Einige Fragen mit Bezug zur Relativitätstheorie

[Bernhard]

aber ohne t,x,y und z kommt einfach keine Freude auf

Womit man dann mal wieder bei der Lorentz-Transformation ankommt .

 

[TomS]

Hallo TomS, ob du das mal an einem einfachen Bsp. vorfuehren koenntest?

Klar, gerne.

Man betrachtet ja gerne das Zwillingsparadoxon oder generell die Zeitdilatation anhand geradliniger Bewegungen. Dabei ist das Problem, dass bei geradlinigen Bewegungen die beiden Zwillinge (oder Uhren oder sonstwas) nie mehr begegnen. Man vergleicht daher weit voneinander entfernte Uhren - was auch nicht unproblematisch ist wg. dem Austausch von Lichtsignalen usw. Am besten wäre es, wenn man die beteiligten Uhren zu Beginn und zum Ende der Reise wieder am selben Ort (am selben Ort x und zur selben Koordinatenzeit T bzgl. eines Inertialsystems) hätte.

Also lassen wir den einen Zwilling "irgendwie" wieder umkehren. Aber wie? Und welchen Effekt hat das Abbremsen und wieder Beschleunigen?

Machen wir es noch einfacher:

Zwilling (1) bleibt ortsfest (bei x=const) bzgl. eines Inertialsystems (seine Geschwindigkeit ist Null); da bleibt er bis zu einem Zeitpunkt T, wenn der zweite Zwilling wieder da ist.

[tex]\tau_1 = \int_0^T dt \sqrt{1-v_1^2(t)} = \int_0^T dt = T[/tex]

Zwilling (2) fliegt einfach auf einer Kreisbahn bei x=const los und kehrt später dorthin zurück; die Bahngeschwindigkeit soll dabei konstant sein

[tex]v^2 = \vec{v}^2 = \text{const}[/tex]

und damit

[tex]\tau_2 = \int_0^T dt \sqrt{1-v_2^2(t)} = \sqrt{1-v_2^2} \int_0^T dt = \sqrt{1-v_2^2}\,T[/tex]

Zusammenfassend: die Form der Bahnkurve (betrachtet aus einem Inertialsystem) ist irrelevant; Beschleunigungen (Änderungen des Betrages oder der Richtung der Geschwindigkeit) sind ebenfalls irrelevant. Was zählt ist einzig und alleine der Betrag der Bahngeschwindigkeit.

-------------------------------

Betrachtet man das Verhältnis

[tex]\frac{\tau}{T} = \frac{1}{T}\int_0^T dt \sqrt{1-v^2(t)} [/tex]

so stellt man fest, dass es sich dabei um den Mittelwert

[tex]\frac{\tau}{T} = \frac{1}{T}\int_0^T dt \, w(t)[/tex]

der Funktion

[tex]w(t) = \sqrt{1-v^2(t)}[/tex]

handelt

 

[RPE]

Danke, TomS!
Leider sehe ich noch nicht die "lichtartige Hilfskurve", von der du oben sprachest... Die Kreisbahn ist das doch nicht, oder? Ist es das, was aus der geradlinigen Bewegung die Kreisbahn macht (die dazu noetige Beschleunigung)?

 

[TomS]

Die lichtartige Kurve habe ich dabei noch nicht benutzt, weil ich sie nicht brauche, da die beiden Uhren bei T ja wieder zusammengebracht werden.

Nehmen wir an, wir wir wollen die Eigenzeiten der beiden Zwillinge vergleichen, wobei der eine auf der Erde bleibt während der andere nach Alpha Centauri fliegt und nicht zurückkommt. Dann könnte der auf Alpha Centauri bei seiner Ankunft einen Lichtblitz zur Erde schicken um seine Ankunft zu signalisieren. Entlang des Lichtblitzes = für den Lichtblitz ist das Eigenzeitzeitintervall jedoch Null, da ja v² = c² = 1, d.h. die Wurzel verschwindet. Anstelle nun die Uhrzeit von Alpha Centauri (= die Eigenzeit des Zwillings bei seiner Ankunft) per Lichtsignal auf die Erde zu übertragen, könnten wir eine mit beliebig nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegte Uhr zur Erde zurückschicken (und ihr ggf. eine zweite von der Erde entgegenschicken). Für die Uhren vergeht dabei unterwegs ein beliebig kurzes Eigenzeitintervall. Am Treffpunkt der Uhren vergleicht man also deren jeweilige Uhrzeit, und diese stimmt mit beliebig kleiner Abweichung mit der Uhrzeit überein, die sie zu Beginn ihrer fast lichtartigen Reise hatten.

