Ein rekursives Modell der Raumzeit

[InFra]

Das vorliegende Manuskript stellt ein alternatives kosmologisches Modell vor, das auf der gängigen Idee
basiert, unser Universum als das Innere eines Schwarzen Lochs zu beschreiben. Im Gegensatz zur
FLRW-Kosmologie wird dabei zunächst keine Raumexpansion angenommen, sondern eine reale Bewegung
kräftefrei mitgeführter Teilchen in einer statischen, kugelsymmetrisch gekrümmten Raumzeit. Die
Struktur des Modells basiert auf einer 4-dimensionalen Hyperkugel (bzw. deren 3-dimensionaler
Hyperfläche), wobei die Expansion durch die Geometrie der Metrik bestimmt ist.

Der Autor verfolgt einen originellen und formal durchdachten Zugang, indem er die
Anfangsbedingungen nicht als realen Urknall beschreibt, sondern durch einen rein geometrischen
Grenzübergang definiert, durch den mittels imaginärer (nicht realisierter) Raumzeitbereiche
transformiert wird. Dies ermöglicht eine elegante Regularisierung der sonst auftretenden Singularitäten.
Beobachtete Rotverschiebung und Leuchtkraftentfernungen werden dabei aus dem
relativistischen Verhalten in der gekrümmten Raumzeit abgeleitet.

Das Manuskript grenzt sich deutlich und reflektiert von anderen Varianten der „Black Hole
Cosmology“ ab. Im Unterschied zu z. B. Frolov, Popławski oder Smolin wird hier nicht mit Torsion,
Bounces oder Quanteneffekten argumentiert, sondern mit einer rein geometrischen
Konstruktion, die vollständig auf allgemeiner Relativität basiert. Der Begriff der Rekursion ist hier
nicht nur metaphorisch, sondern geometrisch implementiert.


Veröffentlichung:

Deutsche Nationalbibliothek - https://d-nb.info/1375219529

Archivobjekt öffnen: https://d-nb.info/1375219529/34

 

[Galaktron]

Hallo,

was haltet Ihr davon ?

Ich finde es eigentlich plausibel, kann mir aber nicht vorstellen, dass es ein widerspruchsfreies BHC-Modell gibt in dem alle Singularitäten weg sind und das die Dunkle Energie erklärt.

Auf der andren Seite ist es von der Mathe her gar nicht so abgehoben, so dass man den Fehler eigentlich sehen müsste.

Kann eventuell jemand sagen wo der Haken ist ?

Thx und Gruß G.

 

[InFra]

Hallo Galaktron,

in "der Mathe" wirst Du wahrscheinlich keine Fehler mehr finden, ich glaube formal ist inzwischen alles richtig.

Die Probleme liegen woanders:

1) Anschlussfähigkeit
So ein Modell ist in der Regel nur ein Gerüst, das mittels verschiedener Parameter erst konkretisiert werden muss. Bei Friedmann zB wird die Dunkle Energie über Lambda parametrisiert - würden wir mehr oder weniger davon messen, müsste Lambda entsprechend größer oder kleiner gesetzt werden, um beobachtungskonform zu sein.
Beim rekursiven Modell sind das Verhältnis von Rotverschiebung zu Leuchtkraft, sowie der Hubble Parameter und die Strukturbildung über den Schwarzschildradius des umgebenden Schwarzen Lochs parametrisiert. Das Modell bietet verschiedene Freiheitsgrade im "Gerüst" und es erfordert umfangreiche numerische Berechnungen, um den bestmöglichen Match für rs zu bestimmen, erst dann kann überprüft werden, ob es einigermaßen passt.
Einer der Freiheitsgerade ist die Anwendung der Metrik nicht nur auf Bewegung, sondern auch auf Expansion.

2) Anwendung der Metrik auf Expansion
Zwar wird deutlich gemacht dass und warum die Metrik auch auf Expansion angewandt werden kann, aber der konkrete Beweis steht noch aus.

