65 Jahre bemannte Raumfahrt: Die Evolution der orbitalen Mechanik

[albertus]

Heute vor 65 Jahren markierte der Flug von Wostok 1 den Beginn der bemannten Raumfahrt. Wenn wir diesen Tag im Jahr 2026 betrachten, geht es längst nicht mehr um die politische Symbolik von damals, sondern um das beeindruckende technologische Fundament, das seither geschaffen wurde.

Vom Pionierflug zur Hochpräzision Die Wostok-Kapsel war ein Kind ihrer Zeit – mechanisch robust, aber in Sachen Navigation weit entfernt von der heutigen Komplexität. Der Sprung von diesen ersten ballistischen Bahnen hin zur hochpräzisen Steuerung der Artemis-Missionen oder der kommenden SMILE-Sonde (geplanter Start 2026) ist ein Triumph der Mathematik und Ingenieurskunst.

Besonders in der Lagedarstellung haben wir die Grenzen der klassischen Winkel überwunden. Während man früher Singularitäten und den gefürchteten Gimbal Lock riskierte, ist die moderne Navigation ohne die Quaternionen-Rechnung nicht mehr denkbar. Sie erlaubt eine stabile Kontrolle in jeder Fluglage – ein entscheidender Faktor für die Sicherheit der Crew.

Wissenschaftliche Einordnung und Fachliteratur: Für Mitleser, die tiefer in die Materie der Himmelsmechanik und Raumfahrttechnik eintauchen wollen, bietet die Fachliteratur heute weiteres wissen. Es lohnt sich, einen Blick in die Standardwerke und aktuelle Publikationen zu werfen:

• Grundlagen & Praxis: Ganz aktuell bietet Kaschke/Cartarius mit „Fingerübungen der Physik: Himmelsmechanik – Astrodynamik“ (2024) ein hervorragendes Repetitorium, das die Brücke zur modernen Implementierung schlägt.
• Bahnphysik: T. Maiwald liefert mit seinen „Grundlagen der Orbitmechanik“ das nötige Basiswissen für den Einstieg.
• Standardwerke der Mechanik: Die „Raumflugmechanik“ von Steiner/Schagerl sowie Messerschmid/Fasoulas (Raumfahrtsysteme, Auflage 2017) sind die Eckpfeiler für das Verständnis komplexer Missionsarchitekturen.
• Für die mathematische Vertiefung: Wer die Präzision auf die Spitze treiben will, kommt an Manfred Schneider (3 Teile) oder H. Curtis (Orbital Mechanics for Engineering Students) nicht vorbei.
• Spezialgebiete: Für die hochpräzise, relativistische Betrachtung der Himmelsmechanik ist Sergei M. Kopeikin (Frontiers in Relativistic Celestial Mechanics) die maßgebliche moderne Referenz.

Der heutige Tag erinnert uns daran, dass Raumfahrt eine globale wissenschaftliche Leistung ist. Die Daten, die wir heute über unsere Erde sammeln – wie die aktuelle Studie der Ruhr-Universität Bochum zur Dynamik der nächtlichen Lichtemissionen – wären ohne die Pioniere von 1961 und die seither entwickelte Mathematik nicht möglich.

In diesem Sinne: Alles Gute zum Tag der Raumfahrt!

 

[albertus]

Wen historisches Bildmaterial dazu interessiert - ntv hat heute 40 Fotos eingestellt: https://www.n-tv.de Beitrag unter Bilderserien:

Der erste Mensch im All Als Juri Gagarin den blauen Planeten erblickte​

Bei Raumfahrernet ebenfalls ein passender Beitrag: https://www.raumfahrer.net/gagarin_65_staatsgeheimnis_presse/ .

 

[Bernhard]

Für die mathematische Vertiefung: Wer die Präzision auf die Spitze treiben will, kommt an Manfred Schneider (3 Teile) oder H. Curtis (Orbital Mechanics for Engineering Students) nicht vorbei.

