Das ist nicht nur ein Trick, das kann man
mathematisch wasserdicht formulieren. Im Falle von QED, QCD u.a. sind die Ergebnisse derartiger Berechnungen nachweislich experimentell bestätigt.
Hallo Tom,
das ist so, aber eben - wenn keine absolute Konvergenz vorliegt muss man es wasserdicht formulieren und dann prüfen, ob es Sinn macht.
Bei der alternierenden harmonischen Reihe beispielsweise fehlt mir bislang so eine wasserdichte Formulierung, auch wenn man naiverweise argumentieren könnte, dass die Absolutwerte der Reihenglieder streng monoton fallend sein sollen - dann erhält man tatsächlich ln(2) (als Mathematiker sollte ich schreiben "log(2)", aber das ist ein Detail) als Ergebnis.
Wenn man es so umgruppiert, dass n.-tes Reihenglied mit ungerader Nummer, dann n.-tes Reihenglied mit gerader, aber nicht durch 4 teilbarer Nummer und dann das n.-te Reihenglied mit durch 4 teilbarer Nummer folgt und dann dasselbe mit n+1, dann erhält man (1/2)*ln(2).
D.h. du vermeidest die Quantenfeldtheorie. Das ist zulässig, nur wirst du dann nie etwas zur Quantenfeldtheorie herausfinden.
Andere Mathematiker sind da etwas aufgeschlossener
Ich sage nur, dass ich sie vermeide, d.h. wenn man so etwas macht, ist allerhöchste Vorsicht angebracht.
Unendlichkeiten meide ich auch, d.h. ich nutze die nur, wenn es anders überhaupt nicht mehr geht. (Zu) viele Leute gehen aber (zu) leichtfertig damit um, vor allem wenn man wie in der Non-Standard-Analysis voller Begeisterung schöne Ergebnisse erzielt und - davon in die Irre geleitet - Rekordzahlen bei der Durchfall-Rate in den Prüfungen erhält, wie sie bei der zweifelsohne viel langweiligeren Epsilontik nicht passieren.
Freundliche Grüsse, Ralf
