mein Urknall

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Rainer

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Ich möchte ein möglichst einfaches Szenario untersuchen, das den Urknall und die Inflation modelliert, und sodann nahtlos an die bekannte Kosmologie anschließt. Dabei beschränke ich mich auf die mathematische Darstellung, die reale Physik mag dann bestimmte Rahmenbedingungen setzen, die ggf zu berücksichtigen wären, falls dies jemals experimenteller Beobachtung zugänglich wäre.

Wie schon in ein paar Posts erwähnt, stelle ich mir den Urknall als positiv gekrümmte Sphäre S³ in einem Einbettungsraum ℝ⁴ vor, egal ob diese geometrische Konstruktion nun fiktiv mathematisch oder real physikalisch ist. Dies entspricht der Vorstellung bei der Ewigen Inflation, wo ein ewig inflationär expandierendes Universum jederzeit irgendwo ein Babyuniversum hervorbringt, wo das falsche Vakuum beginnt, zu echtem Vakuum zu zerfallen und die Inflation dort dann gebremst wird. Ich beschränke mich allerdings auf ein einziges Universum, mit einem echten Urknall, bei dem ich als Anfangswerte (Index o) annehme: (3 Postulate)

Krümmungsradius Ro = rP
Hubble Parameter Ho = 0 1/s
Strahlung ρr = 0 kg/m³
also
Krümmung Ko = 1/Ro² = 1/rP²

Aus der 1. Friedmanngleichung ergibt sich sodann unmittelbar
Ho² = 0 = c²Λo/3-c²Ko
Λo = 3Ko = 3/rP² = 1,14842e+70 1/m²
Ω = ΩΛ/1

Unmittelbar nach dem Urknall haben wir also eine S³ mit Krümmungsradius Ro = rP ohne jede reelle Energie, sondern nur mit Vakuum hoher Dichte, also de Sitter Space.

ρΛo = κ·Λo = 6,1531472e+95 kg/m³
Skalenfaktor ao = Ro/R° > 3e-63 nach heutiger Messgenauigkeit mit Ωk ≈ 0,0007
ȧo = Ho·ao = 0
Der Hubble Radius beträgt zwar
rH = c/H → ∞
Ωo ~ 1/H → ∞
Ωk = 1-Ω → -∞
doch der gesamte Raum der S³ hat lediglich einen Radius von
r = π·R = π·tP
also mit Rundumblick, wenn er nicht sofort beginnen würde, dramatisch zu expandieren.



Nach der 2. Friedmanngleichung ergibt sich jedoch eine hohe Beschleunigung was eine exponentielle Expansion bewirkt
ä/a = Ḣ+H² = c²Λ/3 = 1/tP² = 3.44e+86 1/s²

a = ao·exp.(H·τ)
ȧ = ao·sinh.(τ/tP)/tP
ä = ao·cosh.(τ/tP)/tP²
H = ȧ/a = tanh.(τ/tP)/tP
Ḣ = sech².(τ/tP)/tP²

Diese strebt asymptotisch einem Maximalwert zu
H°° = ²(Λo/3)c = 1/tP
der bereits nach einer kurzen Zeit zu 99,9% erreicht wird
H/H°° = 0,999 = tanh.(τ/tP)
τ = atanh.(0,999)tP = 3,8 tP

Der Krümmungsradius R beträgt zu diesem Zeitpunkt
R = a·Ro/ao = Ro·exp.(H·τ) wobei allerdings H nicht konstant ist, man kann vereinfachend vom halben Wert H(τ) ausgehen.
H(τ) = tanh.(3,8)/tP = 0,999/tP
H(τ)/2 = 0,5/tP
R(τ) = Ro·exp.(H·τ) = Ro·exp.(0,5·3,8) = 6,7rP
Der Radius der S³ beträgt somit
r(τ) = π·R = 6,7π·rP = 21 rP
und der Radius der Hubblesphäre
rH = c/H = 0,5rP


Mehr folgt demnächst, ich hoffe es gibt keinen Tippfehler oder gar logischen Fehler.
 

