Gedanken zur SRT: Mathematische Herleitungen und Simulationen, Physik erkennen

[albertus]

Sehr guter Ansatz.

Ist sein Ansatz verallgemeinertbar hin zur ART, also geometrische Konzepte, bilineare Abbildungen, Fokus auf Lorentz-invarante Größen ...?

@TomS: Danke für die Rückmeldung. Deine Frage nach der Verallgemeinerbarkeit trifft genau den Punkt, der mich gerade beschäftigt:

Ja, genau das ist mein Ziel bei der Lektüre. Ich suche bei Lesche nach genau dieser Brücke: Lassen sich seine geometrischen Konzepte – die bilinearen Abbildungen und der konsequente Fokus auf Lorentz-invariante Größen – direkt auf die ART übertragen? Mein bisheriger Eindruck ist, dass das der richtige Weg ist, um die ART nicht als ‚neue Welt‘ mit völlig anderen mathematischen Sprüngen zu sehen, sondern als konsequente Fortführung derselben geometrischen Struktur, nur eben mit variabler Metrik. Ich möchte sehen, ob die ART dadurch zu einem ‚greifbaren Bauplan‘ wird, statt nur eine Ansammlung abstrakter Tensor-Formeln zu bleiben.

Um keine Missverständnisse aufkommen zu lassen: Ich sehe die Tensorrechnung natürlich als unverzichtbares Werkzeug für die ART an – ich bin selbst von ihrer Mächtigkeit fasziniert, auch wenn ich bisher nur einen Teil davon wirklich durchdrungen habe. Ich sehe sie nur als die ‚Sprache‘, nicht als den Inhalt. Mein Ziel ist es, die geometrische ‚Grammatik‘ dahinter so zu begreifen, dass die Tensorformeln die direkte Beschreibung der Raumzeit-Geometrie werden, die ich in der SRT kennengelernt habe.

Was die QFT angeht: Da habe ich mich vielleicht etwas unglücklich ausgedrückt – ‚Käse‘ war hart formuliert. Ich meinte eher die didaktischen ‚Krücken‘, die in vielen Einführungen dazu führen, dass man zwar das Rezept zum Rechnen lernt, aber das geometrische Verständnis dabei auf der Strecke bleibt. Wenn du da bessere Empfehlungen für eine saubere, substanzielle Einführung hättest, die auch den mathematischen Unterbau würdigt, bin ich sehr interessiert!

 

[TomS]

Die Wellengleichung, um die der Thread gerade kreist, lebt von e^{i(kx−ωt)} — die ebene Welle ist die komplexe Exponentialfunktion. Die Lorentz-invariante Dispersionsrelation ω²−k²=m² ist die Bedingung, unter der dieses komplexe e^{i(...)} eine Lösung ist.

Nein, das ist viel zu eng gedacht.

"Die" Wellengleichung ist eine partielle, hyperbolische Differentialgleichung zweiter Ordnung.

Wellen sind aber etwas allgemeineres als auschließlich e^{i(kx−ωt)}, und Wellengleichungen sind etwas allgemeineres als "die" Wellengleichung.

Unser mathematisches Problem hier ist, dass wir über das folgende (und evtl. noch mehr) keine einheitliche Klassifizierung erkennen können:
https://en.wikipedia.org/wiki/Klein–Gordon_equation
https://en.wikipedia.org/wiki/Klein–Gordon_equation#Klein–Gordon_equation_in_curved_spacetime
https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation
https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation_in_curved_spacetime
https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell's_equations
https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell's_equations_in_curved_spacetime
https://en.wikipedia.org/wiki/Rarita–Schwinger_equation
https://en.wikipedia.org/wiki/Korteweg–De_Vries_equation
https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_Korteweg–De_Vries_equation
https://en.wikipedia.org/wiki/Burgers'_equation
https://en.wikipedia.org/wiki/Korteweg–de_Vries–Burgers_equation
https://en.wikipedia.org/wiki/Kadomtsev–Petviashvili_equation
https://en.wikipedia.org/wiki/Schrödinger_equation
https://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_equation

 

[TomS]

Sehr guter Ansatz.


