Quantentheorie und Gravitation

[TomS]

Ich meine das bei der Thermalisierung genauso wie Du von der Hawkingstrahlung sprichst.

Meinst du, die Thermalisierung widerspricht auch der Erhaltung der Unitarität? Guter Punkt, da habe ich so noch nicht darüber nachgedacht.

Aber hier kommt man aus der Nummer raus, weil man nur ein einzelnes und sehr spezielles System betrachtet, das man besser modellieren kann und muss. Die ganze Inflation ist ohnehin hand-waving und problembeladen, daraus folgt nie etwas fundamentales – anders als aus Hawkings sehr präziser und zig-fach aus unterschiedlichen Perspektiven bestätigter Überlegung.

 

[Rainer]

… einer Temperatur für ein Ensemble vieler Teilchen, nicht eines einzelnen.

für jedes Einzelne
und DAS ist keine Planckverteilung
Die Fermitemperatur ist natürlich die Obergrenze.

anders als aus Hawkings sehr präziser

Präzise ist sie nur TEILWEISE. Sie berücksichtigt nicht die Teilchennatur der Strahlung.

Die Schrödingergleichung gilt z.B. ausschließlich für reine Zustände.

Das ist jedoch lediglich eine Idealisierung.
Es gibt keine reinen Zustände.
Jedes Elementarteilchen in der Hubblesphäre und womöglich darüber hinaus beeinflusst jedes andere innerhalb.
Nur im Vakuumuniversum gibt es reine Zustände, theoretisch, denn da gibt es überhaupt keine Zustände, außer den des Vakuum selbst. Und dieses fluktuiert.

Doch was soll daran so besonders sein?
Sind beide Übergänge problematisch oder nur in einer Richtung?

 

[TomS]

Präzise ist sie nur TEILWEISE. Sie berücksichtigt nicht die Teilchennatur der Strahlung.

Hawking konstruiert sämtliche Zustände im Rahmen einer; was genau berücksichtigt er nicht (ein klassisches Teilchenbild ist überholt).

Das ist jedoch lediglich eine Idealisierung.
Es gibt keine reinen Zustände.

Was sind reine Zustände für dich? Warum gibt es keine? Und selbst wenn es so wäre, warum entwertet das sein mathematisches Argument?

Jedes Elementarteilchen in der Hubblesphäre und womöglich darüber hinaus beeinflusst jedes andere innerhalb.

Und selbst wenn? Was hat das mit reinen oder gemischten Zuständen zu tun?

Ich habe den Verdacht, dass du schlicht nicht verstehst, was ein reiner Zustand ist. Schreibe bitte mal deine Definition eines reinen Zustandes auf und/oder nenne eine wissenschaftliche Quelle dafür, sonst reden wir aneinander vorbei.

Diese Darstellung ist sehr klar und ausführlich.

https://homepage.univie.ac.at/reinhold.bertlmann/pdfs/T2_Skript_Ch_9corr.pdf

 

[Rainer]

was genau berücksichtigt er nicht

Quantisierung.

warum entwertet das sein mathematisches Argument?

Ich sprach von Deinem Postulat des unmöglichen Übergangs.

Was hat das mit reinen oder gemischten Zuständen zu tun?

Na ich ging davon aus, dass das der Unterschied ist: ein separat ohne Störungen von außen betrachtetes (mithin kohärentes) System.

So verstehe ich auch diese Sätze:
are idealized descriptions that cannot characterize statistical (incoherent) mixtures
If all the objects are in the same state, the ensemble is represented by a pure state.

 

[TomS]

Quantisierung.

Aber selbstverständlich tut er das.

Er betrachtet eine QFT und Feldoperatoren. Steht in seiner Arbeit und in meiner Zusammenfassung in der Wikipedia.

Ich sprach von Deinem Postulat des unmöglichen Übergangs.

Du meinst von einem reinen zu einem gemischten Zustand?

Das ist nicht mein Postulat sondern ein exaktes Theorem nach von Neumann. Es folgt unmittelbar aus den Definitionen und direkt aus (9.23) in dem verlinkten PDF.

Na ich ging davon aus, dass das der Unterschied ist: ein separat ohne Störungen von außen betrachtetes (mithin kohärentes) System.

Nein.

Der Unterschied ist in dem verlinkten PDF mathematisch klar definiert: die Gleichungen (9.9), (9.13) und (8.17).

So verstehe ich auch diese Sätze:
are idealized descriptions that cannot characterize statistical (incoherent) mixtures
If all the objects are in the same state, the ensemble is represented by a pure state.

