Grundlagenprobleme der Quantenmechanik

TomS

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Eine physikalische Messung liegt iA nicht vor, wenn man zB eine Einteilchenwellenfunktion (zB Elektron im Wasserstoffatom) zusammen mit einem Einteilchenoperator (zB Bahndrehimpuls) betrachtet ...
Ja.

Eine physikalische Messung liegt vielmehr erst dann vor, wenn eine Mehrteilchenwellenfunktion (zB Elektron im Wasserstoffatom + Messgerät + Beobachter) zusammen mit einem geeigneten Mehrteilchenoperator (Genau Darstellung erstmal unbekannt) ...
Ja.

... so vorliegt, dass die Wellenfunktion zum Zeitpunkt der Messung genau eine Eigenfunktion des Mehrteilchenjoperators ist. Man hat dann gemäß Formalismus zum Zeitpunkt der Messung einen exakten Messwert mit Wahrscheinlichkeit 1.
Wenn es so wäre, wäre das prima. Aber dazu müsstest du zeigen, dass das funktioniert. Und da wärst du der erste, also flugs das Ticket nach Stockholm gebucht :sneaky:

Ich habe bei meinen Argumenten übriges entweder nie Einteilchen-Systeme betrachtet, oder sogar explizit Mehrteilchen-Systeme. D.h. meine Argumente gelten für letztere - oder siehst du einen Fehler?

Kritik: Auch dieser Vorschlag enthält noch Freiheiten, wie zB bei der Auswahl der Mehrteilchenwellenfunktion, dafür reicht aber der Formalismus ohne Kollaps aus, um eindeutige Messwerte zu erhalten.
Keine Kritik, einfach der essentielle offenen Punkt - seit den von mir genannten Optionen und Beispielen in Beitrag #1.
 

Bernhard

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Wenn es so wäre, wäre das prima. Aber dazu müsstest du zeigen, dass das funktioniert. Und da wärst du der erste, also flugs das Ticket nach Stockholm gebucht :sneaky:
Ja, das ist erstmal eine Idee, die innerhalb der genannten Axiome explizit getestet werden müsste und das ist nicht einfach :) .

Ich habe bei meinen Argumenten übriges entweder nie Einteilchen-Systeme betrachtet, oder sogar explizit Mehrteilchen-Systeme. D.h. meine Argumente gelten für letztere - oder siehst du einen Fehler?
Das Problem sehe ich im Tensorprodukt zwischen den Zuständen des zu anlysierenden Systems und den Zuständen des Meßgerätes. Das ist mir zu einfach und könnte deshalb zu Problemen wie dem Kollaps führen.
 

TomS

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Ja, das ist erstmal eine Idee, die innerhalb der genannten Axiome explizit getestet werden müsste und das ist nicht einfach :) .
Mit dieser Idee bist du nicht ganz alleine - siehe #1

Ausgehend von der Annahme, dass eine Messung [vollständig] quantenmechanisch modelliert werden kann, liefert der Formalismus eine Superposition von Messergebnissen, im Widerspruch zu unserer Beobachtung eindeutiger Messergebnisse; letztere werden häufig durch Detektorereignisse o.ä. angezeigt, wobei der Formalismus im Widerspruch zu unserer Beobachtung keine Lokalisierung von Einzelereignissen liefert.

Der quantenmechanische Formalismus basierend auf der Dynamik gemäß der Schrödingergleichung ist demnach unvollständig und bedarf einer Interpretation oder Ergänzung.


4. Ausblick auf mögliche Auswege und deren Bewertung:

1. …
2. …
3. …
4. die bisher übersehene Option, dass es sich bei den o.g. Superpositionen lediglich um Artefakte unzureichender Näherungen handelt, und dass verbesserte mathematische Methoden tatsächlich die Existenz eines mit der unitären Dynamik vereinbaren Mechanismus zur Lokalisierung aufzeigen.
 

