DE, Dark Energy (vis à vis)

ralfkannenberg

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Mich persönlich interessieren natürlich alle Ansätze, egal wie weit ich komme und dann noch deren Vergleich und nicht zuletzt der Kontext...
Hallo Dgoe,

in diesem Thread spielt es keine Rolle; Du kannst auf den Differentialoperator ganz verzichten oder Du fügst ihn halt irgendwo ein und betrachtest den als gottgegeben; die Konstante darf man selbstverständlich ausklammern.

Auf das Ergebnis wird es keinen Einfluss haben; ich persönlich würde einfach den Weg beschreiten, der Dir verständlicher erscheint.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

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Wofür brauchst Du R? Q reicht doch völlig. Sollte Q mal nicht reichen, ist es auch mit dem Kürzen von d Essig
Hallo pane,

ja, Du hast recht; ich gehe sogar noch einen Schritt weiter: es darf nur IQ, die minimale dichte Menge in IR, sein. Und vermutlich ist es nur eine endliche Teilmenge davon ...


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

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ja, Du hast recht; ich gehe sogar noch einen Schritt weiter: es darf nur IQ, die minimale dichte Menge in IR, sein. Und vermutlich ist es nur eine endliche Teilmenge davon ...
Hallo zusammen,

für Leute, die uns Mathematiker für "Spiesser" halten, habe ich hier noch eine feine Sache:

Als Grundmenge kann man natürlich wie von pane angeregt die rationale Zahlen IQ verwenden, welche ja dicht in den reellen Zahlen IR liegen, so dass man mit Hilfe der Dreieckungleichung jede reelle Zahl beliebig genau mit rationale Zahlen annähern kann.

Nun ist es aber nicht so, dass IQ die einzige Menge ist, welche dicht in IR liegt; auch die Menge IQ*sqrt(2) hat diese Eigenschaft. Und mit Ausnahme des Nullpunktes ist sie völlig disjunkt zu IQ, aber gleichmächtig, da man ja eine Bijektion b von IQ <-> IQ*sqrt(2) bilden kann, indem man q <-> q*sqrt(2) eineindeutig abbildet.

Nun kann man aber eine Funktion definieren, die auf IQ eine gewisse Eigenschaft und auf IQ*sqrt(2) eine ganz andere Eigenschaft hat. Und da die Menge der Nicht-Quadratzahlen, oder wollen wir der bequemlichkeit halber die Menge der Primzahlen, unendlich gross ist, kann man also neben IQ, IQ*sqrt(2), IQ*sqrt(3) auch IQ*sqrt(p) mit p Primzahl betrachten, d.h. wir haben unendlich viele Mengen, die alle dicht in IR liegen und die man mit anderen Eigenschaften ausstatten kann.

Diese Funktion kann man dann so einrichten, dass sie in gewissen Intervallen stetig ist und in anderen nicht, ganz wie es beliebt ... - und wir befinden uns in IR und keineswegs in einem fraktalen Cantor'schen Diskontinuum, welches als kompakte, perfekte, total unzusammenhängende und nirgends dichte Menge natürlich etwas gewöhnungsbedürftig ist.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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c² ist eine Konstante und kann deshalb vor den Differentialoperator gezogen werden
Darauf wäre ich nie gekommen, und von daher statt (3) und (6), obwohl sie sich ähnlich sehen, als nächstes (5) genommen:

mc² = -p * Δm/ρ
<=> m = -p/c² * Δm/ρ
<=> V*ρ = -p/c² * ΔV
<=> ρ*a³ = -p/c² * Δa³
  • hier geschieht ein Wunder und heraus kommt:
(6) (d/dt)(ρa³) = - (p/c²)*(d/dt)(a³)
bzw.
(7) d(ρa³) = - (p/c²)*d(a³) [mit *dt gekürzt]



Jetzt kürze ich mit c² und erhalte: d/dt (m) = -p/c² * d/dt (V), was schon sehr nach der gesuchten Gleichung aussieht.

Den letzten Schritt überlasse ich Dgoe.
d/dt (m) = -p/c² * d/dt (V)
d/dt (V*ρ) = -p/c² * d/dt (a³)
d/dt (ρa³) = -p/c² * d/dt (a³)
d/dt (ρa³) = -(p/c²) * d/dt (a³)

Voilà.


Von hier:
(7) d(ρa³) = - (p/c²)*d(a³) [mit *dt gekürzt]
d(ρV) = - (p/c²)*d(V)
d(m) = - (p/c²)*d(V)
d(m)c² = - p *d(V)
und dann irgendwie (Konstante rein, linkes klein d weg und rechtes klein d zu groß Δ):
mc² = - p *ΔV
W = - p *ΔV


Gruß,
Dgoe
 

Ich

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Nö, ich denke, was Dgoe am meisten fürs Leben weiterhilft ist das Cantor'sche Diskontinuum.
Wegen mir können wir schließen, bevor nochmal 9 Seiten voll werden. Bissl schad, dass wir nicht bis zur Physik gekommen sind, aber man kann nicht alles haben.
 

