Perihel-Prezession

Sky_Darmos

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Hallo allerseits,

Ich brauche etwas Hilfe bei der Berechnung der Perihel-Prezession. Diese Seite erklärt sie:


Wie man eine Seite vorher lesen kann, beruht sie auf dem Polynom P_n(0):


Und auf Wikipedia kann man die ersten 10 Terme dieser Serie sehen:


Für die ersten 10 Terme sollte das also 1 + 0.25 + 0.140625 + 0.09765625 + 0.07476806640625 + 0.0605621337890625 sein. Da jeder zweite Term Null ist, sieht das hier nach weniger aus. Wenn man GPT fragt, dann geht die Reihe so weiter:

1 + 0.25 + 0.140625 + 0.09765625 + 0.07476806640625 + 0.0605621337890625 + 0.05094623565673828 + 0.043937206745147705 + 0.038665857315301895 + 0.03459587541246414 + 0.03139975036680603 + 0.02886126445221901 + 0.02683016737712288 + 0.025198837843179703 + 0.023885278368015766 + 0.02283021948368591 + 0.02198844254522419 + 0.02132484277806452 + 0.02081122439316684 + 0.02042527868726929 + 0.020149583842450013 + 0.019970569070418835 + 0.019877303762291168 + 0.019861576853192983 + 0.0199160484956002 + 0.02003560038971813 + 0.02021674609045718 + 0.02045622756983411 + 0.02075176157470968 + 0.02110177861881856 + 0.02150401969328826 + 0.021956205968670216 + 0.0224566548102238 + 0.0230049192201194 + 0.023600476902208266 + 0.02424349110746215 + 0.024934729802514368 + 0.025675465236961836 + 0.02646743846307006 + 0.027312820576135373 + 0.028214192595568975 + 0.02917437810403501 + 0.030196421899388134 + 0.03128355613824154 + 0.03243918728663106 + 0.03366689832805355 + 0.03497046788375199 + 0.03635488478959293 + 0.03782535338339814

Nach der Differenzierung ändert sich das Legendre-Polynom zu:

1 + 0,75 + 0,703125 + 0,68359375 + 0,67291259765625 + 0,6661834716796875 + ...

für die Planeten vor dem i-ten Planeten und zu

0+ 0,25 + 0,5625 + 0,5859375 + 0,59814453125 + 0,605621337890625 + …

für die Planeten nach dem i't-Planeten.

GPT setzt das dann folgendermaßen fort (die ersten 10 Terme hab ich selber berechnet, anhand des Wiki-Artikels):

Für die Planeten vor dem i-ten Planeten:
1 + 0.75 + 0.703125 + 0.68359375 + 0.67291259765625 + 0.6661834716796875 + 0.6614816188812256 + 0.6583051388156414 + 0.6562072588854693 + 0.6548252091027027 + 0.6539104745158319 + 0.6532940858056252 + 0.6528582315043046 + 0.6525281528866292 + 0.6522593094440851 + 0.652022106430971 + 0.651796907894838 + 0.6515680797118152 + 0.6513254264450131 + 0.6510611001090992 + 0.6507682327395575 + 0.6504391022762835 + 0.6500655812197364 + 0.6496383920457318 + 0.6491456839390091 + 0.6485733566772638 + 0.6479041814239154 + 0.6471168066987636 + 0.6461853180713479 + 0.6450803810381186 + 0.6437672423205025 + 0.6422053319434717 + 0.6403473371564702 + 0.6381408905122807 + 0.6355244439664498 + 0.6324275013471054 + 0.6287699965818259 + 0.6244603659134789 + 0.6193983682746425 + 0.6134682792873444 + 0.6065362465816954 + 0.5984477308561904 + 0.5889942236503275 + 0.5779202645865547 + 0.5649120028671468 + 0.5495901929403422 + 0.5314969367104638 + 0.5100823244235846 + 0.4846610331339165 + 0.4543468915446327