TomS

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Arnold Neumaier schreibt bei PhysicsForums unter anderem hier: https://www.physicsforums.com/threads/classical-chaos-and-quantum-mechanics.937138/ . Er verfolgt einen Ansatz, der von einer neuen/modifizierten Bedeutung der Eigenwerte ausgeht.
Ja, ich versuche immer wieder, bei dieser Interpretation zum Punkt zu kommen. Das Pronblem ist, dass die Interpretation das selbst nicht tut.

Siehe auch die Aussage von Urs Schreiber:
Last we talked about this on PO, you seemed to admit here that the claim you want to make, that there remain loopholes for a realistic interpretation, remains a conjecture. Maybe it's an interesting conjecture; certainly it is a strong conjecture, in that a proof of this would make a huge splash in the community. But until there is this proof, I find your way of speaking about the would-be result a little misleading.
und Arnold Neumaier:
In addition, these facts lend strong support for my conjecture that my thermal interpretation is sound and will, in due time, lead to a resolution of the problem of the origin of quantum probabilities. The latter requires detailed arguments why microscopic observable quantum effects behave statistically according to the usual laws. My claims in this respect are still conjectural since my arguments are suggestive only and significant work remains to be done to turn them into powerful theorems.

Dann schreibt er
I don't have yet a resolution, and didn't claim that I had one. (The pieces I have are on my web page on the thermal interpetation, but this does not yet constitute a full resolution.) I only claim that we know already how to get certain probabilistic observable effects (namely those of hydrodynamics) from deterministic quantum mechanics, and this by a mechanism involving expectation values only.
Ja. Aber das sind immer nur lokale Effekte.
And I claim that a proof about an idealized situation (as in Bell type theorems) does not tell anything conclusive about the real, nonideal situation.
Das ist natürlich richtig, aber nicht der Punkt.

Dann kommt wieder so was:
The thermal interpretation makes no predictions that deviate anywhere from quantum mechanics; so the standard examples of Bell violations by QM apply.
Wenn die TI keine neuen Aussagen liefert, dann müsste die QM ja bereits heute die Lösung zum Messproblem enthalten. Wo? Darauf bleibt er die Antwort schuldig - s.o. Die ganzen Ideen mit Bi- / Metastabilität, Chaos und Hydrodynamik sind für mich aktuell nur Ausdruck einer (vagen) Hoffnung. Was fehlt ist eine überzeugende Rechnung oder wenigstens die Diskussion ein Beispiels.

Ich stelle nochmal ein Problem zur Diskussion: Wir betrachten den Zerfall eines Teilchens in einer kleinen Probe. Der Zerfall wird in der Standard-Quantenmechanik mittels einer sphärisch symmetrischen s-Welle beschrieben. In sehr großem Abstand um die Probe ist ein kugelförmiger Detektor installiert. Wir weisen mittels dieses Detektors das Zerfallsprodukt an exakt einer Stelle nach - während uns die Standard-Quantenmechanik lediglich eine sphärisch symmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung liefert (auch unter Betrachtung der Dekohärenz).

Frage: Wie gelangt die TI von einem sphärisch symmetrischen Zustand zu einem lokalisierten Zustand?

Ich sehe schon, ich werde nochmal genau darauf insistieren müssen, denn bisher kam in den Diskussionen dazu nichts.
 

Bernhard

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Hast du schonmal etwas zu linearen Operatoren auf Produktzuständen gelesen oder gerechnet? Mit Produktzuständen meine ich etwas der Art |System 1> \otimes |System 2>.
 

Bernhard

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Ich meinte da ganz konkrete Anwendungen, wo den Eigenwerten auch physikalische Messwerte zugeordnet werden.
 

TomS

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Worauf willst du hinaus?

Hätte man einen geeigneten Operator gefunden und würde die Zeitentwicklung auf genau einen Eigenzustand führen, nicht auf eine Superposition, dann wäre das Problem gelöst. Aber das ist ja genau der offene Punkt, zu dem Neumaier nur vermutet, dass er funktionieren könnte.

Schau dir doch nochmal spaßeshalber meinen Beitrag #1 und darin mein Beispiel 3 an. Können wir das daran durchexerzieren?
 