@TomS: Danke für die Rückmeldung. Deine Frage nach der Verallgemeinerbarkeit trifft genau den Punkt, der mich gerade beschäftigt:

Ja, genau das ist mein Ziel bei der Lektüre. Ich suche bei Lesche nach genau dieser Brücke: Lassen sich seine geometrischen Konzepte – die bilinearen Abbildungen und der konsequente Fokus auf Lorentz-invariante Größen – direkt auf die ART übertragen? Mein bisheriger Eindruck ist, dass das der richtige Weg ist, um die ART nicht als ‚neue Welt‘ mit völlig anderen mathematischen Sprüngen zu sehen, sondern als konsequente Fortführung derselben geometrischen Struktur, nur eben mit variabler Metrik. Ich möchte sehen, ob die ART dadurch zu einem ‚greifbaren Bauplan‘ wird, statt nur eine Ansammlung abstrakter Tensor-Formeln zu bleiben.

Das ist genau meine Sichtweise

Ich habe sie im Physikerboard versucht zu erklären, bin aber immer wieder an den Meinungen gescheitert, man müsse das sozusagen in den historisch ausgetretenen Pfaden erklären, also im Sinne der Standard-Darstellungen, die genau das nicht erreichen: Auszeichnung des 3-Raumes, Fokus auf Koordinatensysteme und -transformationen, keine Invarianten bzw. Observablen sondern koordinanesystemabhängige Größen usw.

Um keine Missverständnisse aufkommen zu lassen: Ich sehe die Tensorrechnung natürlich als unverzichtbares Werkzeug für die ART an – ich bin selbst von ihrer Mächtigkeit fasziniert, auch wenn ich bisher nur einen Teil davon wirklich durchdrungen habe. Ich sehe sie nur als die ‚Sprache‘, nicht als den Inhalt. Mein Ziel ist es, die geometrische ‚Grammatik‘ dahinter so zu begreifen, dass die Tensorformeln die direkte Beschreibung der Raumzeit-Geometrie werden, die ich in der SRT kennengelernt habe.

 

[antaris]

Nein, das ist viel zu eng gedacht.

Ja, der Einwand ist berechtigt: Die Formulierung über e^{i(kx-\omega t)} greift zu kurz, wenn es um „Wellen“ oder „Wellengleichungen“ im Allgemeinen geht. Ebene Fourier-Moden sind lediglich ein besonders einfacher linearer Spezialfall und keine allgemeine Definition von Welle.

Mir ging es aber nicht darum, alle Wellengleichungen auf solche ebenen Lösungen zu reduzieren. Der interessantere Punkt scheint mir eine Ebene darunter zu liegen: Selbst wenn man den Begriff allgemeiner fasst — etwa über hyperbolische oder propagierende Dynamiken, endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit, Gruppengeschwindigkeit, Charakteristiken, Lichtkegel usw. — setzt man bereits eine Trägerstruktur voraus. Man arbeitet dann schon mit Raumzeit, lokalen Feldern, Differentialoperatoren, Kausalstruktur und meistens auch mit lokalen Freiheitsgraden oder algebraischen Komponentenrelationen.

Die eigentliche Provenienzfrage wäre daher nicht: „Warum ist e^{i(kx-\omega t)} eine Lösung?“, sondern allgemeiner: Woher stammt die Struktur, die überhaupt wellenartige Ausbreitung ermöglicht?

Vielleicht kann man die Frage noch neutraler formulieren: Gibt es unterhalb der bekannten PDE-/Feldgleichungsbeschreibung eine allgemeinere Response-Struktur, aus der sich später verschiedene wellenartige Gleichungstypen als effektive Beschreibungen ergeben? Also nicht zuerst „Welche Wellengleichung setzen wir?“, sondern: Welche Art von lokalem oder quasi-lokalem Responsenetzwerk hätte eine stabile endliche Ausbreitung, sinnvolle Gruppengeschwindigkeiten, ggf. Dispersionsrelationen und später eine hyperbolische PDE-Lesart?

In diesem Sinne ist die Vielfalt bekannter Wellengleichungen gerade aufschlussreich. Sie zeigt einerseits, dass die ebene Welle als Ausgangspunkt zu eng ist. Andererseits deutet sie darauf hin, dass es einen allgemeineren propagierenden Strukturkern gibt. Genau dessen Herkunft wäre die eigentliche Frage: Ist dieser Strukturkern irgendwo fundamental gesetzt (ich denke nicht, da sonst die Fragestellung bereits beantwortet wäre) oder könnte das große Paket wellenartiger Gleichungen aus einer tieferliegenden Response-/Ausbreitungsstruktur abgeleitet werden?

