kleiner planetarer Simulator

[yetiholz]

Hallo Bernhard, Hallo SRMeister
ich probierte noch ein bischen mit 3 Sonnen:
(ohne dass Sitnikovia gleich rausgeschleudert wird!)
(wobei ich Sitnikovia so schwer wie eine Zwergsonne machte)

KoordX KoordY Koordz v_X v_Y v_Z Masse Name dichte /1.15/20130721115300
-7.48e10 0.0 0.0 0.0 41068 0.0 0.99e28 Sonne1 1.408
7.48e10 0.0 0.0 0.0 -41068 0.0 0.99e28 Sonne2 1.408
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.99e30 Sonne3 1.408
2.0e10 0.0 0.0 0.0 68000 0.0 1.0e28 Sitnikovia 1.408

(Wen's interessiert, einfach die Parameter in Planeten.txt einfügen)
Programm von Kibo:
https://sourceforge.net/projects/smallplanetarys/files/latest/download?source=files
(super Anleitung hier auf S.19 von Bernhard)

 

[Bernhard]

ja, mit 4 Sonnen geht's.
hier die Koordinaten:
KoordX KoordY Koordz v_X v_Y v_Z Masse Name dichte /1.15/20130721115300
-7.48e10 0.0 0.0 0.0 42137.0021699652 0.0 1.99e30 Sonne1 1.408
....

Diese Startbedingungen führen auf relativ schlecht zentrierte Bahnen der Sonnen. Der Wert für die Startgeschwindigkeit kann aber gemäß:

v² = G * m / r * (1/sqrt(2) + 0.25) berechnet werden (Pythagoras).

Für r = 7.48e10, m=1.99e30 und G aus der Wikipedia ergibt das den Wert 41223.402162071053829891025355429
MfG

 

[Bernhard]

ich probierte noch ein bischen mit 3 Sonnen:

Hallo Yeti,

mit den angegebenen Startwerten steigt das Programm bei mir aus. Die Startbedingungen von Sonne3 sind zudem etwas auffällig. Geschwindigkeit Null und Start im Ursprung des Koordinatensystems macht das Problem sehr unsymmetrisch.

Zur Berechnung passender Werte benötigt man erneut etwas Trigonometrie und die Formel für die Zentrifugalkraft F_z = m * v² / r.
MfG

 

[yetiholz]

Hallo Bernhard,
ich hab gleich die von mir angegebenen Koordinaten nochmal in die Planeten.txt Datei eingefügt.
Das Programm läuft bei mir super.
(Vielleicht hatte Kibo eine verbesserte Version hochgeladen, die ich derzeit hab.)
Bisher hab ich nur probiert. Für die Berechnung: alle 3 gleichen Sonnen auf die selbe Kreisbahn zu bringen,
brauch ich etwas Zeit.
Vielen Dank für die Formeln.
(Damit hab ich's viel einfacher.)
v=41223... für 4 Sonnen probier ich gleich mal aus.
dankeschön

 

[Kibo]

Hallo,

Ich habe jetzt die Testdaten mit 3 Sonnen auch probiert und hatte keine Probleme, blos von Sitnikovschen Verhalten habe ich leider nichts mehr sehen können. Nicht verwunderlich bei den Koordinaten .

 

[Kibo]

Wenn dir so etwas gefällt, kannst du ja ein bisschen mit Mars, Phobos und Deimos rumprobieren. Alle Planeten des Sonnensystems findest du in der Standartdatei.

mfg

 

[Bernhard]

Freut mich jedenfalls, dass dir mein Programm gefällt.

Das Display macht schon was her.

Ich habe jetzt die Testdaten mit 3 Sonnen auch probiert und hatte keine Probleme, blos von Sitnikovschen Verhalten habe ich leider nichts mehr sehen können. Nicht verwunderlich bei den Koordinaten .