3) Fiktionalität
Schon die Schwarzschildmetrik um ein Schwarzes Loch ist idealisiert (zum Beispiel drehen sie sich in der Regel) und die hergeleitete Metrik ist radial aufgestellt und berücksichtigt weder Kreuzterme noch den Einfluss der inneren Gravitation. Daher kann das Modell lediglich als Grundlage für eine rein akademische Diskussion dienen.

4) die Zeit vor der Initialisierung
Zwar ist die Metrik ab dem Zeitpunkt der Initialisierung sauber hergeleitet, jedoch gibt es eine Lücke in der Zeit davor, da die Innere Schwarzschildlösung nur bis zum Erreichen von 9/8 des Schwarzschildradius gültig ist.
Die lineare zeitliche Transformation, welche dann ab der Initialisierung gilt, muss dahingehend noch konkretisiert werden.

5) Zeitpunkt maximaler Dichte
Es gibt keinen physikalischen Grund für die Annahme, der Gravitationskollaps könne durch irgendetwas aufgehalten werden. Die Lösung ist daher rein geometrisch.

Um nur einige der Probleme zu benennen, die sich aus dem Modell ergeben.

 

[Bernhard]

Mir fallen beim ersten Lesen einige und teilweise formale Mängel auf. Seite 20:

In dem Modell ergibt sich qualitativ für große Entfernungen bereits ohne Raumexpansion, d.h. wenn sich die kräftefreien Objekte durch den Raum voneinander entfernen, aufgrund der relativistischen Geschwindigkeitsaddition bei immer geringerer Zunahme der Rotverschiebung eine immer größere Leuchtkraftentfernung DL(z), was einer kosmologischen Konstanten (Λ> 0) im Standartmodell entspräche. [....]

Um die Verständlichkeit diese Satzungetüms zu verbessern, wäre es vorteilhaft mehrere Sätze zu formulieren, die für sich alleine verständlich sind. Bitte auch das Standardmodell korrekt zitieren.

Um Skaleninvariants zu erhalten (die rekursiven Strukturen sehen immer gleich aus) können eventuell zusätzliche Parameter, z. B. die Expansion des Raumes, berücksichtigt werden.

Denglisch macht auch keinen guten Eindruck. Es gibt in der Mathematik invariante Strukturen oder Elemente. Diese bleiben bei Transformationen erhalten, was mathematisch bewiesen oder möglichst eindeutig definiert werden sollte.

Da im Titel des Textes der Begriff Rekursion verwendet wird, fehlt mir eine ausführliche Beschreibung dieser Rekursion. Ohne eine ausführliche mathematische Beschreibung erscheint der Begriff nur als Schlagwort, um Aufmerksamkeit zu erregen. Umso größer die Enttäuschung, wenn es im Text keine ausführliche mathematische Motivation für dieses plakative Schlagwort gibt.

 

[InFra]

Hallo Bernhard,

vielen Dank für den wichtigen Hinweis – du hast absolut recht, dass der Begriff „Rekursion“ im Titel leicht missverständlich wirkt, wenn man eine explizite rekursive Funktion oder Gleichung erwartet.

Mit „Rekursion“ ist im Manuskript nicht eine klassische rekursive Funktion f(x)↦f(f(x))
im engeren Sinn gemeint, sondern eine rekursive geometrische Verschachtelung.

Das Universum wird dabei als das Innere eines Schwarzen Lochs verstanden, und innerhalb dieses Universums entstehen wiederum Schwarze Löcher, die ihrerseits neue Universen enthalten können und so weiter. So ergibt sich eine Hierarchie von Universen in Universen. Dadurch das die Metriken am EH ineinander Übergehen entsteht eine rekursive geometrische Struktur ähnlich wie bei einem Fraktal.

Ich stimme dir zu, dass diese Idee im Manuskript noch klarer herausgestellt werden sollte – gerade weil der Begriff im Titel steht. Dein Hinweis hilft mir, das für eine nächste Version noch deutlicher und mathematischer zu formulieren.

