Mondgeschwindigkeit

alinth

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Erstmal ein fröhliches "Hallo!" an alle, dies ist mein erster Beitrag in diesem Forum.

Was ich gerne wissen würde:
Unser Mond umkreist ja die Erde mit einer Geschwindigkeit von etwa 1,023 km/s. Wie schnell müßte er aber sein, wenn er zum Beispiel nur halb so weit von der Erde entfernt wäre (oder doppelt so weit), damit seine Bahn trotzdem stabil bleibt?
Ich meine, wenn er näher dran wäre, würden sich Erde und Mond ja stärker anziehen, und er müßte schneller sein, damit er nicht auf die Erde stürzt, oder? Und wäre er weiter weg, müßte er (glaube ich) langsamer sein, da die Erde ihn sonst nicht halten könnte. Ist mein Gedankengang soweit richtig? Wenn ja, dann wüßte ich gerne, wie man die passende Geschwindigkeit dann berechnen könnte.
 

M_Hammer_Kruse

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Hallo Alinth,

vereinfacht dargestellt halten sich Anziehungskraft und Fliehkraft die Waage.

Bei doppelter Entfernung viertelt sich die Anziehung. Der Mond darf also auch nur ein Viertel der Fliehkraft haben.

Bei doppeltem Radius wäre die Fliehkraft bei gleicher Bahngeschwindigkeit schon mal halb so groß. Die andere Hälfte, um ein Viertel zu erreichen, muß aus der Verringerung der Geschwindigkeit kommen.

Nun fällt die Fliehkraft aber quadratisch mit der Geschwindigkeit. Um sie noch einmal zu halbieren, muß daher die Geschwindigkeit um den Faktor Wurzel(2) verringert werden.

Gruß, mike
 

Bynaus

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In Formeln: Anziehungskraft und Fliehkraft halten sich die Waage:

G * M * m / r^2 = m * v^2 / r

Kürzen:

G * M / r = v^2

v = Wurzel aus (G * M / r)

Dabei ist v die Bahngeschwindigkeit des Mondes, G die Gravitationskonstante, M die Masse der Erde und r der Abstand der Mittelpunkte der beiden Körper.

Wie man daraus sieht, wird die Bahngeschwindigkeit bei doppelt so grossem r um den Faktor Wurzel 2 kleiner, bei halb so grossem r um denselben Faktor grösser.
 

Bewegt

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Erde und Mond bewegen sich um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Die Erde dreht sich auch noch um sich selbst. In Ihrem Kern befindet sich ein Schwarzschildradius von etwa 0,9 Zentimeter. ( http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschildradius )
Bedeutet das, das diese Zone des Schwarzschildradius sich jeden Tag durch den stark verdichteten Kern der Erde presst weil die Erde sich ja schneller um sich selbst dreht als der Mond? Wandert die Materie innerhalb des Schwarzschildradius dabei nicht wieder irgendwie ausserhalb des Schwarzschildradius oder ist einmal vom Schwarzschildradius eingefangene Materie dann "immer" innerhalb, zumindest länger als einen Tag? Käme dann nicht jeden Tag durch Eigenrotation mehr Materie innerhalb dieses Radius und würde ständig schwerer? Der Mond sorgt mit seiner Gravitation doch für eine grössere "Unwucht" als zwei Zentimeter, oder? Werden in diesem Bereich dann eventuell auch Schwere Stoffe fusioniert?
schon wieder :confused:
:)
 
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mac

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Hallo Bewegt,

es gibt keinen Schwarzschildradius innerhalb der Erde!

Dieser Schwarzschildradius würde nur dann aus dem 'Nichts' auftauchen, wenn es gelänge, die ganze Erde auf seinen Durchmesser zu komprimieren.

Herzliche Grüße

MAC
 

Bewegt

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mac schrieb:
Hallo Bewegt,

es gibt keinen Schwarzschildradius innerhalb der Erde!

Dieser Schwarzschildradius würde nur dann aus dem 'Nichts' auftauchen, wenn es gelänge, die ganze Erde auf seinen Durchmesser zu komprimieren.

Herzliche Grüße

MAC
@mac
ach so, okay, Danke für die aufklärende Antwort :)
 
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