Sky_Darmos
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Hallo allerseits,
Ich brauche etwas Hilfe bei der Berechnung der Perihel-Prezession. Diese Seite erklärt sie:
Wie man eine Seite vorher lesen kann, beruht sie auf dem Polynom P_n(0):
Und auf Wikipedia kann man die ersten 10 Terme dieser Serie sehen:
en.wikipedia.org
Für die ersten 10 Terme sollte das also 1 + 0.25 + 0.140625 + 0.09765625 + 0.07476806640625 + 0.0605621337890625 sein. Da jeder zweite Term Null ist, sieht das hier nach weniger aus. Wenn man GPT fragt, dann geht die Reihe so weiter:
1 + 0.25 + 0.140625 + 0.09765625 + 0.07476806640625 + 0.0605621337890625 + 0.05094623565673828 + 0.043937206745147705 + 0.038665857315301895 + 0.03459587541246414 + 0.03139975036680603 + 0.02886126445221901 + 0.02683016737712288 + 0.025198837843179703 + 0.023885278368015766 + 0.02283021948368591 + 0.02198844254522419 + 0.02132484277806452 + 0.02081122439316684 + 0.02042527868726929 + 0.020149583842450013 + 0.019970569070418835 + 0.019877303762291168 + 0.019861576853192983 + 0.0199160484956002 + 0.02003560038971813 + 0.02021674609045718 + 0.02045622756983411 + 0.02075176157470968 + 0.02110177861881856 + 0.02150401969328826 + 0.021956205968670216 + 0.0224566548102238 + 0.0230049192201194 + 0.023600476902208266 + 0.02424349110746215 + 0.024934729802514368 + 0.025675465236961836 + 0.02646743846307006 + 0.027312820576135373 + 0.028214192595568975 + 0.02917437810403501 + 0.030196421899388134 + 0.03128355613824154 + 0.03243918728663106 + 0.03366689832805355 + 0.03497046788375199 + 0.03635488478959293 + 0.03782535338339814
Nach der Differenzierung ändert sich das Legendre-Polynom zu:
1 + 0,75 + 0,703125 + 0,68359375 + 0,67291259765625 + 0,6661834716796875 + ...
für die Planeten vor dem i-ten Planeten und zu
0+ 0,25 + 0,5625 + 0,5859375 + 0,59814453125 + 0,605621337890625 + …
für die Planeten nach dem i't-Planeten.
GPT setzt das dann folgendermaßen fort (die ersten 10 Terme hab ich selber berechnet, anhand des Wiki-Artikels):
Für die Planeten vor dem i-ten Planeten:
1 + 0.75 + 0.703125 + 0.68359375 + 0.67291259765625 + 0.6661834716796875 + 0.6614816188812256 + 0.6583051388156414 + 0.6562072588854693 + 0.6548252091027027 + 0.6539104745158319 + 0.6532940858056252 + 0.6528582315043046 + 0.6525281528866292 + 0.6522593094440851 + 0.652022106430971 + 0.651796907894838 + 0.6515680797118152 + 0.6513254264450131 + 0.6510611001090992 + 0.6507682327395575 + 0.6504391022762835 + 0.6500655812197364 + 0.6496383920457318 + 0.6491456839390091 + 0.6485733566772638 + 0.6479041814239154 + 0.6471168066987636 + 0.6461853180713479 + 0.6450803810381186 + 0.6437672423205025 + 0.6422053319434717 + 0.6403473371564702 + 0.6381408905122807 + 0.6355244439664498 + 0.6324275013471054 + 0.6287699965818259 + 0.6244603659134789 + 0.6193983682746425 + 0.6134682792873444 + 0.6065362465816954 + 0.5984477308561904 + 0.5889942236503275 + 0.5779202645865547 + 0.5649120028671468 + 0.5495901929403422 + 0.5314969367104638 + 0.5100823244235846 + 0.4846610331339165 + 0.4543468915446327
Für die Planeten nach dem i-ten Planeten:
