Radius von der Erde zum Horizont der Beobachtbaren Universums

Emil Schilberg

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Hi ich bin ein Schüler eines Technischen Gymnasiums in Baden Württemberg, ich habe in meinem Leistungskurs Physik nun eine Präsentation zum Hubble Gesetz. Nun ist meine frage wie man mit der Raumausdehnung diese 46,6 mrd Lichtjahre Entfernung berechnen kann?? Ich habe verstanden das durch Hubble diese extra strecke von 70 Km/ Mpc*s entsteht aber ich komme leider nicht auf das Ergebnis von 46,6 mrd Lichtjahren.
 

Emil Schilberg

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Das stimmt nicht ganz diese 46,6 mrd Lichtjahre beziehen sich auf einen (Horizont) Hubble hatte bewiesen das sich weiter entfernte Galaxien auch schneller entfernen als nähere und diese 46,6 mrd Lichtjahre definieren einen Punkt bei dem die Ausdehnung so schnell ist das sie größer ist als das Licht und das es dadurch unmöglich ist das wir diese Galaxien jemals sehen könnten.

(wenn ich es richtig verstanden habe XD)
 

Emil Schilberg

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Danke Bernhard ich verstehe es leider noch immer nicht vlt. steh ich einfach nur auf dem Schlauch oder bin zu blöd, aber ich brauch leider das Wissen xD

Mir ist bei dem ganzen nur nicht klar wie man auf diese 46,6 Mrd Lichtjahre kommt. Hat dazu vielleicht jemand eine Rechnung??
 

julian apostata

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@Emil Schilberg
Guckst du hier.
https://www.geogebra.org/m/2413281

Das Blaue ist die Erde. Der sich erweiternde Kreis um die Erde stellt den Hubbleradius dar. Objekte die sich auf dem Kreis befinden, bewegen sich mit c von ihr fort.

Gehst du zum Beispiel auf t= 2,71 Mrd Jahre so beträgt der Hubbleradius 4Mrd Lj und das Photon ist bei 8Mrd Lj, folglich bewegt es sich mit 2*c von der Erde weg.

Und heute ist es bei 47Mrd Lj.

Alles klar?
 

Emil Schilberg

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Jup habs verstanden, aber mit welcher Formel kann ich den errechnen wie weit das Photon weg ist wenn ich jetzt nicht so ne coole App da hab ;) ??
 

Herr Senf

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Hallo Emil, laß dich nicht verwirren.

Das ist eigentlich keine Gymnasiumsaufgabe, das geht erst in höheren Physiksemestern.
Du brauchst dazu das Standardmodell der Kosmologie, mußt über den Skalenparameter a(t)
über das Weltalter 13,7 Mrd J integrieren, zum Urknall war a=0 heute ist a=1.
Google mal nach "Teilchenhorizont", dann wirst du viele komplizierte Literatur finden.
Das es nicht einfach ist, siehst du hier http://xxx.uni-augsburg.de/abs/astro-ph/0310808 der Standardartikel.

Um es über die Expansion "schülerverständlich" zu erklären, gibt es eine vereinfachte pi*Daumen-Variante,
aus welcher heutiger Entfernung (comoving) uns Licht noch erreichen kann, das vor 13,7 Mrd J ausgesendet wurde.
Dabei kommt dann etwa 27 Mrd Lj raus, also v~2c "Schein-Geschwindigkeit" der Quelle heute, so H*D=2c.
Bei den "komplizierten" 46,6 Mrd Lj wären es v~3,3c.

Grüße Senf
 
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Bernhard

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Hat dazu vielleicht jemand eine Rechnung??
Herr Senf hat es bereits angedeutet: Man berechnet den Partikelhorizont über dieses Integral. Für deine Arbeit musst du das nicht weiter begründen. Du solltest dich aber über die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors schlau machen und den Verlauf prinzipiell beschreiben können. Man kann dabei die gesamte Entwicklung des Universums vom Urknall bis heute Revue passieren lassen. Ferner kann man über den Skalenfaktor auch den zeitabhängigen Hubble-Parameter berechnen.

Du kannst dich also noch entscheiden, ob du eher historische Aspekte des Hubble-Parameters oder neuere Ergebnisse vorstellen willst. Falls Letzteres könntest Du auf die beschleunigte Expansion des Universums, nach Rücksprache mit dem Lehrer, damit es keine Themaverfehlung gibt, eingehen.
 
Zuletzt bearbeitet:

julian apostata

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Obiges Intergral hilft nur leider nix beim Erstellen des Applets. (bin grad in der Kneipe mit iPad). Aber vielleicht kann sie jemand vervollständigen. Wenn nicht, kommt von mir morgen die Auflösung.
 

mac

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Hallo Emil,

willkommen im Forum!

