Chaostheorie 2.0 - deterministisch chaotische Systeme in der Physik

[antaris]

Das Ganze mag pedantisch wirken, aber genauso wird Mathematik halt an der Hochschule betrieben.

Es soll schon alles seine Richtigkeit haben und ich bin der letzte, der das nicht umsetzt oder wertschätzt.

Definition, Satz, Beweis und wieder von vorne.

Gut ich werde mich daran halten, dauert aber noch einen Moment.

 

[Bernhard]

Gut ich werde mich daran halten, dauert aber noch einen Moment.

Ein guter Ansatz. Die größte Schwierigkeit am Anfang sind die Definitionen und zu verstehen, was die bedeuten. Manchmal bekommt man die am ehesten über gute Lehrbücher.

 

[antaris]

Ein guter Ansatz. Die größte Schwierigkeit am Anfang sind die Definitionen und zu verstehen, was die bedeuten. Manchmal bekommt man die am ehesten über gute Lehrbücher.

Ja das ist wohl ein wenig vergleichbar mit Vokabeln lernen.


Ich würde gerne mal ganz allgemein den Grundzustand physikalischer Systeme ansprechen.
Ist der Grundzustand eines Systems immer der Zustand mit der geringsten Wirkung?
Wäre beispielsweise eine ruhende Masse, die an einer Feder hängt, ein Grundzustand, bei der die Gravitationskraft und die Rückstellkraft der Feder, bei einer bestimmten Länge der Feder (Lage im Raum) im Gleichgewicht sind?

 

[Bernhard]

Ist der Grundzustand eines Systems immer der Zustand mit der geringsten Wirkung?

Ich vermute, du meinst den Grundzustand eines Quantensystems? In diesem Fall würde ich mal ohne Rechnung ja sagen, weil der Grundzustand der Zustand mit der geringsten Energie ist. Möglicherweise gibt es davon aber Ausnahmen, wenn ein externes Potential dazukommt. Da müsste man sich dann noch die Vorzeichen der verschiedenen Terme genau ansehen.

 

[antaris]

Ich vermute, du meinst den Grundzustand eines Quantensystems?

Ja im Grunde schon.

In diesem Fall würde ich mal ohne Rechnung ja sagen, weil der Grundzustand der Zustand mit der geringsten Energie ist.
Möglicherweise gibt es davon aber Ausnahmen, wenn ein externes Potential dazukommt. Da müsste man sich dann noch die Vorzeichen der verschiedenen Terme genau ansehen.

Ok aber der "niedrigst mögliche" Energiezustand der Quantensysteme wird in der Natur nicht erreicht, da die verschiedenen Wechselwirkungen ein externes Potential und so eine gegenseitige energetische Anregung darstellen?
Könnte man für die gesamte Materie des sichtbaren Universums im allgemeinen sagen, dass sie seit dem Urknall aus einem höchst-energetischen, in den niedrigst-energetisch (bzw. energetisch günstigsten) Zustand (zer)fällt, bis sich eine Stabilität zwischen den Wechselwirkungen einstellt?

 

[antaris]

