Frage zum Zwillingsparadoxon

sanchez

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Hallo,
ich brauche gerade infos zum Zwillingsparadoxon.

Es geht um die Zeitdifferenz der beiden Brüder.
Und zwar denke ich das die Zeitdifferenz unabhängig davon ist, wie lange das Raumschiff mit konstanter Geschwindigkeit (also unbeschleunigt)
geflogen ist- So dass die Zeitdifferenz nur von Grösse und Dauer der Beschleunigung des Raumschiffs abhängt.

Ist das so?

Grüsse sanchez
 

ralfkannenberg

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ich brauche gerade infos zum Zwillingsparadoxon.

Es geht um die Zeitdifferenz der beiden Brüder.
Und zwar denke ich das die Zeitdifferenz unabhängig davon ist, wie lange das Raumschiff mit konstanter Geschwindigkeit (also unbeschleunigt)
geflogen ist- So dass die Zeitdifferenz nur von Grösse und Dauer der Beschleunigung des Raumschiffs abhängt.
Hallo sanchez,

die beste Darstellung, die ich zu diesem Thema kenne ist diese hier.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

TomS

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Hallo sanchez,

die beste Darstellung, die ich zu diesem Thema kenne ist diese hier.


Freundliche Grüsse, Ralf
Mir gefällt einiges an der Darstellung nicht, insbs. nicht die Verwendung der Lorentztransformation.

Ich habe hier

http://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html

eine Ableitung der Zeitdilatation diskutiert, die insbs. auch auf nicht-konstante Geschwindigkeiten, sowie vektoriell nicht-konstante jedoch betragsmäßig konstante Geschwindigkeiten anwendbar ist und die Lorentztransformation vermeidet.
 

Dgoe

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Hallo sanchez,

Ich kann Deine Frage zwar nicht beantworten, aber ich denke genau das Gleiche.

Das Thema ist ja typisch SRT, ich erkläre es mir aber eher über die ART. Je mehr Beschleunigung, desto mehr Gravitation, desto langsamer die Zeit. Tja, und da nur der Raumfaher beschleunigt...

Von daher schön, dass Du fragst, würde auch gerne wissen, ob es dazu Einwände gibt.
Man könnte es ja auch auf die Spitze treiben, hatte ich mal überlegt:

Wenn der Raumfahrer permanent nur beschleunigt und abbremst (was man beides beschleunigen nennt), sagen wir mehr als 2 mal, also ein dutzend mal beispielsweise, ansonsten aber pünktlich und planmäßig an den Haltestellen erscheint, dann müsste er folglich noch viel mehr gealtert sein.

Er würde natürlich auch mehr Energie verbraucht haben, aber das steht auf einem anderen Blatt.

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

Gesperrt
Was denn?
Er fliegt hin und kommt zurück. Macht 2 Beschleunigungen und 2 Bremsungen (oder bzw. 4* Beschleunigen).
Das kann er unterwegs ja noch etliche Male wiederholen, muss nur entsprechend intensiver ausfallen, um im Zeitrahmen zu bleiben, pünktlich.

Beispielsweise Drillinge, der Dritte reist so, wie ich oben beschrieben habe, die gleiche Strecke, wie der Zweite und kommt zur gleichen Zeit an und zur gleichen zurück zum Stubenhocker daheim, zwischendurch dreht er nur auf, dann:

ist er am Ende der Älteste.

Gruß,
Dgoe
 
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TomS

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Einfach lesen, was ich geschrieben habe; die Zeitdilatation hängt vom Betrag der Geschwindigkeit ab, nicht von der Beschleunigung
 

Ich

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Ja. Es gilt die Uhrenhypothese: Beschleunigung hat keinerlei Einfluss auf den Gang (geeigneter) Uhren.
Das bedeutet unter anderem, dass die Zeitdifferenz bei gleichen Beschleunigungsphasen eine linear ansteigende Funktion der Reisedauer ist.

Die Beschleunigung wird bei manchen Erklärungen des ZP angeführt, um das Paradoxon aufzulösen: Die Fahrten der Zwillinge sind nicht symmetrisch, also gibt es keinen Grund, die gleiche verstrichene Zeit zu erwarten, also kein Paradoxon.
Solange man sich nicht in ein beschleunigtes Bezugssystem begibt, geht sie aber nicht in die Berechnung ein, sondern nur die Geschwindigkeit.

