Geschwindigkeits-Paradox

Nathan5111

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Hallo 'Ich',

Dann tu's für mich bitte.
Das ist nicht fair, gerade von Dir habe ich erwartet, dass Du Dich auskennst! Aber gut, welche der Aussagen von Ralf sind Dir unklar?

Ich erkenne hier keine Kausalitätsbehauptung à la "Beschleunigung bewirkt Zeitdilatation", also würd ich's so stehen lassen.

Ich hatte hier gerade das Gegenteil verstanden: nur in den Zeiten der Nichtbeschleunigung tritt lt. Orbits Verständnis Alterung ein, weil nur hier die IS vergleichbar wären. Dilatation tritt aber sowohl in der Beschleunigungsphase als auch in der 'Höchstgeschwindigkeitsphase' auf.

Um Stunden gealtert grüßt
Nathan
 

Ich

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Das ist nicht fair, gerade von Dir habe ich erwartet, dass Du Dich auskennst! Aber gut, welche der Aussagen von Ralf sind Dir unklar?
Nein, ich kenne mich schon aus. Ich hab bloß nicht gefunden, wo Orbits Aussage im Widerspruch zur RT sein soll.
Ich hatte hier gerade das Gegenteil verstanden: nur in den Zeiten der Nichtbeschleunigung tritt lt. Orbits Verständnis Alterung ein, weil nur hier die IS vergleichbar wären. Dilatation tritt aber sowohl in der Beschleunigungsphase als auch in der 'Höchstgeschwindigkeitsphase' auf.
Das konnte ich nicht rauslesen.
Sagen wir es so: "Dilatation" heißt, entfernte Uhren zu vergleichen. Der "Effekt" ist somit vom Bezugssystem abhängig und darf nicht als invariante physikalische Wahrheit aufgefasst werden, sondern als Ansichtssache.
Dementsprechend ist es nur eine Diskussion über verwendete Konventionen und nicht über Physik, in welchen Phasen des Fluges Dilatation aufträte.
Fakt ist aber, dass die Uhren am Schluss Unterschiedliches anzeigen.
Basis des vermeintlichen Paradoxons ist die irrige Annahme, beide Zwillinge dürften mit gleichem Recht die gleiche Formel anwenden. Diese Annahme wird widerlegt, indem man darauf hinweist, dass der eine Zwilling seine Geschwindigkeit ändert, also für die Beschreibung von Hin- und Rückreise sich in zwei verschiedenen IS als ruhend betrachten muss.
Damit ist erstmal nur gesagt, dass die Situation entgegen der Annahme nicht symmetrisch ist, und dass also unterschiedliche Anzeigen der Uhren nicht widersprüchlich sind. Damit ist nicht gesagt, Beschleunigung bewirke Dilatation, oder nur gerader Flug oder beides. Insofern sehe ich Orbits Aussage als "mainstreamkonform".
Richtig verstehen kann man das ZP (und meine Weigerung, Dilatation bestimmten Flugphasen zuzuordnen) nur mithilfe der Geometrie. Dann wird es geradezu absurd einfach - wenn man mal die Raumzeit geschluckt hat.
 

Nathan5111

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Wow,
so wortgewaltig habe ich 'Ihr-wisst-schon-wen' (den man aus Kostengründen nicht nennen sollte) ja noch nie erlebt, ihn, der lt. eigener Aussage am liebsten Ein-Wort-Sätze bildet.

Nein, ich kenne mich schon aus.

Sag' ich doch.

Richtig verstehen kann man das ZP (und meine Weigerung, Dilatation bestimmten Flugphasen zuzuordnen) nur mithilfe der Geometrie. Dann wird es geradezu absurd einfach - wenn man mal die Raumzeit geschluckt hat.

Man muss es verinnerlichen, denn der 'Beobachter' wird von vielen immer als rasender CNN-Reporter gedeutet, der sich das Problem von allen Seiten anschauen kann, um es dann mit Zeitlupe, Standbild und Wortbeitrag dem staunenden Publikum 'zu veranschaulichen'. CNN ist gleichzeitig vorne, hinten usw.

