Die Thermal Interpretation der Quantenmechanik

[TomS]

Die Kritik an subjektiven Interpretationen und der Rolle des Beobachters führt doch immer wieder auf das selbe hinaus: diese Interpretationen funktionieren, aber sie ignorieren die triviale Tatsache, dass der Experimentator Teil des Geschehens und auch nur ein weiteres quantenmechanisches Subsystem ist.

Deswegen hatte ich den dritten Punkt oben eingeführt:

Kann man die Ursache weder in der Umgebung des ansprechenden Detektorelementes noch in der dort einlaufenden Welle verorten, so liegt die Ursache im gesamten Vergangenheitslichtkegel des gesamten Detektors …

Der Experimentator bzw. seine Vorbereitungen des Experimentator sind aber ebenfalls Teil des Vergangenheitslichtkegels.

Ausgangspunkt meiner Frage war, wie der Detektorzustand alleine – zusammen mit einer Kugelwelle – genau ein Detektorereignis hier und nirgendwo anders hervorbringt; ich bin da immer noch nicht überzeugt, kann aber meine Bedenken offenbar nicht geeignet formulieren.

Wenn @A.Neumaier Recht hat, und es ist tatsächlich der Detektorzustand alleine, ohne dass an die Stelle der Kugelwelle ein lokalisiertes Wellenpaket treten würde, dann ist der Detektorzustand im Zeitraum der Detektion dennoch letztlich nur eine Konsequenz der Gegebenheiten in seinem Vergangenheitslichtkegel. In diesem liegt aber alles mögliche, und ich gelange zu der ziemlich trivialen Aussage, dass das Ergebnis der Messung durch Gegebenheiten im Vergangenheitslichtkegel der Messung determiniert ist. Das erklärt letztlich nichts.

Also suche ich eine "Struktur" innerhalb des Vergangenheitslichtkegels, die für das Messergebnis wirklich relevant ist; damit meine ich, wenn ich dies ändere, ändert sich das Messergebnis wie folgt, wenn ich jenes ändere, dann nicht. Damit sage ich noch nicht, dass ich derartige Änderungen auch in der Praxis durchführen kann. Ich kann an Polarisationsfiltern drehen, aber ich kann nicht gezielt die thermische Strahlung beeinflussen.

Mein Problem ist, dass mir irgendwie der Zugriff auf eine derartige Struktur und damit eine Erklärung entgleitet. Vermutlich ist meine Idee des Wellenpakets zu naiv – siehe unten – aber ich brauche eben irgendwas, um mich daran festzuhalten.

 

[TomS]

@A.Neumaier –

Ich denke, dass ich die Idee hinter einer stationären bzw. stochastisch-sporadischen Quelle und dem Poisson-Prozess verstanden habe.

Zu einer nicht-stationären Quelle wie beim Zerfall eines einzelnen angeregten Zustandes, dem Auslaufen einer "Kugelwellenschale" und Ihrer Darstellung, dass der Detektor alleine ein einzelnes lokalisiertes Detektorereignis hervorbringt, stelle ich meine Kritik mal zurück. Erstens arbeiten Sie an Modellen, und zweitens mag ich Sie nicht nochmal mit meinen noch unzureichend formulierten Argumenten nerven.

Meine Idee eines Wellenpaketes anstelle der delokalisierten Kugelwelle kritisiere ich selbst wie folgt:

• Ich sehe nicht, wie ich Experimente mit Beamsplitter konsistent erklären kann. Wäre das Wellenpaket (in sehr guter Näherung) auf einen Weg lokalisiert, so sind Interferenzeffekte * bei Änderung einer Weglängen nicht erklärbar. Habe ich nach dem Beamsplitter zwei Wellenpakete entlang beider Wege, so folgen die Interferenzeffekte, jedoch bleibt unklar, wie im Falle der Welche-Weg-Messung eines davon nicht registriert wird. Ähnlich kann man mit Interferenz am Doppelspalt oder am Gitter argumentieren.
• Über beliebig große kosmische Distanzen würde ein innerhalb eines Raumwinkels lokalisiertes Wellenpaket dennoch eine beliebig große Detektorfläche treffen. Die räumliche Abhängigkeit für einen p-s-Übergang wäre wohl soetwas wie Y1m(Ω) / r. Damit würde mein Argument ohnehin nicht mehr durchgehen.

* Mit Interferenz meine ich, dass ein Interferenzmuster aus einem Ensemble vieler einzelner Detektionen entsteht, wobei sichergestellt sein soll, dass zwischen den Erzeugungen zeitlich aufeinanderfolgender Wellenpakete genügend viel Zeit vergeht; man könnte z.B. eine geringe Anzahl an Atomen in einer Falle anregen, so dass nur sehr selten Zerfälle auftreten.

