Frage zum Zwillingsparadoxon

Bernhard

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Hä? Parallel? Keine Tangente selbst und selber?
Hallo Dgoe,

Du hast da gerade den Geschwindigkeitsvektor für t=10s berechnet. Wenn Du jetzt eine Skizze mit einem Einheitskreis zeichnest, musst Du Dir nur noch überlegen, wo bei t=10s das Raumschiff auf dem Kreis sitzt. Man kann da sowohl die x, als auch die y-Koordinate angeben. Praktischerweise setzt man dazu x_0 kurzfristig auf 1, denn man will das ja in einen Einheitskreis einzeichnen. Man kann dann zusätzlich eine Tangente an den Kreis legen, der genau durch den eben beschriebenen Punkt geht. Der Geschwindigkeitsvektor für t=10s muss dann die gleiche Richtung haben, wie diese Tangente. Wenn das die Skizze nicht hergibt, hat man sich verrechnet.

Ich hoffe dabei, dass du weißt, wie man einen Vektor in die Skizze einzeichnet.
MfG
 

Dgoe

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Hallo Ralf,

ich weiß, dass das gute Fragen sind und so (immer hilfreich), aber ich weiß auch, dass ich im Moment keinen blassen Schimmer habe, wovon Du sprichst.

Besser ich sehe mir das morgen nochmal an, solange bis mir ein Licht aufgeht.

Gruß,
Dgoe
 
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ralfkannenberg

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ich weiß, dass das gute Fragen sind und so (immer hilfreich), aber ich weiß auch, dass ich Moment keinen blassen Schimmer habe, wovon Du sprichst.
Hallo Dgoe,

dann schauen wir uns das doch rasch mal zusammen an.

Also: google mal nach der "Ableitung vom Cosinus", also was ist f'(x), wenn gilt: f(x) = cos(x)

Und wenn Du das hast, dann google als nächstes Mal nach der "inneren Ableitung" und versuche zu ergooglen, was die Ableitung von f(g(x)) ist, also [f(g(x))]'.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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google mal nach der "Ableitung vom Cosinus", also was ist f'(x), wenn gilt: f(x) = cos(x)

Und wenn Du das hast, dann google als nächstes Mal nach der "inneren Ableitung" und versuche zu ergooglen, was die Ableitung von f(g(x)) ist, also [f(g(x))]'.
Ok, danke für die Hilfe, Ralf, wird recherchiert und Bericht erstattet.

Gruß,
Dgoe
 

ralfkannenberg

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Machen wir mal für den zusätzlichen Faktor v einen multiple choice:

(a) Kettenregel
(b) Bilinearform
(c) innere Ableitung
(d) Skalarprodukt
Hallo Dgoe,

es wird Dich jetzt eher verwirren, aber manchmal gibt es Dinge, die man einfach mal auswendig wissen darf. Das ganze hat natürlich nichts mit Bilinearformen oder Skalarprodukten zu tun.

Aber zum lernen (kann heute sein, oder in 1 Woche, oder wann es sich eben mal ergibt):

- mit Hilfe der "Kettenregel" kannst Du die Ableitung vom Cosinus bestimmen
- mit Hilfe der "inneren Ableitung" kriegst Du dann auch noch sehr einfach das mit dem zusätzlichen Faktor v hin; Vorsicht noch: der Faktor ist v/x_0 !!!


Freundliche Grüsse, Ralf

Oh ... - äh - "Kettenregel" und "innere Ableitung" ist an sich dasselbe ...........
 
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ralfkannenberg

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Warum eigentlich? Ist mit 100000 doch schon so gut wie 1.
Hallo Dgoe,

weil sich der Einheitskreis nun mal mit der Formel x² + y² = 1 und nicht mit der Formel x² + y² = (100000)² beschrieben wird.