Deine Idee die Rekursion als Mathematische Funktion zu beschreiben finde ich gut und ich muss zugeben dass ich daran nicht gedacht habe.
Der Selbstbezug wäre folgender: Der Schwarzschildradius eines umgebenden Schwarzen Lochs bestimmt DL(z), H und Strukturbildung im Inneren, welche dafür Verantwortlich ist, wann und wo sich im Inneren wiederum Schwarze Löcher mit einem Schwarzschildradius bilden.

 

[antaris]

Ich mag diese Idee sehr -> naiv gedacht gibt es keine Probleme mit Anfang und Ende des Universums und die Unendlichkeit wäre dort, wo sie "hingehört", dennoch ist die Idee aber auch nicht neu.

1. Letztlich müsste gezeigt werden, wie die innere Schwarzschildlösung FLRW-artig wird, was schon schwierig ist. Darüber hinaus rotieren schwarze Löcher und somit gilt die Kerr-Lösung, anstelle von Schwarzschild. Die Kerr-Lösung ist aber meines Wissens nach nicht sonderlich gut verstanden (auftretende Instabilitäten und CTC's, ...).
Die Vorhersagen zu Gravitationswellen von Einstein sind bestätigt und es zeigen sich keine Abweichungen, die auf etwas anders, als die etablierte Theorie hindeuten würden.

Bezüglich schon vorhandener Modelle such einfach mal nach baby universe und/oder black hole cosmology bei Google aber das ist alles reine Spekulation.


2. Es gibt auch andere Überlegungen und die scheinen mir realistischer zu sein.
Vereinfacht könnte man sagen, dass unser sichtbarer Bereich nur eine Teilmenge des gesamten Universum entspricht -> ein expandierendes FLRW-Universum, in dem der beobachtbare Bereich eine zeitlich wachsende Kugel um den Beobachter ist, wobei andere Beobachter andere Schnitte derselben Gesamtgeometrie sehen.

Damit ist das gesamte Universum sehr oder gar unendlich groß. Würde man sehr weit reisen können, so könnte beobachtet werden, wie sich z.B. der CMB-Hintergrund während der Reise leicht verändert.
Das ließe sich viel einfacher mit den etablierten Theorien und den empirischen Daten verquicken, anstelle hochspekulative Modelle von baby Universen zu erfinden.
Letztlich sind aber darüber hinaus noch so viele Fragen offen, sodass auch hier "der Anfang" schwierig zu fassen ist. In einem deterministischen Universum kann es keine Wirkung ohne Ursache geben. Man muss also hier ein geeignetes Modell finden, das nicht-deterministisch, z.B. aus Rand-/Anfangsbedingungen oder gar noch tiefere (,vielleicht sogar zeitlose) Strukturen emergent hervorgeht und das ist dann m.E. wiederum hochspekulativ.



Letztlich halten mich die ganzen Probleme aber auch nicht vom darüber nachdenken ab. Mysterien sind halt faszinierend.

 

[InFra]

Hallo antaris,

Vielen Dank für dein Feedback – freut mich, dass du die Grundidee spannend findest!

Dass die Schwarzschildlösung im Inneren FLRW-artig werden muss, sehe ich genauso. Mit der Metrikidentität aus dem Fließbach wollte ich in Satz-2 deutlich machen, dass Kontraktion und Expansion durch einen Perspektivwechsel austauschbar sind. Mein Ansatz mit der Richtungsänderung der Krümmung am Ereignishorizont ist genau der Versuch, diesen Übergang geometrisch zu motivieren.

Die Kerr-Problematik ist in der Tat eine große Baustelle. Mir ist klar, dass realistische SL rotieren – für die erste Skizze habe ich aber mit der Schwarzschild-Geometrie angefangen, weil man dort die Grundidee am klarsten formulieren kann. Langfristig müsste man prüfen, inwieweit der rekursive Ansatz auch in der Kerr-Geometrie trägt.

Spannend wäre es, wenn man Gravitationswellen aus der Frühzeit des Universums nachweisen könnte – also aus Epochen vor der Entstehung des CMB. Das wäre tatsächlich ein direkter kosmologischer Test, aber bisher gibt es dazu noch keine Beobachtung.