Rainer

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Interessanter als der Zeitpunkt, an dem der Wert von H → H°° erreicht, ist der Zeitpunkt, wo die Hubble Sphäre kleiner wird als der Radius des Universums. Es zeigt sich, dass diese Zeit nicht ausgereicht hätte, um ein Signal halbwegs rundum zu schicken.

Selbst ohne Expansion dauert die halbe Umrundung der Anfangsgröße U/2=r=R°π
t = r/c = π·R/c = π·tP = 3,14 tP

Der Hubble Horizont beträgt zu diesem Zeitpunkt nur noch
rH = c/H = c·tP/tanh.(τ/tP) = rP/tanh.(π) = 1,004 rP ≪ R°π ≪ R°π·a/ao

Das bedeutet, dass das Signal zwar den Hubble Horizont überschreiten kann, aber nicht mehr den Rückweg schaffen kann, denn der Radius r vergrößert sich mit dem Skalenfaktor, also exponentiell, und der Hubble Radius ist der momentane Ereignishorizont, der ja weiterhin noch etwas schrumpft.
 
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Rainer

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Die Preisfrage ist natürlich, wie es weitergeht, also wie die Inflation wieder gestoppt wird. Dazu soll nach gängigen Thesen das falsche Vakuum zu Teilchen also zu reeller Energie zerfallen. Dadurch wird der Wert der DE kleiner und die reelle Energiedichte wirkt bremsend. Die Schubumkehr (ä=0) tritt dabei erst ein, wenn ρΛ = ρr.

Mangels bisher quantenphysikalischer Erkenntnisse (Inflatonfeld) unterstelle ich, dass am Ereignishorizont Unruhstrahlung entsteht. Diese beträgt wie auch die Hawkingstrahlung
T = kU·a
* kU = ℏ/(2π·c·kB) Unruhkonstante
Beim expandierenden Universum nimmt man an, dass ähnlich wie beim SL die relative Beschleunigung des Raumes gegen den Horizont zur Strahlung führen könnte.

Die Beschleunigung aH des Hubble Flow beträgt am Horizont rH = c/H
aH = v̇ = v·d.v/d.r = H²D → H·c

Bei maximaler Expansionsrate H°° würde diese Strahlung einer Temperatur entsprechen
T°° = H°°c·kU = 2,255e+31 K
λW = bW/T = 7,95 rP Wienwellenlänge
*bW = 0,002897771955 Wienkonstante

was wiederum einer Dichte ρr entspricht
ρr°° = T⁴σa/c² = 2.1762e+93 kg/m³
* σa = 4σ/c = (kB²π)²/15(ℏc)³ Strahlungsdichtekonstante

Die anfängliche Vakuumdichte wurde oben schon im ersten Post berechnet
ρΛo = κ·Λo = 6,1531472e+95 kg/m³

Dies allein würde also nicht ausreichen, um die Inflation zu stoppen. Allerdings bilden sich aus der Strahlung durch Paarbildung alle Teilchenarten, für die das Energiespektrum ausreicht.
E = kB·T = 1.943e+27 eV

Weiter weiß ich noch nicht.
 

Rainer

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Weiter weiß ich noch nicht.
Das ist auf jeden Fall eine Sackgasse, denn die Wellenlänge λU (Energiemaximum) dieser fiktiven Unruh-Strahlung TU wäre fast 8 Mal größer als der Hubble Horizont, und zwar immer. Die Expansion kann also kaum effektive Unruhstrahlung erzeugen.

λU = bW/TU = bW/(kU·H·c)
rH = c/H
λU/rH = bW/c²kU = 7,95
 

Rainer

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Außerdem gibt es ein grundsätzliches Argument gegen derartige Strahlung.
https://www.quora.com/Does-a-cosmic...e-black-body-radiation/answer/Viktor-T-Toth-1
Now given an expanding cosmos governed by the Friedmann equations, a gravitational field is necessarily present. However, in the idealized case of a homogeneous and isotropic universe, the quantum fields may be in what amounts to the ground state in the comoving reference frame. This frame is the same for all comoving observers. In this case, comoving observers may not see any thermal bath, their cosmological horizons notwithstanding.