Habe es gerade noch mal ohne Probleme ausprobiert. Das Programm hatte sich beim letzten Mal wohl irgendwie "verschluckt" - ist egal. Mir ist jetzt auch klar, wie das mit den 3 Sonnen funktionieren soll. Sonne3 sitzt unbeweglich im Schwerpunkt des Systems. Sitnikovia stürzt im freien Fall auf die Sonne3. Um dieses Szenario sollen sich Sonne1 und Sonne2 auf einer Kreisbahn drehen.
MfG

PS: Hier die Datei für 3 Sonnen und eine etwas zentrischere Bahn der Sonnen 1+2:

KoordX KoordY Koordz v_X v_Y v_Z Masse Name dichte /1.15/20130721115300
-7.48e10 0.0 0.0 0.0 47110.60061004 0.0 1.99e30 Sonne1 1.408
7.48e10 0.0 0.0 0.0 -47110.60061004 0.0 1.99e30 Sonne2 1.408
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.99e30 Sonne3 1.408
2.0e10 0.0 0.0 0.0 68000 0.0 1.0e4 Sitnikovia 1.408

Die Masse von Sitnikovia habe ich wieder auf Asteroidengröße reduziert. Läßt man das Programm länger laufen, verlässt Sonne3 den Mittelpunkt und kreist dann um Sonne1. Kurzfristig kehrt Sonne3 dann immer wieder mal zum Mittelpunkt zurück.
Interessante Simulation .

 

[Bernhard]

Läßt man das Programm länger laufen, verlässt Sonne3 den Mittelpunkt und kreist dann um Sonne1. Kurzfristig kehrt Sonne3 dann immer wieder mal zum Mittelpunkt zurück.
Interessante Simulation .

Reduziert man die vom Programm vorgegebene Schrittweite etwa um 50% zeigen sich weitere interessante Details dieser Konstellation. Sitnikovia kreist zuerst mit starker Periheldrehung in dem von Sonne3 gebildeten Potentialtopf. Nach vielen Umläufen von Sonne1+2 verlässt dann Sonne3 erneut den Koordinatenursprung und Sitnikovia wird wie bei einem Hammerwerfer von zwei Sonnen aus dem System herausgeschleudert.
MfG

 

[yetiholz]

hallo allerseits,
hier die Parameter für 3 Sonnen auf einem Kreis:
(wen's interessiert, einfach die Parameter in Planeten.txt einfügen)
KoordX KoordY Koordz v_X v_Y v_Z Masse Name dichte /1.15/20130721115300
0.0 7.48e10 0.0 32116.4841 0.0 0.0 1.99e30 Sonne1 1.408
64778700203.0760107779 -3.74e10 0.0 -15844 -27690 0.0 1.99e30 Sonne2 1.408
-64778700203.0760107779 -3.74e10 0.0 -15844 27690 0.0 1.99e30 Sonne3 1.408
0.0 0.0 0.0 -600.0 0.0 0.0 1.0e4 Sitnikovia 1.408
(die Anfangspunkte müssten auf einem Kreis sein)
(leider sind die Vektoren nicht exakt, sondern nur über sukzessive iterative Approximation genähert)
(ich hab zwar einen konkreten Rechenweg für die Richtung der Vektoren, aber da muss ich die Wurzel von einer -Zahl ziehen)

hier die von Bernhard berichtigten Parameter für 3 Sonnen mit perfekter Kreisbahn:
(Schrittweite vor dem Start im Programm ~halbieren!)
KoordX KoordY Koordz v_X v_Y v_Z Masse Name dichte /1.15/20130721115300
-7.48e10 0.0 0.0 0.0 47110.60061004 0.0 1.99e30 Sonne1 1.408
7.48e10 0.0 0.0 0.0 -47110.60061004 0.0 1.99e30 Sonne2 1.408
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.99e30 Sonne3 1.408
2.0e10 0.0 0.0 0.0 68000 0.0 1.0e4 Sitnikovia 1.408

hier die Parameter für 4 Sonnen auf einem Kreis:
mit den richtigen Werten von Bernhard
(wen's interessiert, einfach die Parameter in Planeten.txt einfügen)
(lief bei mir ~800 Tage stabil)
KoordX KoordY Koordz v_X v_Y v_Z Masse Name dichte /1.15/20130721115300
-7.48e10 0.0 0.0 0.0 41223.4021620710 0.0 1.99e30 Sonne1 1.408
7.48e10 0.0 0.0 0.0 -41223.4021620710 0.0 1.99e30 Sonne2 1.408
0.0 -7.48e10 0.0 -41223.4021620710 0.0 0.0 1.99e30 Sonne3 1.408
0.0 7.48e10 0.0 41223.4021620710 0.0 0.0 1.99e30 Sonne4 1.408
0.0 0.0 1.0e4 0.0 0.0 0.0 1.0e4 Sitnikovia 1.408