Für die Planeten nach dem i-ten Planeten:
0 + 0.25 + 0.5625 + 0.5859375 + 0.59814453125 + 0.605621337890625 + 0.6107444763183594 + 0.614317357301712 + 0.6170020184512135 + 0.6191590359734102 + 0.6209990899314498 + 0.6226449273701749 + 0.6241660559554854 + 0.6256066343832755 + 0.6270002719187583 + 0.6283670081940068 + 0.6297202567240582 + 0.6310682805540636 + 0.6324155960911234 + 0.6337642909456124 + 0.6351155345758769 + 0.6364700075312367 + 0.6378281806153126 + 0.6391903758169044 + 0.6405567877194334 + 0.6419275400121045 + 0.6433026950098633 + 0.644682288507259 + 0.6460663469053276 + 0.6474548921781285 + 0.6488479423485274 + 0.650245511669521 + 0.6516476117356191 + 0.6530542544813879 + 0.6544654516342046 + 0.6558812145210756 + 0.6573015531868823 + 0.6587264764027053 + 0.6601569916843454 + 0.6615931053512715 + 0.6630348225348662 + 0.6644821482012351 + 0.6659350861925174 + 0.6673936402409844 + 0.6688578131808186 + 0.6703276079855316 + 0.6718030278511862 + 0.6732840751987283

Im nächsten Schritt wird noch einmal differenziert und dann der gesamte Ausdruck mit der mittleren Entfernung R_i des i-ten Planeten multipliziert. Die Reihe verwandelt sich dadurch in 2 + 3 + 135/32 + ... für die Planeten vor dem i-ten Planeten und in 1/2 + 27/16 + ... für die Planeten nach dem i-ten Planeten.

GPT behauptet dann das das ganze so aussehen wird:

Für die Planeten vor dem i-ten Planeten:
2 + 3 + 4.21875 + 5.015625 + 5.341796875 + 5.44091796875 + 5.4612121582 + 5.46685218811 + 5.46886968613 + 5.46949748993 + 5.46979660533 + 5.46991313636 + 5.46995621191 + 5.46997247612 + 5.46997997412 + 5.46998343796 + 5.46998507083 + 5.4699858865 + 5.46998625355 + 5.46998642528 + 5.46998648777 + 5.46998651036 + 5.46998651984 + 5.46998652372 + 5.46998652528 + 5.469986526 + 5.46998652633 + 5.46998652648 + 5.46998652654 + 5.46998652657 + 5.46998652658 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659

Für die Planeten nach dem i-ten Planeten:
0.5 + 1.6875 + 2.25 + 2.6484375 + 2.80322265625 + 2.86254882812 + 2.88394069672 + 2.89123535156 + 2.89474487305 + 2.89611053467 + 2.89692700863 + 2.89730268288 + 2.89748764038 + 2.89757418633 + 2.89761781639 + 2.89764068031 + 2.89765212589 + 2.89765787117 + 2.89766075256 + 2.89766219393 + 2.89766291739 + 2.8976632782 + 2.89766345882 + 2.89766354915 + 2.89766359425 + 2.89766361738 + 2.89766362894 + 2.89766363472 + 2.89766363761 + 2.89766363905 + 2.89766363977 + 2.89766364013 + 2.89766364031 + 2.8976636404 + 2.89766364044 + 2.89766364046 + 2.89766364047 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048

Hier sehen wir dass die Werte jeweils auf 5.46998652659 und 2.89766364048 konvergieren.

Im letzten Schritt wird der erhaltene Ausdruck durch f(R_i) dividiert, „3“ hinzugefügt und dann ein Exponent von minus 1/2 angewendet. Die Reihe verwandelt sich dadurch in 1 + 15/8 + 175/64 + ... für alle Planeten.

GPT schafft den letzten Schritt nicht. Ich weiss also nicht wie die Reihe hier weitergeht.