Wieviel Zeit bleibt noch bis zu Deiner Präsentation?

Vorab ein Link, den Du wahrscheinlich noch nicht vollständig verstehen wirst, das macht aber nix. Schau' Dir die Graphiken auf Seite 3 an, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310808 dort kannst Du schon sehen, daß das Ganze kein linearer Ablauf war und ist.

Herzliche Grüße

MAC
 

mac

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Hallo Emil,

um 14:30 hab' ich mit meiner obigen Antwort angefangen und dann kam Besuch, bevor ich fertig war. Da sind ja jetzt schon eine ganze Menge an Antworten gekommen - und das an einem Sonntag!



Es ist übrigens nicht so, daß man diesen Vorgang nur mit höherer Mathematik beschreiben kann. Das Ameisenmodell eignet sich hervorragend dazu es wirklich zu begreifen (nicht die Ursachen, aber den Hergang (die Ursachen begreift man mit höherer Mathematik übrigens auch nicht, man kann es nur eleganter beschreiben)), auch wieso wir noch Informationen bekommen aus Raumabschnitten, die sich auch beim Absenden ihrer Photonen schon schneller als c von uns entfernt haben und wieso es zu einer (Ereignis-)horizontbildung kommt.

Du brauchst allerdings etwas Zeit dafür (einige Stunden) wenn Du es nachvollziehen willst.

Es gibt da, besonders als Anfangshürden, einige Stolpersteine die man erst mal ausräumen muß.

Die sogenannte Hubblekonstante ist keine Konstante, sondern hat sich im Laufe der Zeit verändert.

Was (nach derzeitigen Modellvorstellungen) lange Zeit konstant geblieben ist (oder besser, sich auf eine bestimmte Art und Weise verlangsamt hat), ist die Geschwindigkeit mit der sich ein (beliebiger, aber bestimmter) entfernter Raumabschnitt von uns entfernt hat. Im Gegensatz dazu bezieht sich die Hubblekonstante (besser der Hubbleparameter) ja immer und zu allen Zeiten, auf die selbe Entfernung von uns.

Ende des letzten Jahrhunderts hat man dann entdeckt, daß sich diese Geschwindigkeit (jedes beliebigen, aber bestimmten Raumabschnittes) seit etwa 7 Milliarden Jahren ganz allmählich wieder erhöht hat, das ist die beschleunigte Expansion und die sorgt eben auch dafür (wenn alles so bleibt wie zur Zeit), daß uns auch in fernster Zukunft keine Information (Licht, Gravitation) aus Gegenden erreichen wird, die jenseits des Ereignishorizontes (Event horizon) liegen. Eben deshalb, weil die dort ausgesandten Photonen es nicht schnell genug schaffen in eine Gegend zu kommen, die sich langsamer von uns entfernt als ihr Ursprungsort zur Zeit ihrer Aussendung. Wenn sie sich auf uns zu bewegen, erreichen sie einen Raumabschnitt, der sich inzwischen (durch die beschleunigte Expansion) wieder schneller (oder mindestens genau so schnell) von uns entfernt (und sie dabei mitnimmt) als ihr Ursprungsort zur Zeit ihrer Aussendung. Genau das kann man mit dem Gummiband/Ameisenmodell sehr anschaulich (auch für Schüler) erklären.

Herzliche Grüße

MAC

EDIT:
mac schrieb:
(und sie dabei mitnimmt)
man könnte hier vielleicht meinen, daß damit der sogenannte Äther wieder eingeführt wird. Das ist nicht der Fall! Die Sache ist komplizierter, aber eine etwas andere Baustelle als Deine Frage.
 
Zuletzt bearbeitet:

Bernhard

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Jungs,

hier fragt ein Gymnasiast nach einer Erklärung, kein Kosmologe :(
Der war mir auch schon aufgefallen :D , aber Emil wird eben das für ihn Wichtige ausfiltern müssen. Leicht wird das bestimmt nicht, da das gesamte Thema für die Schule nicht besonders geeignet ist.

Ich persönlich würde bei einem Vortrag vor Laien zuerst die Schwierigkeiten bei den kosmologischen Entfernungen darstellen. Von dieser Thematik kommt man relativ schnell zur Expansion des Kosmos mit dem Skalenfaktor, um den auch Emil nicht herum kommen wird. Von da weg gibt es dann die Gewichtung entweder auf historische Aspekte oder das moderne Standardmodell der Kosmologie mit seinen verschiedenen Phasen.

Man müsste mal wissen, um was für eine Arbeit es sich genau handelt. Facharbeit? Vortrag?
 

julian apostata

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Bevor ich andere kritisiere beginne ich erst mal mit mir selbst.

