wie eine steigende Gerade.
Hallo Dgoe,
es ist kein Luxus, noch zu schreiben, dass Du den Spezialfall einer linearen Geschwindigkeitsfunktion betrachtest. Was übrigens bei der Kreisbahn nicht gerade gegeben ist, aber ok - didaktisch ist das sicherlich der günstigere Fall, um den Zusammenhang zwischen Wegstrecke und Geschwindigkeit zu verstehen.
Hier aber nochmal zum Vergleich:
Muss ich mir mal überlegen; ich wollte eigentlich den Vektorraumfall betrachten, in dem alle Vektoren durch den Nullpunkt gehen, d.h. die gleiche Richtung genügend ist.
Tatsächlich wüsste ich zunächst einmal nicht, wo ich den Geschwindigkeitsvektor anders "anhängen" sollte als an den Punkt, wo wir uns gerade befinden.
Kommt hinzu, dass sich der Geschwindigkeitsvektor streng genommen in einem anderen Raum befindet als der Punkt selber:
der Punkt befindet sich in einem Raum, der x-, y- und z-Koordinaten hat, während sich der Geschwindigkeitsvektor ja eigentlich in einem Raum befindet, der v[sub]x[/sub], v[sub]y[/sub] und v[sub]z[/sub]-Koordinaten hat.
Ich "vermute" also, dass die Physiker da eine Konvention haben, dass sie zuerst den IR[sup]3[/sup] mit seinen x-, y- und z-Koordinaten betrachten und dann quasi den Geschwindigkeitsraum \V[sup]3[/sup] mit seinen v[sub]x[/sub], v[sub]y[/sub] und v[sub]z[/sub]-Koordinaten darüberlegen, also einen Ortsvektor (x(t), y(t), z(t) ) betrachten und zu diesem den Geschwindigkeitsvektor (v[sub]x[/sub](t), v[sub]y[/sub](t), v[sub]z[/sub](t) ) dazuaddieren.
Der Geschwindigkeitsraum \V[sup]3[/sup] hätte dann also seinen Ursprung gerade an dem Punkt, an dem wir uns gerade befinden, also in (x(t), y(t), z(t) ). Es kann aber auch sein, dass das Unsinn ist, was ich hier geschrieben habe - wie gesagt, in der Linearen Algebra gehen alle Vektoren durch den Nullpunkt.
Ach ja: natürlich sind der IR[sup]3[/sup] und der \V[sup]3[/sup] isomorph.
Freundliche Grüsse, Ralf