Chaostheorie 2.0 - deterministisch chaotische Systeme in der Physik

Bernhard

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Schöne Übersichtsarbeit, aber mit Bezug auf die Grundlagen auch nicht mehr, siehe Seite 6:
Zum Schluss soll an dieser Stelle am Beispiel des Doppelspaltexperiments noch kurz auf den Messprozess eingegangen werden. Aus Sicht der Kopenhagener Deutung durchquert das Elektron die beiden Spalte (gleichzeitig) in Form einer Welle. Eine Messung des Aufenthaltsortes des Elektrons am Schirm liefert allerdings immer ein einzelnes und konkretes Messergebnis. Um zu erklären, wie aus reiner Wahrscheinlichkeit (Welle) ein reales Messergebnis wird, postuliert die Kopenhagener Deutung den Kollaps der Wellenfunktion. Bei diesem kollabiert die Wellenfunktion auf einen einzelnen Eigenzustand zusammen. Dieser Kollaps geschieht dabei instantan und stellt einen diskontinuierlichen Übergang in der Zeitentwicklung des Systems dar.
Das erscheint mir als Erklärung unzureichend. Der einzelne Punkt auf einer Fotoplatte kann über die Wechselwirkung der Elektronenwelle mit den Atomen des Schirmes erklärt werden. Die Elektronenwelle erzeugt dabei Bremsstrahlung, die dann ihrerseits zur Schwärzung auf der Fotoplatte führt. Ich sehe nicht, warum man hier einen instantanen Kollaps benötigen würde.
Geht die Fragestellung in Richtung deines Denkanstoßes auf quanten.de?
Das ist ein ganz anderes Thema.
 

antaris

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Schöne Übersichtsarbeit, aber mit Bezug auf die Grundlagen auch nicht mehr, siehe Seite 6:

Das erscheint mir als Erklärung unzureichend. Der einzelne Punkt auf einer Fotoplatte kann über die Wechselwirkung der Elektronenwelle mit den Atomen des Schirmes erklärt werden. Die Elektronenwelle erzeugt dabei Bremsstrahlung, die dann ihrerseits zur Schwärzung auf der Fotoplatte führt. Ich sehe nicht, warum man hier einen instantanen Kollaps benötigen würde.

Das ist ein ganz anderes Thema.

Ok, aber den Kollaps benötigt man ja nicht, wenn man nicht nach Kopenhagener Deutung interpretieren will.
Dennoch guter Hinweis. Für mich insgesamt eine sehr verständliche Beschreibung.

Die Wellenfunktion als skalares Feld ist aber das Führungsfeld?
 

Bernhard

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Ok, aber den Kollaps benötigt man ja nicht, wenn man nicht nach Kopenhagener Deutung interpretieren will.
Ich würde nicht zu viel Zeit auf deBroglie-Bohm verschwenden. Bei der Kopenhagener Deutung ist nur der Kollaps der Wellenfunktion problematisch und dabei ist nicht mal klar, ob der überhaupt benötigt wird.
 

antaris

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Ich würde nicht zu viel Zeit auf deBroglie-Bohm verschwenden. Bei der Kopenhagener Deutung ist nur der Kollaps der Wellenfunktion problematisch und dabei ist nicht mal klar, ob der überhaupt benötigt wird.

Ok aber dann ist man wieder nur bei der Beschreibung des Messprozesses?
Du meintest Eingangs
Nicht ohne Grund spricht man in diesem Zusammenhang oftmals lieber von Quantenobjekten . Auch bei der De-Broglie-Bohm-Theorie wird neben den "Teilchen" ein nicht exakt gedeutetes Führungsfeld benötigt.

Du hattest "Auch" geschrieben, wenn nicht De-Broglie-Bohm, welche dann?
Sind die q-expectation der TI ähnlich wie bei De-Broglie-Bohm die Orte des Teilchens im zeitlichen Verlauf bzw. die Erwartungswerte?
 

antaris

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Worin liegen eigentlich die Probleme der Verallgemeinerbarkeit der DeBroglie-Bohm-Theorie auf den relativistischen Fall?
 

antaris

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Wie es aussieht wurde die fraktale Dimension des Elektrons schon untersucht.
Leider nur das Abstract verfügbar.

https://www.nature.com/articles/s41567-018-0328-0
The dimensionality of an electronic quantum system is decisive for its properties. In one dimension, electrons form a Luttinger liquid, and in two dimensions, they exhibit the quantum Hall effect. However, very little is known about the behaviour of electrons in non-integer, or fractional dimensions1.
We characterize the electron wavefunctions at different energies with scanning tunnelling microscopy and spectroscopy, and show that they inherit the fractional dimension.