1. Wenn im sichtbaren Universum der energetisch günstigste Zustand der Materie vollkommen dynamisch von den Wechselwirkungen abhängt, so kann für eine einheitliche Beschreibung nicht der niedrigste Energiezustand herangezogen werden.
2. Der energetisch höchste Zustand vereint die Materie des sichtbaren Universums zum Zeitpunkt t0, dem Urknall und ist, im Gegensatz zu den dynamischen und individuellen günstigsten Zuständen einzelner Quantensysteme, klar definiert.
3. Die höchste Energie der Materie ist im kleinsten möglichen Raumvolumen definiert, einer Kugel mit dem Radius r_g einer Planck-Länge und der Energie einer Planck-Masse.
4. In #52 1.3. wurde die Dimension 0 für das kleinste Volumen definiert, was dagegen spricht, dass das sichtbare Universum aus einem einzelnen Punkt heraus entstanden ist. Vielmehr muss es sich um eine Ebene im R^2 handeln, deren Elemente aus R^0 Planck-Massen besteht. Das kosmologische Prinzip, welches auf Homogenität und Isotropie besteht, stärkt diese Ansicht.
5. Im Zustand höchster Energie, ist die Dichte so hoch, dass die Massen der Materie lückenlos aneinander gereiht sind. In diesem Zustand existiert weder Vakuum, noch andere Materieteilchen, bis auf die Planck-Massen. Für eine absolute Homogenität und Isotropie muss es sich um ein Ruhesystem handeln, sprich die Relativgeschwindigkeit ist null, im Bezug zwischen den Planck-Massen auf der Ebene. Das kann damit begründet werden, dass die Planck-Massen die Dimension null haben und somit in allen Freiheitsgraden vollkommen eingeschränkt sind.
6. In #52 1.4. und 2.3. wurde in einem Ruhesystem definiert, dass der Determinismus und damit die absolute Zeit zum Stillstand kommt. Somit kann der Zustand höchster Energie als Zeitpunkt t0, also als Anfangsbedingung definiert werden.
7. Aus den experimentellen Beobachtungen der frühen Entwicklung kann nicht auf die gesamte Ausdehnung der Ebene geschlossen werden, aus der sich das Universum aus dem Urknall heraus entwickelte
8. Die Eigenschaften von schwarzen Löchern (hier gezeigt in der Schwarzschild-Metrik) ergeben ein äquivalentes Bild zu dem höchst energetischen Zustand der Materie, zum Zeitpunkt des Urknalls:
   
   Planck-Masse: M_p = 2.17643424 * 10^{-8} kg
   Gravitationskonstante: G = 6.6743015 * 10{-11} m^3/(kg * s^2)
   Lichtgeschwindigkeit: c = 299792458 m/s
   Gesamtmasse M_ges in kg
   Schwarzschildradius r_s in m
   Schwarzschildfläche A_s in m^2
   
   1. Der Anstieg des Schwarzsschild-Radius ist linear zum Anstieg der Anzahl der Planck-Massen: Berechnung
   2. Der Anstieg der Schwarzschild-Kugelfläche ist quadratisch, zum linearen Anstieg der Planck-Massen: Berechnung
   3. Ein schwarzes Loch hat mindestens den Schwarzschild-Radius und das Volumen einer Planck-Masse oder ein vielfaches davon
   
   Die Entropie S, eines schwarzen Lochs berechnet sich aus:
   
   Planck-Länge: l_p = 1.161 * 10^(-35) m
   Boltzmann Konstante: k_b = 1.380649 * 10^{-23} m^2 * kg * s^(-2) * K^(-1)
   Plancksche Wirkungsquantum: h_strich = 1.05457182 * 10^{-34} J * s
   
   S = 1/4 * k_b * A_s / l_p^2 = 1/4 * k_b * 4π * (2 * G * M_ges / c^2) * 2 * c^3 / (G * h)
   
   Berechnung der Entropie S über die Schwarzschild-Fläche A_s, in Abhängigkeit der Anzahl der Planck-Massen: Berechnung
   
   Bei näherer Betrachtung fällt auf, dass die Ermittlung der Anzahl der Planck-Flächen (lp^2) auf der Schwarzschild-Fläche (A_s/l_p^2) eine Berechnung der Überdeckung im Sinne der fraktalen Geometrie darstellt. Die Natur erzeugt auf diesem Weg einen zeitlich getrennten (Ruhesystem) R^3 Raum, innerhalb des R^3 Raum unseres sichtbaren Universums. Die Abgrenzung wird durch die endliche Schwarzschild-Kugelfläche als R^2 Raum erzielt. Außerhalb der Fläche bicht der R^3 Raum des sichtbaren Universum zum R^2 Raum der Schwarzschild-Fläche. Das schwarze Loch bzw. dessen inneres Volumen besteht aus einer abzählbaren Menge von R^0 Planck-Massen.
   Im schwarzen Loch (r_g < r_s) kann, wie zum Zeitpunkt des Urknalls, der Zustand der Materie als höchst energetisch, homogen und isotrop, in der Massenverteilung definiert werden.
9. Nach den neuesten Beobachtungen der ersten Galaxien mit des James-Webb-Teleskop muss die Inflationstheorie des kosmologischen Standardmodell als falsifiziert angesehen werden. Zugleich muss jede angepasste Inflationstheorie auf gleichem Wege überprüfbar sein. Dabei kann davon ausgegangen werden, dass die bisherige Inflationstheorie nicht vollkommen falsch ist, da der exponentielle Anstieg nach dem Urknall die weitere Entwicklung des Universums sehr gut erklärt.
10. In Anbetracht der Mittel der fraktalen Geometrie kann die exponentielle Expansion des frühen sichtbaren Universaum auch als exponentieller Wachstum verstanden werden.
    Der Ursprung sämtlicher, im gegenwärtlichen sichtbaren Universum vorhandener (stabiler) Materie, liegt auf der Schwarzschild-Fläche, bzw. in derer R^0 Elemente, den Planck-Massen (Inflaton) und damit dem höchst energetischen Zustand der Materie.

