Gravitation - Antigravitation - Flachheit des Universums

Bernhard

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kaum oder gar nicht mehr nachvollziehbar.
Die riemannsche Geometrie hat viele "Gesichter" und erfordert relativ umfangreiche Vorkenntnisse. Dafür ist sie auch sehr universell einsetzbar und beschreibt die Welt oftmals wesentlich exakter, als man das auf den ersten Blick vermuten würde.

Für einen Einstieg kann man die mengentheoretischen Aspekte (=Topologie) zur Not außer Acht lassen. Unabdingbar ist dagegen wohl ein gutes räumliches Vorstellungsvermögen. Steigt man tiefer ein offenbaren sich natürlich weitere Aspekte. Mit der Theorie der Faserbündel, einer Verallgemeinerung der riemannschen Geometrie, bekommt bestenfalls einen extrem weiten Überblick über die aktuellen physikalischen Grundlagentheorien. Flankiert wird das alles noch von Statistik und den anwendungsnahen Theorien und Modellen.

Will man etwas ausschweifen, kann man durchaus behaupten, dass sich in der Vielzahl dieser Strukturen vielleicht sogar die Komplexität des Lebens selbst zeigt.
 

ralfkannenberg

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Für einen Einstieg kann man die mengentheoretischen Aspekte (=Topologie) zur Not außer Acht lassen. Unabdingbar ist dagegen wohl ein gutes räumliches Vorstellungsvermögen. Steigt man tiefer ein offenbaren sich natürlich weitere Aspekte. Mit der Theorie der Faserbündel, einer Verallgemeinerung der riemannschen Geometrie, bekommt bestenfalls einen extrem weiten Überblick über die aktuellen physikalischen Grundlagentheorien.
Hallo Dgoe,

ich will Dich ja nicht entmutigen, aber: nach einem Fiasko im Seminar habe ich mich entschlossen, das Gebiet kurzerhand "abzuwählen" - es war ja kein Pflichtfach. Zwar habe ich das Seminar bestanden, aber "bestanden" war nicht der Anspruch, den ich an mich selber in Seminaren gestellt habe.

Aber natürlich: sich da gut auszukennen ist sicherlich nicht von Nachteil !


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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Hm, ok, thx.

Nur kurz noch zu den Krümmungen.
Ich habe mir zwischenzeitlich ein Koordinatenkreuz vorgestellt, dessen x- und y-Achse man bogenförmig verbiegen könnte Richtung z, aber immer nur so, dass der Ursprung kein Wendepunkt wird, also nicht S-förmig.

Wie man es dreht und wendet, es kommen immer die besagten 3 Möglichkeiten heraus und noch eine zusätzlich. Man verbiegt nichts, dann ist's flach. Man verbiegt beide Achsen in die gleiche z-Richtung, dann ist's elliptisch paraboloid (P1) und wenn man eine der beiden in die entgegengesetzte Richtung biegt, dann hyperbolisch paraboloid (P2).

Die zusätzliche Variante ergibt sich, wenn man nur eine Achse 'biegt', was einen parabolischen Zylinder ergibt (ist aber offensichtlich nur eine Grenzfläche).

Wenn man hingegen die S-Form doch zulässt, also mit dem Ursprung als Wendepunkt, dann ergeben sich noch mehr Varianten. Zum Beispiel eine Form, wie ein Dart-Vader-Helm bzw. Feuerwehrhelm, also eine annähernde Halbkugel, die in eine Sattelform übergeht.
Aber vielleicht geht auch nur meine Phantasie mit mir gerade durch.

Jedenfalls, sofern dies alles halbwegs korrekt ist und überhaupt nachvollziehbar formuliert, stellt sich mir eine neue Frage - auf die ich hinaus wollte, die Preisfrage:

Was passiert wenn man auch die z-Achse 'verbiegt? Denn diese ist ja bisher immer gerade verblieben. Dazu habe ich null Vorstellungen. Kriegt man so einen Donut hin?

Vielleicht schon offtopic, vielleicht auch nicht, ich weiß nicht.

Gruß,
Dgoe
 
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ralfkannenberg

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Wenn man hingegen die S-Form doch zulässt, also mit dem Ursprung als Wendepunkt, dann ergeben sich noch mehr Varianten. Zum Beispiel eine Form, wie ein Dart-Vader-Helm bzw. Feuerwehrhelm, also eine annähernde Halbkugel, die in eine Sattelform übergeht.
Aber vielleicht geht auch nur meine Phantasie mit mir gerade durch.

