Quantentheorie: Der mögliche Weg des Universums vom falschen ins echte Vakuum

[antaris]

Ja umso konkreter die Frage, desto besser die Antwort. Da steckt einiges an Potential drin.

Bezüglich Geist aufgeben...frag mal DeepSeek irgendwas nach den Uiguren...z.B. warum die in China verfolgt werden!
Ich stehe nun bestimmt auf irgendeiner roten Liste.

Wie kann ich mit ChatGPT diskutieren oder konkret auf die Antworten eingehen?
Edit: Text markieren

 

[TomS]

Welche Formulierung der Fragestellung wäre besser?

Du darfst ChatGPT nicht dazu ermuntern, zu spekulieren.

Was ist falsch?

Die Energie ist in der ART i.A. keine Erhaltungsgröße. Und das kann nicht vom Formalismus abhängig.

 

[TomS]

Zurück zum eigentlichen Thema:

Hier ein paar Graphiken: spin chain

Der Winkel theta läuft über die 100 Spins einmal von 0° bis 360° (2*pi im Python script). D.h. der Spin-Vektor windet sich genau einmal um einen Kreis, wenn die kreisförmige Spin-Kette durchlaufen wird. Kette. Aufsteigend auf 1 bis 7 wird der Übergang von 0° zu 360° schärfer.

Der cos(theta) läuft von 1 bis -1 und wieder zurück. Man erkennt, dass ab #5 (rot) der Sprung in theta so scharf wird, dass der Sprung in cos(theta) wieder zurückgeht.

Für #5 steckt in einem sehr schmalen Bereich um die größte Energie in einem Spin. Für #6 (dunkles violett) geht diese wieder zurück, für #7 ist sie vom Vakuum (beide hellblau) fast nicht zu unterscheiden.

Die kumulierte Energie, d.h. die Summe vom 0-ten bis zum l-ten Spin-Paar steigt für #1 linear an; das entspricht dem Grundzustand für Windungszahl 1. #7 mit einem scharfen Sprung beim 50-ten Spin entspricht dem Grundzustand für Windungszahl 0; theta springt zwar um 360°, aber cos(theta) bleibt konstant 1, die Energie in einem Spin-Paar ist Null.

 

[antaris]

Ja so ist das anschaulich dargestellt, wie bei #5 die Energie am größten ist.

Solch eine "perfekte" Spinkette auf einen Kreis ist aber erstmal nur eine anschauliche Darstellung für das bessere Verständnis?
In der Natur sind solche Verkettungen viel komplexer?

Wird nun in solch einen metastabilen Zustand genügend Energie eingebracht, so entwindet sich die Spinkette?
Wie ensteht überhauot erst der metastabile Zustand? Irgendwann muss solch ein System ja aus den stabilen in den metastabilen Zustand "gebracht worden" sein, um ihn nun mit Energie wieder zurück in den stabilen Zustand zu bringen?

 

[TomS]

Solch eine "perfekte" Spinkette auf einen Kreis ist aber erstmal nur eine anschauliche Darstellung für das bessere Verständnis?
In der Natur sind solche Verkettungen viel komplexer?

Jein.

In einem Seminar ca. 1990 haben wir 2-dim. quantenmechanische Spinsysteme diskutiert, zu denen es experimentelle Befunde gab – und wobei die Theorie gepasst hat

Wird nun in solch einen metastabilen Zustand genügend Energie eingebracht, so entwindet sich die Spinkette?

Im einfachsten Fall ist die thermale Anregung hoch genug, so dass die Spins zufällig flippen, und ihre großräumige Ordnung verschwindet.

Wie ensteht überhaupt erst der metastabile Zustand?

Z.B. durch Unterkühlung.

 

[antaris]

In einem Seminar ca. 1990 haben wir 2-dim. quantenmechanische Spinsysteme diskutiert, zu denen es experimentelle Befunde gab – und wobei die Theorie gepasst hat

Das Prinzip dieser Spinketten findet sich in Spinnetzwerke wieder?

Z.B. durch Unterkühlung.

