DE, Dark Energy (vis à vis)

[Dgoe]

Wir haben
(d/dt)*(ρa³) = - (p/c²)*(d/dt)*(a³)

Hierzu noch eine Frage. Die Zeile ist ja wahrscheinlich kopiert aus meinem Beitrag, wo ich es aus der Wikipedia übertragen hatte. Nur ist meine Notation überhaupt richtig (gewesen)?
Ist das korrekt, nach dem jeweiligen (d/dt) ein Sternchen * zu setzen? Ist doch gar keine Multiplikation, oder wie jetzt?

Gruß,
Dgoe

 

[Dgoe]

Arghh.
Ich hab #28 und #29 übersehen, mich schon gewundert worauf Ich sich bezog.

Ist
W = ΔE = Δm c²
nun richtig oder falsch?

Denn mir leuchet mittlerweile schon ein, dass das wichtig ist, denke ich zumindest.
Jedenfalls sehe ich etwas klarer als gestern noch, ich muss das aber erst noch tippen, und dabei weiterüberlegen.

Gruß,
Dgoe

 

[Ich]

Hierzu noch eine Frage. Die Zeile ist ja wahrscheinlich kopiert aus meinem Beitrag, wo ich es aus der Wikipedia übertragen hatte. Nur ist meine Notation überhaupt richtig (gewesen)?
Ist das korrekt, nach dem jeweiligen (d/dt) ein Sternchen * zu setzen? Ist doch gar keine Multiplikation, oder wie jetzt?

Hast Recht, das hab ich gedankenlos weiterkopiert. d/dt ist selber schon ein Operator, da gehört kein * dahinter.

Ist
W = ΔE = Δm c²
nun richtig oder falsch?

Ja, das ist richtig.
Idealerweise hat man eine Vorstellung davon, welches Vorzeichen warum wo hinkommt, weil Vorzeichenfehler unwahrscheinlich leicht passieren. Hier ist die Grundüberlegung (wie Bernhard schon geschrieben hat): Wenn ich gegen einen positven Druck das Volumen vergrößere ( ΔV ist positiv), dann verrichte ich Arbeit an der Umgebung, und die muss irgendwo herkommen. Nämlich aus der Energie in meinem Volumen, die wird entsprechend kleiner. Also: ΔE ist negativ.

 

[Dgoe]

Von:
(1) W = -p * ΔV

bzw. (Bernhard):
(2) d/dt( W ) = -p d/dt( V ) [W = mc² und V = a³]
(3) d/dt(mc²) = -p d/dt(a³)

(4) bzw. (Ralf) [ρ = Δm/ΔV <=> ΔV = Δm/ρ]:
(5) mc² = -p * Δm/ρ


zu:
(6) (d/dt)(ρa³) = - (p/c²)*(d/dt)(a³)

bzw. (Ich):
(7) d(ρa³) = - (p/c²)*d(a³) [mit *dt gekürzt]



Wobei
(8) ρ*V = m = E/c²
also
(9) ρ = m/V
und
(10) E = mc²

Ich habe in dem Zitat nun noch Zeilennummern eingefügt, weil ich die noch brauche.

Gruß,
Dgoe

 

[Dgoe]

Hallo,

ich hab mir erst mal (3) und (6) rausgepickt.
Ich muss aber auch erst mal vertrösten. Mache erst morgen weiter.

Gruß,
Dgoe

 

[pane]

Na also, dann seid ihr ja doch zu was zu gebrauchen.

Die Mathematik ist aber keine Hilfswissenschaft der Physik, sondern eine eigenständige Wissenschaft, und als solche, wie jede anständige Wissenschaft Zweckfrei, aber nicht Sinnfrei. Der Sinn ist natürlich Erkenntniszuwachs.

Kann man sehr schön an der Astronomie erklären, bei der es natürlich genau so ist. Der Sinn der Astronomie ist ebenfalls Erkenntniszuwachs. Aber welchen Zweck soll es haben, wenn wir wissen, wie die Planetensysteme andere Sterne aussehen, von denen wir wissen, dass wir niemals dorthin gelangen können? Unsere eigene Welt besser zu verstehen, erfüllt auch keinen Zweck. Und wenn der Zweck ist, unsere Nachbarplaneten besser ausbeuten zu können, oder gar effektivere Waffen zu entwickeln, sollten wir sofort damit aufhören. Gilt auch für die Mathematik.