Hier gehts im allgemeinen um fraktale Geometrie in der QM, auch nur Abstract
https://www.researchgate.net/public...antum_mechanics_field_theory_and_spin_systems
 
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Bernhard

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Hier gehts im allgemeinen um fraktale Geometrie in der QM, auch nur Abstract
https://www.researchgate.net/public...antum_mechanics_field_theory_and_spin_systems
In der Arbeit wird (wie bei G.N. Ord) versucht die Zeitentwicklung der Wellenfunktion über eine brownsche Bewegung eines lokalisierten Teilchens zu deuten. Ich denke, dass dabei zu viele Aspekte der Quantenmechanik (zB. die Phase der Wellenfunktion, Wellenaspekt beim Doppelspalt ) nicht berücksichtigt werden.
 

antaris

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In der Arbeit wird (wie bei G.N. Ord) versucht die Zeitentwicklung der Wellenfunktion über eine brownsche Bewegung eines lokalisierten Teilchens zu deuten. Ich denke, dass dabei zu viele Aspekte der Quantenmechanik (zB. die Phase der Wellenfunktion, Wellenaspekt beim Doppelspalt ) nicht berücksichtigt werden.

Ok, also nicht hilfreich.

Macht es Sinn, dass ich das internet intensiver nach solchen Publikationen suche?
Ich könnte mir schon vorstellen, dass irgendwo ein Ansatz existiert, der einfach bisher keine Beachtung gefunden hat.
Im Moment habe ich Zeit und könnte, was ich finde, in einer Tabelle zusammenstellen. Wäre vielleicht besser, als hier alles einzeln zu posten.


Hier noch was zu Quantenfelder und Fraktale:
https://arxiv.org/pdf/1210.6763.pdf
Statistical Mechanics and Quantum Fields on Fractals
Abstract. Fractals define a new and interesting realm for a discussion of ba-
sic phenomena in quantum field theory and statistical mechanics. This interest
results from specific properties of fractals, e.g., their dilatation symmetry and
the corresponding absence of Fourier mode decomposition. Moreover, the ex-
istence of a set of distinct dimensions characterizing the physical properties
(spatial or spectral) of fractals make them a useful testing ground for dimen-
sionality dependent physical problems. This paper addresses specific problems
including the behavior of the heat kernel and spectral zeta functions on frac-
tals and their importance in the expression of spectral properties in quantum
physics. Finally, we apply these results to specific problems such as thermo-
dynamics of quantum radiation by a fractal blackbody.


Hier mal eine sehr schöne Übersicht zu den mathemtischen und natürlichen Fraktalen, sowie dem deterministischen Chaos.
https://mathematikalpha.de/wp-content/uploads/2016/12/16-Chaostheorie.pdf

Seite 1564:

Chaos, deterministisches

Der Begriff des (deterministischen) Chaos in der nichtlinearen Dynamik hat
nur wenig mit dem komplexen oder sogar regellosen Durcheinander zu tun,
das er umgangssprachlich bezeichnet.
Vielmehr geht es dabei um Systeme, deren zeitliche Entwicklung mehr oder
weniger einfachen Bewegungsgleichungen folgt (z. B. die vorgestellten
Gleichungen des Pendels oder Lorenzsystems).
Wenn man diese Gleichungen und einen vollständigen Satz von
Anfangsbedingungen (z.B. die Parameter X, Y und Z des Lorenzsystems zur
Zeit t = 0) kennt, kann man durch Integration der Bewegungsgleichungen im
Prinzip die Systementwicklung für alle Zukunft berechnen, d.h. vorhersagen
(oder auch in die Vergangenheit zurückrechnen) - das Systemverhalten ist
determiniert.
Die Anfangsbedingungen lassen sich allerdings nie beliebig genau
bestimmen, ihre Messung unterliegt der Messgenauigkeit der verwendeten
Methode, der auch bei größter Anstrengung letztlich durch die Heisenbergsche Unschärferelation eine
prinzipielle Grenze gesetzt ist. Oft beeinträchtigt dieser Messfehler die Genauigkeit der berechneten
zukünftigen Systementwicklung kaum.
Bei deterministisch-chaotischem Systemverhalten jedoch führt er zu einem im zeitlichen Mittel
exponentiellen Auseinanderlaufen von vorhergesagter und tatsächlicher Trajektorie.
Ebensowenig, wie sich die Anfangsbedingungen beliebig genau messen lassen, gelingt es, mehrere
ansonsten identische chaotische Systeme mit den exakt gleichen Anfangsbedingungen zu präparieren.
Nach Verstreichen einer Zeit, die von den Systemparametern, aber auch von den Anfangsbedingungen
selbst abhängt unterscheiden sich die Zustände der einzelnen Systeme völlig, da die minimalen
Differenzen der Systemparameter mit der Zeit wieder im Mittel exponentiell anwachsen.
Diese Systemeigenschaft nennt man sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen. Sie ist das
wesentliche Merkmal des determinischen Chaos.
Die Untersuchung des deterministisches Chaos im beschriebenen Sinn ist Gegenstand der nichtlinearen
Dynamik.


