Bild eines Sternes für einen relativistischen Beobachter

[TomS]

In dem Thread hier http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=696108 geht es um die Frage, wie ein relativistisch bewegter Beobachter mit Relativgeschwindigkeit v einen Stern sieht. So richtig einig sind wir uns nicht, aber ein paar Ideen gibt es schon:

Setzt man ein rein thermisches Spektrum für eine Temperatur T an, so wird der Stern durch die Dopplerverschiebung wiederum ein thermisches Spektrum mit einer anderen Temperatur T'(v) aufweisen. Dadurch erscheint der Stern bei Annäherung heißer, d.h. T' > T und aufgrund def Eigenschaften des thermischen Spektrums für jede einzelne Frequenz (!) heller. Das Ergebnis ist bekannt für die kosmische Hintergrundstrahlung.

Die Frage ist, ob dieses Modell für einen Stern endlicher Ausdehnung geeignet ist, da ein thermisches Spektrum isotrope Photonen bedeutet, während ein (ferner) Stern als näherungsweise punktförmige Strahlungsquelle erscheint.

Kennt jemand dazu exakte Ergebnisse? Z.B. auch aus der relativistischen geometrischen Optik?

 

[FrankSpecht]

Moin, Tom,

Die Frage ist, ob dieses Modell für einen Stern endlicher Ausdehnung geeignet ist, da ein thermisches Spektrum isotrope Photonen bedeutet, während ein (ferner) Stern als näherungsweise punktförmige Strahlungsquelle erscheint.

Vielleicht nur ein Ideenansatz, ich bin da leider auch kein Fachmann. Aber spontan beim Lesen deines Beitrags kam mir die Idee, dass man diesen Umstand doch bestimmt auch bei der Beurteilung der Entfernung von Supernova-Ia-Ereignissen, speziell wegen ihrer Eignung als kosmische Entfernungsleiter, beachten muss.

Vielleicht findet man ja Arbeiten dazu, die auch eure Frage relativistisch behandelt, wie z.B. diese: Measuring cosmology with Supernovae (Saul Perlmutter and Brian P. Schmidt)

 

[TomS]

... spontan beim Lesen deines Beitrags kam mir die Idee, dass man diesen Umstand doch bestimmt auch bei der Beurteilung der Entfernung von Supernova-Ia-Ereignissen, speziell wegen ihrer Eignung als kosmische Entfernungsleiter, beachten muss.

Der Artikel hilft nicht, aber die Idee ist gut. Danke!

 

[Ich]

Ich seh' das folgendermaßen: Gehen wir in das Ruhesystem des Sterns. Dort ist die Pupille des Beobachters in einem bestimmten Abstand r, kommt mit v auf den Stern zu. Sachen wir Headlight-Effect gibt's da nicht.

Der Beobachter sieht die Anzahl Photonen pro Zeiteinheit blauverschoben, ebenso ihre Frequenz. Der Faktor ist jeweils Wurzel((1+v)/(1-v)), ich kürze ihn mit "b" ab.
Dann interessiert uns das infrarote Ende, weil wir b sehr groß werden lassen wollen. Dafür nehmen wir Rayleigh-Jeans: dn/dt ~ 1/L³ dL (tex geht nicht, deswegen schreibe ich L für lambda).

Erst nur die Frequenzblauverschiebung: Der sichtbare Bereich fange bei L0 an und höre bei L0+dL0 auf. Das dortige Licht wurde blauverschoben aus dem Wellenlängenband b*L0 bis b*dL0. Dort ist dn/dt pro dL zwar um 1/b³ kleiner, dafür ist dL um b größer, so dass im sichtbaren Bereich in Summe dn/dt~1/b² ist.
Die "Blauverschiebung" von dn/dt: In Eigenzeit des Beobachters gilt dn/dtau = b * dn/dt. Gibt in Summe: dn/dtau~1/b.

Also: die Helligkeit im sichtbaren Bereich nimmt wie 1/b ab, der Stern wird also tatsächlich unsichtbar, wenn man beliebig schnell auf ihn zufliegt. Vorher wird er violett und sieht aus wie Schwarzlicht.

 

[MGZ]

Das Licht des Sterns wird nicht nur blauverschoben, es wird auch deutlich intensiver. Dadurch, dass man den Photonen entgegen fliegt, kriegt man mehr von ihnen ab pro Zeiteinheit. Deshalb wird der Stern wahrscheinlich doch nicht unsichtbar.

 

[ralfkannenberg]

Das Licht des Sterns wird nicht nur blauverschoben, es wird auch deutlich intensiver. Dadurch, dass man den Photonen entgegen fliegt, kriegt man mehr von ihnen ab pro Zeiteinheit. Deshalb wird der Stern wahrscheinlich doch nicht unsichtbar.

Hallo MGZ,

er wird deswegen unsichtbar, weil die Wellenlängen seines Lichtes aus dem sichtbaren Teil hinauswandern, und zwar in Richtung höherenergetischer Strahlung.

Hochenergetische Gammastrahlung, die alles Leben zerstört, ist übrigens auch unsichtbar.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[UMa]

Hallo "Ich",

duch den Effekt der Aberration müsste aber auch der scheinbare Winkeldurchmesser um einen Faktor b größer sein. Das gibt noch den Faktor b^2. Damit nimmt die bolometrische Helligkeit mit b^4 und die im sichtbaren immerhin noch wie b zu (für große b).

Grüße UMa

 

[Ich]

Hi UMa,

Aberration ist nur ein anderer Name dafür, dass die Lichtquelle dort gesehen wird, wo sie im System des Beobachters zum Zeitpunkt der Lichtaussendung war. Indem ich ins System des Sterns gehe, muss ich mich um solche Effekte nicht kümmern.

Ein Beispiel ist besagter Headlight Effect: Im Beobachtersystem ist der Stern zum Aussendezeitpunkt weiter weg. Aberrationseffekte sorgen dafür, dass die Einheitsfläche trotzdem so viel Licht bekommt, wie wenn der Stern "normal weit" weg wäre. Wobei "normal weit" eben genau die Entfernung im Sternsystem zum Zeitpunkt der Lichtabsorption ist.

 

[UMa]

Hallo "Ich".

Ich bin jetzt vom Beobachter ausgegangen. Da müsste es auch im sichtbaren heller werden.
http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_beaming

Im System des Sterns, müsste dann nicht durch den gleichen Effekt der scheinbare Winkeldurchmesser des Objektivs (vom Stern aus gesehen) größer werden? Die Frage ist, hat das einen Effekt?

Grüße UMa

 

[Ich]

Ich bin jetzt vom Beobachter ausgegangen. Da müsste es auch im sichtbaren heller werden.

Nein. Das verlinkte relativistic beaming ist nichts anderes als der von mir angesprochene Headlight Effect, der nur die veränderte Entfernung ausgleicht.

Im System des Sterns, müsste dann nicht durch den gleichen Effekt der scheinbare Winkeldurchmesser des Objektivs (vom Stern aus gesehen) größer werden?

Kann gar nicht, das ist ja das schöne: Es gibt keine relativistische Querkontraktion. Egal wie schnell sich das Objektiv bewegt, es hat immer dieselbe Fläche. Im inneren wird das Licht anders reflektiert, was die Winkelgröße des Sterns bzw. die gemessene Entfernung verändert. Das sich die Lichtmenge aber eben nicht ändert (bis auf die oben beschriebenen Effekte), erscheint der Stern heller, als seiner vom Beobachter gemessenen Entfernung entspricht. Das ist genau dieses relativistic beaming.