0 + 0.25 + 0.5625 + 0.5859375 + 0.59814453125 + 0.605621337890625 + 0.6107444763183594 + 0.614317357301712 + 0.6170020184512135 + 0.6191590359734102 + 0.6209990899314498 + 0.6226449273701749 + 0.6241660559554854 + 0.6256066343832755 + 0.6270002719187583 + 0.6283670081940068 + 0.6297202567240582 + 0.6310682805540636 + 0.6324155960911234 + 0.6337642909456124 + 0.6351155345758769 + 0.6364700075312367 + 0.6378281806153126 + 0.6391903758169044 + 0.6405567877194334 + 0.6419275400121045 + 0.6433026950098633 + 0.644682288507259 + 0.6460663469053276 + 0.6474548921781285 + 0.6488479423485274 + 0.650245511669521 + 0.6516476117356191 + 0.6530542544813879 + 0.6544654516342046 + 0.6558812145210756 + 0.6573015531868823 + 0.6587264764027053 + 0.6601569916843454 + 0.6615931053512715 + 0.6630348225348662 + 0.6644821482012351 + 0.6659350861925174 + 0.6673936402409844 + 0.6688578131808186 + 0.6703276079855316 + 0.6718030278511862 + 0.6732840751987283
Im nächsten Schritt wird noch einmal differenziert und dann der gesamte Ausdruck mit der mittleren Entfernung R_i des i-ten Planeten multipliziert. Die Reihe verwandelt sich dadurch in 2 + 3 + 135/32 + ... für die Planeten vor dem i-ten Planeten und in 1/2 + 27/16 + ... für die Planeten nach dem i-ten Planeten.
GPT behauptet dann das das ganze so aussehen wird:
Für die Planeten vor dem i-ten Planeten:
2 + 3 + 4.21875 + 5.015625 + 5.341796875 + 5.44091796875 + 5.4612121582 + 5.46685218811 + 5.46886968613 + 5.46949748993 + 5.46979660533 + 5.46991313636 + 5.46995621191 + 5.46997247612 + 5.46997997412 + 5.46998343796 + 5.46998507083 + 5.4699858865 + 5.46998625355 + 5.46998642528 + 5.46998648777 + 5.46998651036 + 5.46998651984 + 5.46998652372 + 5.46998652528 + 5.469986526 + 5.46998652633 + 5.46998652648 + 5.46998652654 + 5.46998652657 + 5.46998652658 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659
Für die Planeten nach dem i-ten Planeten:
0.5 + 1.6875 + 2.25 + 2.6484375 + 2.80322265625 + 2.86254882812 + 2.88394069672 + 2.89123535156 + 2.89474487305 + 2.89611053467 + 2.89692700863 + 2.89730268288 + 2.89748764038 + 2.89757418633 + 2.89761781639 + 2.89764068031 + 2.89765212589 + 2.89765787117 + 2.89766075256 + 2.89766219393 + 2.89766291739 + 2.8976632782 + 2.89766345882 + 2.89766354915 + 2.89766359425 + 2.89766361738 + 2.89766362894 + 2.89766363472 + 2.89766363761 + 2.89766363905 + 2.89766363977 + 2.89766364013 + 2.89766364031 + 2.8976636404 + 2.89766364044 + 2.89766364046 + 2.89766364047 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048
Hier sehen wir dass die Werte jeweils auf 5.46998652659 und 2.89766364048 konvergieren.
Im letzten Schritt wird der erhaltene Ausdruck durch f(R_i) dividiert, „3“ hinzugefügt und dann ein Exponent von minus 1/2 angewendet. Die Reihe verwandelt sich dadurch in 1 + 15/8 + 175/64 + ... für alle Planeten.
GPT schafft den letzten Schritt nicht. Ich weiss also nicht wie die Reihe hier weitergeht.
Im Endeffekt muss ich nur wissen wie die Reihe ganz unten weiter geht, aber damit hab ich Schwierigkeiten.
Danke schonmal im Vorraus,
Sky Darmos.