(und ein kleines Horrorzenario
Schrittweite vor Start 2mal halbieren)
KoordX KoordY Koordz ImpulsX ImpulsY ImpulsZ Masse Name dichte /1.15/20130721115300
-6.080091705285974E+08 2.454333708238292E+07 2.193321432139981E+06 2.809726412820165E+00 -1.036343441959919E+01 -4.204860196381065E-02 1.9897E+30 Sun 1.4
-5.331602529851193E+10 1.424323914756870E+10 6.000210156549231E+9 -2.277058581046753E+04 -4.495485791176564E+04 -1.582633849867808E+03 3.3032E23 Mercury 5.4
2.397967758924109E+10 -1.059717457755222E+11 -2.868972017005123E+09 3.388294521475002E+04 7.783094129350907E+03 -1.848596675496016E+03 4.8704E24 Venus 5.2
-1.474370019336122E+11 -2.789279589304088E+10 2.955826247744262E+06 5.079162483215040E+03 -2.939896910566963E+04 4.812093925554706E-01 5.976E24 Earth 5.5
-1.470514277349460E+11 -2.801509364690417E+10 3.730129039033502E+07 5.382156089456466E+03 -2.847733344864282E+04 2.235354455693894E+01 7.3505E22 Moon 3.3
2.035953497078640E+11 -3.456857769669849E+10 -5.736961786047079E+09 4.976094385716297E+03 2.594977520891352E+04 4.218104801061298E+02 6.421E23 Mars 3.9
7.115603707882032E+11 2.013825854433948E+11 -1.677091861778326E+10 -3.715952626588193E+03 1.319564076159422E+04 2.830947269851247E+01 1.8997E27 Jupiter 1.4
-1.396843425883871E+12 -3.381973875783179E+11 6.146826298318255E+10 1.753564063629373E+03 -9.410322369209542E+03 9.449519324100386E+01 5.6882E26 Saturn 1.4
3.003955040895567E+12 2.614531534364399E10 -3.882080718055668E+10 -1.089777236983593E2 6.492185531504123E+03 2.552972796165465E1 8.6875E25 Uranus 1.4
3.826621024919128E+12 -2.346728069113412E+12 -3.986079005702972E+10 2.805108135465661E+03 4.664771972182217E+03 -1.611737087776297E2 1.025E26 Neptune 1.4
4.599506779023092E+11 -4.750680975824932E+12 3.753056255249584E+11 5.510641913253943E+03 -5.401707214265152E-02 -1.536200853856072E+03 1.4717E22 Pluto 1.8
-7.54080091705285974E+10 2.454333708238292E+07 2.193321432139981E+0 0.0 47068.5010849826 0.0 1.99e30 Sonne1 1.408
7.41919908294714026E+10 2.454333708238292E+07 2.193321432139981E+0 0.0 -47068.5010849826 0.0 1.99e30 Sonne2 1.408

(Wen's interessiert, einfach die Parameter in Planeten.txt einfügen)
brillantes Programm von Kibo:
https://sourceforge.net/projects/smallplanetarys/files/latest/download?source=files
(super Anleitung von Bernhard hier auf S.19)

 

[Bernhard]

und ein kleines Horrorzenario

Hallo Yeti,

um das Sonnensystem zu zerstören reicht auch eine Sonne, die einmal quer durch das System geschickt wird. Interessant ist auch, dass Jupiter bei Deinem Vorschlag auf einer festen Position mit einer praktisch verschwindenden Geschwindigkeit landet. War das bei Deinem Programmlauf auch so?
MfG

 

[yetiholz]

Hallo Bernhard,
dieses Phänomen hatte ich vermutlich noch nicht. (Wie sieht man dass?)
Bei mir kreisen nach 9000 Tagen nur noch Saturn, Neptun & Pluto und alle anderen sind fast sofort weg. (mit 10000er Schrittweite, Leapfrog)
Mit den Standardwerten (50000er Schrittweite & Leapfrog) sind nach 4000 Tagen Uranus, Saturn, Neptun & Pluto noch drin und nach ~7000 Tagen hauts die 3 Sonnen raus.
mfG

 

[Bernhard]

(Wie sieht man dass?)

