Das ist doch ein prima Einstieg in den Satz von Euklid.
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Kurzweil auch im nebligen November
- Ersteller Bernhard
- Erstellt am
Korrekt.
Die nächste Zahl müsste damit 97x101=9797 sein. Dummerweise ist die Differenz auf 8633 gleich 1164.
Damit haben wir die Preisfrage von J.A. scheinbar noch nicht gelöst. Da die gefundene Erklärung der Reihe aber so gut passt, gehe ich einfach mal davon aus, dass dem Aufgabensteller mit den 370 Jahren aufgrund des schönen Wetters schlicht ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen ist.
Dem aufmerksamen YouTuber und Astronewsler wird vielleicht auch schon aufgefallen sein, dass der Start für den nächsten Starship-Prototypen SN10 für den kommenden Sonntag geplant ist. Das kann man dann schön in einem passenden Live-Stream vom abendlichen Fernsehsessel aus mitverfolgen. Bin schon gespannt wie ein Flitzebogen 
.
Lustig auch, dass die Triebwerke des Starship mit "Raptor" bezeichnet werden, da mit dieser Technologie tatsächlich der weltweite Raumfahrt-Markt ganz schön aufgerieben wird. Die ersten Starlink-Empfänger sind mittlerweile auch in Deutschland reservierbar, bzw. bestellbar. Der Ausbau des schnellen Internet mit Glasfaser oder 5G in abgelegenen Gebieten wird damit unter Umständen obsolet .
Ansonsten noch viel Spass mit dem Thread hier. Freut mich, dass hier mal etwas Beteiligung rein kommt.
.Lustig auch, dass die Triebwerke des Starship mit "Raptor" bezeichnet werden, da mit dieser Technologie tatsächlich der weltweite Raumfahrt-Markt ganz schön aufgerieben wird. Die ersten Starlink-Empfänger sind mittlerweile auch in Deutschland reservierbar, bzw. bestellbar. Der Ausbau des schnellen Internet mit Glasfaser oder 5G in abgelegenen Gebieten wird damit unter Umständen obsolet
.Ansonsten noch viel Spass mit dem Thread hier. Freut mich, dass hier mal etwas Beteiligung rein kommt.
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Na ja, ich dachte mir, den können wir so nebenbei gleich mitnehmen.
Und wenn jemand das dann auf Primzhlzwillinge ausdehnen kann, winken die Fields-Medaille oder der Abel-Preis.
Also die "winken" dann nicht, einen der beiden gibt es dann for sure. Als Einstieg kann man sich ja mal mit Primzahl-Drillingen beschäftigen
Freundliche Grüsse, Ralf
julian apostata
Registriertes Mitglied
Multipliziere 2 benachbarte Primzahlen
43*47=2021
47*53=2491
Sorry, kleiner Rechenfehler. Da liegen 470 Jahre dazwischen. Vielleicht hätte ich doch lieber den Taschenrechner benutzen sollen, anstatt mich im Kopfrechnen zu üben.
Das hatte ich so gar nicht im Sinn, aber jetzt ist die Aufgabe ja gelöst. Nettes mathematisches Rätsel.
Gute Idee. Du hattest den Satz vor einiger Zeit ja schon mal als persönliche Anekdote erwähnt. Schön, dasss Du das hier noch etwas vertieft hast. Und toll, was die alten Griechen damals schon so erdacht haben.
Genau. Die Minus Eins in Deiner obigen Beschreibung sieht ja auf den ersten und ganz oberflächlichen Blick nach einer Beweisidee für die Zwillinge aus, aber so einfach ist das natürlich überhaupt nicht
.
Zuletzt bearbeitet:
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,
ja, diese Leistung der alten Griechen ist grossartig.
... war ein Schreibfehler, wobei das keine Rolle spielt, denn wichtig ist ja nur, dass für jede Primzahl bzw. deren Division ein von 0 verschiedener Rest herauskommt; ob dieser +1 oder -1 beträgt ist unerheblich.
Freundliche Grüsse, Ralf
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Julian,
nein, das hast Du sehr gut gemacht. Dass dabei mal ein kleiner Rechenfehler passiert ist ganz normal und nicht weiter schlimm.
Freundliche Grüsse, Ralf
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo zusammen,
ich will hier nun mal weiter machen.
- kann 2 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 2 belässt einen Rest von 1
- kann 3 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 3 belässt einen Rest von 1
- kann 5 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 5 belässt einen Rest von 1
- kann 7 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 7 belässt einen Rest von 1
- kann 11 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 11 belässt einen Rest von 1
- kann 13 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 13 belässt einen Rest von 1
- kann 17 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 17 belässt einen Rest von 1
- kann 19 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 19 belässt einen Rest von 1
(...)
- kann p[sub]max[/sub] ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV p[sub]max[/sub] belässt einen Rest von 1
Was nun ?
Freundliche Grüsse, Ralf
julian apostata
Registriertes Mitglied
Mit geogebra geht das recht einfach
P=EntferneUndefiniert[Folge[Wenn[IstPrimzahl[n], n], n, 1, 37]] (Primzahlenlist)
L=Folge[Produkt[P, n] + 1, n, 1, 12] (Produktliste)
Ich erhalte damit folgende Ergebnisse.
3,7,31,211,2311,30031,510511,9699691,223092871,6469693231,200560490131,
7420738134811
@Ralf
P_max wäre bei mir dann 37.
Und P+1 wäre 7420738134811.
Und die Primzahlen von 2 bis 37 können nicht Primfaktor von 7420738134811 sein?