Meines Erachtens ist weder die Erwähnung von Geschwindigkeit noch die von Beschleunigung ausreichend beim Verständnis des ZP. Man erkennt (wenn auch verzerrt) auf jedem Diagramm, dass die Weltlinien unterschiedlich lang sind, und das ist die vollständige Auflösung des Paradoxons - wenn man weiß, dass die Länge der Weltlinie der Eigenzeit entspricht und nicht von irgendwelchen Bezugssystemen abhängt.
 

TomS

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ja, die Länge der Weltlinie in der vier-dim. Raumzeit ist die primäre Größe; Zeitdilatation bedeutet letztlich nur, dass zwei Beobachter entlang unterschiedlich langer Weltlinien unterwegs sind;

die Länge der Weltlinie ist dabei eine rein geometrische Größe
 

Dgoe

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Einfach lesen, was ich geschrieben habe; die Zeitdilatation hängt vom Betrag der Geschwindigkeit ab, nicht von der Beschleunigung
Hallo Tom,

ich habe das wirklich vorher gelesen diese Nacht. Hört sich super an und sieht vor allem noch so schön übersichtlich aus. Es hat meine Frage aber nicht vorweg genommen, weil es ja auch nur stilisiert sein konnte, ich verstehe ja nicht alles dort. Beschleunigung wird nicht speziell angesprochen, verbirgt sich aber womöglich dahinter irgendwo...

Geschwindigkeit setzt ja eine Beschleunigung voraus, beide Uhren starten schließlich am gleichen Ort in Ruhe.


Ja. Es gilt die Uhrenhypothese: Beschleunigung hat keinerlei Einfluss auf den Gang (geeigneter) Uhren.
Hallo Ich,

ich sehe einer aktiven Vermehrung meiner grauen Haare entgegen... ;)
Eine Uhr läuft doch auch prima wie gewohnt weiter, während sie in ein schwarzes Loch stürzt, bis kurz bevor sie kaputt geht. Erst der Vergleich zeigt Unterschiede, also wenn man sie vorher noch wieder dazu hervorholen könnte.

Sind die bei Beschleunigung wirkenden Kräfte (entgegen der Trägheit) nun identisch der Gravitation oder nicht?

Wirkt mehr Gravitation nun zeitverlangsamend oder nicht, bei geeigneten Vergleichsmöglichkeiten?


Solange man sich nicht in ein beschleunigtes Bezugssystem begibt, geht sie aber nicht in die Berechnung ein, sondern nur die Geschwindigkeit.
Die Geschwindigkeit entsteht doch erst durch eine Beschleunigung/beschleunigtes Bezugssystem. Zum Bezugsystem zuhause haben beide Uhren die Geschwindigkeit Null am Anfang.

Meines Erachtens ist weder die Erwähnung von Geschwindigkeit noch die von Beschleunigung ausreichend beim Verständnis des ZP. Man erkennt (wenn auch verzerrt) auf jedem Diagramm, dass die Weltlinien unterschiedlich lang sind, und das ist die vollständige Auflösung des Paradoxons - wenn man weiß, dass die Länge der Weltlinie der Eigenzeit entspricht und nicht von irgendwelchen Bezugssystemen abhängt.
Ja, aber, wenn der Eine immerzu beschleunigt, insgesamt passend, um sich am Ende wieder in Ruhe neben dem Anderen wiederzufinden, dann sind die Weltlinien des Einen auch länger. Warum?

Weil er bei den Beschleunigungen Gravitation erfährt und diese mit Potentialtöpfen beschrieben seine Weltlinie Umwege machen lässt. Analog zu einer Draufsicht von oben als gerade Linie, aus der Ebene betrachtet allerdings eine Achterbahnfahrt. (einen looping besser meidend : - )

Man könnte, so gesehen, die Geschwindigkeit(en) auch völlig ignorieren und sich nur auf die Beschleunigungsphasen konzentrieren, um das Paradox zu lösen.

Oder nicht?