@Yeti: Einfach die Schrittweite auf ca. 25000 stellen und dann lange laufen lassen (bis schätzungsweise 5000 Tage). Ich hatte den ruhenden Jupiter auch bei einem zweiten Lauf mit leicht veränderter Schrittweite, ebenfalls bei etwa 25000.

Mit den Standardwerten (50000er Schrittweite & Leapfrog) sind nach 4000 Tagen Uranus, Saturn, Neptun & Pluto noch drin

Die Planeten entfernen sich bei dieser Einstellung bei mir alle sehr schnell weit aus dem System. Ich vergrößere dann die z-Koordinate der Kamera um den Faktor 10. Dann sieht man die Ränder des Koordinatengitters und einige schwerere Planeten wie Uranus, Saturn und Neptun kreisen im Außenbereich langsam um den Ursprung (=Schwerpunkt des Systems).

und nach ~7000 Tagen hauts die 3 Sonnen raus.

Bei mir auch, so etwa nach 7400 Tagen.

 

[Bernhard]

(wie kann ich meinen letzten Beitrag löschen?)

Das kann nur der Webadministrator. Lass' es einfach so stehen.

[Und der hat den Beitrag inzwischen gelöscht]

 

[yetiholz]

Hallo Bernhard,
jetzt sah ich den "ruhenden" Jupiter auch.
Die 25000er Schrittweite hat's gebracht. (einfach 10000 oder 30000 wie ich wollte ging nicht)
mfG



@Webadministrator
vielen Dank

 

[yetiholz]

Hallo,
Daten (Schrittweite runter auf 10000 vor Start) für 8 Sonnen & Sitnikovia:
KoordX KoordY Koordz v_X v_Y v_Z Masse Name dichte /1.15/20130721115300
-7.48e10 0.0 0.0 0.0 70570 0.0 1.99e30 Sonne1 1.408
-52891587232.753754825183158285443 52891587232.753754825183158285443 0.0 49900.525548334658796967586633739 49900.525548334658796967586633739 0.0 1.99e30 Sonne2 1.408
0.0 7.48e10 0.0 70570 0.0 0.0 1.99e30 Sonne3 1.408
52891587232.753754825183158285443 52891587232.753754825183158285443 0.0 49900.525548334658796967586633739 -49900.525548334658796967586633739 0.0 1.99e30 Sonne4 1.408
7.48e10 0.0 0.0 0.0 -70570 0.0 1.99e30 Sonne5 1.408
52891587232.753754825183158285443 -52891587232.753754825183158285443 0.0 -49900.525548334658796967586633739 -49900.525548334658796967586633739 0.0 1.99e30 Sonne6 1.408
0.0 -7.48e10 0.0 -70570 0.0 0.0 1.99e30 Sonne7 1.408
-52891587232.753754825183158285443 -52891587232.753754825183158285443 0.0 -49900.525548334658796967586633739 49900.525548334658796967586633739 0.0 1.99e30 Sonne8 1.408
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0e4 Sitnikovia 1.408

 

[yetiholz]

Hallo,
hier Sitnikovia, mit 4 Sonnen von Bernhard aus Beitrag 53:
(nach 120 Tagen, sobald sich Sitnikovia anfängt zu bewegen muss man die Schrittweite runter auf 10000 stellen, sonst sieht man nichts)
KoordX KoordY Koordz v_X v_Y v_Z Masse Name dichte /1.15/20130721115300
-8.228e10 0.0 0.0 0.0 -96392.0 0.0 1.99e30 Sonne1 1.408
-6.732e10 0.0 0.0 0.0 36816.0 0.0 1.99e30 Sonne2 1.408
6.732e10 0.0 0.0 0.0 -36816.0 0.0 1.99e30 Sonne3 1.408
8.228e10 0.0 0.0 0.0 96392.0 0.0 1.99e30 Sonne4 1.408
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0e4 Sitnikovia 1.408

 

[yetiholz]