Das bezieht sich auf eine häufige aber nicht die einzig mögliche Verwendung dieser mathematischen Werkzeuge.

Der Begriff "gemischter Zustand" führt evtl. zu dem Trugschluss, er beschreibe immer ein statistisches Gemisch d.h. ein Ensemble mehrerer Systeme. Das ist nicht zutreffend. Ein "gemischter Zustand" im mathematischen Sinne – siehe die Gleichungen – beschreibt auch ein einzelnes offenes System bzw. ein einzelnes Subsystem.

 

[Rainer]

beschreibt auch ein einzelnes offenes System bzw. ein einzelnes Subsystem.

ich habe nichts anderes angenommen, sondern nur, dass das betrachtete System äußeren (inkohärenten) Störungen unterliegt:

Na ich ging davon aus, dass das der Unterschied ist: ein separat ohne Störungen von außen betrachtetes (mithin kohärentes) System.

Hier übrigens das vollständige Skriptum

https://homepage.univie.ac.at/reinhold.bertlmann/pdfs/T2_Skript_final.pdf

 

[TomS]

ich habe nichts anderes angenommen, sondern nur, dass das betrachtete System äußeren (inkohärenten) Störungen unterliegt …

Aber das betrachtet Hawking nicht. Und selbst wenn, es würde das Problem nicht lösen.

Es gilt:

1. für jede QFT sind unter allen Umständen und für alle Zustände die Zeitentwicklung und damit insbs. die S-Matrix unitär
2. für die von Hawking konstruierte QFT existiert ein Zustand (der initiale Vakuumzustand), dessen Entwicklung in den finalen Zustand (den thermischen Zustand der Hawking-Strahlung) nicht-unitär ist; damit ist insbs. auch die S-Matrix nicht-unitär

(2) ist ein explizites Gegenbeispiel zu (1); damit ist die von Hawking konstruierte QFT inkonsistent. Das Problem ist seit ca. 50 Jahren bekannt, eine Lösung nicht. Ende der Aussage.

Hawking’s calculation of black hole evaporation and the apparent loss of information challenged the heart of quantum mechanics. If his argument was correct, then quantum mechanics as it was known had to be wrong.
(nach Susskind)

 

[Prokyon]

für jede QFT sind unter allen Umständen und für alle Zustände die Zeitentwicklung und damit insbs. die S-Matrix unitär

Wenn man vom "ontischen" Charakter der Wellenfunktion überzeugt ist und etwas anderes als unitäre Entwicklung für ausgeschlossen hält, muss man das wohl glauben.

 

[Bernhard]

Hawking’s calculation of black hole evaporation and the apparent loss of information challenged the heart of quantum mechanics. If his argument was correct, then quantum mechanics as it was known had to be wrong.
(nach Susskind)

Da wäre es interessant zu wissen, wann Susskind das genau gesagt oder geschrieben hat.

Ich habe in Erinnerung, dass Hawking seine Wette zum Informationsparadoxon als verloren gewertet hatte, womit er indirekt bestätigt hat, dass seine Beschreibung einfach unvollständig ist, was aber nicht bedeutet, dass sie komplett falsch ist.

 

[TomS]

Das müsste 2008 in The Black Hole War gewesen sein.

 

[Rainer]

Aber das betrachtet Hawking nicht.

Was hat denn nun Hawking mit dem

Postulat des unmöglichen Übergangs.

von einem reinen zu einem gemischten Zustand?

zu tun?

 

[TomS]

Du schreibst

ich habe nichts anderes angenommen, sondern nur, dass das betrachtete System äußeren (inkohärenten) Störungen unterliegt …

Aber das [äußere inkohärente Störungen] betrachtet Hawking gar nicht.

Ist das verständlich?

Hawking konstruiert sämtliche Zustände im Rahmen einer Quantenfeldtheorie.

Es gilt:

1. für jede Quantenfeldtheorie sind unter allen Umständen und für alle Zustände die Zeitentwicklung und damit insbs. die S-Matrix unitär
2. für die von Hawking konstruierte QFT existiert ein Zustand (der initiale [reine] Vakuumzustand), dessen Entwicklung in den finalen [gemischten] Zustand (den thermischen Zustand der Hawking-Strahlung) nicht-unitär ist; damit ist insbs. auch die S-Matrix nicht-unitär

Ist dir das klar?

Nun ist jedoch …

[der Übergang] von einem reinen zu einem gemischten [thermischen] Zustand …

… gemäß (1) in einer QFT verboten.