Das halte ich zwar nicht für stichhaltig, weil die Position des Beobachters den Unterschied ausmacht. Jeder sieht zwar seine Hubble Sphäre gleich wie jeder andere seine, aber ein bestimmter Punkt wird unterschiedlich gesehen. Daraus ergibt sich gerade, dass das Universum homogen mit dieser Strahlng gefüllt wäre, wenn sie denn effektiv wäre.
 
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ralfkannenberg

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Hallo Rainer,

ich bitte um Nachsicht, dass ich mir zur Zeit Deine Gedanken nicht anschauen kann: beruflich wurden kurzfristig die Prioritäten verschoben, d.h. diese und nächste Woche erhebliche Überzeit angeordnet, und privat habe ich Termine im Zusammenhang mit dem Tod meiner geliebten Mutter vor einem Jahr einzuhalten, die ich nicht mehr einfach am Abend nach der Arbeit "so nebenher" erledigen kann, kommt hinzu, dass wenn ich eine Behörde aufsuchen muss, ich 3 Stunden Anfahrtszeit und auch 3 Stunden Rückfahrzeit habe.

Zwar habe ich nun deswegen kurzfristig die 6 Arbeitstage nach Ostern Urlaub eingereicht (den ich lieber zu meiner Erholung genutzt hätte, zumal wir hier in der Schweiz gar nicht so viele Ferien haben), um wenigstens die dringendsten behördlichen Termine rechtzeitig erfüllen zu können, das kann aber meine derzeitige zeitliche Belastung nur etwas entspannen.

In diesem Kontext sind Forendiskussionen, obgleich ich mich an diesen bei Weitem lieber beteiligen würde, für mich bis Mitte April nur noch sehr eingeschränkt möglich. Und Beiträge nur zu überfliegen und dann irgendetwas zu schreiben, um meine Worte lesen zu können, möchte ich eben auch nicht.

Dass ich Deine Beiträge nicht kommentiere hat also nichts damit zu tun, ob ich sie gut finde oder nicht, sondern nur damit, dass ich momentan keine Zeit habe, sie mir anzuschauen.

"Leider" hast Du diesen Thread im Forenbereich "Gegen den Mainstream" eröffnet, wo es eine 30-Tage-Frist gibt, ich werde aber zu gegebener Zeit den Webmaster bitten, diese Frist bei diesem Thema zu verlängern, damit ich mich auch einbringen kann. Das haben wir in der Vergangenheit des Öfteren auch schon so gehandhabt, wenn die Qualität der Beiträge besser war als diejenigen der selbsternannten Genies.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Rainer

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ralfkannenberg

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Heißt das, dass ich den Thread nur 30 Tage fortführen kann? Im Moment sehe ich zwar keine Fortsetzung, aber grundsätzlich war das so geplant.
Hallo Rainer,

ich gehe davon aus, dass Du den Thread solange fortführen kannst, wie Du möchtest. Es gibt ja nun wirklich keinerlei Grund, das anders zu handhaben, und ich denke, uns allen ist bewusst, dass eine seriöse Bearbeitung dieses Themas mehr als 30 Tage benötigt und es auch sehr schade wäre, Deine Gedanken in ein zeitliches Korsett zu pressen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Klaus

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Warum soll der Raum eine gekrümmte Sphäre sein, statt ein n-dimensionaler Kubus, dessen Seitenlänge wahlfrei um einen Faktor k wächst? Irgendwie fehlt da eine plausible Herleitung des Ansatzes mit der Sphäre. Im Endeffekt kannst Du Dir die Mathematik schenken, wenn diese keine physikalische und empirisch gesicherte Grundlage hat.
Die einzige empirisch belegte Quelle von zusätzlichen Raum ist Masse, denn alles was über die Quellen von Raum bekannt ist, ist nur, daß zusätzlicher Raum Masse feldartig und er keinen Einfluß auf die Energie und Frequenz von Photonen hat. Bei einer Paarerzeugung ensteht frischer Raum um die neuen Teilchen. Wo kommt er bei Dir her? Metaphysik?