Chaos-System
Folgende Eigenschaften eines dynamischen Systems werden i.a. als kennzeichnend angesehen:
1. Der Bereich des Phasenraums, der von den Trajektorien angelaufen wird, ist beschränkt.
2. Die Trajektorien sind nicht periodisch.
3. Ein Attraktor des Systems hat i.a. fraktale Dimension.
4. Das System hängt empfindlich von den Anfangsbedingungen ab. D.h. die Trajektorien zweier beliebig
benachbarter Anfangszustände divergieren nach endlicher Zeit.
Die Divergenzrate kann mithilfe des Ljapunow-Exponenten gemessen werden.
 
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Bernhard

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Macht es Sinn, dass ich das internet intensiver nach solchen Publikationen suche?
Für mich eher nein. Kröger und Ord sind laut Abstract Mathematiker. MMn sind diesen Autoren die Interpretationen und Grundlagen der Quantenmechanik nicht so wichtig, dass sie die zentralen Fragen dieses Gebietes ausreichend berücksichtigen. Es ist aber dein Thema zur Chaostheorie.
 

antaris

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Für mich eher nein. Kröger und Ord sind laut Abstract Mathematiker. MMn sind diesen Autoren die Interpretationen und Grundlagen der Quantenmechanik nicht so wichtig, dass sie die zentralen Fragen dieses Gebietes ausreichend berücksichtigen. Es ist aber dein Thema zur Chaostheorie.
Also ich meine ja andere Publikationen aus chaostheoretischer Sicht, die in Richtung QM, Quantenfelder o.ä. gehen. Wenn dort die brownsche Motion vorkommt, dann weis ich ja jetzt es ist nicht hilfreich.
Vielleicht ist ja doch versteckt im Internet ein Ansatz bzw. experiementelle Überpüfung bestimmter Sachverhalte, die dienlich sein könnten.
 

antaris

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Wenn es da große "Durchbrüche" geben würde, wüssten wir das doch längst ;)
Ja dann würdet ihr beide euch auch nicht mit den Grundlagenproblemen der QM beschäftigen.
Klar wird es nicht der große Durchbruch sein aber manchmal müssen die richtigen Informationen vielleicht auch nur zu den richtigen Leuten gelangen.

Falls du mit den zu thematisierenden Ansätzen die Punkte 1-4 des ersten Beitrages meinst, ist das aus meiner Sicht mit Beitrag #6 im Prinzip beantwortet, inklusive meiner Zustimmung. Bei Punkt 2 kann man Ergebnisse und Vorschläge der Befürworter verfolgen.

Zu Punkt 4 wäre mein Vorschlag, wie auch oben schon mal angedeutet, sich zu überlegen, wie man die Wechselwirkung von Quantenfeldern (Elektron-Photon, etc) präzisieren kann. Hier könnte neue Physik versteckt sein oder man entwickelt für diesen Punkt mathematische Modelle.

Wie in Punkt 4 eine neue Physik theoretisch zu erarbeiten/entwickeln stelle ich mir als das größeres Unterfangen vor. In Richtung Chaostheorie (Punkt 2), gerade im Bezug zur QM, gibt es aber noch viele Unbekannte, die vielleicht einfacher zu ergründen sein könnten.
Kann nicht auch eine Michung aus Punkt 2 und 4 möglich sein?