 

[A.Neumaier]

Also suche ich eine "Struktur" innerhalb des Vergangenheitslichtkegels, die für das Messergebnis wirklich relevant is

Beim Tropfen im Fass ist die relevante Struktur die Metastabilität des randvollen Fasses, beim Detektor die der Zillionen Detektorelemente; jedes geringfügig anders - und daher nur statistisch gleichwertig, wenn es darum geht, ob das Element aktiviert wird oder nicht. Wie dieses detaillierte Anderssein durch den jeweiligen Rückwärtslichtkegel zustande kam, ist dabei unerheblich.

Meine Idee eines Wellenpaketes anstelle der delokalisierten Kugelwelle kritisiere ich selbst wie folgt:

• Ich sehe nicht, wie ich Experimente mit Beamsplitter konsistent erklären kann. Wäre das Wellenpaket (in sehr guter Näherung) auf einen Weg lokalisiert, so sind Interferenzeffekte * bei Änderung einer Weglängen nicht erklärbar. Habe ich nach dem Beamsplitter zwei Wellenpakete entlang beider Wege, so folgen die Interferenzeffekte, jedoch bleibt unklar, wie im Falle der Welche-Weg-Messung eines davon nicht registriert wird. Ähnlich kann man mit Interferenz am Doppelspalt oder am Gitter argumentieren.
• Über beliebig große kosmische Distanzen würde ein innerhalb eines Raumwinkels lokalisiertes Wellenpaket dennoch eine beliebig große Detektorfläche treffen. Die räumliche Abhängigkeit für einen p-s-Übergang wäre wohl soetwas wie Y1m(Ω) / r. Damit würde mein Argument ohnehin nicht mehr durchgehen.

Ja, das sind gewichtige Schwierigkeiten. Aber die grösste Schwierigkeit haben Sie gar nicht erwähnt - nämlich zu erklären, wie denn das Wellenpaket auf dem Weg von der Quelle (wo es eine Kugelwelle ist) zum Detektor zustandekommen soll, wenn man nur unitäre Dynamik hat....

 

[A.Neumaier]

wobei sichergestellt sein soll, dass zwischen den Erzeugungen zeitlich aufeinanderfolgender Wellenpakete genügend viel Zeit vergeht; man könnte z.B. eine geringe Anzahl an Atomen in einer Falle anregen, so dass nur sehr selten Zerfälle auftreten.

Wie wollen Sie denn das machen, ohne statt Wellenpaketen Kugelwellen zu erzeugen?

 

[Jakito]

Wie wollen Sie denn das machen, ohne statt Wellenpaketen Kugelwellen zu erzeugen?

Bei Kugelwellen ist ja bereits eine räumliche Lokalisierung gegeben. Also reicht es, Wellenpakete in der Zeit zu erzeugen. Und das scheint von der Modelierung her schon zu der von TomS beschriebenen experimentellen Situation zu passen.

 

[A.Neumaier]

Eine Quelle. die sehr sporadisch (zufällig) einzelne Elektronen emittiert, wird nämlich in der QFT anders modelliert - als Tensorprodukt eines räumlichen kohärenten Zustands mit einer (meist thermischen) Pauli 2x2 oder Dirac 4x4 Dichtematrix. [Das ist nicht ganz korrekt, die kohärenten fermionischen Zustände sehen etwas anders aus.]

Das Ergebnis ist jetzt keine Welle in Form einer dünnen, sich ausbreitenden Kugelschale, sondern eine stationäre Kugelwelle, deren Dichte mit der Entfernung von der Quelle abnimmt. Hier gibt es keine gequantelte Ladung mehr, sondern eine an jedem Ort stationäre Ladungsdichte und einen in jedem Abstand von der Quelle konstanten radialen Ladungsstrom.

Ich möchte das zurücknehmen. Das ist zwar ein mögliches Modell, aber wohl kein realistisches.

Eine Quelle, die auf Grund zufälliger radioaktiver Zerfälle sehr sporadisch einzelne Elektronen emittiert, muss nämlich mehr als ein radioaktives Atom enthalten, und kann daher nicht sphärisch symmetrisch sein.

 

[A.Neumaier]

Bei Kugelwellen ist ja bereits eine räumliche Lokalisierung gegeben.

Nein. Kugelwellen sind sphärisch symmetrisch, und daher ausser dort, wo sie erzeugt wurden, nicht räumlich lokalisiert, sondern gleichmässig über eine (oder viele) ganze, sich immer weiter räumlich ausbreitende Kugelschale/n verteilt. Genau das will TomS ja mit seinem Vorschlag ändern.

 

[Jakito]

Nein. Kugelwellen sind sphärisch symmtrisch, und daher ausser dort, wo sie erzeugt wurden, nicht räumlich lokalisiert, sondern gleichmässig über eine (oder viele) ganze, sich immer weiter räumlich ausbreitende Kugelschale/n verteilt. Genau das will TomS ja mit seinem Vorschlag ändern.

Kugelwellen sind in dem Sinne räumlich lokalisiert, dass sie normierbar sind. Im Gegensatz dazu erstrecken sich ebene Wellen über den gesamten Raum in dem Sinne, dass sie nicht normierbar sind.