Gehst du zum Beispiel auf t= 2,71 Mrd Jahre so beträgt der Hubbleradius 4Mrd Lj und das Photon ist bei 8Mrd Lj, folglich bewegt es sich mit 2*c von der Erde weg.

Ein Objekt, was kein Photon ist bewegt sich hier mit 2*c von der Erde weg. Das eingezeichnete Photon bewegt sich relativ zur unmittelbaren Umgebung mit c, also entfernt es sich mit 3*c von der Erde.

Herr Senf hat es bereits angedeutet: Man berechnet den Partikelhorizont über dieses Integral.

Falsch! Allein mit dieser Information kann niemand den historischen Verlauf des Partikelhorizontes mit "Geogebra" visualisieren. Stell vor die Gleichung ein a, dann klappt es. Weil in der offiziellen Kosmologie für die Gegenwart gilt: a=1...

...kann man a vor der Gleichung weg lassen, wenn man nur am heutigen Partikelhorizont interessiert ist.

Man muss jetzt nur noch wissen, wie man a berechnet

http://astronews.com/forum/showthread.php?6100-Dunkle-Energie-kosmologische-Konstante

Hier wurde ich dafür kritisiert, dass ich den Korrekturfaktor in (1) weg gelassen habe. Der kürzt sich allerdings bei der Berechnung des Partikelhorizontes raus. Warum zum Geier sollte ich mir bei "Geogebra" also völlig unnötige Schreibarbeit aufhalsen???

aber Emil wird eben das für ihn Wichtige ausfiltern müssen. Leicht wird das bestimmt nicht

Na dann viel Spaß beim Filtern. Auf folgender Seite kann ich nur die 1.Zeitableitung des Weges finden, nicht aber eine brauchbare Gleichung, die ich in Geogebra eingeben könnte.

http://www.physikerboard.de/topic,4...e-expansion---ameise-auf-einem-gummiband.html



Hier die Zeitableitung der Stammfuktion.

http://latex.codecogs.com/gif.latex...\dot{x}=x\cdot \frac{\dot{a}(t)}{a(t)}+c

Preisfrage: Kennt jemand einen Link, wo man diese heraus filtern könnte?
 

Bernhard

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Bevor ich andere kritisiere beginne ich erst mal mit mir selbst.
Sehr gut. Denn das Thema hier lautet nicht geogebra sondern ist eine Anfrage wegen einer schulischen Arbeit. Man sollte also erst mal klären, inwieweit der Skalenfaktor prinzipiell verstanden ist, bevor man diesen innerhalb eines präferierten Modells berechnet. Solange sich Emil also nicht mehr meldet, möchte ich das genauso halten.
 

RPE

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Jungs,
hier fragt ein Gymnasiast nach einer Erklärung, kein Kosmologe :(

Der Kosmologe hat diese Zusammenhänge hoffentlich bereits verinnerlicht, wie wäre er sonst dazu gekommen, sich Kosmologe zu nennen? ;)

und noch einen:

Der heutige Gymnasiast ist der Kosmologe von morgen. :)
 

julian apostata

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Denn das Thema hier lautet nicht geogebra sondern ist eine Anfrage wegen einer schulischen Arbeit.

Genau.

Jup habs verstanden, aber mit welcher Formel kann ich den errechnen wie weit das Photon weg ist wenn ich jetzt nicht so ne coole App da hab ;) ??


Und da bin ich bis jetzt der Einzige, der eine brauchbare Antwort geliefert hat. Die 1.Zeitableitung muss nämlich ergeben:

x*(Hubbleparameter)+c

und genau das steht in der letzten Zeile.

http://latex.codecogs.com/gif.latex...\dot{x}=x\cdot \frac{\dot{a}(t)}{a(t)}+c
 

mac

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Hallo Emil,

TomS hat Dir einen Link gegeben, der das Ameisen/Gummiband Modell analytisch beschreibt. Das ist, so vermute ich, vielleicht noch etwas jenseits der von euch bisher erlernten Fähigkeiten.

Man kann dieses Modell auch numerisch behandeln.

Du definierst Dir einen Startzustand.
Z.B. die heutige Entfernung der Gegend, aus der die Hintergrundstrahlung die wir heute empfangen, ausgesendet wurde. Es war (nach heutiger Auffassung) 13,7 – 0,00037 Milliarden Jahre lang zu uns unterwegs.
(Die 370000 Jahre sind die Zeit, die zwischen dem Urknall und dem durchsichtig werden des Universums vergangen sind.)

In dieser Zeit hat sich das Universum um einen Faktor von ca. 1101 = z + 1 ausgedehnt.
Licht vom Mars hat ein z=0, weil sich das Universum in dieser Laufzeit und Strecke weniger ausgedehnt hat, als wir es messen könnten. Um also auf den Ausdehnungsfaktor zu kommen, muß man immer mit z+1 rechnen.