Was spricht gegen eine erweiterte bohmsche Mechanik?

War ja nur ein Angebot und vielleicht mach ich es dennoch für mich selbst.
 
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antaris

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Du musst erstmal erklären, wie man im Rahmen deiner Ansätze zB das Spektrum des Wasserstoffatoms erklären kann. Wie wird die Schrödingergleichung hergeleitet?

Quantum Fractals und damit verbundene Erweiterung der Bohm Mechanik.
https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0412050.pdf
A quantum fractal is a wavefunction with a real and an imaginary
part continuous everywhere, but differentiable nowhere. This lack of
differentiability has been used as an argument to deny the general va-
lidity of Bohmian mechanics (and other trajectory–based approaches)
in providing a complete interpretation of quantum mechanics. Here,
this assertion is overcome by means of a formal extension of Bohmian
mechanics based on a limiting approach. Within this novel formu-
lation, the particle dynamics is always satisfactorily described by a
well defined equation of motion. In particular, in the case of guidance
under quantum fractals, the corresponding trajectories will also be
fractal.
 

antaris

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BTW: Das ist keine Herleitung der Schrödingergleichung. Die bohmsche Mechanik leitet sich vielmehr aus der Schrödingergleichung ab oder ist auch als Umformulierung bekannt.

Hmm, sag mir mal ein paar Stichwörter die behilflich sein können. :)

Auf die Gefahr hin, dass es auch bekannt ist...
Hier eine Herleitung einer generalisierten Schrödingergleichung, inkl. Umgebung:
https://arxiv.org/pdf/1612.02323.pdf
Using Nottale’s theory of scale relativity relying on a fractal space-time, we derive a generalized
Schr ̈odinger equation taking into account the interaction of the system with the external environ-
ment.
This equation describes the irreversible evolution of the system towards a static quantum
state. We first interpret the scale-covariant equation of dynamics stemming from Nottale’s theory
as a hydrodynamic viscous Burgers equation for a potential flow involving a complex velocity field
and an imaginary viscosity. We show that the Schr ̈odinger equation can be directly obtained from
this equation by performing a Cole-Hopf transformation equivalent to the WKB transformation.
We then introduce a friction force proportional and opposite to the complex velocity in the scale-
covariant equation of dynamics in a way that preserves the local conservation of the normalization
condition. We find that the resulting generalized Schr ̈odinger equation, or the corresponding fluid
equations obtained from the Madelung transformation, involve not only a damping term but also an
effective thermal term. The friction coefficient and the temperature are related to the real and imag-
inary parts of the complex friction coefficient in the scale-covariant equation of dynamics. This may
be viewed as a form of fluctuation-dissipation theorem. We show that our generalized Schr ̈odinger
equation satisfies an H-theorem for the quantum Boltzmann free energy. As a result, the probability
distribution relaxes towards an equilibrium state which can be viewed as a Boltzmann distribution
including a quantum potential. We propose to apply this generalized Schr ̈odinger equation to dark
matter halos in the Universe, possibly made of self-gravitating Bose-Einstein condensates.

Hier mittels "gebrochenem Pfadintegral":
https://link.springer.com/article/10.1007/s10955-018-2116-8
Fractional path integration and particles trajectories in fractional dimensional space are motivating issues in quantum mechanics and kinetics. In this paper, a fractional path integral characterized by a fractional propagator is developed based on the framework of the fractional action-like variational approach. A fractional generalization of the free particle problem is found, the corresponding fractional Schrödinger equation is derived and a fractional path integral formulation of harmonic oscillators characterized by a perturbed Lagrangian is constructed after reducing the fractional action to an integral action on fractal. The new fractal-like path integral offers a number of motivating features which are discussed and analyzed. The main outcome is connected to the possibility of constructing on a fractal a path integral for the oscillators characterized by modified ground energy. In particular for low-temperature case, the fractional perturbed oscillator is characterized by a free energy larger than the standard value E0=ℏω/2. Such an increase in the ground energy generalizes the uncertainty principle without involving differentiable paths or even invoking new phenomenological theories based on deformed algebra.