Im Endeffekt muss ich nur wissen wie die Reihe ganz unten weiter geht, aber damit hab ich Schwierigkeiten.

Danke schonmal im Vorraus,
Sky Darmos.
 

Rainer

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Reicht die relativistische Formel nicht? Aber vermutlich sind alle Bahnstörungen gemeint und nicht nur der relativistische Effekt? Soweit ich sehe, müssen dafür nur die Massen der inneren Planeten bei M berücksichtigt werden, woraus sich diese Zahlenreihen ergeben.

ω = 3π·rs/(T·p) = ²√(rs³/(8b⁴a))3c rel.Perihel-Präzessionskreisfrequenz
mit
rs = 2m·G/c² Schwarzschildradius
T Periodendauer
p = b²/a Halbparameter
a ≈ r große Halbachse
b kleine Halbachse
 
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ralfkannenberg

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Hallo Sky Darmos,

wie kommt es, dass Du einen neuen Account mit einem "_" in der Mitte hast ?

Und ja, ich bin nachtragend: hast Du Deine "politischen Ansichten" inzwischen revidiert ? Zumindest ich würde das sehr begrüssen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Rainer

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dafür nur die Massen der inneren Planeten bei M berücksichtigt werden
Statt des Legendre Polynoms kann man das Elliptische Integral 1.Ordnung K(k)=K(ε) bzw K(m)=K(ε²) je nach Implementierung anwenden, bei WA ist dies EllipticE(m)=EllipticE(ε²)
 
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Sky_Darmos

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Hallo Sky Darmos,

wie kommt es, dass Du einen neuen Account mit einem "_" in der Mitte hast ?

Und ja, ich bin nachtragend: hast Du Deine "politischen Ansichten" inzwischen revidiert ? Zumindest ich würde das sehr begrüssen.


Freundliche Grüsse, Ralf
Ich hab einen neuen Account weil ich meine alte Email nichtmehr habe. Das war wahrscheinlich eine QQ-email.

Nein, ich bin nach wie vor ein Verschwörungstheoretiker der nicht an globale Erwärmung (wärmstes Jahr war 1936 und alle Graphiken die Erwärmung zeigen sind angepasst, was auch öffentlich zugegeben wird) oder Korona glaubt (Sterberate 0.03%, unter dem Messbarkeitsbereich).

Ich glaube auch nicht an das Equivalenzprinzip. Meiner Theorie zufolge hat jede chemische Zusammensetzung eine andere Gravitationskonstante. Die Chance dass ich damit falsch liege ist 1 in 10^69.

Ich glaube auch an Telepathie und sogar an Telekinese.

Ich glaube auch dass das Universum 42 Billionen Jahre alt ist. Ich glaube das mit unglaublicher Genauigkeit bewiesen zu haben.

Und ja, ich glaube auch dass die meisten Terroranschläge "false flags" sind.

Ich weiss nicht warum du andere Leute versuchst zu zwingen ihre Meinung zu ändern.

Ich glaube im Jahre 2024 ist fast jeder ein Verschwörungstheoretiker, vor allem nach den 3 Jahren Koronablödsinn, Masken und so weiter.
 

Sky_Darmos

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Reicht die relativistische Formel nicht? Aber vermutlich sind alle Bahnstörungen gemeint und nicht nur der relativistische Effekt? Soweit ich sehe, müssen dafür nur die Massen der inneren Planeten bei M berücksichtigt werden, woraus sich diese Zahlenreihen ergeben.

ω = 3π·rs/(T·p) = ²√(rs³/(8b⁴a))3c rel.Perihel-Präzessionskreisfrequenz
mit
rs = 2m·G/c² Schwarzschildradius
T Periodendauer
p = b²/a Halbparameter
a ≈ r große Halbachse
b kleine Halbachse
Ich denke relativistische Korrekturen sind nur bei Merkur wirklich wichtig.