Warum verdrehen sie sich dann? Wir haben eine parallel ausgerichtete Spinkette, unterkühlen diese und dabei verdrehen sich die Spins zueinander, wobei die Energie des Spinsystems trotz (oder wegen?) Unterkühlung insgesamt ansteigt?

 

[TomS]

Das Prinzip dieser Spinketten findet sich in Spinnetzwerke wieder?

Die Mathematik ist verwandt.

Aber in der Festkörperphysik haben wir ein feste Anzahl von Spins im Raum, während in der QG ein Spinnetzwerk den Raum selbst repräsentiert, und insbs. Spins entstehen und verschwinden können.

Warum verdrehen sie sich dann? Wir haben eine parallel ausgerichtete Spinkette, unterkühlen diese …

Nein, wir unterkühlen eine heiße und daher ungeordnete Spinkette, wobei sich benachbarte Spins zunehmend vorzugsweise parallel ausrichten.

Ich implementiere das mal; evtl. heute Abend.

 

[antaris]

Aber in der Festkörperphysik haben wir ein feste Anzahl von Spins im Raum,

Die Spins in Festkörpern sind physikalische Größen der Hadronen der Materie in diesen Körpern?

während in der QG ein Spinnetzwerk den Raum selbst repräsentiert, und insbs. Spins entstehen und verschwinden können.

Das Spinnetzwerk sind dann "Verkettungen aus Verkettungen"? Ich stelle mir naiv eine Spinkette nach obigen Modell vor, die mit anderen solchen Spinketten vernetzt/verkettet sind.

Nein, wir unterkühlen eine heiße und daher ungeordnete Spinkette, wobei sich benachbarte Spins zunehmend vorzugsweise parallel ausrichten.

Also im Prinzip wie der Phasenübergang vom Wasserdampf -> Wasser -> Eis?
Können auch vollständig antiparallele Spinketten im Labor hergestellt werden? Ware das dann nicht sowas, wie eine maximal erreichbare Energie solcher Systeme?

 

[TomS]

Die Spins in Festkörpern sind physikalische Größen der Hadronen der Materie in diesen Körpern?

Nein, das sind Spins bzw. magnetische Momente der Elektronenhülle in Ferromagneten.

Das Spinnetzwerk sind dann "Verkettungen aus Verkettungen"?

Spinnetzwerke sind einfach verbundene Knoten, bei denen die Verbindungen die Spins tragen, und die Knoten die Spins der einlaufenden Verbindungen nach algebraischen Regeln verknüpfen.

Das Bild ist also dual zu unserem hier:

Spinkette: -• - • - • -
Die Spins sitzen an den •

Spin-Netzwerk – muss als Graph keine feste Dimension haben: -• - • - • -
Die Spins sitzen an den -

Also im Prinzip wie der Phasenübergang vom Wasserdampf -> Wasser -> Eis?

Ja. Hier nicht-magnetisch zu ferromagnetisch.

Können auch vollständig antiparallele Spinketten im Labor hergestellt werden?

Ja. Aber nur bei Anti-Ferromagneten, bei diesen dann als Grundzustand.

 

[antaris]

Nein, das sind Spins bzw. magnetische Momente der Elektronenhülle in Ferromagneten.

Ich habe irgendwo gelesen, dass die Spins zweier Elektronen antiparallel ausgerichtet sein müssen, wenn diese sich am gleichen Ort befinden (aufgrund des Pauli-Prinzips).
Bedeutet das im Umkehrschluss, dass die Spins immer parallel sind, wenn sich gar keine Elektronen am gleichen Ort befinden? Variiert der Winkel, ziwschen 0 - 180°, je nachdem wie nah die Elektronen am gleichen Ort bei- bzw. übereinander liegen?

Spinnetzwerke sind einfach verbundene Knoten, bei denen die Verbindungen die Spins tragen, und die Knoten die Spins der einlaufenden Verbindungen nach algebraischen Regeln verknüpfen.

Sodass an jedem Knoten aus den einlaufenden Verbindungen (Spins) ein zwischen allen Knoten invarianter Spin entsteht?