Bezüglich vorhandener Konzepte (baby universe, black hole cosmology) bin ich mir der Verwandtschaft bewusst, allerdings möchte ich im Gegensatz dazu die Idee geometrisch rekursiv und ohne neue Felder oder exotische Materie formulieren.

Der FLRW-Ansatz ist natürlich die etablierte Sicht, und ich will keineswegs behaupten, er sei falsch. Mein Ziel ist es eher, eine alternative geometrische Interpretation vorzuschlagen, die es eventuell möglich macht manche offenen Fragen (z.B. Dunkle Energie, Singularitäten, Inflation) in einem konsistenteren Bild erscheinen zu lassen.

 

[antaris]

Mein Ziel ist es eher, eine alternative geometrische Interpretation vorzuschlagen, die es eventuell möglich macht manche offenen Fragen (z.B. Dunkle Energie, Singularitäten, Inflation) in einem konsistenteren Bild erscheinen zu lassen.

Dann musst du das, wie oben schon genannt wurde, konkret formalisieren mit welcher Geometrie du arbeiten willst und wie daraus die etablierte Physik rekonstruiert werden kann.

Es gibt konkrete Modelle, wie z.B. die Eternal Inflation, welche ein baumartig strukturiertes/verzweigtes Universum ermöglichen, ohne dass über schwarze Löcher ineinander verschachtelte Universen benötigt werden. Sehr bildlich gesprochen sind die "Raumzeit-Blasen" die Früchte eines natürlichen Baums.
Es gibt sehr gut untersuchte mathematisch-physikalische Strukturen, die explizit baumartig sind, siehe z.B. hier. Verzweigungen spielen m.E. in der Natur eine zentrale Rolle, wie man z.B. schon alleine anhand der biologischen Evolution unschwer erkennen kann. Schaut man hier vor Ort in die Natur, dann zeigen sich fast überall Verzweigungen und das zieht sich so weit, dass selbst in der Quantenmechanik nur eine realisierte, von unendlich vielen möglichen Verzweigungen, als eine Interpretation (von vielen anderen) des Messprozesses formuliert sind (MWI).

Bezüglich Singularitäten glaube ich, dass diese gar nicht zu unserer normal erlebbaren und vermessbaren Raumzeitblase gehören. Aus diesem Grund sind sie ja unphysikalisch. Die Lösung des Problems liegt m.E. aber nicht "außerhalb", sondern "tiefer" bzw. nicht mit den prinzipiell möglichen Mitteln unserer erlebbaren Realität greifbar.

Das was m.E. das wirkliche Verständnis so sehr erschwert ist, dass aus einfachsten Prinzipien (Kombinatorik, Verzweigungen, ...) ein unendlich komplexes Universum emergiert ist. Bei Emergenzen ist ein "reverse engineering" unmöglich da das Ganze immer mehr ist, als die bloße Summe der einzelnen Bestandteile. Somit bestehen immer Unschärfen, die letztlich z.B. dazu führen, dass zig verschiedene Interpretationen von ein und dem selben quantenmechanischen Messprozess existieren.

 

[InFra]

Hallo antaris,

danke für deine Rückmeldung. Ich sehe leider nicht genau, auf welche konkreten Stellen im Manuskript du dich beziehst.

Dann musst du das, wie oben schon genannt wurde, konkret formalisieren mit welcher Geometrie du arbeiten willst und wie daraus die etablierte Physik rekonstruiert werden kann.

Die Geometrie ist im Manuskript explizit formalisiert: Es handelt sich um eine Hyperkugel, deren Metrik ich konkret angegeben habe. Die etablierten kosmologischen Größen können daraus durch geeignete Parametrisierung des Schwarzschildradius rs rekonstruiert werden – insbesondere das Verhältnis DL(z), der Hubble-Parameter und die Bedingungen für Strukturbildung.

