Potentielle Energie im Universum

[Jomi]

Würde die Gesamtmasse des Universums auf die Dichte eines Neutronensterns zusammenstürzen, so würde - wenn ich richtig überschlagen habe - die freiwerdende potentielle Energie ca. 14 Größenordnungen über der Massen-äquivalenten Gesamtenergie des Universums liegen. Wo kommt diese ungeheure potentielle Energie her?

 

[albertus]

Na aus Deiner Überschlagsrechnung .... Ja, ja die Mathematik ist geduldig.

 

[ralfkannenberg]

Würde die Gesamtmasse des Universums auf die Dichte eines Neutronensterns zusammenstürzen, so würde - wenn ich richtig überschlagen habe - die freiwerdende potentielle Energie ca. 14 Größenordnungen über der Massen-äquivalenten Gesamtenergie des Universums liegen. Wo kommt diese ungeheure potentielle Energie her?

Hallo Jomi,

kannst Du uns Deine Überschlagsrechnung bitte kurz vorführen ?


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Jomi]

Lieber Ralf,
mit folgender sehr einfachen Rechnung komme ich auf rund 15 Größenordnungen:

Grobe Abschätzung:

10exp81 Protonenmassen ≈ 10exp54 kg =M

3. Wurzel(10exp81) = 10exp27

R ≈ 10exp27 * 10exp-15 m = 10exp12 m (Seitenkante des Würfels ≈ Durchmesser)

E(pot)≈ G * M*M/R ≈ 10exp-10 * 10exp108/10exp12 = 10exp86 J

m (Energie-Äquivalenz) = E(pot)/(c*c) ≈ 10exp86/10exp(17) kg = 10exp69 kg

Das gilt natürlich nur rechnerisch oder bei Zulässigkeit von relativ zur Masse unverhältnismäßig kleinen Schwarzen Löchern. Ansonsten verbietet der zulässige Schwarzschildradius ein solches Zusammenstürzen.

Viele Grüße
Jomi

 

[ralfkannenberg]

Grobe Abschätzung:

10exp81 Protonenmassen ≈ 10exp54 kg =M

Hallo Jomi,

bei einer Protonenmasse von etwa 10^(-27) kg ist das ok.

3. Wurzel(10exp81) = 10exp27

Jetzt verwendest Du, dass die Masse ~ Volumen ist, und mit der 3.Wurzel kommst Du auf eine Längenangabe.

R ≈ 10exp27 * 10exp-15 m = 10exp12 m (Seitenkante des Würfels ≈ Durchmesser)

Was sind das 10^(-15) m ? Ist das die Comptonwellenlänge des Protons, die auch so ungefähr als sein "Durchmesser" interpretiert werden kann ?

Aber was möchtest Du damit ereichen, und wer sagt Dir, dass die Protonen dicht gepackt "nebeneinander" liegen ? Da gibt es doch noch jede Menge virtueller Quarks "dazwischen".


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Jomi]

Lieber Ralf,
danke für deine Antwort! Ich wollte nur eine grobe Abschätzung machen. Ja, zu Grunde liegt die Annahme, dass die Kernteilchen dicht gepackt sind, also auf ca. Comptonwellenlänge. Auch wenn sie nicht ganz so dicht liegen sollten, würde immer noch rechnerisch eine sehr große potentielle Energie resultieren (Bei z.B. 1/1000 der angenommenen Dichte hieße das immer noch eine potentielle Energie, die um 12 Größenordnungen über der Massenäquivalenzenergie liegt.).
Es erscheint mit plausibler anzunehmen, dass diese "theoretische" potentielle Energie nicht real existiert, weil unser Kosmos prinzipiell einem dynamischen System entspricht, der sich - zumindest annähernd - so verhält, dass er durch einen expandierenden Schwarzschildradius beschrieben werden kann. Diese Annahme ist aber nicht mit der Beschreibung eines Kosmos' konstanter Masse kompatibel, da ein linearer Zusammenhang zwischen Schwarzschildradius und Masse besteht.
Viele Grüße
Jomi

 

[ralfkannenberg]

Bei z.B. 1/1000 der angenommenen Dichte hieße das immer noch eine potentielle Energie, die um 12 Größenordnungen über der Massenäquivalenzenergie liegt.

Hallo Jomi,

die obere Grenze liegt bei 1/10000, aber vermutlich liegt sie sehr viel tiefer. Dabei können Deine 12 Grössenordnungen problemlos draufgehen, beispielsweise wenn Quarks einen Durchmesser von nahezu 0 haben, d.h. man weiss es derzeit einfach nicht.

Was ich sagen möchte: Deine 15 Grössenordnungen können auch andere Ursachen haben.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Klaus]

Das Freisetzen potentieller Energie setzt selbige lediglich aus dem Masseäquivalent gemäß E=mc² frei.
Das heißt bei der Freisetzung verringert sich zugleich deren schwere Masse und die Energie kann auch nicht mehrfach freigesetzt werden.
Das darf man bei so einer Berechnung nicht vernachlässigen.

Erfolgt die Annihilation von innerhalb eines G-Feldes ruhenden Positronen und einem Elektronen, so ist die Energie der Photonen, wenn sie außerhalb des G-Feldes gemessen wird geringer. Die gravitative Frequenzverschiebung von Licht resultiert bekanntlich einzig und allein aus dem Gangunterschied der Uhren, mit welchen die Frequenz gemessen wird, Photonen ändern beim Verlassen eines G-Feldes weder ihre Frequenz noch Energie. Die Uhren jedoch, mit welchen die Frequenz gemessen wird, laufen außerhalb des G-Feldes schneller.

Beim Freisetzen von potentielle Energie verringert sich aber nicht nur die Masse sondern zugleich auch deren gravitative Anziehung. Im G-Feld sind Atome, gemessen an der Wellenlänge von Photonen, deren Frequenz sich ja im G-Feld nicht ändert, größer und zugleich energieärmer.

 

[albertus]

Meine Vermutung war ebenfalls, dass das mit einer einfachen Überschlagsrechnung nicht zu klären ist. Hier sollte die Relativität einen erheblichen Einfluß haben. Relativistisch gerechnet wird das Ergebnis anders ausfallen als linear überschlagsmäßig.

Gruß, Astrofreund

 

[Rainer]

Die Hubble Sphäre (flaches Universum) hat die Eigenschaften eines SL. Der Hubble Radius entspricht genau dem rs eines SL mit gleicher Gesamtmasse. Dabei wird natürlich die DE mitgerechnet.

Das Zusammenballen einer Masse unter ihren rs ist in diesem Zusammenhang sinnlos, denn die dabei (theoretisch) frei werdende Potentielle Energie wandelt sich in Kinetische Energie und kann dem SL nicht entweichen.

Im Freien Fall ändert sich die Gesamtenergie eines Teilchens nicht.
ΔE = ΔT+ΔV = 0