Da muss ich Freistetter widersprechen.
Ich konzentriere mich mal auf den "168 Jahre... sind ein Tag"-Planeten.
Freistetter schrieb:
Hier ist eine stabile Planetenbahn möglich, die die Zeitdilatation aus dem Film reproduziert und der Planet könnte auch die Gezeitenkräfte überleben.
Ja, es gibt so einen Orbit. Aaaber.
Freistetter schrieb:
Wenn die NASA tatsächlich solche Superschiffe bauen kann, die offensichtlich mit winzigen Treibstofftanks einen Planeten verlassen können...
Man muss nicht nur den Planeten verlassen, sondern auch die Geschwindigkeit an die des Mutterschiffs anpassen, bzw. andersrum, wenn man landen will.
Warnung: das folgende ist alles für nichtrotierende SL überlegt. Schnell rotierende SL kann und mag ich nicht rechnen, ich bin aber überzeugt, dass die die Show auch nicht retten.
Ich möchte 4 Punkte besprechen, die ich für sehr kritisch halte. Da wäre auch Mithilfe von euch gefragt, bitte prüfen und ergänzen.
1. Der Orbit ist zu speziell
2. Der Orbit ist instabil
3. Der Orbit liegt innerhalb der Roche-Grenze? (nur Vermutung meinerseits)
4. Der Orbit ist nicht mit irdischer Technologie erreichbar (Vermutung, aber mit >99% Bauchgefühl)
Angaben:
Der Zeitdilatationsfaktor wird angegeben mit 7 Jahren pro Stunde. Das heißt: 61320:1.
Die Masse des SL soll offensichtlich 100 Millionen Sonnenmassen betragen.
Die Masse des Planeten und seinen Radius nehme ich als erdähnlich an, ich hab nämlich vergessen, was im Film gesagt wurde.
1.
Der niedrigste mögliche Orbit befindet sich auf der sogenannten Photonensphäre, bei 3/2 Schwarzschildradien. Das sind in unserem Fall 450 Millionen Kilometer. Um gleich mal mit dem ersten Misverständnis aufzuräumen: die gravitative Zeitdilatation beträgt dort 1,73:1. Hat fast nichts mit dem genannten Dilatationsfaktor zu tun. Die restlichen 35400:1 rühren daher, dass der Planet mit 99,99999996% der Lichtgeschwindigkeit auf dieser Bahn unterwegs ist. Wenn man weiß, dass spätestens bei 100% ein Problem droht, dann sieht man schon, dass das nicht so ganz plausibel ist.
Die gesamte Zeitdilatation berechnet sich nach "
Jordan" zu
$$\sqrt{1-\frac{3GM}{rc^2}}$$
Wenn man da ein bisschen rumrechnet, stellt sich heraus: der Planet läuft
120 Meter (!) über der Photonensphäre um, also auf 450000000,12 km. Sollte der Planet jemals auf 450000000 km runter kommen, dann heißt das: Ende, instabiler Orbit, Fall ins Schwarze Loch und aus.
Jetzt kann man sich mal überlegen, durch welchen Mechanismus der Planet genau auf 450000000,12 km gekommen ist, mit einer Exzentrizität < 2,6E-10! Antwort: das ist eine völlig absurde Vorstellung. Dort gibt es keine Planeten.
2.
Es geht um Gravitationswellen und deren Beitrag zur Verkleinerung von Orbits, à la
Hulse-Taylor. Ich habe auf die Schnelle keine Formel gefunden, die das im vorliegenden ultrarelativistischen Bereich darstellt. Deswegen habe ich einfach mal die Näherung aus Wikipedia angewendet, in der Annahme, dass diese eine untere Grenze für den Effekt gibt. Alle Nichtlinearitäten verstärken ja die Gravitationswirkung, statt sie zu schwächen.
Damit komme ich auf eine Lebensdauer des Orbits von ca.:
Einem Tag. Äußere Zeit, wohlgemerkt, nur eine gute Sekunde Planetenzeit. Danach ist er hinter der Photonensphäre, und die Zeit läuft ab.
Das heißt: Man kann keinen stabilen Orbit annehmen. Der Planet muss aller Wahrscheinlichkeit nach schon verloren sein, in endlicher Zeit auf instabilem Orbit seinem Untergang entgegen. Das mag er tatsächlich ein paar Jahre lang machen, wenn man's ganz genau erwischt hat mit seiner Geschwindigkeit. Was, wie gesagt, eine völlig absurde Vorstellung ist. Und selbst dann ist das keine Zukunft für die Menschheit.
3.
Ok, hier erstmal nur Spekulation: Eine naive Berechnung für ruhende, frei fallende Objekte ergibt, dass am Äquator des Planeten 0,02 g Gezeitenbeschleunigung herrschen. Das könnte er noch aushalten, ohne zu zerbrechen. Ich habe aber die Vermutung, dass da noch ein Faktor 30000 oder so draufkommt, von wegen "Vorbeiflug utrarelativistischer Teilchen". Das kann man auch mit meiner (oder z.B. Bernhards
) Vorbildung rechnen, habe ich aber noch nicht gemacht.
4.
Das Mutterschiff ist ja "außerhalb der Zeitverschiebungszone" (oder wie auch immer das formuliert war). Um zum Planeten zu kommen, muss man dort seine Umlaufgeschwindigkeit so weit verringern, dass man den Planetenorbit erreicht. Das halte ich für ohne weiteres möglich.
Aber wenn man da angekommen ist, muss man seine Geschwindigkeit der des Planeten anpassen. Das ist die Aktion, wegen der Messenger 5 Jahre und 6 Swing-By_Manöver gebraucht hat, um zum Merkur zu kommen. Der mit 0,016% der Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist, nicht 99,99999996%. Auch das kann man rechnen, habe ich aber auch nicht gemacht. Vielleicht fühlt sich ja jemand berufen?