TomS

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Anbei nochmal ein neueres Paper.

https://arxiv.org/abs/2110.05294
Quantum tomography explains quantum mechanics

Neumaier kommt zu folgendem Punkt - jedoch nicht darüber hinaus:
10.1 The quantum measurement problem
In a measurement we extract within some measurement tolerance an unambiguous value from an environment and simultaneously make a claim that this value reveals a property of the system at the measurement time. Here unambiguous means that the uncertainty is significantly smaller than the error tolerance claimed for the measurement.
The measurement problem is the problem to show convincingly how Born’s rule (11) can be justified entirely in terms of the unitary dynamics of a larger quantum model containing a measured quantum system and a quantum detector measuring it. For such quantum models of measurements see Busch & Lahti [36], several chapters in Busch et al. [33, 39], and the detailed study by Allahverdyan et al. [5, 6].
Based on the present approach we may give a reasonably precise formulation. A complete solution of the measurement problem would consist of three separate parts:
1. A derivation of the states ρ and the operators Pk from the microscopic description of typical macroscopic quantum systems that serve as sources and detectors. This is the classicality problem of quantum measurement.
2. A description of a single measurement, deriving the measurement result and its accuracy from the state and the dynamics of the composite quantum system formed by a measured system and a detector. This is the definite outcome problem of quantum measurement.
3. To show that a single particle moving along a beam triggers at most one of an array of detection elements. This is the unique outcome problem of quantum measurement.
Und zur Lösung des dritten Problems schreibt er weiter
… due to the highly nonstationary situation involved, the problem raised in point 3 is effectively unsolved. Within quantum field theory, which should provide the correct setting for answering the question, the formulated assertion can currently not even be precisely stated.
Das ist das Ergebnis der Thermal Interpretation nach dem insgs. fünften langen Paper: sie löst genau dieses zentrale Problem 3, das noch offen ist, nicht. Es existiert noch nicht mal ein Ansatz 😥
 
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Bernhard

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Schau dir doch nochmal spaßeshalber meinen Beitrag #1 und darin mein Beispiel 3 an. Können wir das daran durchexerzieren?
Genau. Es muss eine konkrete Aufgabe her. Dein Beispiel 3 möchte ich allerdings erst noch verschieben, wegen der Teilchenoperatoren. Die könnten Zusatzprobleme bringen. Deshalb ein bereits genanntes und hoffentlich zielführenderes, weil leichter zu rechnendes, Beispiel:

Übungsblatt zum mottschen Problem:

a) Erklären Sie die physikalischen Vorgänge bei der Erzeugung einer gerichteten Bahn in einer Nebelkammer, in der die Bahn eines einzelnen schnellen Elektrons nachgewiesen wird (5 Punkte)
c) Entwickeln Sie mit Hilfe der oben genannten Axiome 1-3 ein mathematisches Modell, welches die beobachteten Vorgänge exemplarisch simuliert (10 Punkte)

Ich versuche mal eine Antwort zu a):

Wir haben die Kammer mit übersättigtem Wasserdampf und die Wellenfunktion eines Elektrons mit relativ scharfem Impuls und ziemlich wellenartiger Ortsverteilung. Diese Wellenfunktion wechselwirkt mit den Elektronen der Wassermoleküle. Die Wechselwirkung entspricht elastischen Stößen mit den Valenzelektronen der Moleküle. Dabei gibt es einen kleinen Impulsübertrag vom freien Elektron auf die Valenzelektronen. Dies führt zu einer leichten, lokalen Temperaturerhöhung bei den Wassermolekülen, was dann seinerseits ein lokale Kondensation (Wassertröpchen) auslöst.
 