 

[TomS]

Anbei einige relevante Größen.

Die invariante Observable der Frequenz bzw. Energie eines Photons (mit Wellenvektor bzw. Viererimpuls k) wie von einem Beobachter (mit Vierergeschwidnigkeit u) gemessen, entspricht der Projektion von k auf u:

Ein anderer Beobachter (mit anderer Vierergeschwindigkeit) wird dem selben Photon (mit dem selben k) eine andere invariante Observable zugweisen:

Jede derartige Observable ist dabei offensichtlich invariant unter Koordinatentransformationen, hier speziell Poincare-Transformationen

Dabei ist essentiell, dass die selbe Lorentz-Transformation unterschiedlich verwendet wird; während im ersten Fall nur u transformiert wird, werden im zweiten Fall u und k gemeinsam transformiert.

Ich halte dies für die ersten wesentlichen Erkenntnisse:

• Observablen sind immer Invarianten; umgekehrt sind nicht-invariante Größen keine Observablen; Koordinaten sind sekundär
• unterschiedliche Beobachter definieren unterschiedliche Invarianten und damit unterschiedliche Observablen
• statt Lorentz-Transformation nur zu berechnen, ist es sinnvoller, deren jeweilige Bedeutung zu verstehen

Die invariante Observable der Eigenzeit ist gegeben durch

Wir lernen:

• die Fokussierung auf inertiale Beobachter und die Gleichsetzung von Koordinaten- mit deren Eigenzeiten ist didaktisch Blödsinn
• besser ist es, von vorneherin nicht-inertiale Bewegungen zu diskutieren und Inertialsysteme als reine Hilfsgrößen einzuführen
• die Betrachtung von Bezugsystemen bzw. dem Wechsel von Bezugsystemen zur Auflösung des Zwillingsparadons ist didaktisch Blödsinn

Analog kann kann man die invariante Eigenlänge definieren, die Radarentfernung u.a.

• Längenkontraktion kann man diskutieren, braucht aber eigentlich niemand

Das alles lässt sich unmittelbar auf die ART übertragen; mann muss nichts ändern.

Möchte man kompliziertere Größen ausgehend von Feldern definieren, funktioniert die prinzipielle Konstruktion der Projektion nach wie vor; Gehirnschmalz ist jedoch für die Integration notwendig. Der Kerngedanke ist aber der selbe, nicht das Vektor- oder Tensorfeld alleine liefert die Observable, sondern erst dessen Projektion auf die Gleichzeitigkeits-Hyperfläche eines Beobachters sowie die folgende Integration.

 

[TomS]

Möchte man kompliziertere Größen ausgehend von Feldern definieren, funktioniert die prinzipielle Konstruktion der Projektion nach wie vor; Gehirnschmalz ist jedoch für die Integration notwendig. Der Kerngedanke ist aber der selbe, nicht das Vektor- oder Tensorfeld alleine liefert die Observable, sondern erst dessen Projektion auf die Gleichzeitigkeits-Hyperfläche eines Beobachters sowie die folgende Integration.

Evtl. dazu noch eine Ergänzung:

Für einen erhaltenen Strom

definiert man eine erhaltene Ladung

durch Integration über eine 3-dim. raumartige Hyperfläche Sigma. In der SRT ist dies zumeist einfach die Gleichzeitigkeitshyperfläche eines Beobachters. Damit erhält man die Ladungsdichte rho ähnlich wie oben die Frequenz mittels Projektion auf dessen Vierergeschwindigkeit u, d.h.

Damit ist letztlich

In vielen Büchern und Skripten findet man dafür – algebraisch korrekt aber sehr schlampig – im Ruhesystem des Beobachters

Dabei geht die Erkenntnis, dass und warum dieses Q eine Lorentz-invariante Größe ist, völlig verloren.

In der ART gilt die o.g. Formel fast identisch, allerdings benötigt man nun eine kovariante Ableitung, und u ist keine global definierte Vierergeschwindigkeit eines einzelnen Beobachters, was in einer gekrümmten Raumzeit einfach sinnlos wäre, sondern ein überall zeitartiges und hinreichend glattes Vierergeschwindigkeits- bzw. Beobachterfeld, das die Raumzeit dicht ausfüllt.