Ich fühle mich verstanden
Nathan
 
Zuletzt bearbeitet:

Dakra

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Bahnhof? :eek:

gibt es so eine art Lexikon für die ganzen Abkürzungen wo ich mal reingucken könnte? :D RT c und ein paar andere Sachen verstehe ich ja noch, aber bei ein paar Abkürzungen könnte ich so ein Lexikon gebrauchen :D
 

ralfkannenberg

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Danke für den Link zu Ralfs Zusammenstellung: Hab sie vor Monaten schon mal gelesen; aber ihre Schönheit vermag ich eben erst jetzt wirklich zu erfassen.
Einen Widerspruch zu dem, was ich geschrieben habe, finde ich allerdings nicht. Ich drücke mich einfach salopper aus.

Hallo Orbit,

danke für die Blumen :)

Leider leider aber hält sich die Schönheit in Grenzen, da ich vor allem die hergeleiteten Schlussfolgerungen und nicht die Definitionen aufgeschrieben habe, mit der Idee, den Unterschied zwischen der SRT und der ART darzustellen.

Lass mich deswegen noch die Original-Definitionen von Albert Einstein nachtragen:

Einstein, "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik, Bd.17 (1905), Seite 895:

Relativitätsprinzip:
Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden.

Gleich anschliessend folgt dann noch das zweite Einstein'sche Postulat:

Prinzip der Konstanz der (Vakuum-)Lichtgeschwindigkeit:
Jeder Lichtstrahl bewegt sich im "ruhenden" Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit V, unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder bewegten Körper emittiert ist.

Man beachte, dass Einstein nicht verlangt, dass die Bewegung des den Lichtstrahl aussendenden Körpers gleichförmig, d.h. konstant zu sein habe; die Konstanz der Bewegung wird nur im Relativitätsprinzip verlangt.

Da der Begriff des ruhenden Koordinatensystems immer wieder gerne für Missverständnisse verwendet wird, sei auch EInstein's Definition hierzu genannt; man findet sie einige Seiten vorher auf Seite 892:

Definition des ruhenden Koordinatensystems:
Es liege ein Koordinatensystem vor, in welchem die Newtonschen mechanischen Gleichungen gelten. Wir nennen dies Koordinatensystem zur sprachlichen Unterscheidung von später einzuführenden Koordinatensystemen und zur Präzisierung der Vorstellung das "ruhende System".

Jetzt hat man alle benötigten Begriffe beisammen.

Nathan hatte nun meinen damaligen Beitrag dahingehend missverstanden, dass gemäss dem Äquivalenzprinzip Inertialsysteme auch bei konstant beschleunigten Bewegungen gleichberechtigt seien; dem ist aber nicht so - das Äquivalenzprinzip besagt, dass die schwere Masse und die träge Masse äquivalent sind, dass man also nicht unterscheiden kann, ob man sich in einem Gravitationsfeld befindet oder einer konstanten Beschleunigung ausgesetzt ist.

Ich muss einräumen, dass ich es damals ungenau formuliert habe :eek:


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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Klaus

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@ Klaus
Erstens meinst Du wohl IN Bewegungsrichtung und zweitens musst Du auch erwähnen, dass es zu einer Blauverschiebung des abgestrahlten Lichtes kommt, wenn sich das Raumschiff dem Beobachter nähert.
Nein, ich meinte das so, wie ich es schrieb:
http://de.wikipedia.org/wiki/Dopplereffekt#Transversaler_Dopplereffekt

Ich weiss nicht, ob es nun als Information für eine Anfängerin sehr hilfreich ist, wenn Du an dieser Stelle von der sogenannten Koordinatengeschwindigkeit sprichst. Denn damit erweckst Du den Eindruck, das Axiom der absoluten LG sei in der RT doch nicht so zwingend.

Ganz im Gegenteil. Den meisten Anfängern sind die Bezüge derart unklar, daß sie gar nicht begreifen können, was es mit den Axiomen überhaupt auf sich hat. Manche stören sich dabei sogar so sehr an dem "es geht nicht schneller als c", daß sie die eigentlichen Zusammenhänge erst gar nicht erst raffen und meinen, sie müßten erstmal Wege erfinden, schneller zu werden als Licht.
 