Das ist … ein exaktes Theorem nach von Neumann. Es folgt unmittelbar aus den Definitionen und direkt aus (9.23) in dem verlinkten PDF.

Hast du das PDF verstanden? Und ist dir klar, warum dieser Übergang verboten ist?

Daher ist …

(2) ist ein explizites Gegenbeispiel zu (1);

und zwar ohne

äußeren (inkohärenten) Störungen …

Und …

… damit ist die von Hawking konstruierte QFT inkonsistent.

Was genau ist an dieser logischen Schlussfolgerung unklar?

Zuletzt: Hawking tut nichts ungewöhnliches und nichts offensichtlich falsches; niemand kann auf die Rechnung deuten und sagen "hier ist der Fehler". Alles wird nach den Regeln der QFTs korrekt durchgeführt, und trotzdem folgt (2), im Widerspruch zu (1).

 

[Rainer]

Ist dir das klar?

Nein, ich habe keine Ahnung, wieso Du andauernd auf Hawking herumhackst.

 

[Bernhard]

Du meinst von einem reinen zu einem gemischten Zustand?

BTW: Das ist gehört dann am besten mit Nachweisen in den WP-Artikel zur Hawking-Strahlung. Es bringt eine sehr gute Motivation für das Informationsparadoxon. Man kann sich weitergehend auch überlegen, mit welchen Überlegungen und Argumenten Hawking die "normalen" Wahrscheinlichkeiten des Endzustandes eingeführt hat.

 

[TomS]

Nein, ich habe keine Ahnung, wieso Du andauernd auf Hawking herumhackst.

Mach ich nicht.

Ich fasse zusammen, was er herausgefunden hat.

 

[TomS]

BTW: Das ist gehört dann am besten mit Nachweisen in den WP-Artikel zur Hawking-Strahlung. Es bringt eine sehr gute Motivation für das Informationsparadoxon. Man kann sich weitergehend auch überlegen, mit welchen Überlegungen und Argumenten Hawking die "normalen" Wahrscheinlichkeiten des Endzustandes eingeführt hat.

Klar.

Nur das wird Arbeit:

Schwarzes Loch – Wikipedia

de.wikipedia.org

 

[antaris]

Nein, ich habe keine Ahnung, wieso Du andauernd auf Hawking herumhackst.

Hawking seine Arbeiten zeigen, dass die Konstruktion der QFT Fehler hat, da sie zu Inkonsistenzen führen (z.B. Bruch der Unitarität). Er (und sonst auch kein anderer) zeigt nicht, wie die QFT richtig konstruiert wird.

 

[Rainer]

zu Inkonsistenzen führen (z.B. Bruch der Unitarität)

Dieses Problem habe ich noch nicht verstanden. Wieso ist der Bruch der Unitarität ein Problem?

 

[antaris]

Weil z.B. die Schrödingergleichung unitär ist und die nicht-Unitarität in Folge Hawkings Arbeiten ein Widerspruch dazu ist. Die Zeitumkehrinvarianz würde nicht gelten aber die QM ist eigentlich vollständig zeitumkehrinvariant. So ist entweder die QM, die Konstruktion der QFT oder Hawkings Arbeit falsch. Den Fehler hat die letzten 50 Jahre keiner gefunden.

 

[Rainer]

Die Zeitumkehrinvarianz würde nicht gelten

Wieso eigentlich?
Ein Teilchen das hineinfällt, ist doch ganz normal?

Weil z.B. die Schrödingergleichung unitär ist

Abgesehen davon, dass sich die Schrödingergleichung zur SRT verhält, wie die klassiche Physik, ist diese ja nur eine Idealisierung ohne inkohärente Teilchen. Dafür benötigt man dann mehrere Schrödingergleichungen.

Nur weil F=m·a nicht die Erzeugung von GW berücksichtigt, ist das ja kein KO-Kriterium für GW. Die Schrödingergleichung beschreibt einen vorgegebenen (idealisierten) Zustand, das wird sicher nie die Realität sein.

Wie sieht denn die Schrödingergleichung für ein SL aus? Und wie sieht die Schrödingergleichung für ein SL + Strahlung aus? Und wie sieht die Schrödingergleichung für zwei SL aus, die erstmals in die selbe Hubble Sphäre zusammenkommen?

Oder anders gesagt: Wie sieht die Schrödingergleichung für einen Atomkern aus, und wie für einen Atomkern mit Betazerfall? Verletzt der Betazerfall auch die Unitarität?