Grundlagen
Die Weyl-Gleichung beschreibt
masselose Spin-½-Teilchen mit definierter Chiralität Jedes masselose Fermionfeld kann beschrieben werden durch eine Superposition eines linkshändigen und eines rechtshändigen Weyl-Spinors, wobei diese unter zwei verschiedenen, zueinander isomorphen
irreduzible Darstellungen der Lorentz-Gruppe transformieren.
Das Standardmodell ist eine chirale Eichtheorie, d.h. links- und rechtshändige Fermionen transformieren unterschiedlich bzgl. der Eichtransformationen; insbs. tragen links- und rechtshändige Felder unterschiedliche Ladungen bzgl. der schwachen Wechselwirkung.
Jedes dieser Felder ist ein Weyl-Spinor.
Die schwache Wechselwirkung verletzt die Parität maximal, sie koppelt
ausschließlich an linkshändige Fermionen; diese Asymmetrie ist mit Dirac- oder Majorana-Fermionen unmöglich darzustellen.
Nun verbietet die Eichinvarianz naive Dirac-Massenterme für elektrisch geladene Fermionen (sie lässt jedoch Majorana-Massenterme für neutrale Fermionen zu). Daher muss die Erzeugung der Massen elektrisch geladener Fermionen anders erfolgen – im Standardmodell mittels des
Higgs-Mechanismus (für neutrale Fermionen entweder mittels Higgs oder seesaw). Dirac-Massen entstehen erst nach der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie.
D.h. das Standardmodell startet für die geladenen Fermionen zwingend mit
fundamentalen Weyl-Fermionen; diese
erscheinen nach der Symmetriebrechung (und weit unterhalb der elektro-schwachen Skala von ~ 246 GeV) als
effektive Dirac-Fermionen.
Dunklen Materie
Damit massebehaftete Fermionen zur "kalten" Dunklen Materie beitragen können, müssen sie zunächst mal Masse erhalten.
Die heute notwendige Dunkle Materie bestünde im Rahmen des Standardmodells – d.h. ohne neue Wechselwirkungen und Felder – aus neutralen Fermionen, d.h.
Neutrinos (elektrisch geladene Teilchen können wir ausschließen). Neutrinos erhielten innerhalb dieses Rahmens ihre Massen durch den Higgs-Mechanismus, und sie wären mit < 1 eV extrem leicht. Da sie zugleich extrem schwach wechselwirken bleiben sie ultra-relativistisch, wären damit nicht "kalt", d.h. klumpen nicht, d.h. tragen nicht ausreichend zur Strukturbildung bei. Das funktioniert also nicht.
Interessant ist nun die Einführung eines zusätzlichen
sterilen Neutrinofeldes, das an keiner der bekannten Wechselwirkungen (mit Ausnahme der Gravitation) teilnimmt, und für dessen Kombination mit dem bekannten Neutrino ein sogenannter
Majorana-Massenterm zulässig ist, der im Gegensatz zu einem Dirac-Massenterm mit der Eichinvarianz verträglich ist. Durch geeignete Wahl der Parameter erreicht man den sogenannten
seesaw-Mechanismus, d.h. ein Paar eines sehr leichten und eines sehr schweren Neutrinofeldes, wobei ersteres dem bekannten entspricht.
Das Problem ist nun, dass man diese schweren Neutrinos nicht im Labor nachweisen kann. Die prinzipielle Möglichkeit, dass es sich bei Neutrinos um Majorana-Fermionen handelt, wäre über den – bis heute nicht nachgewiesenen – neutrinolosen doppelten-beta-Zerfall gegeben, aber auch der würde nicht direkt die Existenz der schweren Neutrinos bestätigen.
Die Veröffentlichung
Weyl fermions of spin $\frac12$ minimally coupled to Einstein's gravity in 4 dimensions cannot be produced purely gravitationally in an expanding Universe at tree level. Surprisingly, as we showed in a recent letter [1], this changes at gravitational 1-loop when cosmic perturbations, like a...
arxiv.org
The minimal coupling of massless fermions to gravity does not allow for their gravitational production solely based on the expansion of the Universe. We argue that this changes in presence of realistic and potentially detectable stochastic gravitational wave backgrounds. We compute the resulting...
arxiv.org
Das Paper sagt nun nichts zur Entstehung der Massen. Dirac-Massenterme sind ausgeschlossen, Higgs-Massen führen nur zu den sehr leichten, bekannten Neutrinos, Majorana-Massenterme sind nicht dynamischen Ursprungs:
we assume that the [dark] fermions, while effectively massless at the time of production … have non-negligible mass M today … Fermions can either remain massless during the phase transition, acquiring mass through a Higgs mechanism at lower temperatures, or have a mass from the start …
Das Paper setzt einen speziellen Gravitationswellen-Hintergrund bzw. vermutete Mechanismen für dessen Entstehung voraus:
realistic and potentially detectable stochastic gravitational wave backgrounds … mechanisms for their production have been studied in detail, including gauge fields in inflation, first-order phase transitions, primordial magnetic fields, preheating and gauge preheating, cosmic strings etc.
Insgs. sehr spannend, aber leider auch eine der vielen Arbeiten, die ein kleines, konkretes Puzzle-Teil in einem Umfeld voller Annahmen und Spekulationen liefern.