TomS wollte ursprünglich natürlich eine deutlich stärkere Lokalisierung erreichen, aber stimmte dann doch zu, dass auch eine solche stärkere Lokalisierung im Endeffekt nicht weiterhelfen kann, weil sie im Laufe der Zeit trotzdem zerläuft.

 

[A.Neumaier]

Kugelwellen sind in dem Sinne räumlich lokalisiert, dass sie normierbar sind.

??? Normierbarkeit hat mit Lokalisierbarkeit nicht das Geringste zu tun!

In Ihrem Sinn wären ja auch Bell-Zustände im km-Abstand lokalisiert, da sie normierbar sind!

 

[Jakito]

In Ihrem Sinn wären ja auch Bell-Zustände im km-Abstand lokalisiert, da sie normierbar sind!

Genau, in meinem Sinn sind die lokalisiert.

 

[A.Neumaier]

Genau, in meinem Sinn sind die lokalisiert.

Das öffnet natürlich Missverständnissen Tür und Tor!

Lokalisierung bedeutet [..], dass die Amplitude einer Welle [...] sich auf eine Position konzentriert. An dieser Position hat die Amplitude ein Maximum, mit steigender Entfernung von dieser Position fällt sie exponentiell ab.

Lokalisierung (Physik) – Wikipedia

de.wikipedia.org

 

[TomS]

@Jakito –

Lokalisiert ist etwas anderes als normiert. Man kann einen modifizierten Dirac-Kamm konstruieren, der normiert aber sicher nicht lokalisiert ist; er hat unendliche viele Peaks, die für zunehmende Abstände schmäler und höher werden. Ich würde das nicht als "lokalisiert" bezeichnen".


@A.Neumaier –

Für die lokalisierte Wellenpakete gibt es m.E. nur die Möglichkeit, dass sie bereits als solche erzeugt werden; erst eine Kugelwelle, die dann –mehr oder weniger schnell – doch ein Wellenpaket wird, funktioniert m.E. nicht, das war auch nie meine Idee.

Man müsste in allen Fällen, in denen man üblicherweise mit Kugelwellen oder auch ebenen Wellen rechnet und zutreffende Ergebnisse erzielt, zeigen, dass diese Ergebnisse immer nur im Mittel bzw. im Ensemble über viele Einzelereignisse gelten, wobei man letztere mittels lokalisierter Wellenpakete erhält, also

"Interfenzmuster der Kugelwelle = Interferenzmuster eines geeigneten Ensembles lokalisierter Wellenpaketen"

Soweit ich mich erinnere, haben Sie selbst auf Fälle hingewiesen, in denen man derartiges zeigen kann, z.B. in Mandel und Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics.

Ich kenne mich in der Quantenoptik nicht wirklich aus – und in der Hochenergiephysik macht sowas niemand – aber aus physikalischen Gesichtspunkten sind Wellenpakete doch naheliegend. Ob das dann das Messproblem löst, sei mal dahingestellt, denn ich sehe schon das Problem, dass Wellenpakete, insbs. für massebehaftete "Teilchen", zerfließen und man die daraus resultierenden Probleme nicht los wird – siehe oben.

Aber wenn man aber über ggf. unzulässige Vereinfachungen diskutiert, dann gehören für mich Kugelwellen auch dazu.

 

[A.Neumaier]

Für die lokalisierte Wellenpakete gibt es m.E. nur die Möglichkeit, dass sie bereits als solche erzeugt werden

Dann muss man die ganze Quantenmechanik wegwerfen, denn dort erzeugt ein Streuprozess an einem lokalisierten Objekt immer eine Kugelwelle (die der originalen Inputwelle überlagert ist).

Nicht einmal das Doppelspaltexperiment lässt sich dann noch erklären!

zeigen, dass diese Ergebnisse immer nur im Mittel bzw. im Ensemble über viele Einzelereignisse gelten, wobei man letztere mittels lokalisierter Wellenpakete erhält. Soweit ich mich erinnere, haben Sie selbst auf Fälle hingewiesen, in denen man derartiges zeigen kann; z.B. in Mandel und Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics.

Nein, sondern die zeigen, dass Photodetektoren sich so quantenmechanisch modellieren lassen - zunächst für ebene Wellen, und daraus durch Superposition für lokalisierte Wellenpakete (und sogar für beliebige Zustände), - dass die Ergebnisse das Mittel bzw. ein Ensemble über viele Einzelereignisse experimentell korrekt beschreiben.

Niemand ausser mir versucht ja, das Einzelereignis zu beschreiben!

Ich kenne mich in der Quantenoptik nicht aus

Das ist auch nur normale Quantenmechanik, aber eben in einem Kapitel über Detektoren. Falls Sie das Buch nicht haben:

Mandel, L., & Wolf, E. (1966). Photon statistics and classical fields. Physical Review, 149, 1033. (nicht frei verfügbar)

Mandel, L. (1977). Photoelectric counting measurements as a test for the existence of photons. Journal of the Optical Society of America, 67, 1101. https://opg.optica.org/directpdfaccess/a1c3ff4c-2574-4560-b1b90fa563b0af28_56663/josa-67-8-1101.pdf

 

[TomS]

Dann muss man die ganze Quantenmechanik wegwerfen, denn dort erzeugt ein Streuprozess an einem lokalisierten Objekt immer eine Kugelwelle (die der originalen Inputwelle überlagert ist).