Jedenfalls, sofern dies alles halbwegs korrekt ist und überhaupt nachvollziehbar formuliert, stellt sich mir eine neue Frage - auf die ich hinaus wollte, die Preisfrage:

Was passiert wenn man auch die z-Achse 'verbiegt? Denn diese ist ja bisher immer gerade verblieben. Dazu habe ich null Vorstellungen. Kriegt man so einen Donut hin?
Hallo Dgoe,

wenn Du Spass an solchen Sachen hast, dann schau Dir doch mal die Klein'sche Flasche an, die es in der Hitliste der Alpträume der meisten Mathematiker ebenso wie das Cantor'sche Diskontinuum ziemlich sicher in die Top 10 schafft.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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Also dass das Loch der Kaffeetasse wie die kleinschle Flasche und so - ehrlich gesagt, das kenne ich wie einen alten Hut. Ein verflixtes Loch ist was besonders. Alles andere lässt sich machen mit Symmetrien, spiegeln, rotieren, und sonst wie symmetrisch. Aber ein Loch...
Ein Loch bleibt ein Loch - so kenne ich das ja schon. Das ist eine Qualität, different.

Damals sogar einmal ein Logo entwickelt um diesen Umstand. Schnarchalt das ganze unter Designern. Sag ich mal.
 

Bernhard

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Ja, hab ich wohl.
Ich habe den zugehörigen WP-Artikel mal etwas mit den schönen Grafiken aus dem englischen Artikel erweitert.

Die 'schräge' Geschichte zur Entstehung der Bezeichnung als Flasche finde ich ebenfalls recht amüsant. Die schnittpunktfreie Einbettung in einen vierdimensionalen Raum sollte eigentlich auch noch übersetzt werden.

EDIT: Scheinbar wird der Beleg zur Entstehung des Begriffes "kleinsche Flasche" von einem WP-Autor stark angezweifelt. Sollte hier im Forum jemand Zugriff auf Buch von Francis Bonahon https://books.google.de/books?id=YZ1L8S4osKsC&redir_esc=y haben, wäre es nett, wenn man erfahren könnte, was auf der Seite 95 dieses Buches genau behauptet wird und wie zuverlässig die zugehörigen Bemerkungen sind.
 
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Bernhard

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Ein Loch bleibt ein Loch
Die Topologie bestätigt das und spricht in diesem Zusammenhang (etwas unglücklich?) von dem Geschlecht der Fläche.

Der eigentliche "Witz" der kleinschen Fläche ist aber eher die Nicht-Orientierbarkeit der Fläche. Die sorgt dafür, dass es für diese Fläche keine sich-selbst-schneidende Darstellung im dreidimensionalen Raum gibt, was für sich schon eine Besonderheit ist. Diese Fläche ist damit so etwas wie eine Mischung aus einem Torus und einem Möbiusband.
 

ralfkannenberg

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Die Topologie bestätigt das und spricht in diesem Zusammenhang (etwas unglücklich?) von dem Geschlecht der Fläche.
Hallo Bernhard,

das kommt vom englischen Wort "genus" und heisst eigentlich "Gattung"; dieses Wort würde den Sachverhalt ja auch sehr gut beschreiben. Ich weiss nicht, warum man das im deutschen mit "Geschlecht" übersetzt hat, das war "zu meiner Zeit" aber auch schon so.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Bernhard

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EDIT: Scheinbar wird der Beleg zur Entstehung des Begriffes "kleinsche Flasche" von einem WP-Autor stark angezweifelt. Sollte hier im Forum jemand Zugriff auf Buch von Francis Bonahon https://books.google.de/books?id=YZ1L8S4osKsC&redir_esc=y haben, wäre es nett, wenn man erfahren könnte, was auf der Seite 95 dieses Buches genau behauptet wird und wie zuverlässig die zugehörigen Bemerkungen sind.
Das hat sich erledigt. Man kann das jetzt auf der Diskussionsseite des WP-Artikels nachlesen.
 

Dgoe

Gesperrt
Ok,

vielen Dank nochmal. Ist echt ein interessantes Thema, das ich, wie erwähnt, früher schon einmal interessant fand. Auf diesem Wege sozusagen wiederentdeckt.

Gruß,
Dgoe
 
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