Bernhard

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Das ist das Ergebnis der Thermal Interpretation nach dem insgs. fünften langen Paper: sie löst genau dieses zentrale Problem 3, das noch offen ist, nicht. Es existiert noch nicht mal ein Ansatz 😥
die TI gehört vermutlich besser in ein eigenes Thema, wegen den relativ speziellen Vorschlägen dort. Wir wollten ja auch den eher konservativen Ansatz verfolgen, nachdem der Kollaps durch bereits Bekanntes ersetzt werden soll. So bleibt das Rätsel bei uns :cool:
 

TomS

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Genau. Es muss eine konkrete Aufgabe her. Dein Beispiel 3 möchte ich allerdings erst noch verschieben, wegen der Teilchenoperatoren. Die könnten Zusatzprobleme bringen.
Nein, die bringen keine Probleme (sie lösen natürlich auch keine; sie dienen lediglich dazu, das Problem in einer sehr einfachen Form darzustellen).

Deshalb ein bereits genanntes und hoffentlich zielführenderes, weil leichter zu rechnendes, Beispiel:
Das, was leicht zu rechnen ist, löst unser Problem leider gerade nicht.

a) Erklären Sie die physikalischen Vorgänge bei der Erzeugung einer gerichteten Bahn in einer Nebelkammer, in der die Bahn eines einzelnen schnellen Elektrons nachgewiesen wird.

Ich versuche mal eine Antwort zu a):

Wir haben die Kammer mit übersättigtem Wasserdampf und die Wellenfunktion eines Elektrons mit relativ scharfem Impuls und ziemlich wellenartiger Ortsverteilung. Diese Wellenfunktion wechselwirkt mit den Elektronen der Wassermoleküle. Die Wechselwirkung entspricht elastischen Stößen mit den Valenzelektronen der Moleküle. Dabei gibt es einen kleinen Impulsübertrag vom freien Elektron auf die Valenzelektronen. Dies führt zu einer leichten, lokalen Temperaturerhöhung bei den Wassermolekülen, was dann seinerseits ein lokale Kondensation (Wassertröpchen) auslöst.
Nein, genau das ist falsch.

Du verstehst entweder unser Problem immer noch nicht, oder du verstehst Motts Paper nicht.

Mott betrachtet einen radioaktiven Zerfall im Ursprung, und dafür setzt er gerade nicht eine „Wellenfunktion mit relativ scharfem Impuls“ an. Es gibt zunächst keinen Mechanismus für eine Fokussierung in eine Raumrichtung.

Mott betrachtet dann die Amplitude für die Anregung zweier H-Atome an den Orten a1 und a2. Er zeigt, dass diese einen Peak aufweist, wenn und nur wenn a1 und a2 mit dem Ursprung in einer Linie liegen.

Damit erklärt das Auftreten radialer gerader Bahnen. Er erklärt jedoch nicht, welche der unendlich vielen möglichen Bahnen in einem Einzelfall auftritt. Er erklärt natürlich, dass wenn eine Anregung bei a1 und a2 erfolgt ist, auch eine Anregung bei a3 weiterhin in dieser geraden Linie liegt. Er erklärt jedoch nicht die Anregung gerade bei a1 - und nicht bei einem anderen a1’. But this is the unique outcome problem of quantum measurement!

M.a.W. - und siehe dazu Neumaier bzw. schon früher Zeh, Zurek u.a.: das Messproblem zerfällt in mehrere Teilprobleme. Eines davon ist das Auftreten klassischer Phänome, d.h. hier das Auftreten klassischer Teilchenbahnen. Dieses Problem wird gelöst, hier seitens Mott, später mittels Dekohärenz für andere makroskopische Systeme. Ein weiteres Problem ist das Auftreten genau eines klassischen Phänomens, hier also genau einer klassischen Bahn, ausgehend von einem bestimmten a1. Dieses Problem adressiert Mott überhaupt nicht. Und die Dekohärenz löst es ebenfalls nicht, sie führt immer nur zu einer inkohärenten Überlagerung aller möglichen klassischen „Zweige“.

EDIT: Neumaier identifiziert genau dieses Problem, und er behauptet, es sei lösbar, liefert jedoch keinen Ansatz. Seiner Meinung nach ist das konkrete a1 theoretisch exakt determiniert, da alle Anfangsbedingungen d.h. die Vielteilchenwellenfunktion determiniert sind. Es ist jedoch praktisch nicht berechenbar - vgl. klassisches Chaos - weil diese determinierten Anfangsbedingungen leider praktisch unbekannt sind.
 