Der Streuprozess erzeugt nur deswegen eine auslaufende Kugelwelle, weil man eine einlaufende ebene Welle verwendet, statt eines einlaufenden Wellenpakets.

Niemand ausser mir versucht ja, das Einzelereignis zu beschreiben!

Und das sollte m.E. mittels realistischer Modelle für einzelne Photonen, Elektronen o.ä. erfolgen.

Nehmen wir doch mal für den o.g. p-s-Übergang eines angeregten Atoms

1. die o.g. Welle Y1m(Ω) / r; der Erwartungswert für den Impuls ist Null
2. eine ebene Welle; dies entspräche einem Impulseigenzustand zu einem Impulseigenwert k
3. ein Wellenpaket; dies würde man z.B. als kohärenten Zustand zu diesem Impulseigenwert k mit gaußscher Form im Ortsraum konstruieren

Sie sagen (1), QFT-Textbuch verwendet für Photonen asymptotisch immer (2), ich rege an, (3) zu betrachten. Es kann ja nicht alles gleichermaßen realistisch sein.

Was sie hier sagen wundert mich, denn ich hatte Sie früher so verstanden, dass sie auf Ein-Photon-Zustände wie z.B. aus der Quantenoptik Wert legen.

Es wäre wirklich hilfreich, wenn Sie für verschiedene Experiment bzw. Effekte zusammenfassen würden, welche Zustände Sie für jeweils ein Einzelereignis für ein Elektron bzw. ein Photon etc. im in- sowie im out-Zustand verwenden wollen (oder ob Sie den jeweiligen Zustand noch nicht kennen). Und es wäre hilfreich, wenn Sie Quellen nennen könnten, für welche Experimente man überhaupt Einzelereignisse zeitlich auflösen bzw. isolieren kann (für den Doppelspalt wird das immer erzählt, aber wurde es jemals gemacht? wie sieht's mit dem Gitter aus? wie mit sporadischen Zerfällen ... für Experimente bei DESY, am LHC ist das klar, man kennt die Quelle (kollidierende Teilchen-Pakete im Strahlrohr, ggf. ein fixed Target) und man sieht die Einzelereignisse, beliebig vereinzelbar mittels Reduzieren der Luminoisität.

Nicht einmal das Doppelspaltexperiment lässt sich dann noch erklären!

Das ist nicht gesagt. Wenn die Wellenpakete im Vergleich zum Spaltabstand genügend ausgedehnt sind, dann schon. Das führt aber gerade auf mein Problem von oben.

Nein, sondern die zeigen, dass Photodetektoren sich so quantenmechanisch modellieren lassen - zunächst für ebene Wellen, und daraus durch Superposition für lokalisierte Wellenpakete (und sogar für beliebige Zustände), - dass die Ergebnisse das Mittel bzw. ein Ensemble über viele Einzelereignisse experimentell korrekt beschreiben.

Ja, sorry.

 

[A.Neumaier]

Der Streuprozess erzeugt nur deswegen eine auslaufende Kugelwelle, weil man eine einlaufende ebene Welle verwendet, statt eines einlaufenden Wellenpakets.

Nein. Da sich jedes Wellenpaket als Superposition von ebenen Wellen schreiben lässt, gilt das für beliebige einlaufende Wellen, nicht nur für ebene! Der Vorteil der ebenen Welle ist, dass sie das lokalisierte Objekt immer trifft, während ein Wellenpaket es leicht verfehlen kann und dann gar nicht gestreut wird! (Und natürlich sind die Rechnungen leichter, weil man sich auf das Wesentliche konzentrieren kann.)

Was sie hier sagen verwundert mich, denn ich hatte Sie früher so verstanden, dass sie auf Ein-Photon-Zustände wie z.B. aus der Quantenoptik Wert legen.

Nicht wirklich: Ich lege auf kohärente Zustände in der Quantenoptik wert - die beschreiben Laserstrahlen sehr genau, auch die extrem lichtschwachen! Letztere sind in guter Approximation Superpositionen des Vakuumzustands und eines 1-Photonenzustands, und die Superposition macht einen Unterschied!

1-Elektronenzustände oder 1-Photonenzustände (sog. Fock-Zustände) sind dagegen recht schwer zu präparieren. (Ionenfalle mit einem einzelnen Ion, dann externe Anregung und kontrollierte Ionisation oder kontrollierter Zerfall. Das gibt höchstens eine Halbkugelwelle, da die Ionenfalle ja irgendwo montiert sein muss. Die von uns bisher diskutierte Situation ist also schon ziemlich idealisiert....)

Fockzustände sind eher für experimentelle Spitzfindigkeiten relevant als für die wichtigsten optischen oder elektronischen Effekte der Quantenmechanik. Ich benutze sie nur, wenn andere (z.B. Sie) damit argumentieren.