Wenn man sich diese Konzepte klar macht, ist der Sprung von der SRT hin zur ART immer noch schwer genug, aber nicht durch unnötige oder irreführende Konzepte noch schwieriger als nötig. Warnung: für eine aus einem Tensorfeld abgeleitete erhaltene Ladung funktioniert dies i.A. nicht, man benötigt tatsächlich etwas fundamental neues.

Das nur als grobe Skizze, wie ich bzgl. sinnvoller Konzepte in der SRT so ticke.

 

[antaris]

Unser mathematisches Problem hier ist, dass wir über das folgende (und evtl. noch mehr) keine einheitliche Klassifizierung erkennen können:
...

Was ist denn aber der gemeinsame Kern all dieser genannten "Wellenphänomene"?

Der Kern ist, wie du schon geschrieben hast gerade nicht die spezielle Form

. Diese Form ist eher eine Spektraldarstellung für lineare, translationsinvariante Systeme. Sie ist extrem nützlich, aber zu speziell, um den allgemeinen Wellenbegriff zu definieren. Ich hatte das obven auch eher auf das i in den Gleichungen bezogen.



Der allgemeinere Kern wäre für mich:

Eine lokale Störung erzeugt über eine lokale Kopplungsregel eine Antwort bei benachbarten Freiheitsgraden, und diese Antwort wird iteriert weitergegeben.

lokale Aktivierung → Nachbarantwort → Weitergabe → Nachbarantwort →Weitergabe → ... → propagierende Struktur.



Die Laola-Welle ist dafür m.E. ein gutes Spielzeugmodell. Dort gibt es keinen mechanischen Impulsübertrag und keine physikalische Kopplung im engen Sinne. Die Weitergabe läuft über Sichtkontakt und Reaktionsverzögerung. Trotzdem entsteht eine Welle: Eine Gruppe steht auf, die nächste reagiert verzögert, dann die nächste Gruppe usw. Lokal können unterschiedliche Reaktionszeiten auftreten; dadurch kann die Welle auseinanderlaufen, abbremsen oder instabil werden. Das ist ja im Kern bereits eine diskrete propagierende Aktivierung auf einfachster Ebene.

Übertragen auf mathematische Modelle heißt das: Die einheitliche Klassifikation sollte nicht über die konkrete Wellenform laufen, sondern über den Typ des lokalen Generators bzw. der "Weitergaberegel".

Dann wären etwa hyperbolische Gleichungen wie Klein–Gordon, Maxwell oder Dirac eine Klasse mit kausaler/charakteristischer Propagation. Schrödinger, KdV oder KP gehören eher zur dispersiven Klasse, weil verschiedene Skalen unterschiedlich laufen. Burgers-artige Gleichungen beschreiben nichtlinearen Transport, Schock-/Frontbildung und im viskosen Fall zusätzlich Dissipation. KdV–Burgers mischt Nichtlinearität, Dispersion und Dissipation.

All diese genannten Beispiele sind Modelle im Kontinuum, also kontinuierlich. Aber verdeckt das nicht gerade den gemeinsamen lokalen Weitergabe-Mechanismus, weil die diskreten "Stoßpartner" oder "Weitergaberegeln an den nachbarn" in Differentialoperatoren verpackt werden? Aus einer diskreten Nachbarregel wird im Kontinuum beispielsweise ein

oder ein nichtlinearer Term wie

.

Vielleicht liegt die Verwirrung genau darin: Man sucht die einheitliche Klassifikation auf der Ebene der fertigen Kontinuumsgleichungen oder spezieller Fouriermoden. Die einfachere gemeinsame Ebene liegt aber davor: lokale Störung, lokale Kopplungsregel, iterierte Weitergabe. Die verschiedenen Wellengleichungen unterscheiden sich dann nicht darin, ob sie überhaupt eine Welle beschreiben, sondern darin, welchen Typ von Weitergabe sie mathematisch realisieren: hyperbolisch, dispersiv, dissipativ, nichtlinear, solitonisch oder constraint-/gauge-getrieben.

 

[Jakito]

Der allgemeinere Kern wäre für mich:

Eine lokale Störung erzeugt über eine lokale Kopplungsregel eine Antwort bei benachbarten Freiheitsgraden, und diese Antwort wird iteriert weitergegeben.

lokale Aktivierung → Nachbarantwort → Weitergabe → Nachbarantwort →Weitergabe → ... → propagierende Struktur.

