Bernhard
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Die riemannsche Geometrie hat viele "Gesichter" und erfordert relativ umfangreiche Vorkenntnisse. Dafür ist sie auch sehr universell einsetzbar und beschreibt die Welt oftmals wesentlich exakter, als man das auf den ersten Blick vermuten würde.kaum oder gar nicht mehr nachvollziehbar.
Für einen Einstieg kann man die mengentheoretischen Aspekte (=Topologie) zur Not außer Acht lassen. Unabdingbar ist dagegen wohl ein gutes räumliches Vorstellungsvermögen. Steigt man tiefer ein offenbaren sich natürlich weitere Aspekte. Mit der Theorie der Faserbündel, einer Verallgemeinerung der riemannschen Geometrie, bekommt bestenfalls einen extrem weiten Überblick über die aktuellen physikalischen Grundlagentheorien. Flankiert wird das alles noch von Statistik und den anwendungsnahen Theorien und Modellen.
Will man etwas ausschweifen, kann man durchaus behaupten, dass sich in der Vielzahl dieser Strukturen vielleicht sogar die Komplexität des Lebens selbst zeigt.