Und das sollte m.E. mittels realistischer Modelle für einzelne Photonen, Elektronen o.ä. erfolgen.

Je realistischer ein Modell ist, umso schwieriger ist es zu behandeln. Und wie schon gesagt, sind einzelne Photonen, Elektronen o.ä. schwer zu erzeugen, also nicht besonders realistisch!

Man fängt ja in der Quantenmechanik auch nicht mit dem realistischen Wasserstoffatom an, sondern erst mal mit harmonischen, dann anharmotischen Oszillatoren, dann mit eindimensionalen Kastenpotentialen und mit glatten Potentialen in der Born-Approximation. Dann kommt der Drehimpuls dazu, und man lernt 3-dimensionale rotationssymmetrische Probleme auf den 1-dimensionalen Fall zu reduzieren, und Probleme mit Wellenpaketen auf solche mit ebenen Wellen.

Erst dann kommt das Wasserstoffatom - aber immer noch in einer Karikatur: Man arbeitet mit dem nichtrelativistischen Elektron im Coulombpotential, dann wird das Euklidisch invariante 2-Körperproblem auf ein 1-Körperproblem im Zentralpotential reduziert und auf das nichtrelativistische Wasserstoffatom mit einem skalaren Elektron angewandt.
kommt schliesslich der Spin dazu; die Pauligleichung und seine Aprroximation wird behandelt; dann die Feinstruktur des immer noch nichtrelativistische Wasserstoffatoms. Erst ganz am Ende kommt das realistische Waserstoffatom mit der Hyperfeinstruktur, wozu man QED und alle tricks braucht die man bis dahin an einfacheren Beispielen gelernt hat....

Man sucht also immer zuerst die einfachsten Beispiele, die ein bestimmtes Phänomen zeigen und lernt daraus so viel wie möglich, um es dann auf komplexere, realistischere Versionen anzuwenden. (Ganz realistisch geht es dann erst in einer Dissertation!)

Ich studiere also alle Techniken, die ich für offene Systeme vorfinde, alle Approximationen, alle Modellvorstellungen, die andere für die Beschreibung von offenen Systemen und den Messprozess benutzen. Ich suche nach den Prinzipien, die eine Chance haben, den Einzelfall zu erklären. Und dann versuche ich, etwas davon zu rechnen und die Probleme zu verstehen, die dabei auftauchen. Ist man zu realistisch, kann man gar nichts rechnen. Man muss also verstehen, wo der Kern des Problems ist, und kann dann überall, wo der nicht betroffen ist, Idealisierungen vornehmen.

Mit jedem vergeblichen Versuch lernt man etwas dazu - was man möglichst zu vermeiden versuchen muss/kann, und/oder wo man vielleicht etwas vereinfachen kann/muss. Allmählich kommt man dem nah, was man wirklich braucht und womit man dann auch durchkommt, aber das braucht seine Zeit!

So ist meine ganze thermische Interpretation zustandegekommen. Dei ersten Bausteine kamen aus der Analyse der Bellschen Ungleichungen, und dann kam allmählich ein Puzzleteil nach dem andern dazu, bis sich ein immer besseres Bild formte. Und dieser Prozess ist auch nach über 20 Jahren noch nicht zu Ende.....

Nehmen wir doch mal

• die weiter o.g. Welle Y1m(Ω) / r aus dem p-s-Übergang; der Erwartungswert für den Impuls ist Null
• eine ebene Welle; dies entspräche einem Impulseigenzustand
• ein Wellenpaket; dies würde man als kohärenten Zustand zu diesem Impulseigenwert mit gaußscher Form im Ortsraum konstruieren

Ein Wellenpaket und ein kohärenter Zustand sind zwei sehr verschiedene Dinge.

Ein koherenter Zustand kann beliebig nichtlokal sein, und er hat bei kleiner Intensität immer einen grossen Vakuumanteil, und bei hoher Intensität einen grossen Mehrteilchenanteil. Ausserdem beschreibt er (bis auf die Oszillationen mit optischen Frequenzen) ein stationäres System.

Ein Wellenpaket ist dagegen (im normalen Sprachgebrauch) immer lokalisiert und bewegt sich mit einem Impuls (der auch mal Null sein kann (z.B. wenn das Wellenpaket in einem gebundenen Zustand ist).

Es kann ja nicht alles drei gleichermaßen realistisch sein.

Ich nehme das, womit ich weiterarbeiten kann, bis ich damit an meine Grenzen stosse, dann das nächste.

Insbesondere ist das Mott-Problem nicht das Einfachste der Messprobleme, und meine Konzentration gilt einfacheren, strahlbasiereten Messproblemen, wo der Impuls praktisch vorgegeben ist.

Nur wenn ich Papers lese oder mit andern diskutiere, lasse ich mich auf deren Problemstellungen ein und schaue, wie weit ich dabei mit meinen bisherigen Einsichten komme.

 

[TomS]

Nein.

Doch.

