Das ist doch ein prima Einstieg in den Satz von Euklid.Nehmen wir für den Moment an, es gäbe nur endlich viele Primzahlen, und betrachten dann deren Produkt, also P:=2*3*5*7*11*13*17*19*...*p[sub]max[/sub].
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Das ist doch ein prima Einstieg in den Satz von Euklid.Nehmen wir für den Moment an, es gäbe nur endlich viele Primzahlen, und betrachten dann deren Produkt, also P:=2*3*5*7*11*13*17*19*...*p[sub]max[/sub].
Korrekt.Am Ende muliplizieren wir 89x97 und kommen auf 8633.
Na ja, ich dachte mir, den können wir so nebenbei gleich mitnehmen.Das ist doch ein prima Einstieg in den Satz von Euklid.
gehe ich einfach mal davon aus, dass dem Aufgabensteller mit den 370 Jahren aufgrund des schönen Wetters schlicht ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen ist.
Das hatte ich so gar nicht im Sinn, aber jetzt ist die Aufgabe ja gelöst. Nettes mathematisches Rätsel.Sorry, kleiner Rechenfehler. Da liegen 470 Jahre dazwischen.
Gute Idee. Du hattest den Satz vor einiger Zeit ja schon mal als persönliche Anekdote erwähnt. Schön, dasss Du das hier noch etwas vertieft hast. Und toll, was die alten Griechen damals schon so erdacht haben.Na ja, ich dachte mir, den können wir so nebenbei gleich mitnehmen.
Genau. Die Minus Eins in Deiner obigen Beschreibung sieht ja auf den ersten und ganz oberflächlichen Blick nach einer Beweisidee für die Zwillinge aus, aber so einfach ist das natürlich überhaupt nichtUnd wenn jemand das dann auf Primzhlzwillinge ausdehnen kann, winken die Fields-Medaille oder der Abel-Preis.
Hallo Bernhard,Und toll, was die alten Griechen damals schon so erdacht haben.
... war ein Schreibfehler, wobei das keine Rolle spielt, denn wichtig ist ja nur, dass für jede Primzahl bzw. deren Division ein von 0 verschiedener Rest herauskommt; ob dieser +1 oder -1 beträgt ist unerheblich.Genau. Die Minus Eins in Deiner obigen Beschreibung
Hallo Julian,Vielleicht hätte ich doch lieber den Taschenrechner benutzen sollen, anstatt mich im Kopfrechnen zu üben.
Hallo zusammen,Nehmen wir für den Moment an, es gäbe nur endlich viele Primzahlen, und betrachten dann deren Produkt, also P:=2*3*5*7*11*13*17*19*...*p[sub]max[/sub].
Da 2 einer der Faktoren ist, ist das Produkt eine gerade Zahl (weil 2*n gerade, für jede natürliche Zahl n), und wenn ich 1 davon subtrahiere - wobei es einfacher geht, wenn ich 1 dazuzähle, dann ist diese Zahl ungerade.
Was lässt sich nun über die Primfaktoren der Zahl P+1 sagen ?
Entweder ist P selbst eine Primzahl oder P läßt sich in ein Produkt zerlegen, welches dann aber notwendigerweise eine Primzahl enthält, die nicht in der ursprünglichen Menge 2 ... pmax enthalten ist. qed.Was nun ?
Hallo Julian,@Ralf
P_max wäre bei mir dann 37.
Und P+1 wäre 7420738134811.
Und die Primzahlen von 2 bis 37 können nicht Primfaktor von 7420738134811 sein?
Hab ich das richtig verstanden?
Hallo Bernhard,Entweder ist P selbst eine Primzahl oder P läßt sich in ein Produkt zerlegen, welches dann aber notwendigerweise eine Primzahl enthält, die nicht in der ursprünglichen Menge 2 ... pmax enthalten ist. qed.
So ist es. Danke für den Hinweis.Du meinst natürlich schon das richtige: Entweder ist P+1 selbst eine Primzahl oder P+1 läßt sich in ein Produkt zerlegen ...
Damit https://rechneronline.de/primfaktoren/ geht es. Es gilt 7420738134811 = 181 * 60611 * 676421Wie sieht nun die Primzahlzerlegung dieser Zahl aus?
CoolProbier doch mal ....