(Wen's interessiert, einfach die Parameter in Planeten.txt einfügen)
brillantes Programm von Kibo:
https://sourceforge.net/projects/smallplanetarys/files/latest/download?source=files
(super Anleitung von Bernhard hier auf S.19)

http://sourceforge.net/projects/smallplanetarys/
http://sourceforge.net/projects/smallplanetarys/files/latest/download
https://sourceforge.net/projects/smallplanetarys/files/latest/download?source=files

 

[AlphaCentauri]

(Wen's interessiert, einfach die Parameter in Planeten.txt einfügen)
brillantes Programm von Kibo:
https://sourceforge.net/projects/smallplanetarys/files/latest/download?source=files
(super Anleitung von Bernhard hier auf S.19)

http://sourceforge.net/projects/smallplanetarys/
http://sourceforge.net/projects/smallplanetarys/files/latest/download
https://sourceforge.net/projects/smallplanetarys/files/latest/download?source=files

Danke für die Links!

 

[yetiholz]

@AlphaCentauri, gerne

hier noch eine Sitnikovia mit 3 Sonnen, abgeleitet von Bernhards 4 Sonnen von Beitrag 53:
(die Zahlen schrieb ich nach Gefühl, das Rechnen gab ich auf, wie man schon an den vorherigen Beispielen sah)

KoordX KoordY Koordz v_X v_Y v_Z Masse Name dichte /1.15/20130721115300
-8.228e10 0.0 0.0 0.0 -96392.0 0.0 1.99e30 Sonne1 1.408
-6.732e10 0.0 0.0 0.0 36816.0 0.0 1.99e30 Sonne2 1.408
7.48e10 0.0 0.0 0.0 29775.0 0.0 3.98e30 Sonne3 1.408
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0e4 Sitnikovia 1.408

 

[Bernhard]

das Rechnen gab ich auf

Hallo Yeti,

dazu braucht man etwas Vektorrechnung. Ich skizziere mal kurz, wie man das Problem von n kreisenden Sonnen zerlegen kann.

1) Das Problem muss symmetrisch sein. D.h. die Sonnen müssen alle den gleichen Abstand voneinander haben. D.h. Der Winkel zwischen Sonne1, Ursprung, Sonne2 ist gleich 360°/n. Ferner sollen alle Sonnen die gleiche Masse haben.

2) Da das Problem symmetrisch ist, genügt es das Kräftegleichgewicht für eine Sonne auszurechnen

3) Die Zentrifugalkraft auf die herausgegriffene Sonne ist gleich mv²/r. r ist dabei der Abstand der Sonne zum Ursprung. Diese Formel liefert am Ende die gesuchte Verknüpfung zwischen den Startparametern r_x, v_x und m.

4) Die Gravitationskraft auf die herausgegriffene Sonne wird von den anderen n-1 Sonnen und der Geometrie des Problems festgelegt und kann per Vektoraddition berechnet werden. Die Abstände der herausgegriffene Sonne zu den restlichen Sonnen wird trigonometrisch berechnet, also mit Pythagoras und/oder den trigonometrischen Funktionen, wie sin, cos, tan usw.

5) Kennt man den einzelnen Abstand d zwischen der herausgegriffenen Sonne und der gerade betrachteten Sonne aus dem n-1-Pool, so kennt man über Gm²/d² auch die Stärke der einzelnen Gravitationskraft. Zusammen mit der Richtung dieser einzelnen Kraft kann man für jede der n-1 Sonnen den zugehörigen Vektor der Gravitationskraft ausrechnen.

6) Zuletzt müssen alle diese Vektoren addiert werden. Aufgrund der Symmetrie des Problems muss dieser Vektor genau in Richtung des Koordinatenursprung zeigen.

7) Jetzt muss der Betrag des resultierenden Vektors ausgerechnet werden und mit mv²/r gleichgesetzt werden. Fertig.

(8) Für n=2, 3 und 4 ist das Problem relativ übersichtlich und relativ leicht auszurechnen, wenn man sich genau an die angegebenen Schritte hält. Zusammen mit einer geeigneten Skizze sollte diese Aufgabe bereits ein interessierter Abiturient bewältigen können.

(9) Sitnikovia ist ein Testkörper, der in der hier beschriebenen Rechnung besser nichts zu suchen hat.
MfG