Erklär Du mir als Laie zu Laie doch einmal bitte, was Du verstanden hast!?
https://de.wikisource.org/wiki/Raum.../media/File:De_Raum_zeit_Minkowski_Fig_01.jpg
https://www.geogebra.org/m/mJSJGke8
Zuallererst kommt mal die Hyperbel: t²-x²=1. Das c lass ich weg, weil ich es für's Zeichnen in "geogebra" nicht brauche. Daran befestige ich den Punkt A'. Die Gerade OA' hat die Gleichung t=x/v.
w=sqrt(1-v²). Mit Hilfe zweier Gleichungen mit zwei Unbekannten folgt: A'=(v/w,1/w). Jetzt spiegeln wir A' an der Asymptoten und erhalten C'=(1/w,v/w).
Der Vektor OA' markiert eine Zeiteinheit auf der t'-Achse und OC' eine Raumeinheit auf der t'-Achse. OC' hat komischerweise genau die selbe Steigung wie eine Tangente durch A'
Eine Strecke auf der t'-Achse symbolisiert einen Punkt der im System t' ruht. Das tut zum Beispiel der Mittelpunkt der Lichtuhr. Er bleibt bei x'=0 und macht einfach nix, egal wie ihr den Schieber für t' bewegt.
https://www.geogebra.org/m/NPvfsHQ8
Jetzt stellt alfa=0 und v=0.6 ein und macht Systemwechsel. Stellt t=1 ein. x'=0 hat sich nun sehr wohl bewegt und anhand der timelines können wir so ungefähr ablesen t'=0.8.
Im Minkowskidiagramm lesen wir denselben Wert ab im Schnittpunkt der Strecken OA' mit AB.
Jetzt soll sich im Lichtuhrsystem ein Photon erst mal nur vom Kreismittelpunkt hin zum Kreisrand bewegen, also eine Raumeinheit während einer Zeiteinheit bewegen.
Also einfach nur OA' und OC' vektoriell addieren. Dann erhalten wir den Punkt B'=(sqrt((1+v)/(1-v)) ,sqrt((1+v)/(1-v))). Jetzt lesen wir aber an t und x- Achse ab: Das Photon hat sich in S doppelt so weit und doppelt so lang bewegt wie in S'.
Und weil hier mein Vorstellungsvermögen endgültig aussetzt, hab ich die TLA-Animation erfunden.
Also im Beobachtersystem t von 0 auf 1 bewegen und es wird klar, warum jetzt die Reise länger dauern muss. Photon und Kreiswand nähern sich 0.4*c.
Auf der Rückreise nähern sie sich mit 1.6*c. Wo muss ich übrigens das Ereignis Rückkunft im Minkowskidiagramm einzeichnen?
Und könnte es sein, das das Lichtuhrszenario was mit der mysteriösen Formel auf Seite 896 zu tun hat?