Welche drei Teile möchtest du warum empfehlen? https://de.wikipedia.org/wiki/Manfred_Schneider_(Geodät)#Schriften_(Auswahl)

 

[albertus]

Eigentlich alle vier Teile. Ich spreche von drei Teilen in der Ausgabe von 1992 bis 1996, weil ich diese in meinem Bücherschrank habe, um immer wieder mal einen Blick hinein zu werfen. Den vierten Teil, Theorie der Satellitenbewegung, Bahnbestimmung von 1998 konte ich noch nicht bekommen. Die Bücher von Manfred Schneider wurden mir vor 15 Jahren empfohlen. Ich habe sie zu noch bezahlbaren Preisen erhalten. Typografisch sind sie kein Highlight, aber es kommt auf die Inhalte an.

 

[albertus]

Ergänzend zu den historischen Einblicken: In der Deutschen Raumfahrtausstellung in Morgenröthe-Rautenkranz gibt es zum 65. Jahrestag aktuell eine Sonderausstellung. Als Mitglied des dortigen Vereins kann ich einen Besuch nur empfehlen – es ist ein toller Ort, um die Pionierzeit der Raumfahrt noch einmal ganz unmittelbar zu erleben. https://www.deutsche-raumfahrtausstellung.de/kabinettschau/

 

[TomS]

Ist der Gimbal Lock nun ein mathematisches oder technisches Problem, oder beides? Seit wann greift man denn auf Quaternionen zurück? Bekannt sind sie seit dem 19. Jh., in der Physik spätestens seit den 20er Jahren – Stichwort "Pauli-Matrizen".

 

[kwrk]

Quaternionen wurden genau am 16.10.1843 von William Hamilton "gefunden", geistern also schon etwas länger in der Physik herum...

 

[ralfkannenberg]

Quaternionen wurden genau am 16.10.1843 von William Hamilton "gefunden", geistern also schon etwas länger in der Physik herum...

Hallo kwrk,

Hamilton war Mathematiker und Physiker und hat in beiden Disziplinen zu seiner Zeit herausragende Beiträge geleistet. Allerdings hat er etwa 10 Jahre gebraucht, um auf die Quaternionen zu kommen, weil er zunächst eine algebraische Struktur mit zwei imaginären Einheiten i und j gesucht hatte, bei der Multiplikation aber immer wieder auf Widersprüche stiess. Vermutlich wurde er dabei auch von Immanuel Kants Philosophie "ausgebremst", weil er der Algebra eine philosophische bzw. geometrische Dimension beimass. Erst als er bemerkt hat, dass IR[i,j] nur eine echte Teilmenge von IR(i,j) ist, d.h. für die Multiplikation der beiden imaginären unabhängigen Einheiten eine weitere imaginäre unabhängige Einheit benötigt wird, konnte er das Problem lösen.

Etwas formal aufgeschrieben gilt also IR(i,j) = IR[i,j,k], mit [,] als Menge der Linearkombinationen und (,) dem kleinsten Körper, der die Menge der Linearkombinationen enthält.

Eigentlich hätte er das einfacher haben können, denn IQ[√2,√3] ist ebenfalls eine echte Teilmenge von IQ(√2,√3) und benötigt noch die √6, d.h. IQ(√2,√3) = IQ[√2,√3,√6]. Aber so etwas lässt sich heutzutage natürlich einfach aufschreiben - das Ganze war damals noch überhaupt nicht etabliert !


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Jakito]

Ist der Gimbal Lock nun ein mathematisches oder technisches Problem, oder beides? Seit wann greift man denn auf Quaternionen zurück? Bekannt sind sie seit dem 19. Jh., in der Physik spätestens seit den 20er Jahren – Stichwort "Pauli-Matrizen".

Es ist ja nicht nur die (Koordinaten-)Singularität selbst, die bei der Modelierung mittels Euler-Winkeln stört. Bereits die Tatsache, dass Euler-Winkel als Koordinaten bei der Beschreibung eines dynamischen gesteuerten Systems willkürliche Wahlen erzwingen, ist gefährlich und ärgerlich. Der Gimbal Lock ist halt die schlimmste konkrete Gefahr, die dadurch entsteht.