Das hier sind meine Eingangsdaten (der Wert für die Masse ist anders, weil in meiner Theorie die Schwerkraft von der Anzahl der Baryonen abhängt und nicht von der Masse. Die Massen hier sind Trägheitsmassen, nicht Schwerkraftmassen, und deshalb sind auch die G-Werte verschieden):

Sun:
G-value: 6.6229075365932600296
SPD-mass: 2.0039001371634378417e+30
Mercury:
6.6728154211489080821
3.3018344341085484023e+23
Venus:
6.6711921161515367945
4.8697676044054808970e+24
Earth:
6.6714117567315718016
5.9747855346779191337e+24
Mars:
6.671097669854607841
6.4201804035247236742e+23
Jupiter:
6.6223877785779368294
1.9130092472054573638e+27
Saturn:
6.6229075365932600296
5.7275020692063157248e+26
Uranus:
6.6603162641709499305
8.6992262832449885403e+25
Neptune:
6.6604279293863357432
1.0264333707203533199e+26
 

Rainer

Registriertes Mitglied
Ich denke relativistische Korrekturen sind nur bei Merkur wirklich wichtig.
Ja ich habe schon gesehen, das ist eine ganz andere Fragestellung.
in meiner Theorie
Naja, die hat ja nichts mit der Realität zu tun.
Perihel-Prezession
Das Problem war mir bisher nicht bekannt. Danke für die Fundstelle bei utexas.
Mal sehen, was meine Lösung ist. Ich denke da eher an ein Integral statt an ein Polynom. Mit Gravitation in Scheiben habe ich mich schon intensiv beschäftigt, dass Ringe auch so interessant sind, war mir entgangen.

Das müsste die Lösung sein für das Potential eines Rings mit Radius r.i im Abstand r:
n = r/r.i
Φ.n ~ K(-4n/(1-n)²)/|n-1|
wobei K hier mit m=k² parametrisiert ist.


ringpotential.gif
 
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ralfkannenberg

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Nein, ich bin nach wie vor ein Verschwörungstheoretiker der nicht an globale Erwärmung (wärmstes Jahr war 1936 und alle Graphiken die Erwärmung zeigen sind angepasst, was auch öffentlich zugegeben wird) oder Korona glaubt (Sterberate 0.03%, unter dem Messbarkeitsbereich).

(...)

Und ja, ich glaube auch dass die meisten Terroranschläge "false flags" sind.

Ich weiss nicht warum du andere Leute versuchst zu zwingen ihre Meinung zu ändern.

Ich glaube im Jahre 2024 ist fast jeder ein Verschwörungstheoretiker, vor allem nach den 3 Jahren Koronablödsinn, Masken und so weiter.
Hallo Sky Darmos,

danke für Deine Ehrlichkeit. Ich hoffe von Herzen, dass es Dir gelingt, Deine Ansichten zu überwinden. Von Herzen, denn Du warst eine meiner ersten Foren-Bekanntschaften und während langer Zeit mein grosses Vorbild.

Du wirst Verständnis haben, dass ich solange Dir das noch nicht gelungen ist, Deine Ansichten zu ändern, nicht im gleichen Forum aktiv sein werde wie Du. Über Corona könnte ich teilweise hinwegsehen und über die globale Erwärmung notfalls auch, denn die Lehre ist frei, aber Deine damaligen und offenbar auch noch derzeitgen polititischen Ansichten sind und bleiben für mich ein No-Go.

Ich wünsche Dir alles Gute.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Sky_Darmos

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Ja ich habe schon gesehen, das ist eine ganz andere Fragestellung.

Naja, die hat ja nichts mit der Realität zu tun.

Das Problem war mir bisher nicht bekannt. Danke für die Fundstelle bei utexas.
Mal sehen, was meine Lösung ist. Ich denke da eher an ein Integral statt an ein Polynom. Mit Gravitation in Scheiben habe ich mich schon intensiv beschäftigt, dass Ringe auch so interessant sind, war mir entgangen.