Bernhard

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Nur für Euch ist es viel einfacher, Ihr kennt das alles schon, ich mache viel mehr Höhen und Tiefen durch. Manchmal Lernkurven, manchmal Verzweiflung, vor allem immer unsicher, was Sinn macht, ob es überhaupt sinnvoll ist.
1) Vielleicht wird jetzt klar, warum man in unserem Bildungssystem Zugangsbeschränkungen bei einem Studium hat (mindestens Abitur o.ä.).
2) Im Prinzip finde ich es äußerst gewagt, sich ohne vertiefte Grundlagen an Themen wie diesem zu versuchen, denn es ist praktisch von vornherein zum Scheitern verurteilt, wenn niemand helfen würde. Die Hilfe wird so implizit erzwungen und so etwas ist einfach nicht nett.
 

ralfkannenberg

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Nö, ich denke, was Dgoe am meisten fürs Leben weiterhilft ist das Cantor'sche Diskontinuum.
Na ja, für Leute, die da mit allzu grossem Optimismus ans Werk gehen, ist es manchmal schon gut, wenn sie sich mal mit Situationen beschäftigen, die wieder ein bisschen Demut vor dem Machbaren zurückholen.

Wobei ich persönlich die Situation mit f(x)= ...

= 1 für x in IQ
= 2 für x in IQ*sqrt(2)
= 3 für x in IQ*sqrt(3)
= 5 für x in IQ*sqrt(5)
(...)
= p für x in IQ*sqrt(p) mit p prim

fast noch interessanter finde, weil die ja alle dicht in IR liegen, weil man sich das im Gegensatz zum Cantor'schen Diskontinuum wenigstens noch vorstellen kann.

Noch Vorsicht: die IQ*sqrt(p) bilden keinen Körper, ja nicht einmal einen Ring; sie bilden lediglich eine kommutative Gruppe bezüglich der Addition.

Wegen mir können wir schließen, bevor nochmal 9 Seiten voll werden. Bissl schad, dass wir nicht bis zur Physik gekommen sind, aber man kann nicht alles haben.
Nö, ich würde eher vorschlagen, dass man die Mathematik dahinter in ein anderes Forum auslagert. Da mir dann aber die Ehre zuteil werden wird, das zu begleiten, muss ich hierfür einen Zeitpunkt wählen, zu dem ich auch genügend Zeit für sowas habe. Dann kann man sich hier mit der Physik beschäftigen und ohne Rücksicht auf Verluste Differentialoperatoren beidseits über die Gleichungen legen und im ausgelagerten Thread versuchen wir dann etwas besser zu verstehen, warum man das darf.


Wobei nach wie vor meine Frage nicht beantwortet wurde, warum man für die Eingangsfrage überhaupt den Differentialoperator benötigt, denn als Einstieg für Dgoe geht es meines Erachtens problemlos auch ohne.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

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Hallo Dgoe,

nachdem wir nun unsere "Standpunkte" nochmals dargelegt haben, schlage ich vor, dass wir zur ursprünglichen Aufgabe zurückkehren.

Hier nochmals die relevanten Beiträge dazu:

Jetzt nimmst du mal die letzte Gleichung dieses Abschnitts, und versuchst, sie aus der letzten Gleichung dieses Artikels (nur das erste "=") herzuleiten. Und dann reden wir weiter.


Ich gebe mal drei Tipps, um das auf Schulniveau zu drücken:

0) Schreibe statt W = -p * ΔV, besser d/dt( W ) = -p d/dt( V )
1) W = mc²
2) V = a³

und versuche aber auch zu verstehen, was das jeweils bedeutet.


Mit Energie und Volumen und Druck gibt es kein Problem. Die Frage ist nur, ob man W als vom oder am System verrichtet sieht. Im ersten Fall gilt ΔE=-W, im zweiten ΔE=W. Immer heißt es ΔE=-p*ΔV.


Könntest Du die Aufgabe nochmals von Anfang bis zum Ende vorrechnen ?


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

Gesperrt
Ich habe ja gesagt
Das könnte aber etwas länger dauern...
:eek:

Im Grunde habe ich jede Menge Eindrücke sammeln können und neue Baustellen. Für mich ist das noch alles andere als erledigt, aber ich kann verstehen, dass die Lust mit der Zeit (und den Seiten) schwindet.

Vielleicht findet sich ja mal ein Moment für dieses
Und dann reden wir weiter.

oder #12 oder dieses hier:

Über den Differentialoperator können wir uns dann mal in einer ruhigen Minute im unvollendeten Thread unterhalten, ...

@Bernhard:
Ich wollte gar nicht unbedingt (weder explizit noch implizit) rechnen.
Mir ging es darum, dass die DE ja überall ist, also im Raum, diesen Raum vergrößert und daraufhin immernoch und auch noch überall in diesem vergrößerten Raum ist und noch stärker (anstatt schwächer, ausgedünnt) noch stärker wird, diesen gesamten Raum noch mehr als zuvor vergrößert - kontinuierlich, anwachsend...

Das ist schon etwas haarsträubend.