(1) Spinkette: -• - • - • -
Die Spins sitzen an den •

(2) Spin-Netzwerk – muss als Graph keine feste Dimension haben: -• - • - • -
Die Spins sitzen an den -

(2) bezieht sich also auf nur die Raumzeit selbst und (1) nur auf die Materie (hier Festkörper)?
Mit nicht feste Dimension ist nicht zwingend ganzzahlige Dimension bzw. eine Variabilität der Dimension gemeint?

 

[TomS]

Ich habe irgendwo gelesen, dass die Spins zweier Elektronen antiparallel ausgerichtet sein müssen, wenn diese sich am gleichen Ort befinden (aufgrund des Pauli-Prinzips).

Ja, das ist ein Spezialfall des Pauli-Prinzips.

Bedeutet das im Umkehrschluss, dass die Spins immer parallel sind, wenn sich gar keine Elektronen am gleichen Ort befinden?

Nein.

Variiert der Winkel, ziwschen 0 - 180°, je nachdem wie nah die Elektronen am gleichen Ort bei- bzw. übereinander liegen?

Nein.

Das Modell mit den klassischen Spins ist für das diskutierte Problem sinnvoll, für quantenmechanische Spins und Fermionen jedoch völlig unzureichend.

Sodass an jedem Knoten aus den einlaufenden Verbindungen (Spins) ein zwischen allen Knoten invarianter Spin entsteht?

Dort existiert kein Spin sondern ein sogenannter intertwining Operator, der Spins mathematisch koppelt.

Das hat mit Spinketten dann gar nichts mehr zu tun.

(2) bezieht sich also auf nur die Raumzeit selbst und (1) nur auf die Materie?

Ja.

Mit nicht feste Dimension ist nicht zwingend ganzzahlige Dimension bzw. eine Variabilität der Dimension gemeint?

Das ist in verschiedenen Theorien, die Spinnetzwerke verwenden, unterschiedlich. Zunächst hat ein Graph keine feste Dimension.

 

[TomS]

Ich habe in dem Ordner spin chain ein paar weitere Graphiken abgelegt.

KOMMANDO ZURÜCK - MUSS NOCHMAL KORRIGIEREN So, jetzt erledigt.

Eine Spinkette ist 200 Spins lang. In einem Run erfolgt 200*200 mal die zufällige Auswahl eines Spins, der dann temperaturabhängig zufällig rotiert oder nicht rotiert wird; der Rotationswinkel ist wieder zufällig. Von diesen Runs gibt es 200, wobei je Run die inverse Temperatur um einen Faktor erhöht wird; die Spins können zu Beginn noch stärker fluktuieren, später werden sie eingefroren. Für die Wahrscheinlichkeiten benutze ich (wie in der Monte-Carlo-Methode üblich) den Boltzmann-Faktor exp[-ßE], wobei ß = 1/kT ist.

Ich starte von verschiedenen Konfigurationen, z.B. alle Spins sind gleich ausgerichtet, Spins sind zufällig, Windungszahl ...

In der Graphik ist die Spinkette von links nach rechts gezeichnet, die 200 Zeitschritte von unten nach oben, so dass sich ein quadratisches Muster ergibt. In der untersten Zeile kann man die Anfangskonfiguration erkennen. Die Farbe zeigt die Amplitude des Sinus der Spinorientierung, d.h. dunkel = Minimum bei -1, hell ist Maximum bei +1

Die Nomenklatur der Dateien ist w0-w1_#, wobei w0 und w1 die initiale bzw. die finale Windungszahl bezeichnen; ersteres lasse ich weg, wenn bei zufälliger Konfiguration keine Windungszahl definierbar ist.

Eine Anmerkung: Das Modell enthält keine intrinsische Dynamik für die Spins, d.h. keinen Hamiltonian, der eine Zeitentwicklung generiert; diese ist ausschließlich extern durch das Wärmebad getrieben, also rein stochastisch. In einem realistischen quantenmechanischen Modell haben die Spins eine eigene Dynamik.