Das müsste die Lösung sein für das Potential eines Rings mit Radius r.i im Abstand r:
n = r/r.i
Φ.n ~ K(-4n/(1-n)²)/|n-1|
wobei K hier mit m=k² parametrisiert ist.


ringpotential.gif
Ich will dich ja nicht unbedingt überzeugen, aber die Chance einen Blick auf meine Arbeit zu werfen will ich dir auch nicht verwehren. Schau dir mal Seite 29 von meiner Abhandlung über Groß-G an:


Wenn dich das nicht überzeugt, macht ja nichts. Es geht mir hier ja nur um die Perihel-Präzession.

Über deine Formel: Ist das eine echte Alternative zur Berechnungsart auf der Website?

MfG,
Sky Darmos.
 

Sky_Darmos

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Hal9000 hat auch schon versucht mir zu helfen, allerdings behandelt er nur die Hälfte von den Gleichungen auf der Seite. Er rechnet nicht bis zum Ende:


Aber vielleicht hilft das um zur Endlösung zu gelangen. Im Endeffekt muss ich wirklich nur wissen wie die Reihe ganz am Ende von der Seite weitergeht: 1 + 15/8 + 175/64 ...

Etwa die ersten 50 Terme, oder eben so viele Terme wie man braucht damit das Ganze genau genug ist.
 

Rainer

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Über deine Formel: Ist das eine echte Alternative zur Berechnungsart auf der Website?
Naja, es enthebt Dich von einer Berechnung der Terme des Polynoms und ist exakt, allerdings ist die Ableitung des Potentials keine handliche Formel mehr. Die Programme kommen mit der Formel aber zurecht (natürlich immer noch deutlich handlicher als Deine endlosen Terme).

Man kann aber auch mittels Padé, Shanks, Richardson etc mit wenigen Termen zu einer viel exakteren Lösung kommen.
 
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Sky_Darmos

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Das müsste die Lösung sein für das Potential eines Rings mit Radius r.i im Abstand r:
n = r/r.i
Φ.n ~ K(-4n/(1-n)²)/|n-1|
wobei K hier mit m=k² parametrisiert ist.


ringpotential.gif
n ist doch normal für natürliche Zahlen. Warum verwendest du es hier für R_j/r_i? Außerdem, müsste es nicht zwei Teile geben, einen für die Planeten näher an der Sonne als Planet-i und einen für die Planeten die weiter weg von der Sonne sind als Planet-i.

Und für was steht x hier?
 

Rainer

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n ist doch normal für natürliche Zahlen. Warum verwendest du es hier für R_j/r_i? Außerdem, müsste es nicht zwei Teile geben, einen für die Planeten näher an der Sonne als Planet-i und einen für die Planeten die weiter weg von der Sonne sind als Planet-i.

Und für was steht x hier?
x ist hier der Winkel, das ist einfacher für Wolfram Alpha, aus φ hat er mir schon mal zwei unterschiedliche Variablen gemacht. An der Rechnung habe ich damals wochenlang herumgedoktort, bis ich einmal α verwendet habe, dann war alles richtig.

n = r°/r.i ist eine Zahl n<1 für die äußeren Planeten und n>1 für die inneren Planeten, also ein auf den Beobachter skalierter Radius. Der gravierende Unterschied ergibt sich hier erst bei der Ableitung für die Beschleunigung, es taucht dabei auch ein zweites Elliptisches Integral auf.

Dem Potential ist es egal, ob es äußere oder innere Planeten sind. Natürlich muss man die Formel noch mit der Masse -4G·m.i etc multiplizieren.