Nathan5111

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Hallo Ralf,

Nathan hatte nun meinen damaligen Beitrag dahingehend missverstanden, dass ...

ich habe mit jedweder Kritik an mir folgendes Problem: Ich gehe immer davon aus, dass sie berechtigt sein könnte. Im vorliegenden Fall also, dass ich etwas nicht verstanden habe, das ich zuvor so gelobt habe. Also Schnelldurchgang durch SRT, ART, Dein Posting, mein Posting, Orbits Posting, ...

Der 'Fehler' liegt tatsächlich bei mir, allerdings nicht darin, Dich missverstanden zu haben, sondern im zu kurzen Zitat von Orbits Posting! Ich wollte nicht seine Aussage, die IS seien nicht gleichwertig, kritisieren, sondern die sich für mich daraus ergebende Folgerung, die Alterungseffekte setzten erst nach dem Ende der Beschleunigungsphase ein, schlagartig.
Wie sagte es ein alter Chinese: Die Alterung beginnt mit dem ersten Schritt, ... oder so.
Mir war klar, dass man beide Phasen nur anders rechnen muss, und nichts anderes hast Du gesagt. Natürlich fällt bei dieser Kürze Deiner Aussage die Präzision hinten runter, aber es gab (und gibt) nichts misszuverstehen.

Jetzt wieder im Tritt
Nathan
 

jonas

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Nochmal zu den Grundlagen:

Was ist ein Inertialsystem? Das ist ein Koordinatensystem, das sich zu einem anderen Koordinatensystem mit gleichförmiger Geschwindigkeit fortbewegt. - gut, geschwollener Mist mit anderem geschwollenen Mist erklärt *g*

Besser ist das: In einem Bahnhof schaut der Zugreisende aus dem Fenster und sieht, wie sich ein anderer Zug an ihm vorbeischiebt. Jeder hat wohl schon die Situation erlebt, dass er nicht weiss, ob sich nun der eigene Zug bewegt, oder der andere. Die Situation tritt immer dann ein, wenn man nicht andere Bezugspunkte hat (z.B. Bahnsteig) und auch nicht das eventuelle anfahren des eigenen Zuges bemerkt hat.

Oder ein Erlebnis, das mich als Jugendlicher damals sehr beeindruckt hat: Ich war auf einem Schiff, das gerade den Hafen verliess. Bei schätzungsweise halber Fahrt begleitete uns eine Möwe. Sie flog genau vor mir in Fahrtrichtung des Schiffes, blieb also genau auf meiner Höhe. Ich wusste natürlich, dass sie zum Fliegen eine bestimmte Geschwindigkeit braucht und dennoch blieben wir etwa zwei Minuten praktisch Schulter an Schulter.

Es kommt also darauf an, wie ein Beobachter die (gleichförmige(!))Geschwindigkeit eines anderen Beobachters einschätzt. Die spezielle Relativitätstheorie (SRT) stellt genau darauf ab: relative Geschwindigkeiten.

Wenn sich Einsteiger das Zwillingsparadoxon vorstellen und sich einmal in den einen Zwilling versetzen und sofort danach in den anderen, dann übersehen sie meistens, dass sie mit diesem Schritt das Inertialsystem wechseln. Denn ein Inertialsystem bewegt sich gleichförmig, d.h. keine Beschleunigung.

Auch die sehr häufig angewandte Vorstellung: Der Zwilling rast zu Alpha Centauri und kommt dann wieder zurück ... ist ebenfalls ausserhalb der SRT, denn der reisende Zwilling muss für seine Rückkehr ja abbremsen und umkehren.

Im Zugvergleich: er muss den einen sich gleichförmig bewegenden Zug verlassen, auf einen stillstehenden Bahnsteig springen und auf den entgegenkommenden Zug nachrennend aufspringen. Der reisende Zwilling hat also zweimal das Inertialsystem gewechselt.

