Lichtgeschwindigkeit 1c.

Achso danke! Das hat wieder einen Knopf gelöst! Wie würde ich die Welt also sehen, wenn ich das Teilchen wäre? Meine Überlegung dazu ist, dass sich dann die "Aussenwelt" massiv strecken müsste und zwar aus folgendem Grund: Nehmen wir an ein Lichtteilchen fliegt durch ein Haus, durchs linke Fenster rein durchs rechte wieder raus. Ein Hausbewohner misst die Zeit, die es dazu benötigt. Nun fliege ich als Teilchen mit 0.99c am Haus vorbei. Da auch mit 0.99c für das Licht noch eine Geschwindigkeit von 1c messe müsste das Licht von mir aus gesehen ja viel schneller durchs Haus rasen als vom Beobachter im Haus. Da Licht aber immer gleich schnell ist muss sich deshalb von mir als Teilchen aus gesehen die Strecke verlängern, die das Teilchen im Haus drin zurücklegt. Damit wird das Haus in die Länge gestreckt (wie auch alles andere).

Da kommt mir aber noch eine andere Frage: Hat deshalb alles eine Standartgrösse? Also wenn ich mich relativ zu einem Objekt nicht bewege, ist die Grösse die ich beim Objekt dann sehe also die "normale" Grösse? Weil ich kann ja nie sicher sein ob sich nicht ein Objekt vor meinen Augen gaaanz schnell hin und herbewegt und ich es deshalb kompakter sehe als dass es eigentlich ist?

 

[Dgoe]

wie kommst du darauf?

Wenn man 1 Knopf drückt und dieser 2 Laser starten soll, dann sollte der Knopf mit den beiden Lasern verbunden sein, sonst kann man lange drücken oder ewig warten.

Sicherlich wirst Du mir auch zustimmen, dass sich die 2 Laser keineswegs am gleichen Ort befinden. Entsprechend können sie also niemals gleichzeitig starten. Ganz zu schweigen davon, dass eine 100-prozentige Symmetrie der Entfernung zum Knopf in der Praxis nicht realisierbar sein dürfte.

Gruß,
Dgoe

 

[Herr Senf]

Hallo Dgoe,
Frankie hat gefragt, wie das bei *einem* Laser funktioniert , aber besser erklärt es eine Einphotonen-Quelle.
Dabei nimmt man eine Zweiphotonen-Quelle als Einphotonen-Quelle, die beiden kommen gleichzeitig vom gleichen Ort.
Eins der beiden Photonen wird zum Triggern benutzt (ob was kommt), das zweite "angekündigte" für Experimente.
Wenn du zwei Ereignisse aber an zwei Orten hast, gibt es auch immer ein Inertialsystem, in dem sie gleichzeitig sind.
Rede das nicht mit technischen Kleinigkeiten weg, Physiker sind erfinderisch.
Alles machbar - Senf

 

[ralfkannenberg]

Wie würde ich die Welt also sehen, wenn ich das Teilchen wäre? Meine Überlegung dazu ist

Hallo Pollux,

um sich das ganze zu veranschaulichen kannst Du an sich 3 Schritte vornehmen:

Schritt 1:
Nimm an, das Licht hätte eine Geschwindigkeit von unendlich. Dann wäre völlig klar, dass es stets "sehr viel" schneller ist als jemand, der weil er eine Masse hat nur mit endlicher Geschwindigkeit reisen kann.


Schritt 2:
Was ändert sich, wenn das Licht statt einer Geschwindigkeit von unendlich nur eine "maximale" Geschwindigkeit hätte, die kein Ruhemasse-behaftetes Teilchen je erreichen kann ? Eine solche maximale Geschwindigkeit kann wie bei Schritt 1 unendlich sein, sie kann aber auch wie in der Natur einen nur endlichen Wert haben. Wichtig ist nur, dass sie erstens maximal ist und zweitens von keinem Ruhemasse-behafteten Teilchen je erreicht werden kann. "Je" heisst, egal wie stark man beschleunigt. - Das physikalische Verhalten wäre also genau gleich wie auch im Schritt 1, nur dass nun eben die Metrik, also die Abstands- und Zeitmessung, entsprechend "gestaucht" werden muss. Das sind die bekannten Phänomene der Längenkontraktion und der Zeitdilatation sowie der relativistischen Geschwindigkeitsaddition, wobei man hier aber noch die zusätzliche Voraussetzung treffen muss, dass die Transformationen zwischen Raum und Zeit linear erfolgen müssen.


Schritt 3:
Im Schritt 2 wurde eigentlich schon alles gemacht, nun braucht man es nur noch in Formeln zu fassen und dann je nach Aufgabenstellung konkret auszurechnen.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

Auf

Also nehmen wir an ich habe zwei Laser

bezog ich mich.

 

[Pollux]

Hallo Pollux,

um sich das ganze zu veranschaulichen kannst Du an sich 3 Schritte vornehmen:

Danke, mein Überlegung dazu stimmt jetzt aber auch oder?