Wie gesagt, ist die Berechnung der Beschleunigung g = ∇Φ etwas umständlich. Für die komplette Scheibe war das so:
g.n = -σ·G·[K.(n²/(n²-1))+(n²-1)E.(n²/(n²-1))] / ²(n²-n⁴)
mit σ=M/A=ρ·d homogene Flächendichte der Scheibe
und 0 < n = r/ra < 1
ra Rand der Scheibe
d Dicke der Scheibe

Für den Ring sollte es zwar einfacher sein, aber WA liefert immer so komplizierte Ergebnisse, die ich erst kürzen muss und dann nie sicher bin, ob die Vorzeichen noch stimmen und irgendwo eine Addition statt einer Subtraktion in der Formel erfolgt. Die Elliptischen Integrale sind nicht achssymmetrisch, und der negative Parameter m < 0 basiert ja quasi auf einer imaginären Zahl k=²m, wo mein Grafikprogramm nicht mehr mitspielt.

Bei Yukterez müsste die korrekte Formel für den Ring zu finden sein.
https://notizblock.yukterez.net/viewtopic.php?t=119
Ich habe das Problem damals parallel mit ihm gelöst, wobei mich der Ring damals nicht interessierte und ich mit WA zu kämpfen hatte.

Hier mein damaliger Thread

Die Abweichung im Plot beruht wohl auf einer Verwechslung von m und k, weil WA mit m parametrisiert, mein Plotter jedoch mit k.
 
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Sky_Darmos

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Nachmal zu der Reihe am Ende von der Website: 1 + 15/8 + 175/64 + ...


Die Terme werden größer, nicht kleiner. Wie könnte es dann sein, dass die Reihe konvergiert? Sollte sie nicht einen unendlichen Wert erreichen?
 

Rainer

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Die Terme werden größer, nicht kleiner. Wie könnte es dann sein, dass die Reihe konvergiert? Sollte sie nicht einen unendlichen Wert erreichen?
Nein, es ist ja nur der Vorfaktor q.n, aber der Faktor mit Exponent wird irgendwann schneller immer kleiner, bei beiden Reihen.
Der "Umkehrpunkt" zwischen Divergenz und Konvergenz liegt bei Ϙ.(a.n) < 1 also Ϙ.(q.n) < 1/(Ϙ.r)² mit Ϙ.r=r/R<1 etc.

Übrigens gilt das Theorem der Massemittlung über einen Ring nicht mehr für Ϙ.r→1, weil dann Δ.ω→0 und daher Δ.ω/ωP → 0, es beruht aber auf Δ.ω/ωP ≫ 1.

Oben ist ja das Ergebnis, dass der Faktor q1→5.46998652659 und der Faktor q2→2.89766364048 konvergiert, also
Ϙ.q→1 ≪ 1/Ϙ.r²=R²/r² und somit
a.n = q.n·rⁿ/Rⁿ → 0

Dieses Ergebnis ändert sich auch nicht durch die letzte Bearbeitung.
 
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Sky_Darmos

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Nein, es ist ja nur der Vorfaktor q.n, aber der Faktor mit Exponent wird irgendwann schneller immer kleiner, bei beiden Reihen.
Der "Umkehrpunkt" zwischen Divergenz und Konvergenz liegt bei Ϙ.(a.n) < 1 also Ϙ.(q.n) < 1/(Ϙ.r)² mit Ϙ.r=r/R<1 etc.

Übrigens gilt das Theorem der Massemittlung über einen Ring nicht mehr für Ϙ.r→1, weil dann Δ.ω→0 und daher Δ.ω/ωP → 0, es beruht aber auf Δ.ω/ωP ≫ 1.

Oben ist ja das Ergebnis, dass der Faktor q1→5.46998652659 und der Faktor q2→2.89766364048 konvergiert, also
Ϙ.q→1 ≪ 1/Ϙ.r²=R²/r² und somit
a.n = q.n·rⁿ/Rⁿ → 0

Dieses Ergebnis ändert sich auch nicht durch die letzte Bearbeitung.
Ok, bei GPT hat sich dieses Ergebnis in der letzten Bearbeitung geändert, weswegen ich dem Resultat nicht geglaubt hab, und daher hab ich das letzte Ergebnis auch nicht hier aufgeschrieben.