Sie nähern z.B. etwas als Kontinuum, bevor sie einen Differentialoperator draufschmeißen

Schon interessant, dass ein Kontinuum angenommen wird, wo Heisenberg doch gezeigt hat, dass es das gar nicht gibt. Letztendlich gibt es nur endlich viele Zustände von endlich viele Atome/Elementarteilchen in unserem Universum. Wir brauchen keine Integrale, Summen reichen aus.

In der Anwendung ist diese Detailltiefe oftmals mühsam und auch in der Mathematik beweist man Dinge meistens erst einmal intuitiv und konstruktiv, also noch ohne Exaktheit; die kommt dann erst, wenn man sich sicher ist, dass der Beweis so funktionieren könnte.

Das Schöne an der Mathematik ist, wenn eine schöne Lösung nicht so ganz zum Problem passt, ändert man eben das Problem. Oftmals passiert es auch, dass man irgendwas beweisen will, und erhält Schlussendlich ein Beweis für ein ganz anderes Problem. Passiert immer sehr gerne, wenn man ein Gegenbeispiel sucht. Beim Beweis bemerkt man, dass es gar kein Gegenbeispiel ist und erkennt einen Zusammenhang, den man übersehen hat.

 

[Bernhard]

Letztendlich gibt es nur endlich viele Zustände von endlich viele Atome/Elementarteilchen in unserem Universum. Wir brauchen keine Integrale, Summen reichen aus.

Hm. Das gehört zum einen nicht zum Thema, und was noch viel schlimmer ist, ist das auch noch falsch. Beispielsweise besitzt die Energie eines freien Teilchenstrahls keine diskreten Energiewerte. Wer sich also beispielsweise mit Streupozessen beschäftigt arbeitet ständig mit kontinuierlichen Parametern.

 

[Bernhard]

Ich muss aber auch erst mal vertrösten. Mache erst morgen weiter.

Ichs Übungsaufgabe hast Du im Prinzip jetzt schon gelöst ;-) .

 

[Dgoe]

Ichs Übungsaufgabe hast Du im Prinzip jetzt schon gelöst ;-) .

Ach? Wie das denn? Ich hab doch noch gar nichts gerechnet.
Schlimm ist gerade, dass die Liste oben bei Zeile (3), also sogar Deinem Input, sich nicht verträgt mit
W = ΔE = Δm c²
was Ralf und Ich richtig finden.

W = mc²
ungleich
W = Δm c²

Aber da fehlt ja nur ein Delta, kann ich ja einbauen (wieder umkrempeln) und dann überlegen, was man da rechnen kann.

Aber gut. Hm, nee nicht gut. Das verwirrt mich langsam aber sicher. Warte doch meinen nächsten Einfall dazu erst einmal ab. Wenn mir nichts mehr einfällt, auffällt, keine Idee mehr habe, melde ich mich auch.

@pane:
den letzten Absatz fand ich sehr schön, aber über Sinn und Zweck habe ich eine andere Meinung. Sehr fundamentales Thema, geht jetzt aber nicht. Danke aber an dieser Stelle für Deine guten Hinweise und die Zusammenfassung bezüglich Integral- und Differentialrechnung. Immer sehr gerne.

Gruß,
Dgoe

Edit:
Morgen habe ich nur kaum Zeit, um nicht zu sagen gar keine. Mal sehen.