Da sich jedes Wellenpaket als Superposition von ebenen Wellen schreiben lässt, gilt das für beliebige einlaufende Wellen, nicht nur für ebene! Der Vorteil der ebenen Welle ist, dass sie das lokalisierte Objekt immer trifft, während ein Wellenpaket es leicht verfehlen kann und dann gar nicht gestreut wird!

Trotzdem gilt, dass der Streuprozess nur dann eine auslaufende Kugelwelle erzeugt, wenn man eine einlaufende ebene Welle verwendet. Ein einlaufendes Wellenpaket erzeugt i.A. keine auslaufende Kugelwelle.

Nicht wirklich: Ich lege auf kohärente Zustände in der Quantenoptik wert - die beschreiben Laserstrahlen sehr genau, auch die extrem lichtschwachen! Letztere sind in guter Approximation Superpositionen des Vakuumzustands und eines 1-Photonenzustands, und die Superposition macht einen Unterschied!

1-Elektronenzustände oder 1-Photonenzustände (sog. Fock-Zustände) sind dagegen recht schwer zu präparieren. (Ionenfalle mit einem einzelnen Ion, dann externe Anregung und kontrollierte Ionisation oder kontrollierter Zerfall. Das gibt höchstens eine Halbkugelwelle, da die Ionenfalle ja irgendwo montiert sein muss. Die von uns bisher diskutierte Situation ist also schon ziemlich idealisiert....)

Wenn Sie auf Einzelereignisse beschreiben wollen, dann müssen Sie das auch tun, egal wie schwer die experimentell zu präparieren und mathematisch zu modellieren sind.

Ein Beispiel sind die von mir genannten Detektorereignisse an Beschleunigern. Da haben Sie zwar kein einzelnes Elektron oder Proton, sondern einen Strahl, bestehend aus Bündeln derselben, aber Sie haben vereinzelte Detektorereignisse, von einigen Milliarden bis herunter zu einigen 1000 pro Sekunde oder weniger, wenn Sie möchten.

Sagen wir so: Mein Bauchgefühl sagt mir immer noch, dass ein extrem hochenergetisches Neutrino aus einem einige Milliarden Lichtjahre entfernten AGN, das im IceCube ein einzelnes Ereignis auslöst, nicht 10 Meter oberhalb der Eisfläche noch eine präzise Kugelwelle war, die in unserem Detektor ein Ereignis getriggert hat, jedoch nicht im anderen Detektor auf der entgegengesetzen Seite des AGN, den dort jemand anders gebaut hat. Irgendwas verstehen wir da m.M.n. noch nicht.


Zum Folgenden: Ich sehe die von Ihnen genannten Probleme ebenfalls – und Sie sehen aufgrund Ihrer Erfahrung, dass sie noch viel schwieriger zu lösen sind. Deswegen ist das von mir zuvorgesagte schon etwas frech, das gebe ich zu.

 

[A.Neumaier]

Trotzdem gilt, dass der Streuprozess nur dann eine auslaufende Kugelwelle erzeugt, wenn man eine einlaufende ebene Welle verwendet. Ein einlaufendes Wellenpaket erzeugt i.A. keine auslaufende Kugelwelle.

Leider täuschen Sie sich da. Für ebene Wellen wird bei Streuung am Punkt x aus |p> der Zustand |p>+|p,out>, wobei |p,out> eine Kugelwelle mit Zentrum x ist. Ein beliebiges Wellenpaket psi ist das Integral der <p|psi>|p> und wird wegen der Linearität der Schrödingergleichung zum Integral von <p|psi>|p> +<p|psi>|p,out>, also ist nun die Streuwelle das Integral der <p|psi>|p,out>. Das ist eine Superposition von Kugelwellen mit Zentrum x, also wieder eine Kugelwelle mit Zentrum x .

Wenn Sie auf Einzelereignisse beschreiben wollen, dann müssen Sie das auch tun, egal wie schwer die experimentell zu präparieren und mathematisch zu modellieren sind.

Nein. Wie Sie selbst sagen, bekommt man Einzelereignisse, auch wenn man einen Strahl präpariert hat:

Ein Beispiel sind die von mir genannten Detektorereignisse an Beschleunigern. Da haben Sie zwar kein einzelnes Elektron oder Proton, sondern einen Strahl, bestehend aus Bündeln derselben, aber Sie haben vereinzelte Detektorereignisse, von einigen Milliarden bis herunter zu einigen 1000 pro Sekunde oder weniger, wenn Sie möchten.

Man muss also nur ein Modell finden, das bei einem modellierten Strahl vereinzelte Detektorereignisse produziert. Man muss also keine einzelnen Teilchen betrachten, sondern nur ergründen, wie trotzdem einzelne Detektorereignisse entstehen, und zwar mit der Rate, die mein DRP postuliert. Und das erscheint mir machbar; ich sehe kein prinzipielles Hindernis und kein qualitatives Gegenargument. Nur sind mir die Rechnereien noch zu kompliziert.

Hat man das DRP hergeleitet (statt es zu postulieren), so hat man dass Messproblem gelöst. Denn ich habe daraus den gesamten traditionellen Apparat der Quantenmechanik inklusive der Bornschen Regel hergeleitet.