Vielleicht solltest Du initial erst einmal erklären, was Raum physikalisch ist, was dieser für Eigenschaften hinsichtlich Materie, Photonen und anderen Elementarteilchen hat und warum Du meinst, daß das alles in der von Dir postulierten Weise überhaupt funktionieren können soll.
Bitte vergiß nicht, daß die Raumzeit vom Inertialsystem abhängt und die senkrecht in einem bewegten Bezugssystem aufeinander stehenden Koordinatenachsen in einem Beobachtersystem nicht senkrecht aufeinander stehen. Das sollte aus Deinem Modell irgendwie mit hervor gehen, auch der bekannte Zusammenhang mit der Zeitachse innerhalb der Relativitätstheorie. Ich hoffe Du weißt doch bestimmt, worüber Du da redest...
 

Rainer

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Die einzige empirisch belegte Quelle von zusätzlichen Raum ist Masse
Abgesehen davon, dass Du offensichtlich Masse mit Energie verwechselst, die ja nicht aus dem Nichts entsteht, bist Du im vollkommen falschen Dampfer unterwegs.

Ich untersuche die Friedmanngleichung in Bezug auf eine sphärische Topologie einfachster Strickart. Dazu muss ich gar nichts erklären, weil die Friedmanngleichung auf einer exakten Lösung der Feldgleichung beruht. Zumindest wäre das wie gesagt ein vollkommen anderes Thema.

Wenn Dir die Expansion des Universums nicht geläufig ist, dann solltest Du diese Frage erst einmal in einem gesonderten Thread untersuchen, hier wird dies vorausgesetzt.

Koordinatenachsen in einem Beobachtersystem nicht senkrecht aufeinander stehen
Wer hat Dir denn diesen Unsinn eingeredet? Ich entwerfe meine Koordinaten so, wie es mir gefällt, egal ob polar, recht- oder schiefwinklig. In diesem Fall der FLRW sind es allerdings Polarkoordinaten, die nicht von mir ins Spiel gebracht wurden. Was das allerdings mit den Friedmanngleichungen zu tun haben soll, wird Dein Geheimnis bleiben.

daß das alles in der von Dir postulierten Weise überhaupt funktionieren können soll.
Wenn Du meinst, dass Lemaitre, Friedmann, Walker, Robertson und der ganze Rest der Physiker Mist gebaut haben, dann ran an den Speck und viel Glück dabei.

Im Endeffekt kannst Du Dir die Mathematik schenken, wenn diese keine physikalische und empirisch gesicherte Grundlage hat.
Ansonsten ist es der Sinn solcher Betrachtungen, Inkonsistenzen aufzudecken, um das Modell zu widerlegen, oder gar zu Vorhersagen zu gelangen, die überprüfbar sein könnten und andere Phänomene erklären.
 
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Klaus

Registriertes Mitglied
Wenn Du meinst, dass Lemaitre, Friedmann, Walker, Robertson und der ganze Rest der Physiker Mist gebaut haben, dann ran an den Speck und viel Glück dabei.
Die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker Metrik ist völlig korrekte Mathematik aber hat nichts mit Physik zu tun. Sie wurde jedoch an den Haaren herbeigezogen, einzig um allein, um damit, daß es sie gibt, den Krümmungsfaktor einer n-dimensionalen Sphäre al freien Parameter zu verwenden. Und der freie Dehnungsfaktor der Seitenlänge eines n-dimensionalen Kubus erfüllt den gleichen Zweck, wäre aber genauso überflüssig, denn man kann auch gleich einen Abstandsfaktor k als völlig freien Parameter definieren, der sich beliebig zufällig ändern darf und weswegen sich kosmologische Entfernungen zugleich, so wie man es sich mal eben wünscht, mit ändern. Mit so einem Faktor erklärt man zwar auch nichts und er hat mit Physik ebenso wenig zu tun wie die Metrik n-dimensionaler Sphären. Du darfst natürlich gerne einen empirischen Beweis liefern, das dem nicht so ist.