Gruß,
Dgoe

P.S.
schon wieder #89 und 90 noch nicht gesehen.
 
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Bernhard

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Darauf wäre ich nie gekommen
In gewisser Weise ist dieses Eingeständnis schon dramatisch, weil es eine der einfachsten Regeln beim Differenzieren ist. Und ohne ein Verständnis des Differenzierens braucht man sich um die Physik eigentlich keine weiteren Gedanken zu machen. Das ist so, als würde ein Bäcker sagen, dass er nicht mit Mehl arbeiten will.
 
Zuletzt bearbeitet:

Bernhard

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Na ja, für Leute, die da mit allzu grossem Optimismus ans Werk gehen, ist es manchmal schon gut, wenn sie sich mal mit Situationen beschäftigen, die wieder ein bisschen Demut vor dem Machbaren zurückholen.

Wobei ich persönlich die Situation mit f(x)= ...

= 1 für x in IQ
= 2 für x in IQ*sqrt(2)
= 3 für x in IQ*sqrt(3)
= 5 für x in IQ*sqrt(5)
(...)
= p für x in IQ*sqrt(p) mit p prim

fast noch interessanter finde, weil die ja alle dicht in IR liegen
Hallo Ralf,

diese Argumentation ist aus Sicht des Physikers wenig einsichtig, weil man in der Physik und insbesondere in der Feldtheorie fast schon per definitionem von differenzierbaren Funktionen ausgeht. Die Cracks bauen vielleicht nochmal eine Theta-Funktion ein und spielen sich dann mit den Dirac-Deltas. Wer das allerdings allzu gerne macht, wird eben gerne auch mal zu den Mathematikern "strafversetzt".
 
Zuletzt bearbeitet:

ralfkannenberg

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In gewisser Weise ist dieses Eingeständnis schon dramatisch, weil es eine der einfachsten Regeln beim Differenzieren ist. Und ohne ein Verständnis des Differenzierens braucht man sich um die Physik eigentlich keine weiteren Gedanken zu machen. Das ist so, als würde ein Bäcker sagen, dass er nicht mit Mehl arbeiten will.
Hallo Bernhard,

wie ich schon weiter oben angedeutet habe ist das meines Erachtens die zentrale Erkenntnis dieses Threads. Für jemanden, der sich seit Jahrzehnten mit sowas beschäftigt ist das selbstverständlich, für den Laien eher nicht.

Da ich ohnehin gerne solche Themen in 2 verschiedenen Threads erläutere, habe ich zusätzlich zum gestern eröffneten Thread nun noch einen weiteren Thread eröffnet, in dem ich dieses Resultat ohne den Grenzübergang beweisen werde:

Differenzenquotienten: einfache Anwendungen


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
diese Argumentation ist aus Sicht des Physikers wenig einsichtig, weil man in der Physik und insbesondere in der Feldtheorie fast schon per definitionem von differenzierbaren Funktionen ausgeht. Die Cracks bauen vielleicht nochmal eine Theta-Funktion ein und spielen sich dann mit den Dirac-Deltas. Wer das allerdings allzu gerne macht, wird eben gerne auch mal zu den Mathematikern "strafversetzt".
Hallo Bernhard,

letztlich geht das zu sehr in Emotionale: wenn man in der Physik hinreichend glatte Funktionen verwendet, also solche, die genügend oft stetig differenzierbar sind, und dann mit den "dx" oder "dt" ganz normal "rechnet", so ist das eine Konvention, die die Schreibweise wesentlich vereinfacht und die man bei den meisten physikalischen Fragestellungen anwenden darf.

Der Laie aber kann das nicht wissen, der googlet da in der Wikipdeia herum und sieht vielleicht noch irgendein Skript im Internet, das von einer Hochschule dahingestellt wurde, und kommt dann zur "Erkenntnis", dass man sowas immer machen dürfe.

Und dem ist eben nicht so und dafür sind Konventionen ja auch da, denn sonst bräuchte man die ja gar nicht. - Aber mit Spiessertum, welches nur auf die persönliche Ebene abzielt, hat das reichlich wenig zu tun, sondern eben: es hat mit Konventionen zu tun. Und Konventionen sind sachdienlich.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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In gewisser Weise ist dieses Eingeständnis schon dramatisch, weil es eine der einfachsten Regeln beim Differenzieren ist.
Wenn man das Differenzieren kaum kennt, ist es ganz normal.

Und ohne ein Verständnis des Differenzierens braucht man sich um die Physik eigentlich keine weiteren Gedanken zu machen.
Ich kann mir denken, was Du meinst, trotzdem ist diese Aussage einfach nicht wahr.

Das ist so, als würde ein Bäcker sagen, dass er nicht mit Mehl arbeiten will.
Das ist übertrieben. Vielleicht Backblech statt Mehl geht noch. Man kann auch ohne Backblech backen...
Ausserdem habe ich nie gesagt, dass ich nicht wollte.


Ich weiß den Wink mit dem Zaunpfahl, eines gestandenen Physikers dennoch zu schätzen.

Gruß,
Dgoe
 
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