 

[Bernhard]

Ach? Wie das denn? Ich hab doch noch gar nichts gerechnet.
Schlimm ist gerade, dass die Liste oben bei Zeile (3), also sogar Deinem Input, sich nicht verträgt mit
W = ΔE = Δm c²

Da es in unserem Fall immer ein vorher und ein nachher gibt gehört vor das W formal ein Delta. Man kann die angegebene Schreibweise aber auch als verkürzte Schreibweise bezeichnen und die zeitliche Entwicklung ausblenden. Es bleibt die Frage zu klären, wie man die abgeleitete Gleichung physikalisch deuten will. 'Ich' hat es indirekt ("Kontigleichung" als Abkürzung für Kontinuitätsgleichung) schon erklärt. Es ist eine Energie- oder Massenbilanz für die Dunkle Energie: Das was an Volumen aufgrund der Expansion neu entsteht, ergibt einen gewissen Energiezuwachs, weil das falsche Vakuum unter Energieabgabe in das reale Vakuum zerfällt.

 

[Ich]

Die Mathematik ist aber keine Hilfswissenschaft der Physik, sondern eine eigenständige Wissenschaft

War auch nicht so ganz ernst gemeint.

Schon interessant, dass ein Kontinuum angenommen wird, wo Heisenberg doch gezeigt hat, dass es das gar nicht gibt. Letztendlich gibt es nur endlich viele Zustände von endlich viele Atome/Elementarteilchen in unserem Universum. Wir brauchen keine Integrale, Summen reichen aus.

Jo. Und spezielle Relativitätstheorie brauchen wir nicht, weil die Raumzeit gekrümmt ist. Und Newtonsche Mechanik ist sowieso obsolet.
Das Schöne an der Physik ist, dass das, was man rechnet nie stimmt. Deswegen ist es eine Kunstform, trotzdem das Richtige rauszubekommen.

 

[Ich]

Da es in unserem Fall immer ein vorher und ein nachher gibt gehört vor das W formal ein Delta.

Nicht vors W, du hattest damals das Delta vor dem m vergessen. Ich hatte gedacht, das wäre schon geklärt, das war aber ein Missverständnis: Ralf hatte es auch vergessen und dann korrigiert, und ich hab gedacht, er spräche von deinem Beitrag.

 

[Bernhard]

Nicht vors W, du hattest damals das Delta vor dem m vergessen.

Ich korrigiere das dann mal von

1) W = mc²

zu

1) ΔW = Δm * c²

Danke für den Hinweis.

 

[Dgoe]

Hier

1) ΔW = Δm * c²

ist jetzt wiederum ein Delta mehr, als da:
W = Δm c²

Und hier ist die mittlere Zeile auch noch unterversorgt:

- die Ausgangsgleichung: W = -p * ΔV
- etwas für die linke Seite: W = mc²
- etwas für die rechte Seite: ρ = Δm/ΔV <=> ΔV = Δm/ρ

Voll die Delta-Seuche. Wachsen wie Pilze aus dem Boden.


Gruß,
Dgoe

 

[Bernhard]

W = ΔE = Δm c²

[scherz]Bevor jetzt Doppeldeltas verwendet werden[/scherz], korrigiere ich das zu
ΔW = ΔE = Δm c²
Dann kann das Delta auch wieder als Abkürzung für beliebig kleine Differenzen verwendet werden.

 

[Dgoe]

ΔW = ΔE = Δm c²

Das passt dann wiederum nicht mehr zu #16, #29, #42, #43...
Das Delta vor dem W zu entfernen, würde es richten.
Wenn man sich das schon so beliebig aussuchen kann.

Gruß,
Dgoe

 

[pane]

War auch nicht so ganz ernst gemeint.

Habe ich auch nicht so aufgefasst.

Schon interessant, dass ein Kontinuum angenommen wird, wo Heisenberg doch gezeigt hat, dass es das gar nicht gibt. Letztendlich gibt es nur endlich viele Zustände von endlich viele Atome/Elementarteilchen in unserem Universum. Wir brauchen keine Integrale, Summen reichen aus.

Und das habe ich auch nicht ernst gemeint.

Jo. Und spezielle Relativitätstheorie brauchen wir nicht, weil die Raumzeit gekrümmt ist. Und Newtonsche Mechanik ist sowieso obsolet.
Das Schöne an der Physik ist, dass das, was man rechnet nie stimmt. Deswegen ist es eine Kunstform, trotzdem das Richtige rauszubekommen.

Ich glaube, wir verstehen uns.