Jaein, bei Deiner Beschreibung wird noch gar nicht zwischen parabolischer und hyperbolischer Struktur unterschieden. Wenn ich z.B. in jedem Zeitschritt den Mittelwert meiner Nachbarn als meinen neuen Wert nehme, so bekomme ich eine parabolische Struktur, die Wärmeleitungsgleichung oder Diffusionsgleichung. Auch Sachen wie der Wellenwiderstand, den ich weiter oben im Kontext mit Wellenphänomenen erwähnte, fehlen bei Deiner Beschreibung.

 

[antaris]

Jaein, bei Deiner Beschreibung wird noch gar nicht zwischen parabolischer und hyperbolischer Struktur unterschieden. Wenn ich z.B. in jedem Zeitschritt den Mittelwert meiner Nachbarn als meinen neuen Wert nehme, so bekomme ich eine parabolische Struktur, die Wärmeleitungsgleichung oder Diffusionsgleichung. Auch Sachen wie der Wellenwiderstand, den ich weiter oben im Kontext mit Wellenphänomenen erwähnte, fehlen bei Deiner Beschreibung.

Na nimmt man bei der Laola-Welle einen Mittelwert? Der Nachbar triggert den nächsten Nachbar und damit gibt es eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit über aufstehen und hinsetzen nächste Nachbar oder was meinst du mit Mittelung? Hyperbolisch-artig ist es dann erst nach coarse graining in das Kontinuum aber der "Keim" der Hyperbolizität steckt schon im diskreten Modell?

Das triggern könnte man expliziter machen, indem der Nachbar den nächsten mit der Hand anstupst und dieser dann erst die Bewegung ausführt. Dann kann man von echter endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit reden., Das ändert m.E. nix am anstupslosen triggern, nur dass die Sichtweite nicht auf den nächsten Nachbarn eingeschränkt werden müsste.


Ich mein was wird mindestens für die Hyperbolizität benötigt?

• lokale Reichweit
• endliche Reaktionszeit
• endliche Frontgeschwindigkeit

Wenn jeder nur seinen direkten Nachbarn anstößt und jede Reaktion einen Zeitschritt braucht, dann ist die Geschwindigkeit:

Kein entfernter Zuschauer kann beim anstupsen-Modell sofort reagieren. Das ist m.E. der diskrete Keim dessen, was im Kontinuum später (nach coarse graining) als charakteristische Ausbreitung/hyperbolische PDE Struktur erscheint.


Ein weiteres "Laola-Modell" zeigen Bienen:

 

[TomS]

Die Schrödinger-Gleichung passt ebenfalls nicht in das Schema, da sie zwar wellenartige Lösungen erlaubt, jedoch von erster Ordnung in der Zeit ist.

Was grundsätzlich nicht funktioniert ist die Idee, man könne alle derartigen Gleichungen analog zur einfachen Wellengleichung aus einer linearen Kette gewinnen. Bei Spins und die Dirac-Gleichung funktioniert so etwas ähnliches in einer Dimension, aber letztlich nur ex post, weil man schon weiß, auf was man eigentlich hinaus will. Für die Einstein-Gleichungen ist das sehr schwer, die Loop Quantum Gravity macht sowas in der Art, und auch da funktioniert es eigtl. nur deswegen, weil man das Ergebnis bis = die lirearisierten Einstein-Gleichungen bereits kennt (und es dauerte Jahrzehnte, bis man das verstanden hatte).

 

[antaris]

Du hast recht aber die Laola-Welle soll hier gerade nicht Schrödinger, Dirac oder Maxwell erklären. Sie ist ausschließlich ein primitives Beispiel für vorkomplexe lokale Frontpropagation: Ein lokaler Zustand wird aktiviert, löst beim Nachbarn eine verzögerte Antwort aus, fällt wieder in den Ruhezustand zurück, und die Aktivierung läuft weiter. Das ist ein diskretes Trigger-/Response-Phänomen.