 

[antaris]

1. Für die Berechnung des Schwarzschild-Radius muss die benötigte Gravitationskraft berechnet werden, die mindestens nötig ist, um die Ausbreitung des Lichts entgegen den wirkenden Gravitationskräften zu unterbinden. Es ist davon auszugehen, dass die tatsächliche Gravitationskraft (weit) über diesen gravitativen Schwellwert liegt.
2. Ein schwarzes Loch hat eine Temperatur T_sl, die umso geringer ist, je massereicher das schwarze Loch ist. Wenn ein schwarzes Loch in seinem inneren aus einzelne Planck-Massen, also aus einer ganzzahligen und endlich abzählbaren Menge der masseärmsten schwarzen Löchern besteht, so muss jede einzelne Planck-Masse eine identische Temperatur aufweisen, was als thermodynamisches Gleichgewicht verstanden werden kann.
   Temperatur schwarzes Loch T_sl in Abhängigkeit zur Anzahl der Planck-Massen: Berechnung
   
   
3. Die Gravitationskraft des schwarzen Loch ist so immens, dass die Bewegungsrichtung bzw. die Geschwindigkeit des Lichts am Ereignishorizont umkehrt, umso mehr die Gravitationskraft den gravitativen Schwellwert übersteigt. So wird ein gravitativ energetischer Fluss von den Bereichen außerhalb des schwarzen Lochs, in Richtung seines Zentrums erzeugt. Diese Energie stellt ein Potential dar, welches auf die Schwarzschild-Fläche des schwarzen Lochs wirkt, den energetisch höchsten Zustand durch Schwingungen stört und die Symmetrie zwischen den Planck-Massen bricht. Man kann diese Störung als Quantenfluktuation interpretieren, bei dem die Planck-Massen durch die Schwingungen aus der Ruhe gebracht werden und sich somit relativ zueinander Bewegen. Diese Bewegung ändert die Freiheitsgrade der Planck-Massen und sie beginnen miteinander zu wechselwirken.
4. Die extreme Wärme der einzelnen Planck-Massen kann nun mit dem extrem kalten Gesamtsystem des schwarzen Loch wechselwirken. Das thermodynamische Gleichgewicht kippt, unter Abgabe extremer Energien, zum maximalen möglichen Ungleichgewicht, in dem die Temperatur des Gesamtsystems sinkt. Es folgt der spontane Zerfall der hochenergetischen Planck-Massen in weniger massereiche Quantenobjekte, in Anhängigkeit zu deren Temperatur. Dabei ändern die Quantenobjekte ihre Freiheitsgrade in der Ausdehnung vom R^0, über R^1 und R^2, bis hin zum R^3 Raum.
5. Wie genau dieser fraktale Wachstum des Raumes und die Entstehung der schwachen, starken und der elektromagnetischen Wechselwirkung verlief, muss genau untersucht werden. Im Gesamtbild der chaotischen Systeme werden die einzelnen Symmetriebrüche aber wahrscheinlich einzig in einer Art Selbstorganisation über die sinkende Temperatur bewirkt.
   
   Im hier gezeigten Bild haben alle gegenwärtlichen Quantenobjekte ihren Ursprung auf der Fläche des Ereignishorizonts, welcher der Planck-Skala entspricht. Sie dehnen sich dementsprechend von der Planck-Skala, also aus der R^0 Planck_Masse, bis in den R^3 Raum aus. Im gewohnten Bild des euklidischen Raum bedeutet das, dass die Quantenobjekte ihren Ursprung an "jeden" Punkt im R^3 Raum haben.
   