PS: Zu den ganzen Deltas, mit denen Ihr den armen Dgoe verwirrt: Ist eine Energie nicht immer der Unterschied von einem Zustand zu einem anderen? Jedenfalls, solange nicht die Gesamtenergie des Universums gemeint ist?

Mit freundlichen Grüssen
pane

 

[Ich]

Ist eine Energie nicht immer der Unterschied von einem Zustand zu einem anderen?

Nicht, wenn sie als \rho*V(*c²) dasteht. Das ist wirklich die absolute (Ruhe-)Energiedichte des Universums.

 

[Bernhard]

PS: Zu den ganzen Deltas, mit denen Ihr den armen Dgoe verwirrt:

Ja, es wird so langsam Zeit für einen Lösungsvorschlag:

Ausgangspunkt ist die thermodynamische Gleichung W = -p * ΔV.

Damit die für unsere Zwecke nutzbar wird, "zaubere" ich einfach mal ein Delta dazu, also ΔW = -p * ΔV .

Der Energieinhalt ändert sich also durch eine mechanische Arbeit, die an dem System verrichtet wird.

Dann mache ich den Grenzübergang zu unendlich kleinen Deltas und erhalte dadurch den Differentialoperator nach der Zeit: d/dt (W) = -p * d/dt (V).

Dann wissen wir, dass W = mc² gilt, also d/dt (mc²) = -p * d/dt (V).

c² ist eine Konstante und kann deshalb vor den Differentialoperator gezogen werden: c² * d/dt (m) = -p * d/dt (V).

Jetzt kürze ich mit c² und erhalte: d/dt (m) = -p/c² * d/dt (V), was schon sehr nach der gesuchten Gleichung aussieht.

Den letzten Schritt überlasse ich Dgoe.

 

[Dgoe]

Ja, es wird so langsam Zeit für einen Lösungsvorschlag:

Also ich habe genau nach diesem Moment nicht weitergelesen. Alles weggelöscht bis auf den ersten Satz.

Denn: Gefragt war die Querbeziehung zwischen den genannten Formeln, von der einen auf die andere. Alles weitere im Anschluss daran.
Dazu kamen Hilfestellungen, dankenswerterweise. Ich habe mich bemüht diese unter einen Hut zu bringen, denn unter einem Hut sollten sie schon sein, ansonsten kaum hilfreich.

Natürlich hätte ich ja auch mal ohne dem durchstarten können, ganz unabhänig. Das hätte aber länger, sehr viel länger dauern können, da mir einige Grundlagen fehlen.

Deswegen fühle ich mich sogar abhängig von den Tipps. Bei 3 Helfern entstehen natürlich ebenso nachvollziehbar Diskrepanzen. Aber! Das schöne ist ja, DASS es um Mathematik geht, wo man erwarten darf, dass Logik voll gilt und Widersprüche voll klar nachvollziehbar sind.

Aus meiner Schwäche heraus habe ich mich darauf konzentriert alles in Einklang zu bringen erst, also mathematisch.

Was soll ich anfangen rumzurechnen, wenn noch Widersprüche in den Vorraussetzungen existieren? In den Beziehungen, den Grundlagen? Den Offerierten!?

Für meine Begriffe ist es ganz unerheblich, ob ich nicht mal Piebs sagen könnte, sobald alles widerspruchsfrei vorliegt. Ich mache mir erst Gedanken um etwas, wenn es klar ist, worum es ganz genau geht. Ganz einfach. Bei Mathe sollte es doch noch am unkompliziertesten sein sogar noch.

Mit anderen Worten: ich bestehe darauf, dass entweder das Delta vor W einvernehmlich gestrichen wird oder, dass #16,29,42,43 angepasst werden.

Mit vis à vis meinte ich, dass da eine klare Linie rein muss. Ich schaue ganz genau in die Augen.

Und, ja, ich will mir auch ein potentielles Erfolgserlebnis nicht nehmen lassen aus Ungeduld.

Regelt doch bitte erst einmal Eure Seite, bevor man mutmaßt, dass es Zeit für eine Auflösung wäre.

@Bernhard: das kenne ich, etwas überspielen nennt man sowas. Gefällt mir gar nicht.

Gruß,
Dgoe