Nimm einfach mal an, daß der Ort von dem die heutige Hintergrundstrahlung stammt, heute Deine 46,6 Milliarden Lichtjahre (Entfernungsangabe, nicht Zeitangabe) weit weg von uns ist. Dann war dieser Ort zur Zeit der Aussendung der Hintergrundstrahlung, deren Photonen wir heute (in Form von Mikrowellen) empfangen, 46100/1100 = 41,909... Millionen Lichtjahre (Entfernung, nicht Zeit) von uns entfernt.

In der Astronomie kann man solche Entfernungen nicht mehr direkt messen, sie werden am Ende einer Kette aus mehreren verschiedenen Verfahren mit einer sogenannten Standardkerze, hier der Helligkeit einer Supernovaexplosion vom Typ 1a errechnet. Was man messen kann, ist z, die Rotverschiebung des ankommenden Lichtes (wie das geht, ist ein eigenes Thema)

Jetzt mußt Du für Dein Gummiband/Ameisenmodell nur noch wissen wie sich die Abstände dieses Ortes im Verlauf der letzten 13,6 Milliarden Jahre verändert haben, dann kannst Du mit dem Gummiband/Ameisen Modell die Laufzeit für die Ameise = Photon ermitteln und hast als Kontrolle die aus der Literatur bekannten ca. 13,7 Milliarden Jahre.

An die Daten kommst Du z.B. über die advanced version von Ned Wright’s Cosmology Calculator, zu finden in http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmolog.htm (in der vierten kleingedruckten Zeile unter New on the tutorial)
Der ‚Rest‘ dieses Links ist auch sehr interessant!

Lass alle Parameter auf der linken Seite wie sie sind, nur für z gibst Du von z.B. 1200 bis 0 in geeigneten Schritten Werte ein (Unser Komma muß hier als Punkt eingegeben werden, sonst ignoriert der Calculator die Eingabe) und notiere Dir dazu:

z+1

Alter des Universums (The age at redshift z) Das ist der Startzeitpunkt für das Photon mit dem entsprechenden z

Lichtlaufzeit (light travel time), So lange war das Photon mit dem jeweils eingegebenen z zu uns unterwegs

und

(comoving radial distance) Das ist die heutige Entfernung des Ortes, von dem das heute empfangene Photon mit der Rotverschiebung z, die Du links eingegeben hattest stammt.

Mit dieser Tabelle kannst Du zu beliebigen Zeitpunkten den Vergrößerungsfaktor (=z+1) und damit die um diesen Faktor kleiner Entfernung des Ursprungsortes Deines Photons Nr. 1 (das, welches heute mit z = 1100 bei uns angekommen ist) bestimmen. Und dann Schritt für Schritt rechnen, wie weit sich dieser Ausgangspunkt zum jeweiligen Zeitpunkt schon von uns entfernt hatte, und über das Verhältnis Aktuelle Startpunktentfernung zum jeweiligen Zeitpunkt von 'uns' und aktueller ‚Standort‘ der Ameise (des Photons) von uns, die (entsprechend diesem Verhältnis kleinere) Entfernungsänderung des Gummibandes am jeweiligen Standort der Ameise bestimmen. (Die Photonen mit den kleineren z, kommen ja auch alle gleichzeitig hier bei uns an und das Photon Nr 1 ist an ihrem Startort immer dann vorbei gekommen, wenn sie gestartet sind, sonst könnten sie ja nicht gleichzeitig hier bei uns ankommen)

Du mußt dafür z nicht so dicht abfragen wie Du hinterher rechnen willst. Wenn Du die Tabelle Abstand gegen Zeit als Kurve aufträgst und beide Achsen logarithmierst wirst Du sehen warum das nicht nötig ist. Mach das am besten gleich, während Du die Daten aus dem Calculator gewinnst

In der ersten Hälfte eines jeden Zeitschrittes läßt Du die Ameise stehen und bewegst sie nur mit dem Gummiband mit, eben die halbe Strecke mit der sich das Gummiband insgesamt in diesem Zeitschritt ausdehnen wird. Dann läßt Du die Ameise (das Photon) so weit auf dem Gummiband laufen, wie sie in der Zeit dieses ganzen Zeit Schrittes kommt und anschließend dehnst Du das Gummiband um die zweite Hälfte dieses Schrittes (und nimmst die Ameise dabei auch wieder mit). Diese nun gewonnenen Daten sind der Ausgangszustand für den nächsten Zeitschritt.

Wenn Du irgendwo in dieser Beschreibung ‚hängen bleibst‘, dann frag‘ nach. Es ist für uns nicht immer ganz einfach den Überblick zu behalten, was Du schon wissen kannst und was noch nicht.

Herzliche Grüße

MAC
 
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