Grüsse Pollux

 

[twr]

In Richtung der Photonen gibt es nur die Länge 0 mit dt=0. Es vergeht kleine Zeit, im "Bezugssystem" der Photonen sind sie unendlich schnell.

 

[Frankie]

Au contraire, Ralf... ich hab mit Esoterik nix zu tun das war einfach eine Frage aus Interesse ;-) E=mc² horray

Grüße,
Frankie

 

[Bernhard]

E=mc²

Hallo Frankie,

für Details zur Entstehung des Photons im Laser wird man die Maxwell-Gleichungen heranziehen und den Vorgang entsprechend modellieren. Sobald das Photon aber als freies Feld existiert, hat es die Geschwindigkeit c, die vom umgebenden Medium abhängt.
MfG

 

[ralfkannenberg]

Danke, mein Überlegung dazu stimmt jetzt aber auch oder?

Hallo Pollux,

das wäre beispielsweise dann der Fall, wenn der Quotient 0/0 definiert wäre.

Ist er aber meines Wissens nicht, weil lim [sub]{x->0}[/sub] ( (K*x)/x ) für alle x > 0 gleich K ist und über K keine Aussage gemacht wurde. Zudem wirst Du auch kein Inertialsystem finden, in dem das Licht ruht. In einem solchen Kontext sind also Aussagen wie "das Licht muss jetzt einen längeren Weg zurücklegen" mit äusserster Vorsicht zu geniessen, weil das alles gar nicht richtig definiert ist, ja schlimmer noch: auch gar nicht richtig definierbar ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bernhard]

Damit wird das Haus in die Länge gestreckt (wie auch alles andere).

Hallo Pollux,

bewegte Maßstäbe erscheinen eigentlich eher verkürzt. Vermutlich berücksichtigst Du bei Deiner Überlegung nicht die Relativität der Gleichzeitigkeit. Ereignisse, die im System des Hauses gleichzeitig sind, sind es nicht mehr in einem dazu bewegten System. Deshalb muss man bei derartigen Versuchen peinlichst genau alle relevanten Ereignisse notieren und dann bei Bedarf per Lorentz-Transformation in das andere System transformieren.
MfG

 

[Pollux]

Hallo Pollux,

bewegte Maßstäbe erscheinen eigentlich eher verkürzt. Vermutlich berücksichtigst Du bei Deiner Überlegung nicht die Relativität der Gleichzeitigkeit. Ereignisse, die im System des Hauses gleichzeitig sind, sind es nicht mehr in einem dazu bewegten System. Deshalb muss man bei derartigen Versuchen peinlichst genau alle relevanten Ereignisse notieren und dann bei Bedarf per Lorentz-Transformation in das andere System transformieren.
MfG

Aber ich bin ja das bewegte System. Also dass ich als bewegtes Teilchen alles gestreckt sehe scheint mir logisch. Es ist ja auch so, dass (wie man in vielen anschaulichen Erklärungen findet) wenn ich in der Ruhe bin und ein Objekt sich schnell an mir vorbeibewegt dieses dann gestaucht wird. Also einfach: Objekte die sich schnell bewegen werden gestaucht und wenn man sich selbst schnell bewegt wird alles gestreckt?

Übrigens bin ich gerade über dieses Minispiel gestolpert (absolute Empfehlung!): http://gamelab.mit.edu/games/a-slower-speed-of-light/
Hier sehe ich den gleichen Effekt. Wenn ich mich schnell bewege werden die Distanzen grösser..

 

[ralfkannenberg]

Aber ich bin ja das bewegte System. Also dass ich als bewegtes Teilchen alles gestreckt sehe scheint mir logisch.

Hallo Pollux,

es kommt nicht darauf an, was Dir logisch erscheint, sondern wie das ganze definiert ist.

Und da ist es eben so, dass man als konstant bewegter Beobachter nicht entscheiden kann, ob man selber in Bewegung ist oder ob man selber ruht. Folglich sieht man immer den anderen in Bewegung und folglich ist dessen Länge verkürzt.

Und nun kommen wir zu Deinem Fehler: ein Lichtstrahl kann niemals in Ruhe sein, d.h. das Licht hat kein Inertialsystem. Und das ist der Grund, dass hier die Formeln eben nicht funktionieren, weil sie für diesen Fall nicht definiert sind. Weil man sie eben für maximale Grössen nicht definieren kann.

Aus mathematischer Sicht ist bei maximalen Grössen das Problem, dass diese keine Gruppe bilden, weil nicht alle Gruppenelemente ein inverses Element haben:

sei m das maximale Element, welches übrigens durchaus endlich sein kann, dann gilt:

m+1 = m, weil m maximales Element
m+2 = m, weil m maximales Element

Also gilt m+1 = m = m+2, also m+1 = m+2.

Addiert man auf beiden Seiten -m, so erhält man 1=2 was zu einem Widerspruch führt. Folglich existiert kein inverses Element "-m". Die Gründe hierfür sind also recht banal.


Freundliche Grüsse, Ralf