Gruß,
Dgoe
 

Ich

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Eine Uhr läuft doch auch prima wie gewohnt weiter, während sie in ein schwarzes Loch stürzt, bis kurz bevor sie kaputt geht.
Ja, das ist das Uhrenpostulat.
Erst der Vergleich zeigt Unterschiede, also wenn man sie vorher noch wieder dazu hervorholen könnte.
Richtig. Allerdings ist der Gangunterschied nur vom Gravitationspotential (und der Geschwindigkeit natürlich) abhängig und an jedem Ort unabhängig von der Beschleunigung, die der Körper erfährt.
Sind die bei Beschleunigung wirkenden Kräfte (entgegen der Trägheit) nun identisch der Gravitation oder nicht?
Nein, das ist eine echte Kraft, genauso wie die, die der Fußboden auf deine Sohlen ausübt. Die Gravitationskraft hingegen ist die Scheinkraft, die in einem beschleunigten Bezugssystem auftaucht.
Der Unterschied ist essentiell:
  • Betrachtest du die Dinge in einem Inertialsystem, dann gibt es da nur die echte Kraft und die daraus resultierende Beschleunigung a=F/m. Es gibt keine Scheinkraft und deswegen keinerlei "gravitatives" Potential oder gravitative Zeitdilatation.
  • Gehst du hingegen in ein beschleunigtes Bezugssystem, in dem du ruhst, dann gibt es da (weil du eben darin ruhst) keine Beschleunigung, sondern eine der echten Kraft entgegenwirkende, gleich große "Schwerkraft". Diese ist eine Scheinkraft, und in deren Potential erfahren Uhren eine Zeitdilatation relativ zu dir, wenn sie sich nicht am selben Ort aufhalten.
Beide Betrachtungsweisen liefern dasselbe Ergebnis, es ist nur die erste in vielen Fällen sehr viel einfacher und anschaulicher.
Wirkt mehr Gravitation nun zeitverlangsamend oder nicht, bei geeigneten Vergleichsmöglichkeiten?
Wie hoffentlich aus dem oben gesagten hervorgegangen ist: Es ist das Potential, das zeitverlangsamend oder -beschleunigend wirkt, und in einem um dich herum gebauten beschleunigten Bezugssystem wärst du der Vergleichspunkt, also mit Potential 0. Alle anderen Dinge würden relativ zu dir solche Effekte erfahren, je nach Potential. Aber nicht du.
Die Geschwindigkeit entsteht doch erst durch eine Beschleunigung/beschleunigtes Bezugssystem.
Wie gesagt, hier musst du unterscheiden: Die Geschwindigkeit entsteht durch Beschleunigung. Das kannst du hervorragend in einem Inertialsystem beschreiben; dort gibt es keine Scheinkräfte, und alle Zeitdilatation rührt von Geschwindigkeit her.
In einem beschleunigten Bezugssystem hingegen entsteht eben keine Geschwindigkeit bei dir, du bleibst im Koordinatenursprung. Die anderen bewegen sich stattdessen. Dafür gibt es Scheinkräfte, deren Dilatation alles wieder zurechtrückt, so dass man in Summe auf dasselbe Ergebnis kommt.
Ja, aber, wenn der Eine immerzu beschleunigt, insgesamt passend, um sich am Ende wieder in Ruhe neben dem Anderen wiederzufinden, dann sind die Weltlinien des Einen auch länger. Warum?
Geschwindigkeit=Neigung der Weltlinie. Beschleunigung=Krümmung der Weltlinie. Antwort: eine Weltlinie ist gerade, die andere krumm, deswegen sind sie unterschiedlich lang, obwohl sie die selben Ereignisse miteinander verbinden. Das ist wirklich genauso wie mit Bleistiftlinien auf Papier, nur dass hier die krumme Linie die kürzere ist.
Weil er bei den Beschleunigungen Gravitation erfährt und diese mit Potentialtöpfen beschrieben seine Weltlinie Umwege machen lässt. Analog zu einer Draufsicht von oben als gerade Linie, aus der Ebene betrachtet allerdings eine Achterbahnfahrt.
Nein, nein, da wird die Raumzeit nicht krumm, bloß weil du deinen Raketenantrieb anwirfst. Die Weltlinien sind unterschiedlich lang, weil eine krumm ist und die andere nicht, fertig aus. Ob du das jetzt auf "gravitative" oder kinematische Zeitdilatation zurückführst ist egal, das hängt von deinem gewählten Koordinatensystem ab, das hat nichts mit Raumzeitkrümmung zu tun. *
Man könnte, so gesehen, die Geschwindigkeit(en) auch völlig ignorieren und sich nur auf die Beschleunigungsphasen konzentrieren, um das Paradox zu lösen.
Du kannst in ein beschleunigtes Bezugssystem gehen. Dort hängt der Effekt dann nicht nur von der Relativgeschwindigkeit ab, sondern auch noch von der Beschleunigung und vom Abstand. Das Potential der Scheinkraft ist ja ausschlaggebend, nicht die Beschleunigung selbst! Das macht es nicht einfacher, da der Abstand ja wieder von der Geschwindigkeit abhängt (und der Gleichzeitigkeitsdefinition). Mit "Geschwindigkeit ignorieren" wird das also nichts.

