Hallo Emil,
TomS hat Dir einen Link gegeben, der das Ameisen/Gummiband Modell analytisch beschreibt. Das ist, so vermute ich, vielleicht noch etwas jenseits der von euch bisher erlernten Fähigkeiten.
Man kann dieses Modell auch numerisch behandeln.
Du definierst Dir einen Startzustand.
Z.B. die heutige Entfernung der Gegend, aus der die Hintergrundstrahlung die wir heute empfangen, ausgesendet wurde. Es war (nach heutiger Auffassung) 13,7 – 0,00037 Milliarden Jahre lang zu uns unterwegs.
(Die 370000 Jahre sind die Zeit, die zwischen dem Urknall und dem durchsichtig werden des Universums vergangen sind.)
In dieser Zeit hat sich das Universum um einen Faktor von ca. 1101 = z + 1 ausgedehnt.
Licht vom Mars hat ein z=0, weil sich das Universum in dieser Laufzeit und Strecke weniger ausgedehnt hat, als wir es messen könnten. Um also auf den Ausdehnungsfaktor zu kommen, muß man immer mit z+1 rechnen.
Nimm einfach mal an, daß der Ort von dem die heutige Hintergrundstrahlung stammt, heute Deine 46,6 Milliarden Lichtjahre (Entfernungsangabe, nicht Zeitangabe) weit weg von uns ist. Dann war dieser Ort zur Zeit der Aussendung der Hintergrundstrahlung, deren Photonen wir heute (in Form von Mikrowellen) empfangen, 46100/1100 = 41,909... Millionen Lichtjahre (Entfernung, nicht Zeit) von uns entfernt.
In der Astronomie kann man solche Entfernungen nicht mehr direkt messen, sie werden am Ende einer Kette aus mehreren verschiedenen Verfahren mit einer sogenannten Standardkerze, hier der Helligkeit einer Supernovaexplosion vom Typ 1a errechnet. Was man messen kann, ist z, die Rotverschiebung des ankommenden Lichtes (wie das geht, ist ein eigenes Thema)
Jetzt mußt Du für Dein Gummiband/Ameisenmodell nur noch wissen wie sich die Abstände dieses Ortes im Verlauf der letzten 13,6 Milliarden Jahre verändert haben, dann kannst Du mit dem Gummiband/Ameisen Modell die Laufzeit für die Ameise = Photon ermitteln und hast als Kontrolle die aus der Literatur bekannten ca. 13,7 Milliarden Jahre.
An die Daten kommst Du z.B. über die advanced version von Ned Wright’s Cosmology Calculator, zu finden in
http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmolog.htm (in der vierten kleingedruckten Zeile unter New on the tutorial)
Der ‚Rest‘ dieses Links ist auch sehr interessant!
Lass alle Parameter auf der linken Seite wie sie sind, nur für z gibst Du von z.B. 1200 bis 0 in geeigneten Schritten Werte ein (Unser Komma muß hier als Punkt eingegeben werden, sonst ignoriert der Calculator die Eingabe) und notiere Dir dazu:
z+1
Alter des Universums (The age at redshift z) Das ist der Startzeitpunkt für das Photon mit dem entsprechenden z
Lichtlaufzeit (light travel time), So lange war das Photon mit dem jeweils eingegebenen z zu uns unterwegs
und
(comoving radial distance) Das ist die heutige Entfernung des Ortes, von dem das heute empfangene Photon mit der Rotverschiebung z, die Du links eingegeben hattest stammt.
Mit dieser Tabelle kannst Du zu beliebigen Zeitpunkten den Vergrößerungsfaktor (=z+1) und damit die um diesen Faktor kleiner Entfernung des Ursprungsortes Deines Photons Nr. 1 (das, welches heute mit z = 1100 bei uns angekommen ist) bestimmen. Und dann Schritt für Schritt rechnen, wie weit sich dieser Ausgangspunkt zum jeweiligen Zeitpunkt schon von uns entfernt hatte, und über das Verhältnis Aktuelle Startpunktentfernung zum jeweiligen Zeitpunkt von 'uns' und aktueller ‚Standort‘ der Ameise (des Photons) von uns, die (entsprechend diesem Verhältnis kleinere) Entfernungsänderung des Gummibandes am jeweiligen Standort der Ameise bestimmen. (Die Photonen mit den kleineren z, kommen ja auch alle gleichzeitig hier bei uns an und das Photon Nr 1 ist an ihrem Startort immer dann vorbei gekommen, wenn sie gestartet sind, sonst könnten sie ja nicht gleichzeitig hier bei uns ankommen)
Du mußt dafür z nicht so dicht abfragen wie Du hinterher rechnen willst. Wenn Du die Tabelle Abstand gegen Zeit als Kurve aufträgst und beide Achsen logarithmierst wirst Du sehen warum das nicht nötig ist. Mach das am besten gleich, während Du die Daten aus dem Calculator gewinnst
In der ersten Hälfte eines jeden Zeitschrittes läßt Du die Ameise stehen und bewegst sie nur mit dem Gummiband mit, eben die halbe Strecke mit der sich das Gummiband insgesamt in diesem Zeitschritt ausdehnen wird. Dann läßt Du die Ameise (das Photon) so weit auf dem Gummiband laufen, wie sie in der Zeit dieses ganzen Zeit Schrittes kommt und anschließend dehnst Du das Gummiband um die zweite Hälfte dieses Schrittes (und nimmst die Ameise dabei auch wieder mit). Diese nun gewonnenen Daten sind der Ausgangszustand für den nächsten Zeitschritt.
Wenn Du irgendwo in dieser Beschreibung ‚hängen bleibst‘, dann frag‘ nach. Es ist für uns nicht immer ganz einfach den Überblick zu behalten, was Du schon wissen kannst und was noch nicht.
Herzliche Grüße
MAC