Im Übrigen heisst der Einheitskreis nicht deswegen "Einheitskreis", weil seine Punkte den Absolutbetrag 1 aufweisen, sondern weil sämtliche Ringelemente, welche auch auf dem Einheitskreis liegen, ein multiplikativ Inverses haben; per definitionem werden Ringelemente, welche ein multiplikativ Inverses haben, "Einheiten" genannt. Man braucht also keine Norm zu definieren, um einen "Einheitskreis" definieren zu können. Pedantisch ? Vielleicht, aber "letztlich" lässt sich mit "sowas" beweisen, dass die Quadratur mit Zirkel und Lineal (und Einheitsmaßstab) nicht möglich ist.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

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[ot]Da hat wohl jemand die Zeit vergessen :) ? Hat sich denn in dem Museum dann noch ein weiches und ruhiges Plätzchen gefunden oder war das dann eine schlaflose Nacht.[/ot]
Hallo Bernhard,

eigentlich war das nur für meine Frau dramatisch, denn ich habe das gar nicht mitbekommen.

In Basel schwärmen derzeut alle von der Sonderausstellung in Riehen des Künstlers Paul Gauguin, dessen eines Bild vor wenigen Tagen den höchsten jemals für ein Gemälde erzielten Verkaufspreis von 300 Millionen Dollar erzielt hat. Und da wir wegen einer Beerdigung am Montag Nachmittag ohnehin in Basel weilten, entschlossen wir uns, trotz der knappen Zeit die Ausstellung zu besuchen, zumal diese auch weniger teuer war als befürchtet und es überdies keinerlei Warteschlange gab.

Im Museum erklärte mir meine Frau dann den damaligen Malstil - ich verstehe überhaupt nichts von sowas und dabei sah ich eben auch zuvor beschriebenes Bild der Milky Way mit all den Sternen drauf. Als ich diese wild herumfuchtelnd meiner Frau erklärte, kam ein Museumswärter und wies mich wirklich sehr freundlich darauf hin, dass ich hinter der aufgemalen Linie zurückbleiben solle, vermutlich um keinen Alarm auszulösen. Der Künstler hatte auch noch andere wunderbar eingefärbte Gemälde, mit wie es scheint hell beleuchteten Schiffen oder Gebäuden in einem eher dunklen Wald.

Wie auch immer, irgendwie sahen die Werke so überhaupt nicht aus wie die ständig in der Basler Zeitung abgebildeten Werke und 35 Minuten vor Toresschluss stellte ich also fest, dass wir uns in der falschen Ausstellung befanden, nämlich derjenigen von Peter Doig in den benachbarten Sälen. So haben wir also sofort die Ausstellung gewechselt - ok, wir waren mit dem Peter Doig auch schon durch; ich habe mir dann die Gauguin-Gemälde also angeschaut, die auch im Museum irgendwie alle gleich aussahen und war 10 Minuten später wieder bei Peter Doig und dem Milky Way-Bild. Bald aber war mir klar, dass die Zeit nicht reicht, alle Sterne auf dem Bild zuzuweisen, so dass ich also geschaut habe, ob es eine Kunstkarte oder ein Poster von diesem Bild gibt. Dem war aber nicht so, aber es gab einen Katalog, 10 Franken teurer als unsere beiden Tickets zusammen, und zu allem Überfluss war auf dem Milky Way-Gemälde die oberste Reihe Sterne "abgeschnitten". Mit dem Ansichtsexemplar bewaffnet ging ich also wieder zu dem Bild und stellte fest, dass die nur Phekda und Alioth vom Grossen Wagen abgeschnitten hatte, so dass ich also das Ansichtsexemplar zurückbrachte, mir einen Katalog kaufte, einen Bleistift an der Kasse auslieh und zur Milky Way zurück ging, um die beiden fehlenden Sterne in den Katalog einzuzeichnen.