*Natürlich kannst du, wenn du krumme Koordinaten verwendest, krumme Linien gerade wirken lassen und gerade krumm. Die Länge der Kurven ist aber unabhängig vom Koordinatensystem. Im krummen Koordinatensystem hast du einfach eine andere Metrik, da kannst du die Krümmung nicht einfach ablesen. Das geht nur in "geraden" Koordinaten, in Inertialsystemen.
Die Krümmung einer Weltlinie (im lokalen IS) ist die Eigenbeschleunigung. Diese ist invariant, genauso wie die Länge. Geodäten sind gerade, echt beschleunigte Kurven nicht, egal in welchem Koordinatensystem. Das gilt auch in gekrümmter Raumzeit. Richtig anschaulich und eindeutig ist das natürlich nur in flacher Raumzeit, die wir hier vorliegen haben.
 
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ralfkannenberg

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Wirkt mehr Gravitation nun zeitverlangsamend oder nicht, bei geeigneten Vergleichsmöglichkeiten?
Hallo Dgoe,

auch auf die Gefahr, dass das so nicht ganz richtig ist:

sowohl die SRT als auch die ART kennt eine Zeitdilatation und entsprechend eine Längenkontraktion.

Erstere ist geschwindigkeitsbedingt und zweitere ist gravitationsbedingt.

Deswegen brauchte man beim Hafele-Keating-Experiment ja zwei Flugzeuge, die gegenläufig geflogen sind und mit denen man die Summe und die Differenz der beiden Effekte messen konnte, also

(1) geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation + gravitationsbedingte Zeitdilatation
(2) geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation - gravitationsbedingte Zeitdilatation


EDIT 18:32 Uhr: so ist das natürlich Unsinn, da beide Flugzeuge in gleicher Höhe fliegen, d.h. die gravitationsbedingte Zeitdilation gleich ist; also:

(1) gravitationsbedingte Zeitdilatation + geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation
(2) gravitationsbedingte Zeitdilatation - geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation


Wenn Du aber von 2 Zahlen nur ihre Summe und ihre Differenz kennst, so kannst Du problemlos beide Zahlen ebenfalls ausrechnen.

Und bei der geschwindigkeitsbedingten Zeitdilatation spielt eben die Geschwindigkeit eine Rolle und bei der gravitationsbedingten Zeitdilatation die Beschleunigung, da die Gravitation einen Körper beim Fall zu seinem Zentrum der Gravitationskraft beschleunigt; im Fall der Erde eben die Erdbeschleunigung.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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Dgoe

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@Ich:
Hm, ok, das muss ich erst mal verdauen und nachher nochmal lesen, Danke soweit, wirklich nett von Dir so eine detaillierte Antwort.

@sanchez: sieht nicht gut aus.

@Ralf: hab ich noch nicht gelesen...
Edit:
Aber jetzt. Tja, bin erst mal wieder schön verwirrt.
Zuvor passte alles so schön... Was Du schreibst hätte ja auch noch dazu gepasst, ich lese aber auch dies nachher nochmals.