Ich brauche etwas Hilfe bei der Berechnung der Perihel-Prezession. Diese Seite erklärt sie:
Wie man eine Seite vorher lesen kann, beruht sie auf dem Polynom P_n(0):
Und auf Wikipedia kann man die ersten 10 Terme dieser Serie sehen:

Legendre polynomials - Wikipedia
Für die ersten 10 Terme sollte das also 1 + 0.25 + 0.140625 + 0.09765625 + 0.07476806640625 + 0.0605621337890625 sein. Da jeder zweite Term Null ist, sieht das hier nach weniger aus. Wenn man GPT fragt, dann geht die Reihe so weiter:
1 + 0.25 + 0.140625 + 0.09765625 + 0.07476806640625 + 0.0605621337890625 + 0.05094623565673828 + 0.043937206745147705 + 0.038665857315301895 + 0.03459587541246414 + 0.03139975036680603 + 0.02886126445221901 + 0.02683016737712288 + 0.025198837843179703 + 0.023885278368015766 + 0.02283021948368591 + 0.02198844254522419 + 0.02132484277806452 + 0.02081122439316684 + 0.02042527868726929 + 0.020149583842450013 + 0.019970569070418835 + 0.019877303762291168 + 0.019861576853192983 + 0.0199160484956002 + 0.02003560038971813 + 0.02021674609045718 + 0.02045622756983411 + 0.02075176157470968 + 0.02110177861881856 + 0.02150401969328826 + 0.021956205968670216 + 0.0224566548102238 + 0.0230049192201194 + 0.023600476902208266 + 0.02424349110746215 + 0.024934729802514368 + 0.025675465236961836 + 0.02646743846307006 + 0.027312820576135373 + 0.028214192595568975 + 0.02917437810403501 + 0.030196421899388134 + 0.03128355613824154 + 0.03243918728663106 + 0.03366689832805355 + 0.03497046788375199 + 0.03635488478959293 + 0.03782535338339814
Nach der Differenzierung ändert sich das Legendre-Polynom zu:
1 + 0,75 + 0,703125 + 0,68359375 + 0,67291259765625 + 0,6661834716796875 + ...
für die Planeten vor dem i-ten Planeten und zu
0+ 0,25 + 0,5625 + 0,5859375 + 0,59814453125 + 0,605621337890625 + …
für die Planeten nach dem i't-Planeten.
GPT setzt das dann folgendermaßen fort (die ersten 10 Terme hab ich selber berechnet, anhand des Wiki-Artikels):
Für die Planeten vor dem i-ten Planeten:
1 + 0.75 + 0.703125 + 0.68359375 + 0.67291259765625 + 0.6661834716796875 + 0.6614816188812256 + 0.6583051388156414 + 0.6562072588854693 + 0.6548252091027027 + 0.6539104745158319 + 0.6532940858056252 + 0.6528582315043046 + 0.6525281528866292 + 0.6522593094440851 + 0.652022106430971 + 0.651796907894838 + 0.6515680797118152 + 0.6513254264450131 + 0.6510611001090992 + 0.6507682327395575 + 0.6504391022762835 + 0.6500655812197364 + 0.6496383920457318 + 0.6491456839390091 + 0.6485733566772638 + 0.6479041814239154 + 0.6471168066987636 + 0.6461853180713479 + 0.6450803810381186 + 0.6437672423205025 + 0.6422053319434717 + 0.6403473371564702 + 0.6381408905122807 + 0.6355244439664498 + 0.6324275013471054 + 0.6287699965818259 + 0.6244603659134789 + 0.6193983682746425 + 0.6134682792873444 + 0.6065362465816954 + 0.5984477308561904 + 0.5889942236503275 + 0.5779202645865547 + 0.5649120028671468 + 0.5495901929403422 + 0.5314969367104638 + 0.5100823244235846 + 0.4846610331339165 + 0.4543468915446327
Für die Planeten nach dem i-ten Planeten:
0 + 0.25 + 0.5625 + 0.5859375 + 0.59814453125 + 0.605621337890625 + 0.6107444763183594 + 0.614317357301712 + 0.6170020184512135 + 0.6191590359734102 + 0.6209990899314498 + 0.6226449273701749 + 0.6241660559554854 + 0.6256066343832755 + 0.6270002719187583 + 0.6283670081940068 + 0.6297202567240582 + 0.6310682805540636 + 0.6324155960911234 + 0.6337642909456124 + 0.6351155345758769 + 0.6364700075312367 + 0.6378281806153126 + 0.6391903758169044 + 0.6405567877194334 + 0.6419275400121045 + 0.6433026950098633 + 0.644682288507259 + 0.6460663469053276 + 0.6474548921781285 + 0.6488479423485274 + 0.650245511669521 + 0.6516476117356191 + 0.6530542544813879 + 0.6544654516342046 + 0.6558812145210756 + 0.6573015531868823 + 0.6587264764027053 + 0.6601569916843454 + 0.6615931053512715 + 0.6630348225348662 + 0.6644821482012351 + 0.6659350861925174 + 0.6673936402409844 + 0.6688578131808186 + 0.6703276079855316 + 0.6718030278511862 + 0.6732840751987283
Im nächsten Schritt wird noch einmal differenziert und dann der gesamte Ausdruck mit der mittleren Entfernung R_i des i-ten Planeten multipliziert. Die Reihe verwandelt sich dadurch in 2 + 3 + 135/32 + ... für die Planeten vor dem i-ten Planeten und in 1/2 + 27/16 + ... für die Planeten nach dem i-ten Planeten.
GPT behauptet dann das das ganze so aussehen wird:
Für die Planeten vor dem i-ten Planeten:
2 + 3 + 4.21875 + 5.015625 + 5.341796875 + 5.44091796875 + 5.4612121582 + 5.46685218811 + 5.46886968613 + 5.46949748993 + 5.46979660533 + 5.46991313636 + 5.46995621191 + 5.46997247612 + 5.46997997412 + 5.46998343796 + 5.46998507083 + 5.4699858865 + 5.46998625355 + 5.46998642528 + 5.46998648777 + 5.46998651036 + 5.46998651984 + 5.46998652372 + 5.46998652528 + 5.469986526 + 5.46998652633 + 5.46998652648 + 5.46998652654 + 5.46998652657 + 5.46998652658 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659
Für die Planeten nach dem i-ten Planeten:
0.5 + 1.6875 + 2.25 + 2.6484375 + 2.80322265625 + 2.86254882812 + 2.88394069672 + 2.89123535156 + 2.89474487305 + 2.89611053467 + 2.89692700863 + 2.89730268288 + 2.89748764038 + 2.89757418633 + 2.89761781639 + 2.89764068031 + 2.89765212589 + 2.89765787117 + 2.89766075256 + 2.89766219393 + 2.89766291739 + 2.8976632782 + 2.89766345882 + 2.89766354915 + 2.89766359425 + 2.89766361738 + 2.89766362894 + 2.89766363472 + 2.89766363761 + 2.89766363905 + 2.89766363977 + 2.89766364013 + 2.89766364031 + 2.8976636404 + 2.89766364044 + 2.89766364046 + 2.89766364047 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048
Hier sehen wir dass die Werte jeweils auf 5.46998652659 und 2.89766364048 konvergieren.
Im letzten Schritt wird der erhaltene Ausdruck durch f(R_i) dividiert, „3“ hinzugefügt und dann ein Exponent von minus 1/2 angewendet. Die Reihe verwandelt sich dadurch in 1 + 15/8 + 175/64 + ... für alle Planeten.
GPT schafft den letzten Schritt nicht. Ich weiss also nicht wie die Reihe hier weitergeht.
Im Endeffekt muss ich nur wissen wie die Reihe ganz unten weiter geht, aber damit hab ich Schwierigkeiten.
Danke schonmal im Vorraus,
Sky Darmos.