antaris schrieb:
Erst wenn wir formal die Möglichkeit haben die Komplexität des Universums zu fassen
Ich kann sie jetzt schon formal fassen, in der einfachen Formel i hquer rho = [H,rho] für die unitäre Dynamik.
Sie meinen
die Liouville–von-Neumann-Gleichung (1), welche äquivalent (für reine Zustände) zur Schrödingergleichung und zusätzlich dessen natürliche Erweiterung auf gemischte Zustände ist?
bzw. den
Liouvillian
Es gilt im Schrödinger-Bild für reine Zustände
und
Damit ist der
Liouvillian
des Dichtoperators
die zeitliche Ableitung der Dichtematrix
, mit Dichteoperator-Bedingungen (Erhaltung von Positivität, Hermitizität und Spur von
) und für zeitunabhängiges
ist die Energieerwartung
konstant.
Mathematisch gilt
für jeden (hinreichend wohldefinierten) Operator
.
Physikalisch gilt dagegen:
– Im Schrödinger-Bild muss
ein Dichteoperator (positiv, spur-1, hermitesch) sein, sonst ist es kein Zustand.
– Im Heisenberg-Bild ist
ein (i.A. selbstadjungierter) Observable-Operator;
.