   Im folgenden ein stark vereinfachtes Modell, zur Veranschaulichung:
   
   Der Zerfall der Planck-Massen und der damit verbundene Wachstum in den Raum größer R^0, startet nach dem Symmetriebruch an der Innenseite des Ereignishorizonts und damit an der Schwarzschild-Fläche des schwarzen Loch. Wie bei der Berechnung der Entropie kann die Kugelfläche in Quadrate mit dem Flächeninhalt von l_p^2 überdeckt werden. Jeder Planck-Fläche wird eine Planck-Masse zugeordnet. In Anlehnung des Bezuges zwischen der Schleifenquantengravitation zum dreidimensionalen Menger-Schwamm, könnte für die definierten Flächenauschnitte eine exponentielle Entwicklung, gemäß des zweidimensionalen Sierpinksi-Teppich erfolgen.
   
   Flächenausschnitt A = l_p^2 = M_p
   Anzahl Iterationen (Zeitintervall) k
   Anzahl gesamten Unterteilung der Planck-Masse n pro Iteration k
   
   M_frac = M_p * (8/9)^k
   n = (8^(k + 1)-1)/7
   
   Berechnung M_frac und n
   
   Schrittweise Konstruktion des Sierpinski-Teppich
   
   

Das hier vorgestellte Bild ist mit Sicherheit unvollständig und in zu einfachen Modellen beschrieben. Untersucht werden müssten die Zusamenhänge z.B. im Bezug zur Kerr-Metrik, der ART/SRT und natürlich vielen weiteren Dingen. Das übersteigt aber in jedem Fall meine mathematischen Fähigkeiten. Es dient also, wenn überhaupt, nur als eine absolute Grundlage für weitere Diskussionen, wobei experimentelle Überprüfungen sicherlich nicht ausgeschlossen sind.
Ich habe mit Absicht nur so viel Schlußfolgerungen gezogen, interpretiert und aufgeschrieben, wie es für die Argumentation notwendig war. Für Fragen, Kritiken und Anregungen bin ich natürlich offen aber ich denke meinen Standpunkt, zumindest für meine Verhältnisse, ganz gut beschrieben zu haben. Insofern weiß ich nicht, ob ich auf jede gestellte Frage eine Antwort geben kann aber ich werde mir Mühe geben (eine Antwort dauert dann ggf. etwas).

Ich musste den Text wegen der maximalen Zeichen teilen.

 

[antaris]

Der EH ist der Schwarzschildradius r_s aber der gravitative Radius ist r_g = r_s/2 oder gilt das nur in der Kerr-Metrik?

In der folgenden Rechnung habe ich die Fluchtgeschwindigkeit v, in Abhängigkeit zum Radius r (X Achse) bei einer festen Masse (Planck-Masse M_p) berechnet. Ich habe die berechnete Geschwindigkeit von c abgezogen, damit bei y=0 der Ereignishorizont bzw. der Schwarzschildradius liegt.

Berechnung

Die Geschwindigkeit des Lichts verringert sich bis auf 0 m/s (äußerer Beobachter) beim Schwarzschildradius und bewegt sich somit auf dem EH weder vor noch zurück?
Setzt man die Planck-Länge als gravitativen Radius ein, so ist die Geschwindigkeit v = -200.443.116,0 m/s.
Die Gravitation stoppt nicht am EH und muss zum Massepunkt hin immer größer werden oder sehe ich das falsch?

 

[Albatros]

Hallo antaris,

Ich habe deine Gedanken zur Chaostheorie 2.0 mit Interesse gelesen. Ich habe folgenden Kommentar an dich: Wenn die Fraktalen Dimensionen in der Natur nicht skaleninvariant sind, dann könnte die Box-Counting Methode gut funktionieren, aber mathematisch kann man das dann nicht zeigen, dafür bräuchte es eine ergänzende Theorie zu den Fraktalen und eine Grenze, die man definieren muss. Was denkst du?

Die Küste einer Insel kannst du mit der Box-Counting Methode leider nicht beliebig anwenden, weil dann die Strecke ins unendliche geht.