Was die Modelierung mittels Quaternionen in den Anfangstagen erschwert hat, war vermutlich weniger die fehlende Erkenntnis, dass diese Rotationen auf kanonische Art beschreiben. Die Herausforderung bei Modelierung mittels Quaternionen entstand vermutlich eher dadurch, dass man hier vier Koordinaten hat, zusammen mit der Nebenbedingung, dass die Summe der Quadrate dieser Koordinaten eins ist.
Im Prinzip ist das kein großes Problem. Aber in der Praxis muss man sich trotzdem überlegen, wie man damit angemessen oder geschickt umgehen kann. Und in den Grundvorlesungen werden solche praktischen Problemchen selten thematisiert.


Dies hatte ich an anderer Stelle auch schon mal angesprochen:

Dekohärenz und orthodoxe QM

Was ist hier sehr speziell? Dass der Schaltungssimulator Xyce eine "ungewöhnliche" Differentialgleichung der Form
F(x(t)) + d Q(x(t)) / dt = B(t)
löst? [...]

Eigentlich ist Schaltungssimulation in der Elektrotechnik kein sehr spezielles Problem, und vermutlich werden die wenigsten Schaltungssimulatoren fundamental anders funktionieren als Xyce (oder "SPICE").

Aber lass mich ein anderes Beispiel geben: Ich sitze gerade auf einem Stuhl. Lass mich annehmen, ich will "die für mich wesentliche Dynamik" dieses Stuhls beschreiben durch die Position seines Schwerpunkts, seinen Impuls, seine Rotation im Raum (3 Freiheitsgrade), seinen Drehimpuls (relativ zu seinem Schwerpunkt), und die Kräfte an den vier Stellen, wo er den Boden berührt. (OK, die äußeren Kräfte von der Schwerkraft und meinem Gewicht auf dem Stuhl müsste ich auch noch irgendwie modelieren.) Ergibt sich da wirklich eine gewöhnlich Differentialgleichung, oder nicht doch eine "ungewöhnliche" Differentialgleichung, die der von Xyce gelösten nicht unähnlich ist?

Ist es nicht schlicht eine "pädagogische Falle", alles was nicht durch den einfachsten Fall erschlagen wird, als "sehr speziell" abzutun?

Dekohärenz und orthodoxe QM

Klar, in sehr sehr vielen Fragestellungen ist es deutlich komplizierter und man hat partielle Dgl's usw.

Nur dass partielle Dgl nicht als "sehr speziell" abgetan werden.

Es geht mir um das knappe Verfehlen der Praxis, wo die Theorie (bzw. die Pädagogik) oft gar nicht einsehen will, dass sie tatsächlich zu kurz greift. Und genau deshalb läßt sie dann unerledigte Arbeit liegen, die sie sehr wohl hätte erledigen können. Oder wenigstens erwähnen, und angemessen motivieren, ohne dabei abwertend zu sein. (Denn genau das passiert oft bei der Dichtematrix, dass sie zwar am Rande erwähnt wird, aber ihre Bedeutung trotzdem nicht angemessen gewürdigt wird.)

Im Kontext von (un)gewöhnlichen Differentialgleichungen nennt man sowas eine algebraische Nebenbedingung, und das resultierende System dann eine differential-algebraische Gleichung. Solche Gleichungen können eine hierarchische Struktur haben, z.B. wenn man bei einem Eisenbahnzug die algebraische Nebenbedingung ansetzt, dass er sich nur entlang der Schiene bewegen kann. Dann müssen nämlich die Geschwindigkeitsvektoren der Räder parallel zur Schiene im Berührpunkt sein, und die Kräfte von der Schiene auf die Räder müssen genau so sein, dass dies sichergestellt ist. Nur dann wird nämlich die vom Geschwindigkeitsvektor beschrieben Änderung der Position so sein, dass sie immer entlang der Schiene bleibt.

