Das ist ein Stück weit spekulativ. Ich gehe aber davon aus, dass bei Toms Ansatz die Eichinvarianz der Theorie erhalten bleibt, also:
Selbstverständlich ist das rein spekulativ.
Nein, ist nicht.
Es gibt keinen.
Ja.
Was genau meinst du damit? Kannst du zitieren, was du nicht verstehst? Geht es um das hier?
Das ist in diesem Kontext völlig irrelevant.
Auf welcher Grundlage?
Das habe ich oben beantwortet.
Nein, nicht wirklich, siehe hier:
Natürlich gilt Eichinvarianz erhalten. An diesen Konzepten ändert sich nichts.Ich gehe aber davon aus, dass bei Toms Ansatz die Eichinvarianz der Theorie erhalten bleibt, also:
Klar. Der räumlich Index läuft von 1 bis d.
Φ ist kein Skalar sondern die Null-Komponente eines Lorentz-Vektors.
Aber man kann mathematisch exakt herleiten, was gelten sollte.
Das ist deine persönliche Spekulation, für die aber keine Begründung anführen kannst.
Es geht gerade nicht darum, dass man sich ein kompliziertes Naturgesetz ausdenkt, das auch noch von der Anzahl der Dimensionen abhängig ist, sondern dass man ein von der Zahl der Dimensionen unabhängige Formulierungen findet – für die dann die Abhängigkeit gewisser Größen von der Zahl der Dimensionen eine mathematische Konsequenz ist.
Jede Null-Komponente ist ein Skalar.
Nein, natürlich nicht.
Das unterstelle ich ja nicht Dir, sondern das ist das naive Verständnis, das aus den Maxwellgleichungen für den ℝ³ folgen. Sie sind aber für den ℝ³ maßgeschneidert und müssen keine analoge dimensionale Gültigkeit haben.
Das Problem ist, dass mir nicht ganz klar ist, wann die S³ im ℝ⁴ in die Rechnung kommt. Soweit ich sehe, ist das nur eine Analogie. Die Gleichheit von
Jedenfals dürfte klar sein, dass das Potentialfeld elementarer ist als das Beschleungungsfeld. Das sieht man allein schon an der SRT.
Die nullte Komponente eines Vektors ist sicher kein Skalar.
Aber kein Lorentz-Skalar.
Mathematisch ist das alles zwingend.
Es handelt sich um die Anwendung eines mathematisch exakten und für alle Dimensionen anwendbaren Theorems – letztlich nach Stokes – das ein Integral über ein endliches Volumen V zu einem anderen Integral über die Oberfläche S(V) des Volumens V in Beziehung setzt.
Es ist eine exakte mathematische Schlussfolgerung, die jeder Physikstudent lernt.
Weil es die mathematische Konsequenz meiner Ausführung ist.
… was du eigentlich möchtest:
Die ist ja klar, das Problem ist die Übertragung auf höhere Dimensionen.
Doch schon.
Jeder Skalar ist lorentzinvariant.
Eben. Es bleibt aber ein Zirkelschluss. Und meine Alternative halte ich für wahrscheinlicher und auch noch einfacher....sofern sie kosistent ist.
Das ist ja auch korrekt, gar keine Frage. Es stellt sich nur die Frage, welche Oberfläche und welches Volumen in höheren Dimensionen maßgeblich ist, bzw ob man das physikalisch überhaupt als Oberfläche und Volumen identifizieren darf, nur weil es im ℝ³ so aussieht. Das stört natürlich nicht die Mathematik, jedoch die analoge Anwendung in anderen Dimensionen.
Was soll daran (analoge Anwenduing in höheren Dimensionen) denn zwingend sein?
Das ist ja auch phänomenologisch nicht falsch, es ist aber nicht elementar, sondern womöglich nur eine Koinzidenz.
Es geht NUR um "Letzteres", was ja Dein "so sein muss" ausschließt.
Die Null-Komponente des Energie-Impuls-Vierervektors wäre deiner Meinung nach ein Skalar. Und ja, jeder Skalar ist lorentzinvariant.
Sorry, das ist sinnfrei.
Es evtl. physikalisch unzutreffend, aber kein Zirkelschluss.
Zumindest an 2-dim. Systemen kann man messen, dass das Coulomb-Potential u.a. Effekte sich so verhalten, wie von mir beschrieben. Die Abhängigkeit von der Zahl der Dimensionen ist also physikalisch nachweisbar.
Es handelt sich nur um eine Veranschaulichung der Mathematik. Da stellt sich überhaupt keine Frage.
Der Zirkelschluss ist, es als Beweis zu postulieren, was ja nicht sein kann, wenn es physikalisch evtl unzutreffend ist.
Unsinn. Jeder Skalar ist lorentzinvariant. Jede Nullkomponente (bzw tt oder ttt) beschreibt derartige Skalare für jedes Ereignis in der Raumzeit. Was soll daran denn sinnfrei sein. Dieser Wert für das Ereignis ist selbstverständlich lorentzinvariant.
Nein es geht um die Frage der Anwandbarkeit in der Physik auf das gegebene Problem.
An diese Möglichkeit hatte ich schon gedacht, wo gibt es dazu etwas?
Nein, das ist kein Zirkelschluss.
Richtig.
Quatsch.
Dass sich die Nullkomponente unter Lorentz-Trf. ändert, ein Skalar nicht.
Das ist nur die Funktion, die die Skalare im Feld des Koordinatensystems beschreibt, die Skalare selbst ändern sich natürlich nicht.
Was soll das jetzt werden, zuerst widersprechen und dann zustimmen? Und nicht das erste Mal.
Ich erinnere mal ganz vorsichtig daran, dass wir hier in einem Forum für (vorwiegend theoretische) Astronomie sind. Es punktet also, wer korrekte mathematische Beweise hinschreibt oder zitiert.
Danke, da bin ich einverstanden. Ich hatte mich ja schlampig ausgedrückt, weil man halt für Feld und Einzelwert immer die gleichen Zeichen benützt. Ich mein da immer den Einzelwert, auch wenn ich diesen als Funktion also als Feld formuliere.
"Skalarität" ist eine rein mathematische Eigenschaft und beschreibt das Verhalten einer Größe bei einer Koordinatentransformation. Die Größe selbst darf dabei auch von den Koordinaten abhängen, was auf den ersten Blick widersprüchlich erscheinen mag, aber im Vergleich zum Transformationsverhalten von Vektoren, Tensorindizes und auch Spinoren verständlich ist.
kannst du das erläutern?
eigentlich nicht, denn die Koordinaten sind nur die subjektive Beschreibung eines objektiven Ortes. WELCHE Koordinaten dafür benützt werden, ist völlig egal, das verändert nicht die Messgröße. Die Formeln können zwar variieren.
Eher nein, weil man den gesamten Formalismus normalerweise aus geeigneten Lehrbüchern (zB T. Fließbach, Allgemeine Relativitätstheorie, Bjorken &Drell, Relativistische Quantenmechanik u.v.m. ) lernt und ich keine Lust habe das abzuschreiben.
Gut.
ich habe oben ergänzt, Du meinst sicherlich den Unterschied der Lorentzkontraktion des Raumes. Das ist aber nur die Beschreibung des Ortes, für den Φ wieder für alle lorentzinvariant ist.