Hab ich das richtig verstanden?
P=EntferneUndefiniert[Folge[Wenn[IstPrimzahl[n], n], n, 1, 37]] (Primzahlenlist)
L=Folge[Produkt[P, n] + 1, n, 1, 12] (Produktliste)
Ich erhalte damit folgende Ergebnisse.
3,7,31,211,2311,30031,510511,9699691,223092871,6469693231,200560490131,
7420738134811
@Ralf
P_max wäre bei mir dann 37.
Und P+1 wäre 7420738134811.
Und die Primzahlen von 2 bis 37 können nicht Primfaktor von 7420738134811 sein?
Hab ich das richtig verstanden?
Entweder ist P selbst eine Primzahl oder P läßt sich in ein Produkt zerlegen, welches dann aber notwendigerweise eine Primzahl enthält, die nicht in der ursprünglichen Menge 2 ... pmax enthalten ist. qed.
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Julian,
bei Dir schon, aber mir ging es es nicht nur um die von Dir genannten Primzahlen, sondern um alle Primzahlen.
Bernhards Beweis ist also der richtige, und historisch war das meines Wissens der erste moderne mathematische Beweis überhaupt.
Freundliche Grüsse, Ralf
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,
P ist durch jede Primzahl von 2 bis und mit p[sub]max[/sub] teilbar ...
Du meinst natürlich schon das richtige: Entweder ist P+1 selbst eine Primzahl oder P+1 läßt sich in ein Produkt zerlegen ...
Freundliche Grüsse, Ralf
So ist es. Danke für den Hinweis.
julian apostata
Registriertes Mitglied
Noch ein Wort zur Erzeugung von Primzahlenlisten. Als ich vor etlichen Jahren (https://help.geogebra.org/) nachfragte, wie das geht, erhielt ich diese Antwort.
P=EntferneUndefiniert[Folge[Wenn[IstPrimzahl[n], n], n, 1, 37]]
Und im ersten Affekt dachte ich. Mein Gott, das kapier ich doch nie. Wenn man diesen Befehl jedoch in seine Einzelteile zerlegt, wird die Sache klarer. Man erstelle als einen Schieberegler für positive ganze Zahlen n und gebe ein:
a=IstPrimzahl[n]
Für a erhält man nun die Werte true oder false.
a=Wenn[IstPrimzahl[n], n]
Hier erhält a den Wert n, wenn n eine Primzahl ist und wenn nicht bekommt man a undefiniert.
P=Folge[Wenn[IstPrimzahl[n], n], n, 1, 37]
Nun werden die Zahlen n von 1 bis 37 überprüft. An der Stelle, wo n keine Primzahl ist, befindet sich ein Fragezeichen. Will man diese raus haben, so packe man den letzten Ausdruck noch in einen EntferneUndefiniert-Befehl.
Geogebra ist also lange nicht so kompliziert wie's auf den ersten Blick ausschaut. Ach ja, und wenn n keine Primzahl sein soll, fügt man noch ein Ausrufezeichen hinzu.
a=Wenn[!IstPrimzahl[n], n]
P=EntferneUndefiniert[Folge[Wenn[IstPrimzahl[n], n], n, 1, 37]]
Und im ersten Affekt dachte ich. Mein Gott, das kapier ich doch nie. Wenn man diesen Befehl jedoch in seine Einzelteile zerlegt, wird die Sache klarer. Man erstelle als einen Schieberegler für positive ganze Zahlen n und gebe ein:
a=IstPrimzahl[n]
Für a erhält man nun die Werte true oder false.
a=Wenn[IstPrimzahl[n], n]
Hier erhält a den Wert n, wenn n eine Primzahl ist und wenn nicht bekommt man a undefiniert.
P=Folge[Wenn[IstPrimzahl[n], n], n, 1, 37]
Nun werden die Zahlen n von 1 bis 37 überprüft. An der Stelle, wo n keine Primzahl ist, befindet sich ein Fragezeichen. Will man diese raus haben, so packe man den letzten Ausdruck noch in einen EntferneUndefiniert-Befehl.
Geogebra ist also lange nicht so kompliziert wie's auf den ersten Blick ausschaut. Ach ja, und wenn n keine Primzahl sein soll, fügt man noch ein Ausrufezeichen hinzu.
a=Wenn[!IstPrimzahl[n], n]
Habe mal mit a=Wenn(IstPrimzahl(7420738134811), 7420738134811) selbige Zahl von oben getestet. Ist laut geogebra und wie zu erwarten keine Primzahl.
Wie sieht nun die Primzahlzerlegung dieser Zahl aus? Habe dazu bis 59 mit dem Taschenrechner ohne Treffer gesucht.
Wie sieht nun die Primzahlzerlegung dieser Zahl aus? Habe dazu bis 59 mit dem Taschenrechner ohne Treffer gesucht.
Damit https://rechneronline.de/primfaktoren/ geht es. Es gilt 7420738134811 = 181 * 60611 * 676421
julian apostata
Registriertes Mitglied
@Bernhard
Probier doch mal
Faktoren[7420738134811]
oder in der CAS-Ansicht die Zahl eintippen oder rüber kopieren und dann in der Werkzeugleiste auf das Faktorisiere-Symbol klicken.
Probier doch mal
Faktoren[7420738134811]
oder in der CAS-Ansicht die Zahl eintippen oder rüber kopieren und dann in der Werkzeugleiste auf das Faktorisiere-Symbol klicken.
Cool
. Danke.