Auf diese Weise kann ich also die nicht geschlossene Reiseroute mit lichtartigen Weltlinien schließen, ohne das Messergebnis zu verändern. Wenn ich es nun so einrichten kann, dass sich beide Uhren in der Mitte zwischen Erde und Alpha Centauri treffen, dann habe ich tatsächlich die Möglichkeit, das Zwillingsparadoxon an voneinander entfernten Orten zu untersuchen.

Aber wie gesagt, ich ziehe inzwischen die von mir kurz vorgestellte Methode vor. Gründe:
- beim Zusammenbringen der beiden Uhren am Ende der Reise entfällt jede Notwendigkeit der Interpretation und jede Mehrdeutigkeit
- man benötigt keine Koordinatenzeiten, nur messbare Eigenzeiten
- die Auflösung des Zwillingsparadoxons kann exakt berechnet werden
- wer die Formeln mit den Wurzeln versteht, versteht zumeist auch die Integrale (im Beispiel kommen nur konstante Funktionen vor)
- man kann mit dem Gerücht aufräumen, die SRT wäre nur für unbeschleunigte Bewegungen gültig (man kann für beschleunigte Bewegungen die Rechnungen explizit durchführen)
- der Ausgangspunkt der Herleitung ist (wenn auch etwas formal) so doch einigermaßen einsichtig sowohl für die SRT als auch für die ART anwendbar
- in einfachen Beispielen kann man sowohl Effekte der SRT als auch der ART diskutieren, z.B. für das Hafele-Keating-Experiment

 

[Aries]

Ich habe eine weitere Frage:

Angeblich können Informationen maximal mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden.
Angeblich ist die Lichtgeschwindigkeit konstant.

Angeblich soll sich aber "Licht" durch Cäsium schneller bewegen als normalerweise.

Also entweder folgt daraus, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht konstant ist, oder dass Informationen mit Überlichtgeschwindigkeit übertragbar sind.

Oder gibt es dafür eine Relativitätstheorie-konforme Erklärung?

 

[Kibo]

Angeblich ist die Lichtgeschwindigkeit konstant.

Die Lichtgeschwindigkeit ist im Vakuum konstant.

 

[Schmidts Katze]

Ich habe eine weitere Frage:

Angeblich können Informationen maximal mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden.
Angeblich ist die Lichtgeschwindigkeit konstant.

Angeblich soll sich aber "Licht" durch Cäsium schneller bewegen als normalerweise.

Also entweder folgt daraus, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht konstant ist, oder dass Informationen mit Überlichtgeschwindigkeit übertragbar sind.

Oder gibt es dafür eine Relativitätstheorie-konforme Erklärung?

Angeblich ist Cäsium lichtundurchlässig.
Hast du nen Beleg?

Grüße
SK

 

[Kibo]

lmgtfy

mfg Kibo

 

[Schmidts Katze]

Hallo Kibo,

ich erinnere mich dunkel an diese Geschichte.
Von Negativgeschwindigkeit weiss ich aber nichts.

Es handelte sich allerdings auch nur um eine scheinbare Überlichtgeschwindigkeit.
Keine Welle, kein Teilchen, keine Info war schneller als das Licht.

Soweit ich noch weiss, wurde ein Impuls übertragen, der die Form einer Sinuskurve hatte.
Am Empfänger kam der Anfang dieser Sinuskurve ganz normal an, das Signal wurde stärker, aber erreichte nicht die Amplitude des Ausgangssignals, sondern fiel vorher wieder ab.

Wenn man jetzt den Extremwert des empfangenen Signals mit dem des Ausgangssignals verglich, kam man auf Überlichtgeschwindigkeit.

Ich hoffe, ich habe es einigermaßen vernünftig erklärt, und daß das der Effekt ist, den du meinst.