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TomS

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die TI gehört vermutlich besser in ein eigenes Thema, wegen den relativ speziellen Vorschlägen dort. Wir wollten ja auch den eher konservativen Ansatz verfolgen, nachdem der Kollaps durch bereits Bekanntes ersetzt werden soll.
Neumaiers Ansatz ist - außer dass er die QFT bemüht - extrem konservativ. Aber er bleibt auch pointless, da er zwar eine neue Interpretation proklamiert, sich jedoch lediglich zeigt, dass diese das Problem anders darstellt jedoch genausowenig löst.

Neumaiers Artikel aus 2021 liefert aber evtl. Hinweise auf andere Arbeiten, die mehr dazu zu sagen haben. Deswegen lohnt sich m.E. das Literaturverzeichnis insbs. zu Kapitel 10.
 

Bernhard

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Mott betrachtet einen radioaktiven Zerfall im Ursprung, und dafür setzt er gerade nicht eine „Wellenfunktion mit relativ scharfem Impuls“ an. Es gibt zunächst keinen Mechanismus für eine Fokussierung in eine Raumrichtung.

Danke für den Hinweis. Ich hatte das paper tatsächlich nur kurz überflogen und war von den veralteten Symbolen und Schreibweise leider etwas abgeschreckt.

Es bleibt die Frage, ob Mott das Problem bereits vollständig untersucht hat oder ob man da nicht noch andere, aussagekräftigere mathematische Modelle entwickeln kann. Es gibt da doch diese netten Bilder zur Paarerzeugung. Dort hat man doch iA eher einen relativ scharfen Impuls? Bei einem Kernzerfall sollte aufgrund der diskreten Energiestufen ebenfalls ein relativ scharfer Impuls vorliegen. Warum also kein Modell dazu entwickeln?

Mott betrachtet dann die Amplitude für die Anregung zweier H-Atome an den Orten a1 und a2. Er zeigt, dass diese einen Peak aufweist, wenn und nur wenn a1 und a2 mit dem Ursprung in einer Linie liegen.

Damit erklärt das Auftreten radialer gerader Bahnen.
Die gerichtete Bahn könnte ja auch durch die Bindung der Wassermoleküle untereinander erzwungen sein, so dass die Bahn nur noch eine Aussage über den Startpunkt und den Impuls hergibt?
 
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TomS

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Es bleibt die Frage, ob Mott das Problem bereits vollständig untersucht hat oder ob man da nicht noch andere, aussagekräftigere mathematische Modelle entwickeln kann.
Ersteres sicher nein, letzteres wohl in Richtung Dekohärenz (löst das Problem nicht) oder sogar Neumaiers Ideen (weiß niemand, nicht mal er selbst).

Es gibt da doch diese netten Bilder zur Paarerzeugung. Dort hat man doch iA eher einen relativ scharfen Impuls?
Nein. Die möglichen Richtungen sind zunächst wieder isotrop (s-Zerfall) oder zumindest nicht eindeutig (p usw.), nur der Betrag ist scharf. Selbes Problem wie bei Mott.
 

Bernhard

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Du hast einen Beitrag gelöscht - der war wichtig!
Da ging es um den Zufall. Die Frage ist, ob es in manchen Fällen nicht einfach zweckmäßig und/oder zutreffend ist, von einem intrinsischen Zufall zu sprechen. Man kann das zwar formal eventuell noch durch komplizierte und verwickelte Operatoren beschreiben, die dann aber auch weitgehend zufällige Elemente enthalten.

Ich persönlich kann in einer Welt mit Zufall leben, auch wenn man da dann schonmal die Frage beantworten muss, ob das denn gerecht ist. Die Frage ist dann auch, ob wir in einer gerechten Welt leben. Ich persönlich glaube das nur bedingt. Manche Schicksale sind schwerer als andere. Der eine wird reich geboren, der andere arm. Nur so entstehen Geschichten, die weitererzählt werden können und über die man nachdenken kann?
 
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