Dann bemerkte ich im Katalog, dass auf einem anderen Bild des Künstlers eine schmale Mondsichel gemalt war, die ich übersehen hatte, so dass ich zu diesem Bild nochmals gehen wollte, doch da kam der Wärter und meinte, sie schliessen nun. Ich erklärte ihm, dass ich nur kurz dieses eine Bild anschauen möchte, worauf ein anderer Wärter kam und wissen wollte, welches Bild ich denn meine, und als ich es ihm im Katalog zeigte, wusste er natürlich, wo es hängt; es kam noch ein dritter Museumswärter und wir vier gingen dann also gemeinsam noch schnell zu dem Bild. Der Mond war natürlich wirklich eingezeichnet, dann nochmal ein letzter Blick auf die Milky Way und dann gingen wir vier uns sehr nett unterhaltend also gemeinsam zum Ausgang, wo ich dann an der Kasse auch den Bleistift zurückgeben konnte.

Soweit, wie ich das erlebt habe.

Für meine Frau sah das aber völlig anders aus: sie war ja noch in der Gauguin-Ausstellung, als das Museum schloss. Wie in einem alten bulgarischen Science Fiction Film bediente also der Museumswärter an der Wand eine Nummerntastatur, worauf sich wie in dem Raumschiff eine Schiebetüre ganz langsam schloss.

Meine Frau lief also zu dem Wärter und erklärte ihm verzweifelt, dass ich da noch drin bin; irgendwie verstand er erst nicht, was meine Frau von ihm wollte, doch dann öffnete er die Schiebetüre nochmals, und dann sahen die beiden, wie ich zusammen mit den drei Museumswärtern der Peter Doig-Ausstellung ganz gemütlich zum Ausgang kam und wir uns dabei sehr nett über die Ausstellung unterhalten haben. Wir hatten nämlich noch gar nicht bemerkt, dass wir eingeschlossen worden waren.

Es war wirklich ein äusserst kurzweiliger und sehr netter Museumsabend.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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twr

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Nein, so ist das nicht. Die Zeitdifferenz ergibt sich nicht aus der Beschleunigung, sondern durch die Änderung des Initialsystems des einen Bruders. Beide Brüder werden bei Beibehaltung Ihrer Initialsysteme die Verlangsamung der Zeit des jeweils anderen bemerken.
 

twr

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Hallo,

du braucht aber nicht die ART für das Paradoxon nicht. Es reicht die SRT die Beschleunigung ist hier nur Ausfluss, nicht Ursache der unterschiedlichen Zeit.

BG TWR
 

Dgoe

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Wenn Du jetzt eine Skizze mit einem Einheitskreis zeichnest, musst Du Dir nur noch überlegen, wo bei t=10s das Raumschiff auf dem Kreis sitzt. (...) Praktischerweise setzt man dazu x_0 kurzfristig auf 1

Wenn der Radius 1 ist, dann ist der Kreisumfang genau 2*π.
Die Strecke nach 10 s ist
150 000 km/s * 10 s = 1 500 000 km.

1 500 000/(2*π) = 238 732.4146 Runden

Man kann dann zusätzlich eine Tangente an den Kreis legen, der genau durch den eben beschriebenen Punkt geht. Der Geschwindigkeitsvektor für t=10s muss dann die gleiche Richtung haben, wie diese Tangente.
Also 0.4 Runden noch nach der letzten vollen Runde.

Dort dann die Tangente anlegen (da meine Skizze auf ca. 4x4 cm Platz findet - ohne nachzurechnen, nur ungefähr).

Und siehe da, sie ist parallel zum Vektor.

BINGO.

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

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Hallo Julian,

köstlich! Fühl mich auch schon gleich viel besser...


Hallo TWR,

darauf wollte ich noch mal später in einem separaten Thread zu sprechen kommen. Verlinke es dann hier.


Grüße,
Dgoe
 

Bernhard

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1 500 000/(2*π) = 238 732.4146 Runden
Hallo Dgoe,

das ist leider Unsinn. Du kannst nicht einfach die Zahlen beliebig anpassen, wie es gerade als praktikabel erscheint.

Rechne bitte mit den vorgegebenen Zahlen. Beim Zeichnen kannst Du dann alle Zahlen so skalieren, dass man sie vernünftig zeichnen kann. Dein "BINGO" ist leider ein Zufallstreffer.
MfG
 
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