Auch bei einer schnellen Umkreisung der Erde, z.B. in einem Überschallflugzeug oder einer Raumfähre, ist das Zwillingsparadoxon gemäss SRT verwirrend, denn in einer orbitalen Kreisbewegung ist man ständig einer Änderung der Bewegungsrichtug ausgesetzt. Man bewegt sich ja im Kreis, und das ist alles andere als eine gleichförmige und unbeschleunigte Bewegung. Im Orbit wechselt man somit permanent das Inertialsystem.

Wenn man die Relativitätstheorie begreifen will, dann muss man sich im ersten Schritt daran halten: Die beiden Züge fahren an einander vorbei, weil sie schon immer den gleichen Geschwindigkeitsunterschied hatten. Springt man gedanklich vom Beobachter des einen Zuges zu dem des anderen, dann wechselt man das Bezugssystem. Und dann wir es mit der SRT blümerant.

Stellt man sich die Frage was passiert, wenn man das Inertialsystem wechselt, so muss man in die allgemeine Relativiotätstheorie (ART) einsteigen. In diesen Zug sollte man jedoch erst dann einsteigen, wenn man glaubt die SRT begriffen zu haben. ;)
 

Orbit

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Klaus
Nein, ich meinte das so, wie ich es schrieb:
Also doch. Hab eigentlich schon gedacht, dass Du da etwas falsch vertanden hast
Es wäre in Bewegungsrichtung verkürzt und seine mitgeführten Uhren laufen langsamer. Daraus folgt z.B., daß Licht, welches vom bewegten Objekt senkrecht zur Bewegungsrichtung abgestrahlt wird, vom unbewegten Beobachter rotverschoben, d.h. mit geringerer Frequenz, empfangen wird.
war aber nicht ganz sicher und habe deshalb diplomatisch geantwortet:
Zitat von Orbit
@ Klaus
Erstens meinst Du wohl IN Bewegungsrichtung und zweitens musst Du auch erwähnen, dass es zu einer Blauverschiebung des abgestrahlten Lichtes kommt, wenn sich das Raumschiff dem Beobachter nähert.
Jetzt kann ich mich kürzer fassen:
Lies nochmals den Link, den Du mir schickst.
Dort steht es schon richtig; aber Du hast es nicht richtig verstanden.
Und jetzt vermute ich auch, dass Du die Koordinatengeschwindigkeit nicht nur 'ins Spiel bringst',
Wichtig ist dabei, das c nur dann die Höchstgeschwindigkeit eines bewegten Objektes darstellt, wenn sowohl Weg als auch Zeit im selben Inertialsystem gemessen werden, um sie anschließend ins Verhältnis zu setzen.
sondern tatsächlich diese rein rechnerische Grösse, die das Rechnen in bewegten Koordinatensystemen erleichtert, mit der Realität verwechselst und daraus realisierbare Überlichtgeschwindigkeit ableitest. Und das ist nicht zulässig.

Orbit
 

Orbit

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Hallo Jonas
Sehr guter Beitrag. Und diese Sätze...
Springt man gedanklich vom Beobachter des einen Zuges zu dem des anderen, dann wechselt man das Bezugssystem. Und dann wir es mit der SRT blümerant.

Stellt man sich die Frage was passiert, wenn man das Inertialsystem wechselt, so muss man in die allgemeine Relativiotätstheorie (ART) einsteigen. In diesen Zug sollte man jedoch erst dann einsteigen, wenn man glaubt die SRT begriffen zu haben.
...sollten am Anfang jeder Diskussion über Dilatationseffekte und Zwillingsparadoxon stehen.

Herzliche Grüsse
Orbit

P.S. Und mit 'blümerant' hab ich auch noch ein neues Wort kennen gelernt. Steht zwar im Duden, gelesen hab ich es aber meiner Lebtag noch nicht. ;-)
 
Zuletzt bearbeitet:

mac

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Hallo,

Wenn sich Einsteiger das Zwillingsparadoxon vorstellen und sich einmal in den einen Zwilling versetzen und sofort danach in den anderen, dann übersehen sie meistens, dass sie mit diesem Schritt das Inertialsystem wechseln. Denn ein Inertialsystem bewegt sich gleichförmig, d.h. keine Beschleunigung.
Vor einiger Zeit hatte ich das von Dir Jonas, angesprochene Problem auch. Vielleicht hilft die damalige Diskussion, besonders die Beiträge von Joachim, auch über diese Hürde hinweg?
http://www.astronews.com/forum/showthread.php?t=863