Schrödinger liegt aber auf einer anderen Ebene. Dort ist die Wellenartigkeit bereits an eine komplexe Phasenstruktur gebunden. Das i ist nicht bloße Schreibweise, sondern strukturell: Schreibt man \psi=q+ip, dann koppeln Real- und Imaginärteil über eine reelle Zweikomponentenstruktur, formal mit einem Operator J mit J^2=-I. Genau diese Struktur wird aber gerade nicht durch eine Laola-Welle erklärt. Dafür braucht es mehr Struktur, also eine Ebene zischen Laola und fertiger Schrödigergleichung

Deshalb darf man die Provenienzfrage von i und die Klassifikation fertiger komplexer Wellengleichungen nicht in denselben Topf werfen. Bevor man Schrödinger mit einem diskreten Modell vergleicht, müsste Schrödinger erst auf seine vorkomplexe reelle Struktur heruntergebrochen werden. Dann sieht man: Es geht nicht einfach nur um Nachbar-Anstupsen, sondern um die Herkunft einer orientierten reellen Zweikomponentenebene, aus der eine komplexe Struktur entsteht, worauf Schrödinger aufbauen kann.

In meinem Modell ist das fundamentale Wellenartige auf dem Baum auch nur Laola-artig: Geburt, lokale Störung, Response, Backreaction und Weitergabe entlang der genealogischen Struktur. Das ist per Definition keine Schrödinger-Welle, da gar keine komplexe Struktur/Phase vorhanden ist/dafür benötigt wird. Es ist eine vorkomplexe Response-Kaskade und darum auch keine triviale Laola-Welle. Erst wenn aus den zwei reellen Achsen ein kanonisches J mit J^2=-I entsteht und die lokale +/- J-Mehrdeutigkeit durch die globale Baumprovenienz gebrochen wird, kann man sinnvoll fragen, wie daraus Schrödinger-artige komplexe Phasendynamik als effektive Beschreibung hervorgeht.

Kurz gesagt: Laola ist nicht das Modell für Schrödinger. Laola ist das Modell für die minimalste lokale Weitergabe. Schrödinger kommt erst später, also nach der Provenienz von i. Lass uns doch mal wellenartige Phänomene nach den vorausgesetzten Strukturen trennen und erst dann auf Unterschiede/Gemeinsamkeiten prüfen.

 

[TomS]

Du hast einen seltsamen Blick auf etablierte Mathematik und Physik. Es geht uns um eine konkrete mathematische Klassifizierung von Wellengleichungen – nicht mehr und nicht weniger.

 

[antaris]

Es geht uns um eine konkrete mathematische Klassifizierung von Wellengleichungen – nicht mehr und nicht weniger.

Worum soll es nur eine konkrete mathematische Klassifizierung für alle etablierten Modelle geben? Du hast ja oben selber geschrieben, "dass wir keine einheitliche Klassifizierung erkennen können".
Meine Frage ist deshalb nicht, ob man die einzelnen Gleichungen etablierterweise klassifizieren kann. Das kann man natürlich: nach PDE-Typ, Hauptsymbol, Zeitordnung, Linearität, Dispersivität, Dissipation, Gauge-/Constraintstruktur, Spinstruktur, Hintergrundgeometrie usw.

Meine Frage ist eher: Gibt es überhaupt eine einheitliche Klassifikation auf genau einer Ebene?
Die gewünschte einheitliche Klassifikation existiert vielleicht gar nicht auf einer Ebene. Das "nicht erkennen können" ist dann selbst ein Befund. Ich verstehe nicht warum die Frage nach dem "Warum können wir es nicht erkennen, hat es einen strukturellen Grund?" aus Sicht etablierter Mathematik und Physik seltsam ist.

 

[TomS]

Also wenn ich sage, dass wir keine einheitliche Klassifizierung erkennen können, dann meine ich nur, dass wir keine einheitliche Klassifizierung erkennen können. Es ist nicht alles gleich eine Prinzipfrage sondern zumeist eine des (fehlenden) persönlichen Wissens.

 

[antaris]

Also wenn ich sage, dass wir keine einheitliche Klassifizierung erkennen können, dann meine ich nur, dass wir keine einheitliche Klassifizierung erkennen können. Es ist nicht alles gleich eine Prinzipfrage sondern zumeist eine des (fehlenden) persönlichen Wissens.

Das ist mir schon klar und dennoch ist es nicht seltsam eine mögliche weitere, tiefere Ebene samt Fragestellung auszuloten und einzuwerfen. Beide Fragestellungen sind legitim.
Wenn ich einen Apfelbaum und eine Birne Vergleichen will, dann muss ich beides auf die selbe Ebene bringen, um echte Unterschiede und den gemeinsamen Nenner identifizieren zu können.