Also, um den vorletzten Schritt nochmal hier aufzuschreiben:

Für die Planeten vor dem i-ten Planeten:
2 + 3 + 4.21875 + 5.015625 + 5.341796875 + 5.44091796875 + 5.4612121582 + 5.46685218811 + 5.46886968613 + 5.46949748993 + 5.46979660533 + 5.46991313636 + 5.46995621191 + 5.46997247612 + 5.46997997412 + 5.46998343796 + 5.46998507083 + 5.4699858865 + 5.46998625355 + 5.46998642528 + 5.46998648777 + 5.46998651036 + 5.46998651984 + 5.46998652372 + 5.46998652528 + 5.469986526 + 5.46998652633 + 5.46998652648 + 5.46998652654 + 5.46998652657 + 5.46998652658 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659 + 5.46998652659

Für die Planeten nach dem i-ten Planeten:
0.5 + 1.6875 + 2.25 + 2.6484375 + 2.80322265625 + 2.86254882812 + 2.88394069672 + 2.89123535156 + 2.89474487305 + 2.89611053467 + 2.89692700863 + 2.89730268288 + 2.89748764038 + 2.89757418633 + 2.89761781639 + 2.89764068031 + 2.89765212589 + 2.89765787117 + 2.89766075256 + 2.89766219393 + 2.89766291739 + 2.8976632782 + 2.89766345882 + 2.89766354915 + 2.89766359425 + 2.89766361738 + 2.89766362894 + 2.89766363472 + 2.89766363761 + 2.89766363905 + 2.89766363977 + 2.89766364013 + 2.89766364031 + 2.8976636404 + 2.89766364044 + 2.89766364046 + 2.89766364047 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048 + 2.89766364048

Kannst du vielleicht den letzten Schritt vornehmen? Dann könnte ich die Formel nämlich endlich benutzen.

Aber gut, der Vollständigkeit halber hier noch das höchstwahrscheinlich falsche Endresultat von GPT:

1 + 1.875 + 2.734375 + 3.384765625 + 3.94549560547 + 4.43708705902 + 4.87329101562 + 5.263671875 + 5.61572265625 + 5.93414306641 + 6.22315216064 + 6.48655700684 + 6.72795414925 + 6.95087420988 + 7.15874106026 + 7.35491603543 + 7.54183286473 + 7.72104328871 + 7.89329445525 + 8.05956523982 + 8.22010263268 + 8.37548293581 + 8.52659530846 + 8.67464709204 + 8.8190791177 + 8.96038383142 + 9.09892982645 + 9.23511378806 + 9.36929701756 + 9.50182390289 + 9.6320153213 + 9.76017224857 + 9.88657667578 + 10.0114927496 + 10.135167977 + 10.2578320832 + 10.3796887056 + 10.5009223192 + 10.6216934231 + 10.7421458197 + 10.8624090913 + 10.9825911967 + 11.1027891677 + 11.223090535 + 11.3435733061 + 11.464307748 + 11.5853540986 + 11.7067661716 + 11.8285910168 + ...

Und natürlich würde ich auch gerne deine Formel ausprobieren, aber da müsste das vielleicht etwas übersichtlicher aussehen, mit R_i und R_j und so weiter.
 

Rainer

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Aber gut, der Vollständigkeit halber hier noch das höchstwahrscheinlich falsche Endresultat von GPT:
Auch hier wird der Unterschied des Quotienten aus zwei Folgegliedern kleiner (auch ohne davon die Wurzel zu nehmen)
|²(a1/a2)-²(a3/a4)| > |²(a5/a6)-²(a7/a8)| → 0

Die Unterschiede sind bereits so gering, dass sie im normalen Leben nicht mehr zählen
Ϙ.a < 1,011
Ϙ.a-1 < 1,1%
was also bei einem Radiusunterschied von R/r-1 > 50% ≫ 10% schon lange nicht mehr ins Gewicht fällt.