Die Frage ist hier natürlich, ob Du Dich mit Physik oder mit infantil-mathematischen Spielereien befassen willst, die real mit Physik rein gar nichts zu tun haben. Ersteres ist dir natürlich frei gestellt. Wie Dir aber vielleicht nicht klar ist, hat zusätzlicher Raum, wie z.B. in einem Gravitationsfeld, keinerlei Einfluß auf die Frequenz von Photonen dafür aber auf die Größe von Atomen, die im selben Maße wachsen, wie zusätzlicher physikalischer Raum dazu kommt.
Wenn der Raum ergo homogen global wächst, dann bleiben alle Entfernungen selbstverständlich gleich und Photonen werden blau verschoben.
Meine Frage nach dem, was Du unter physikalischem Raum verstehst, war daher nicht mal eben aus der Luft gegriffen. ;)
 

Rainer

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aber hat nichts mit Physik zu tun.
... so sprach der Fantast.

Du weißt schon, was ein Modell ist? Und Dir ist auch bekannt, dass die FLRW mit den Friedmanngleichungen das erfolgreichste Modell in diesem Sektor ist? Wie man an der Hubble Tension sieht, werden zwar die Genauigkeiten überschätzt, aber 5% ist doch wirklich gut für Astronomie und erst Recht für Kosmologie, und das über einen Zeitraum von 13 Mrd Jahren, da können Wettermodelle nur davon träumen, und selbst die Planetenbahnen lassen sich längst nicht so lange vorausberechnen.

Aber für den Herrn Fantasten ist das alles wohl gar keine Physik? Alles nur an den Haaren herbeigezogene Sandkastenspiele?
Pack Dich mal lieber an der eigenen Nase mit Deiner gravitativen Begründung der kosmischen Rotverschiebung. Genau da siehst Du den Unterschied zwischen Deinen "an den Haaren herbeigezogenen" "infantil-mathematischen Spielereien" und PHYSIK. Was Du da im Spiegel beschreibst, bist DU selbst. Damit machst Du Dich gleich doppelt lächerlich.
 
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ralfkannenberg

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Wie Dir aber vielleicht nicht klar ist, hat zusätzlicher Raum (...) auf die Größe von Atomen, die im selben Maße wachsen, wie zusätzlicher physikalischer Raum dazu kommt.
Hallo Klaus,

vielleicht ist es ja trivial, aber ich sehe es einfach nicht. Kannst Du mir das erklären: warum sollten die Atome mitwachsen, wenn der Raum wächst ?

Wenn ich in einem leeren Schwimmbad sitze und jemand füllt da Wasser ein, so dass ich nun darin schwimmen kann, so werde ich dadurch ja auch nicht grösser. Und zwar weder mathematisch noch physikalisch. - Ok, biologisch schon wenn man zu lange im Wasser bleibt, weil sich dann die gesamte Haut mit Wasser vollsaugt und zwischen der Epidermis und der Dermis, also den oberen beiden Hautschichten, ein Flüssigkeitsdepot bildet, so dass sich die Haut ausdehnt und schrumpelig aussieht und man insbesondere etwas mehr Volumen einnimmt.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Rainer

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vielleicht ist es ja trivial, aber ich sehe es einfach nicht. Kannst Du mir das erklären: warum sollten die Atome mitwachsen, wenn der Raum wächst ?
Im Gravitationstrichter der ART ist es so, dass der lokalen Raumdehnung
dR = ²grr·dr = dr/σ
eine Kontraktion der radialen Längen in Koordinatenmaßen gegenübersteht.
l = σ·L°

und mit der Expansion des Universums wachsen gebundene Strukturen natürlich nicht mit. Bis zu Clustergröße ändert sich also nichts, während größere Strukturen auseinandergerissen werden, jedenfalls nach bisherigem Stand der Wissenschaft. Daher sind ja diese Strukturen wie der Giant Arc vorerst ein kleines Rätsel.
 
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