Herzliche Grüße

MAC
 

mac

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Hallo Orbit,

Es wäre in Bewegungsrichtung verkürzt und seine mitgeführten Uhren laufen langsamer. Daraus folgt z.B., daß Licht, welches vom bewegten Objekt senkrecht zur Bewegungsrichtung abgestrahlt wird, vom unbewegten Beobachter rotverschoben, d.h. mit geringerer Frequenz, empfangen wird.
Erstens meinst Du wohl IN Bewegungsrichtung und zweitens musst Du auch erwähnen, dass es zu einer Blauverschiebung des abgestrahlten Lichtes kommt, wenn sich das Raumschiff dem Beobachter nähert.
Du hast diese Antwort auf Klaus’ zitierten Beitrag gegeben. Sprichst Du hier nicht den Dopplereffekt an? Wenn das so ist, dann verstehe ich den Grund für Deine Antwort nicht?

Die Zeit für ein, im Vergleich zum Beobachter schnell bewegtes Objekt, läuft für den Beobachter langsamer ab, als die Zeit des Beobachters. Also müssen auch alle Ereignisse, die z.B. zur Emission von elektromagnetischen Wellen aus diesem Objekt führen, langsamer ablaufen und die Emissionen müssen daher rot-verschoben sein. Das ist ganz unabhängig von den selbstverständlich auch auftretenden Dopplereffekt-Vorgängen.

Herzliche Grüße

MAC
 

Orbit

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Hallo mac
Ja, ich denke, Du hast ein Missverständnis aufgezeigt, das aus den unvollstädigen Formulierungen von mir und von Klaus erwächst. Vollständig formuliert meine ich es so:
Rein nach SRT gerechnet sind alle Daten von Prozessen an Bord des Raumschiffes für den Beobachter auf der Erde nach der Formel sqrt(1-(v/c)^2) rotverschoben, und zwar unabhängig von der Bewegungsrichtung des Raumschiffes.
Dazu kommt nun noch die Verschiebung der Übermittlungsfrequenz nach der Formel sqrt((1+/-v/c)/(1-/+v/c)), und die ist richtungsabhängig, geht also von rot bis blau.
Dazu kommt nun aber noch die gravitativ bedingte Frequenzverschiebung der ART nach der Formel sqrt(1-GM/rc^2), und die ist von der Lage im Gravitationspotential abhängig.

Herzliche Grüsse
Orbit
 

Ich

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Rein nach SRT gerechnet sind alle Daten von Prozessen an Bord des Raumschiffes für den Beobachter auf der Erde nach der Formel sqrt(1-(v/c)^2) rotverschoben, und zwar unabhängig von der Bewegungsrichtung des Raumschiffes.
Dazu kommt nun noch die Verschiebung der Übermittlungsfrequenz nach der Formel sqrt((1+/-v/c)/(1-/+v/c)), und die ist richtungsabhängig, geht also von rot bis blau.
Nein, sqrt((1+/-v/c)/(1-/+v/c)) ist schon inklusive ZD. Setzt sich zusammen aus sqrt(1-(v/c)^2) * 1/(1+-v/c), wobei letzteres der klassische Dopplereffekt ist.
 

mac

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@Orbit OK, ich leg mich wieder hin. ;)

@Ich. Wofür steht ZD?

Herzliche Grüße

MAC
 

Orbit

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@ Ich
Danke! Schon wieder was gelernt.
In der 2. Formel hast Du wohl ein ^2 zu viel gesetzt.
 

Ich

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In der 2. Formel hast Du wohl ein ^2 zu viel gesetzt.
Das warst du (ich hab nur kopiert), und das muss da schon hin. Mit c=1:
Zeitdilatation * Dopplereffekt = sqrt(1-v²)/(1+-v) = sqrt(1+v)*sqrt(1-v)/(1+-v) = andere Dopplereffektformel.
 
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