Letztlich müsste gezeigt werden, wie die innere Schwarzschildlösung FLRW-artig wird

Die Homogenität und Isotropie folgen in meinem Ansatz aus der Symmetrie der Hyperkugel: jeder Punkt kann als Zentrum gewählt werden, sodass die Geometrie überall identisch erscheint. Formal ist das dieselbe Argumentation wie beim kosmologischen Prinzip.

Die Rolle der zeitabhängigen Skalenfunktion übernimmt in meinem Modell r(t), also der zeitabhängige Radius der Hyperkugel. Damit lässt sich die Entwicklung der Metrik in direkter Analogie zum Skalenfaktor a(t) im FLRW-Modell beschreiben.

Aus meiner Sicht sind weniger die Gemeinsamkeiten mit der FRW-Metrik entscheidend, sondern vielmehr die Unterschiede.
In meinem Modell treten zusätzlich zu den Gezeitenbeschleunigungen, also der Raumzeitkrümmung in der FRW-Metrik, auch Gezeitenkräfte, also Raumzeitkrümmung im Sinne der Schwarzschild-Geometrie auf, die aus der radialen Zeitdilatation resultieren.
Diese zusätzlichen Effekte machen eine separate Dunkle Energie als beschleunigenden Faktor qualitativ überflüssig.
Außerdem wird das FRW-Universum typischerweise von der heutigen Situation aus rückwärts in die Vergangenheit extrapoliert und stößt dabei zwangsläufig auf eine Anfangssingularität.
Mein Ansatz hingegen initialisiert die Raumzeitereignisse am Übergang vom Schwarzen Loch zum Universum bei endlicher Dichte und beschreibt die Entwicklung von dort aus vorwärts in der Zeit.

 

[antaris]

Die Geometrie ist im Manuskript explizit formalisiert:

Zähl mal die Worte Annahme, angenommen, annehmen, hätte, würde, ...
Das sind die nicht-fomalisierten Stellen, die du alle abarbeiten müsstest.


Deine hier zentral getätigte Aussage basiert ebenso auf eine Annahme:

"Die hier verwendete Metrik ist aus der An-
nahme abgeleitet, dass das Universum eine 4-dimensionale Halbkugel darstellt."

 

[InFra]

Hallo antaris,

Ich glaube wichtig ist die Unterscheidung zwischen einer Annahme und einer nicht-formalisierten Aussage.

Jede physikalische Theorie beginnt notwendigerweise mit einer Annahme über die Geometrie oder Symmetrie der Raumzeit.

Im Standardmodell sind das neben Homogenität und Isotropie beispielsweise auch die Inflation, bei Schwarzschild Kugelsymmetrie und Vakuum – und bei mir ist es die 4D-Halbkugel als geometrische Ausgangsbedingung.

Eine Annahme ist nicht das Gegenteil von Formalisierung, sondern deren Ausgangspunkt.
Entscheidend ist, dass die Folgerungen aus dieser Annahme konsistent, mathematisch nachvollziehbar und physikalisch interpretierbar sind.

Genau darum geht es in meinem Ansatz: aus einer klar definierten geometrischen Prämisse eine in sich geschlossene Metrik und daraus ableitbare physikalische Konsequenzen zu entwickeln.
Ob diese Hypothese letztlich der Realität entspricht, ist natürlich offen – aber das gilt ebenso für viele andere Grundannahmen in der Kosmologie.

 

[antaris]

Jede physikalische Theorie beginnt notwendigerweise mit einer Annahme über die Geometrie oder Symmetrie der Raumzeit.

Na ja, in deinem Text sind weitaus mehr als nur eine Annahme enthalten, die zusätzlich über die etablierten Theorien hinausgehen, ohne neues falsifizierbares zu liefern.

Ob diese Hypothese letztlich der Realität entspricht, ist natürlich offen – aber das gilt ebenso für viele andere Grundannahmen in der Kosmologie.

Die etablierten Theorien sind etabliert, da sie am besten zu den empirischen Daten passen und die wenigsten Annahmen aller Modelle benötigen. Dein Modell muss also auf weniger Annahmen basieren und/oder einen höheren, dann aber falsifizierbaren Erklärwert aufweisen.