Grüße
SK

 

[Aries]

Die Lichtgeschwindigkeit ist im Vakuum konstant.

Breitet sich Gravitation in Cäsium auch schneller aus als im Vakuum?

@Schmidts Katze
Siehe auch z. B.: http://www.pressetext.com/news/20000720020

 

[Schmidts Katze]

Breitet sich Gravitation in Cäsium auch schneller aus als im Vakuum?

@Schmidts Katze
Siehe auch z. B.: http://www.pressetext.com/news/20000720020

"Server not found"

Danke für den Link, Ariel, aber die darin enthaltenen Links führen leider ins Leere.

Grüße
SK

 

[Schmidts Katze]

[Smalltalk]

There was a young lady named Bright
Whose speed was faster then light.

She went out one day
In a relative way

And returned the previous night.

[/Smalltalk]

^-^

=^.^=

 

[ralfkannenberg]

Breitet sich Gravitation in Cäsium auch schneller aus als im Vakuum?

Angeblich ja, ein gewisser Aries behauptet das jedenfalls angeblich.

Noch angeblicher breitet sich die Gravitation in Gold noch schneller aus, das würde dann auch angeblich erklären, warum man in Gold investieren soll, da man dessen Preisentwicklung am Markt in einem solchen Falle nämlich angeblich schon im Voraus kennt.


Angeblich freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bernhard]

Angeblich soll sich aber "Licht" durch Cäsium schneller bewegen als normalerweise.

In lichtdurchlässigen Medien bewegt sich Licht langsamer als im Vakuum, siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Brechungsgesetz
Da Cäsium ein Metall ist, kann sich Licht in Cäsium überhaupt nicht ausbreiten, wie SK bereits geschrieben hat. Dort hat ein elektromagnetisches Feld maximal eine gewisse Eindringtiefe.

 

[Aries]

Weitere Fragen:

Wenn ein Objekt beschleunigt wird, nimmt seine Masse zu. Nimmt im selben Maße auch seine Ladung zu?

Falls ja, vergrößert sich dann das Magnetfeld eines Objektes, wenn es beschleunigt wird?

Nocheinmal zu der extrapolierenden Graviation:

Jede lorentzkovariante Kraft wirkt nicht von den retardierten Positionen aus, das würde eklatant das Relativitätsprinzip verletzen. Im Elektromagnetismus wirkt das Feld, als ginge es von der (über die Geschwindigkeit) linear extrapolierten Position der Quelle aus. In der Gravitation funktioniert die Kompensation sogar bis zur zweiten Ordnung. Eine instantane Ausbreitung wäre nur in der naiven Vorstellung eines skalaren Coulombpotentials nötig - weil dieses eben nicht kovariant ist. Alle physikalischen Theorien sind kovariant formuliert, berücksichtigen also sowohl die limitierte Ausbreitungsgeschwindigkeit als auch das Relativitätsprinzip.

Diese Extrapolation ist ja keine vollkommene, das heißt es passieren ständig Extrapolations"fehler". Die extrapolierte Position ist immer eine mehr oder weniger andere als die tatsächliche. Das heißt: Sie führt zu anderen Ergebnissen. Meine Frage: Gibt es Messungen die die Extrapolationsthese bestätigen?

 

[TomS]

Wenn ein Objekt beschleunigt wird, nimmt seine Masse zu. Nimmt im selben Maße auch seine Ladung zu?

Dass "die Masse zunimmt" wird gerne so gesagt, ist jedoch ziemlich irreführend, da man nicht mehr von "der Masse" sprechen kann; es gibt verschiedene Defintionen, und in diesem Zusammenhang handelt es sich um die sogenannte relativistische Masse (Einstein selbst führte die Begriffe transversale und longitudinale Masse ein); heute verwendet man meist ausschließlich die invariante Ruhemasse, und die nimmt natürlich nicht zu.

Was tatsächloich zunimmt ist die Trägheit.

Was nicht (nie) zunimmt ist die Ladung; diese ist unabhängig vom Bewegungszustandes eines Objektes.

 

[Bernhard]

Vielen Dank Bernhard

Gern geschehen.