Bereits bei den ersten beiden Glieden liegen wir unter diesem maßgeblichen Faktor, und beim dritten schon sehr deutlich

²(2.734375/1.875) = 1,2 ≪ 1,5

Kannst du vielleicht den letzten Schritt vornehmen?
Das habe ich noch gar nicht zu Ende gedacht. Mich wundert ja nach wie vor, dass eine zusätzliche (ringförmige) Masse zu einer Periheldrehung führt, anstatt einfach die Geschwindigkeit im Orbit zu erhöhen. Die Geschwindigkeit im Orbit hängt ja nur von der Masse ab, wieso sollte die letztlich symmetrische Masseverteilung daran etwas ändern. Natürlich ist der Ellipsenorbit dann einem zusätzlich gekrümmten Gravitationsfeld ausgesetzt, im Perihel viel stärker als im Aphel. Naja das ist ja wohl auch ein Grund für die relativistische Periheldrehung.

Dann könnte ich die Formel nämlich endlich benutzen.
Probier einfach aus, ob es überhaupt einen Unterschied in der Messgenaugkeit ausmacht, wenn man das letzte Glied der Reihe weglässt.
Ansonsten kannst Du ja die bekannten Daten der letzten Tabelle nachrechnen

Statt des Legendre Polynoms kann man das Elliptische Integral 1.Ordnung K(k)=K(ε) bzw K(m)=K(ε²) je nach Implementierung anwenden, bei WA ist dies EllipticE(m)=EllipticE(ε²)
Gemeint war natürlich in diesen Fall EllipticK(m), aber letztlich braucht man hier ja sowieso beide Elliptischen Integrale.
 
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Rainer

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Bereits bei den ersten beiden Glieden liegen wir unter diesem maßgeblichen Faktor, und beim dritten schon sehr deutlich
Vielleicht kann man ja daraus schließen, dass der Bahnabstand gar nicht viel kleiner sein darf als Ϙ.r > 1,5 weil sonst die gegenseitigen Störungen zu groß werden.

Übrigens ist es so, dass ein innerer Planet immer einen Impuls auf den äußeren Planeten übertägt. Der Innere wird langsamer und wandert nach innen, der äußere wird schneller und wandert nach außen. Insgesamt wird in einer Scheibe (bei Gleichläufigkeit) immer Impuls von innen nach außen übertragen. Bei unterschiedlichen Massen können die leichteren dann natürlich auch aus der Reihe tanzen.
 
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Sky_Darmos

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Oh, ich war wohl zu sehr von anderen Dingen abgelenkt in letzter Zeit. Habe gerade festgestellt dass ich in meiner Ursprünglichen Berechnung aus versehen vergessen hatte die Hochzahlen zu erhöhen. Hier ist die korrigierte Summe, hier am Beispiel i = Jupiter und j = Mars:

(1 + (1.875× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^2) + (2.734375× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^4) + (3.384765625× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^6) + (3.94549560547× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^8) + (4.43708705902× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^10) + (4.87329101562× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^12) + (5.263671875× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^14) + (5.61572265625× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^16) + (5.93414306641× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^18) + (6.22315216064× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^20) + (6.48655700684× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^22) + (6.72795414925× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^24) + (6.95087420988× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^26) + (7.15874106026× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^28) + (7.35491603543× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^30) + (7.54183286473× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^32) + (7.72104328871× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^34) + (7.89329445525× ((228.0×10^8)÷(779.3×10^8))^36) = 1.1828866628339507407
 

Rainer

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Die erste Klammer ist überzählig.

Ich erhalte ebenfalls 1.1828866628339507

Da Deine Radien nur auf 4 Dezimalstellen genau sind, sollte das Ergebnis wohl auch nicht genauer werden, dafür genügen die ersten 4 Terme.
1.1826523535353044 ≈ 1,183
 
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