 

[albertus]

Hallo Jakito,

da bin ich jetzt fast „aus den Latschen gekippt“ bei der theoretischen Tiefe, aber danke für den wichtigen Hinweis mit der algebraischen Nebenbedingung!

Ich nutze Python und SymPy schon seit vielen Jahren für verschiedenste Projekte, aber die Quaternionen-Algebra zur Beschreibung der Orbitmechanik (aktuell nach Maiwald et al.) ist für mich Neuland.

Jakito, dein Punkt mit der „pädagogischen Falle“ leuchtet mir sofort ein. Wenn man es praktisch implementiert, merkt man schnell, dass die Eleganz der Quaternionen einen Preis hat: Man muss die Norm (q=1) als Nebenbedingung im Griff behalten. In der Theorie wird das oft als trivial abgetan, aber in der numerischen Umsetzung ist es genau die Stellschraube, an der die Stabilität der Simulation hängt.

Ich bleibe für meine Berechnungen jetzt erst mal bei den Quaternionen – allein schon, um die numerischen Singularitäten (Gimbal Lock) zu umgehen. Aber der Respekt vor der differential-algebraischen Struktur, die da im Hintergrund lauert, ist definitiv gewachsen.

 

[albertus]

Ergänzung zur Raumfahrt-Historie:

Was ich bei der Recherche für meine Skripte auch spannend fand, ist der zeitliche Versatz: Hamilton hat die Quaternionen zwar schon Mitte des 19. Jahrhunderts „gefunden“, aber in der Praxis der Navigation blieben sie lange Zeit ein Nischenthema.

Der eigentliche „große Auftritt“ kam ja erst mit der Computer-Ära und der Raumfahrt. Während man beim Apollo-Programm noch mit den Tücken der Euler-Winkel und der ständigen Angst vor dem Gimbal Lock der Trägheitsplattformen kämpfte, sind Quaternionen heute aus keinem Satelliten-Computer mehr wegzudenken. Sie sind schlichtweg effizienter und robuster für die numerische Berechnung im Orbit, auch wenn sie intuitiv erst mal schwerer zu greifen sind als die klassischen Winkel.

 

[Jakito]

da bin ich jetzt fast „aus den Latschen gekippt“ bei der theoretischen Tiefe, aber danke für den wichtigen Hinweis mit der algebraischen Nebenbedingung!

Aber der Respekt vor der differential-algebraischen Struktur, die da im Hintergrund lauert, ist definitiv gewachsen.

Solange es nur ein starrer Körper ist, muss man noch keinen Respekt haben. Erst wenn es zu "Kontaktkräften" zwischen verschiedenen Körpern kommt, wird es spannend (weil die Kräfte dann relevant werden, jedoch keine eigenen dynamischen Gleichungen haben).

Ich nutze Python und SymPy schon seit vielen Jahren für verschiedenste Projekte, aber die Quaternionen-Algebra zur Beschreibung der Orbitmechanik (aktuell nach Maiwald et al.) ist für mich Neuland.

Dann haben wir jetzt vermutlich TomS ein wenig um eine auf historischen und technischen Details basierende Antwort "geprellt". Ich hatte kurz nach Maiwald et al. gesucht, hatte die ersten 28 Seiten gefunden und kurz überflogen, und dann beschlossen, dass mich die genauen Details aktuell doch nicht so brennend interessieren.

 

[albertus]

Hallo Jakito, keine Sorge, TomS wird es uns verzeihen. Einer muss sich ja durch die Details bei Maiwald quälen, damit die Simulationen am Ende nicht nur theoretisch schön aussehen, sondern auch stabil fliegen. Ich bleibe am Ball (bzw. an den Formeln) – heute steht aber erst mal der reale Sport auf dem Plan, bevor es zurück an die Python-Konsole geht!

 

[albertus]

Aktuelles aus Baikonur​

Passend zu unserem historischen Rückblick gibt es aktuelle Neuigkeiten vom traditionsreichsten Weltraumbahnhof der Welt. 65 Jahre nach den ersten Pionierleistungen bleibt Baikonur ein aktiver Knotenpunkt der bemannten Raumfahrt.