Gruß,
Dgoe
 
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Herr Senf

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auch auf die Gefahr, dass das so nicht ganz richtig ist:
Deswegen brauchte man beim Hafele-Keating-Experiment ja zwei Flugzeuge ...
(1) geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation + gravitationsbedingte Zeitdilatation
(2) geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation - gravitationsbedingte Zeitdilatation
Hallo Ralf,
gut, daß du vorgewarnt hast, daß das nicht stimmt:
zwei Flugzeuge, weil Nr1 mit und Nr2 gegen die Erddrehung fliegt, mit Erdrehung ist die rel. ZDm größer als ZDg gegen,
also rel. ZDm + grav ZD
und rel. ZDg + grav ZD
Grüße Senf
 

ralfkannenberg

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gut, daß du vorgewarnt hast, daß das nicht stimmt:
zwei Flugzeuge, weil Nr1 mit und Nr2 gegen die Erddrehung fliegt, mit Erdrehung ist die rel. ZDm größer als ZDg gegen,
also rel. ZDm + grav ZD
und rel. ZDg + grav ZD
Hallo Herr Senf,

das meinte ich gar nicht, aber das ist natürlich auch noch falsch; ich habe es oben korrigiert. Wobei man streng genommen (2) nur mit (-1) zu multiplizieren braucht (natürlich auf beiden Seiten !!).


Was ich angesprochen hatte war, dass "beide" Zeitdilatationen auf dasselbe Phänomen zurückzuführen sind, ich es aber trotzdem der Einfachheit halber als 2 verschiedene Zeitdilatationen dargestellt habe.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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ralfkannenberg

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Geschwindigkeit=Neigung der Weltlinie. Beschleunigung=Krümmung der Weltlinie.
Hallo Dgoe,

mit "Neigung" meint er die Steigung der Weltlinie; in einem unvollendeten Thread wäre das dann die 1.Ableitung geworden.
Und die Krümmung wäre in diesem Thread dann die zweite Ableitung geworden.

Ob du das jetzt auf "gravitative" oder kinematische Zeitdilatation zurückführst ist egal, das hängt von deinem gewählten Koordinatensystem ab, das hat nichts mit Raumzeitkrümmung zu tun.
Und das ist es, warum ich (nicht "Ich" !) geschrieben hatte, dass das, was ich schreibe, nicht ganz richtig ist.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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TomS

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... sowohl die SRT als auch die ART kennt eine Zeitdilatation und entsprechend eine Längenkontraktion.Erstere ist geschwindigkeitsbedingt und zweitere ist gravitationsbedingt....

(1) gravitationsbedingte Zeitdilatation + geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation
(2) gravitationsbedingte Zeitdilatation - geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation
Das ist in der Tat nicht ganz korrekt, obwohl das in den Analysen oft so dargestellt wird. Die ART kennt nur eine einzige Zeitdilatation, und die enthält sowohl Effekte der Gravitation als auch der Relativgeschwindigkeit. Diese Effekte sind i.A. nicht trennbar bzw. nicht additiv; dies gilt nur in Spezialfällen.
 

TomS

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Hallo Tom,ich habe das wirklich vorher gelesen diese Nacht. Hört sich super an und sieht vor allem noch so schön übersichtlich aus. Es hat meine Frage aber nicht vorweg genommen, weil es ja auch nur stilisiert sein konnte, ich verstehe ja nicht alles dort. Beschleunigung wird nicht speziell angesprochen, verbirgt sich aber womöglich dahinter irgendwo...
Das ist nicht stilisiert, das ist mathematisch exakt.In den Formeln kommt nur der Betrag der Geschwindigkeit vor. Und wie man am Beispiel der Kreisbahn sieht, kann dieser exakt konstant bleiben, und trotzdem resultiert eine Zeitdilatation.
 

Dgoe

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wie man am Beispiel der Kreisbahn sieht, kann dieser exakt konstant bleiben, und trotzdem resultiert eine Zeitdilatation.
Das ist aber auch eine Beschleunigung, genauer Vektoränderung, Richtungsänderung.

Na ja, ok, ich weiß nicht was ich sagen soll, kommt mir immer noch etwas wie Ansichtssache vor, unterm Strich gleich - ne Nacht drüber schlafen, erst mal.

Gruß,
Dgoe
 

TomS

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Das ist aber auch eine Beschleunigung, genauer Vektoränderung, Richtungsänderung.
ja schon; aber dazu benötigst du die Form der Weltlinie; und diese Form geht gar nicht in die Berechnung ein, weder über die Länge, noch über die Geschwindigkeit entlang der Weltlinie
 
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