Hier geht es auch um Pfadintegrale und dem Wiener Prozess (braunsche bewegung) aber 2022 veröffentlicht:
https://arxiv.org/pdf/2201.09855.pdf
This is the first paper of a series of researches (that is followed by [42, 43])
that aims to interpret the gravitational effects of nature within some consistent stochastic
fractal-based (intrinsically conformal) path-integral formulation. In this paper, we initially
study the asymptotic behaviors of fractal structure of Weierstrass-like functions by means
of Hardy’s criteria for nowhere differentiability. It is proved that the asymptotic behavior of
Fourier-Laplace coefficients of such functions leads to a non-linear differential equation which
in its turn gives rise to an exponentially increasing norm, the so called fractal norm, on the
phase space. Then, using the fractal norm the Wiener Brownian process is accomplished
for fractal functions on a flat space. By substituting non-local terms with approximated
local ones within the derived formula the d’Alembertian operator emerges automatically
in the Gaussian terms of the Wiener measure. Hence, it is established that the Lorentz
symmetry would be regarded as the first order approximate symmetry of nature on a flat
space-time manifold based on the stochastic essence of Brownian motion of the background
fractal geometry. This leads to a well-defined framework for Feynman’s path-integral in
both real and complex formulations. It is shown that the obtained Wiener measure, the so
called Wiener fractal measure, gives rise to a consistent path-integral formulation of scalar
quantum field theories in terms of the Wiener probability measure. Finally, we review some
various significant aspects of quantum field theories (such as renormalizability, RG flow,
Wick rotation, regularization, etc.) by means of the analytical properties of Wiener fractal
measure. We should emphasize that what makes these achievements innovative is that the
mentioned results are based solely on the basics of fractal geometry and stochastic process,
with no explicit or implicit imposed presuppositions of quantum physics.
 
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antaris

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Auf die Gefahr hin, dass es auch bekannt ist...
Hier eine Herleitung einer generalisierten Schrödingergleichung, inkl. Umgebung:
https://arxiv.org/pdf/1612.02323.pdf

Ich habe mich da mal eingelesen.
Die dort genannte Herleitung der generalisierten und nicht-linearen Schrödingergleichung, welche die Einflüsse der Umgebung mit einbezieht und in ein nicht-differenzierbare Raumzeit eingebettet ist, klingt schon interessant...finde ich jedenfalls.
Der zusätzliche Temperatur Term passt doch sehr gut zur TI. Da fehlt nur noch das Chaos und das Bild ist fast vollständig.
Aber ja, es handelt es sich um ein vollkommen neues Bild, im Gegensatz zur "orthodoxen" Sichtweise.
 

antaris

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Bei Quanten.de wurde auf ein, nach meiner Meinung, sehr interessantes Video von Prof. Dr. Gerd Ganteför hingewiesen. Ich finde es sehr gut, wie offen er spricht.

http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=4284

Na ja...hier sind eben auch schon alle Informationen im Anfangszustand vorhanden, die dann im zeitlichen Verlauf die Entwicklung bestimmen:

Mandelbrot-Menge_farbig.png


Schöne Weihnachten an alle. :)
 

antaris

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Die Forschngen an Fullerene der Zeilinger-Forschungsgruppe sind m.E. hoch interessant. Kannte ich bisher gar nicht.

Die heißen, nichtionisierten C 70-Moleküle durchquerten das Interferometer, das aus drei hintereinander angebrachten feinen Gittern bestand. Hinter dem dritten Gitter wurde die räumliche Verteilung der Moleküle gemessen. Waren die Moleküle weniger als 1000 K heiß, so konnten die Forscher ein deutliches Interferenzmuster beobachten. Wurde die Temperatur der Moleküle schrittweise auf bis zu 3000 K erhöht, so nahm die Sichtbarkeit des Interferenzmusters langsam ab und das Muster verschwand schließlich.

Wenn die Lokalisierung davon abghängt wieviel Informationen das C70 Molekül an die Umgebung (vollkommen unabhängig ob ein Bewusstsein mit Apparat misst) abgibt, dann gibt es eine Informations-Delokalisierungs-Unschärferelation? Der Welle (Delokalisierung) / Teilchen (Informationen) Dualismus könnte genau mit diesem Informationsaustausch beschrieben werden.
Der Messprozess ist definiert durch die Abgabe von Informationen eines Teilchens durch physikalische Wechselwirkungen (Dekohärenz) mit seiner Umgebung. Wie oben beschrieben z.B. mit Emmitierung von Photonen durch das Teilchen, welche der Umgebung die Lokalisierung ermöglichen.
 
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