Sagen wir so: Mein Bauchgefühl sagt mir immer noch, dass ein extrem hochenergetisches Neutrino aus einem einige Milliarden Lichtjahre entfernten AGN, das im IceCube ein einzelnes Ereignis auslöst, nicht 10 Meter oberhalb der Eisfläche noch eine präzise Kugelwelle war, die in unserem Detektor ein Ereignis getriggert hat, jedoch nicht im anderen Detektor auf der entgegengesetzen Seite des AGN, den dort jemand anders gebaut hat. Irgendwas verstehen wir da m.M.n. noch nicht.

Mein Bild der Wirklichkeit ist eben ganz anders - so, dass nichts seltsam aussieht:

Im gesamten Raum (also dem ganzen Universum) gibt es auf der fundamentalen Ebene des Standardmodells nur ein paar Felder, u.a. das elektromagnetische Feld und ein Neutrinofeld. Die sind nicht gequantelt, sondern kontinuierliche Felder, durch die QFT beschrieben. Eine Supernova ist eine lokale Quelle für das Neutrinofeld mit extremer Intensität. Diese breitet sich im Lauf der Zeit sphärisch aus, analog zu einer Wasserwelle, die ein laufender Springbrunnen erzeugt, oder einer seismischen Welle, die durch eine unterirdische Explosion ausgelöst wurde. Gibt es viele Quellen, so überlagern sich die sphärischen Wellen und man bekommt kompliziertere Muster. Wenn wir also nachts in den Himmel schauen, sehen wir ein elektromagnetisches Feld, das unser Detektor (das Auge) räumlich auflöst und uns als Sternenhimmel erscheint. Bei schwachen Feldern ergibt sich kein Bild, sonder eine Zahl erratischer Punktereignisse, deren Rate aber genau der inzidenten Intensität proportional ist. (Das ist das Ergebnis des Doppelspaltexperiments.) Neutrinos wechselwirken viel schwächer als Licht, also braucht man riesige Augen, deren Sensoren IceCubes sind. Sonst ist aber alles weitgehend dasselbe.

Ein lokalisierter Detektor reagiert auf das, was ihm von diesen Feldern zugänglich ist, also mit dem an seiner Oberfläche inzidenten Teil. Entsprechend dem DRP reagieren die Detektorelemente. Sie nehmen, was immer kommt, und produzieren (bei schwachen Feldern) eben hin und wieder ein Ereignis, mit einer Rate proportional zur Intensität (ggf. richtungsabhängig, wenn sie dafür empfindlich sind). Da es nur endlich viele Detektorelemente gibt, sind die Ereinisse von selbst diskret, trotz sich stetig ändernden Inputs.

Nirgends ist dabei von einzelnen Teilchen die Rede. Alles läuft im Wesentlichen auf einer hydrodynamischen Ebene, mit Strömungsdichten, die beliebig kleine Werte annehmen können. Winzige Bruchteile eines Teilchens werden als Superpostionen sqrt(1-eps^2)|0>+eps|1> modelliert, wobei |k> ein k-Teilchenzustand ist; eps=1 ist der Grenzfall eines ganzen Teilchens. Diese Superpositionen sind in der QFT ganz gewöhnliche Zustände; die extremen Fock-Zustände sind extrem ungewöhnlich, und genau daher so schwer experimentell zu realisieren!

 

[Jakito]

@Jakito –

Lokalisiert ist etwas anderes als normiert. Man kann einen modifizierten Dirac-Kamm konstruieren, der normiert aber sicher nicht lokalisiert ist; er hat unendliche viele Peaks, die für zunehmende Abstände schmäler und höher werden. Ich würde das nicht als "lokalisiert" bezeichnen".

Ja, dies scheint ein Gegenbeispiel zu meiner Intention zu sein, wenn ich "normierbar" als mathematische Übersetzung von des Begriffs "lokalisiert" verwende.

Allerdings ist mir inzwischen eingefallen, dass es da mal eine Diskussion gab, die anfing mit

Square integrable is not enough to imply that it goes to zero at infinity.

Counterexamples are too artificial and don't appear in practice (in theoretical physics).

und später meine Frage In which sense(s) do square integrable functions go to zero at infinity? provozierte.

Mir geht es bei "lokalisierbar" darum, dass es überhaupt eine Fokusierung auf einen endlichen Raumbereich gibt. Das "Normierbarkeit" nicht die perfekte Übersetzung ist, sieht man auch daran, dass es ja gleichzeitig für Frequenz- und Ortsraum gilt. Somit impliziert es eine Lokalisierung in beiden, wenn man akzeptiert, dass es in einem geeigneten Sinne ein Verschwinden der Funktion im Unendlichen erzwingt.

 

[A.Neumaier]

Mir geht es bei "lokalisierbar" darum, dass es überhaupt eine Fokusierung auf einen endlichen Raumbereich gibt. Das "Normierbarkeit" nicht die perfekte Übersetzung ist, sieht man auch daran, dass es ja gleichzeitig für Frequenz- und Ortsraum gilt. Somit impliziert es eine Lokalisierung in beiden, wenn man akzeptiert, dass es in einem geeigneten Sinne ein Verschwinden der Funktion im Unendlichen erzwingt.

Lokalisierbar bedeutet aber, nur in einer winzigen Umgebung signifikant von 0 verschieden zu sein, und nicht, in einem endlichen Raumbereich von 5 Milliarden Lichtjahren, obwohl Wellen mit einem derartig grossen Support immer noch normierbar sind!

 

[TomS]

Leider täuschen Sie sich da. Für ebene Wellen wird bei Streuung am Punkt x aus |p> der Zustand |p>+|p,out>, wobei |p,out> eine Kugelwelle mit Zentrum x ist. Ein beliebiges Wellenpaket psi ist das Integral der <p|psi>|p> und wird wegen der Linearität der Schrödingergleichung zum Integral von <p|psi>|p> +<p|psi>|p,out>, also ist nun die Streuwelle das Integral der <p|psi>|p,out>. Das ist eine Superposition von Kugelwellen mit Zentrum x, also wieder eine Kugelwelle mit Zentrum x .

OK.

Ein einlaufendes Wellenpaket mit Amplituden a(k) liefert asymptotisch zusätzlich eine auslaufende Welle, also

Ja, sorry, Sie haben recht!

Man muss also nur ein Modell finden, das bei einem modellierten Strahl vereinzelte Detektorereignisse produziert. Man muss also keine einzelnen Teilchen betrachten, sondern nur ergründen, wie trotzdem einzelne Detektorereignisse entstehen, und zwar mit der Rate, die mein DRP postuliert. Und das erscheint mir machbar; ich sehe kein prinzipielles Hindernis und kein qualitatives Gegenargument. Nur sind mir die Rechnereien noch zu kompliziert.

OK.

Hat man das DRP hergeleitet (statt es zu postulieren), so hat man dass Messproblem gelöst. Denn ich habe daraus den gesamten traditionellen Apparat der Quantenmechanik inklusive der Bornschen Regel hergeleitet.

OK.

Mein Bild der Wirklichkeit ist eben ganz anders - so, dass nichts seltsam aussieht:

Im gesamten Raum (also dem ganzen Universum) gibt es auf der fundamentalen Ebene des Standardmodells nur ein paar Felder, u.a. das elektromagnetische Feld und ein Neutrinofeld. Die sind nicht gequantelt, sondern kontinuierliche Felder, durch die QFT beschrieben. Eine Supernova ist eine lokale Quelle für das Neutrinofeld mit extremer Intensität. Diese breitet sich im Lauf der Zeit sphärisch aus, analog zu einer Wasserwelle, die ein laufender Springbrunnen erzeugt, oder einer seismischen Welle, die durch eine unterirdische Explosion ausgelöst wurde. Gibt es viele Quellen, so überlagern sich die sphärischen Wellen und man bekommt kompliziertere Muster. Wenn wir also nachts in den Himmel schauen, sehen wir ein elektromagnetisches Feld, das unser Detektor (das Auge) räumlich auflöst und uns als Sternenhimmel erscheint. Bei schwachen Feldern ergibt sich kein Bild, sonder eine Zahl erratischer Punktereignisse, deren Rate aber genau der inzidenten Intensität proportional ist. (Das ist das Ergebnis des Doppelspaltexperiments.) Neutrinos wechselwirken viel schwächer als Licht, also braucht man riesige Augen, deren Sensoren IceCubes sind. Sonst ist aber alles weitgehend dasselbe.

Bis hierher alles OK.

Ein lokalisierter Detektor reagiert auf das, was ihm von diesen Feldern zugänglich ist, also mit dem an seiner Oberfläche inzidenten Teil. Entsprechend dem DRP reagieren die Detektorelemente. Sie nehmen, was immer kommt, und produzieren (bei schwachen Feldern) eben hin und wieder ein Ereignis, mit einer Rate proportional zur Intensität (ggf. richtungsabhängig, wenn sie dafür empfindlich sind). Da es nur endlich viele Detektorelemente gibt, sind die Ereinisse von selbst diskret, trotz sich stetig ändernden Inputs.

OK.

Nirgends ist dabei von einzelnen Teilchen die Rede. Alles läuft im Wesentlichen auf einer hydrodynamischen Ebene, mit Strömungsdichten, die beliebig kleine Werte annehmen können. Winzige Bruchteile eines Teilchens werden als Superpostionen sqrt(1-eps^2)|0>+eps|1> modelliert, wobei |k> ein k-Teilchenzustand ist; eps=1 ist der Grenzfall eines ganzen Teilchens. Diese Superpositionen sind in der QFT ganz gewöhnliche Zustände; die extremen Fock-Zustände sind extrem ungewöhnlich, und genau daher so schwer experimentell zu realisieren!

OK.

Lassen Sie mich nochmal nachdenken. Aber so wie Sie das darstellen, klingt es absolut plausibel.