Erfolgreicher Start von Progress MS-34 (95P) Am 26. April ist eine Soyuz 2.1a erfolgreich von Rampe 31/6 abgehoben. An Bord der Progress-Kapsel befinden sich knapp 3 Tonnen Versorgungsgüter für die Internationale Raumstation.

• Status: Das Raumschiff befindet sich aktuell in der Verfolgungsphase und nähert sich der ISS.
• Andockmanöver: Das Docking am Zvezda-Modul ist für die kommende Nacht (28.04.) gegen 02:00 Uhr unserer Zeit geplant.

Es ist bemerkenswert, wie die grundlegende Soyuz-Architektur über die Jahrzehnte hinweg immer weiter verfeinert wurde und heute noch die zuverlässige Basis für die Versorgung der ISS bildet. Während wir morgen den Blick nach Florida richten, hat Baikonur diese Woche bereits erfolgreich abgeliefert.

Bei Youtube gibt es ein Video, dass den Start der Soyuz 2.1a ab 26.30 zeigt. Bitte in YouTube nach "Roscosmos - Soyuz 2.1a - Progress MS-34 - LS 31/6 - Baikonur Cosmodrome, KAZ - April 26, 2026" suchen. Direktlink von hier macht gerade Probleme.

Zusatz-Info: Es gibt Gerüchte über einen baldigen Testflug der neuen Soyuz-5 (Sunkar), die ursprünglich für Ende April angesetzt war. Hier gibt es aber noch kein finales Datum, da man wohl noch auf die letzten Telemetriedaten der Bodentests wartet.

 

[albertus]

Update aus Baikonur: Progress MS-34 sicher am Ziel!​

Während wir in Florida auf besseres Wetter warten, läuft auf der anderen Seite der Welt alles wie am Schnürchen. Der russische Versorgungsfrachter Progress MS-34 (NASA-Bezeichnung: Progress 95) hat vor wenigen Stunden erfolgreich an der Internationalen Raumstation (ISS) angedockt.
Die harten Fakten:

• Punktlandung: Das Docking am Poisk-Modul erfolgte vollautomatisch am 27. April um 20:00 Uhr ET (unserer Zeit mitten in der Nacht).
• Frische Vorräte: Die ISS-Besatzung kann sich über 2,5 Tonnen Fracht freuen. Neben Treibstoff zur Bahnanhebung der Station und Stickstoff für die Bordatmosphäre sind vor allem über 400 kg Wasser und knapp 1,5 Tonnen an Nahrungsmitteln, Kleidung und neuen Experimenten an Bord.
• Aktueller Status: Die Luken sind bereits geöffnet. Sergey Kud-Sverchkov und seine Kollegen haben mit dem zeitintensiven Ausladen begonnen.

Damit ist die Versorgung der Station für die nächsten Monate gesichert. Jetzt liegt der Fokus der Raumfahrtwelt wieder voll auf dem Kennedy Space Center und dem hoffentlich erfolgreichen dritten Startversuch der Falcon Heavy am Mittwochabend.

 

[albertus]

Update aus Baikonur: Sojus 5 – Der „Zenit“-Nachfolger steht am Start!​

Während wir auf Florida blicken, tut sich am geschichtsträchtigen Platz 45 in Baikonur Gewaltiges. Die Sojus 5, das neue Rückgrat der russischen Mittellast-Raumfahrt, steht kurz vor ihrem Jungfernflug.

Der aktuelle Stand (April 2026):

• Status: Die Rakete befindet sich in der vertikalen Position auf der Rampe. Nachdem der Start ursprünglich für März geplant war, gab es technisch bedingte Verschiebungen bei der Abstimmung der Bordsysteme mit der neuen Baiterek-Startrampe.
• Der Termin: Aktuelle Berichte (u.a. von Roskosmos-Chef Baranow) deuten auf einen Startversuch in den nächsten Tagen hin. Inoffizielle Quellen sprechen sogar von heute oder morgen als möglichem Test-Slot für den suborbitalen Erstflug mit einem Massensimulator.
• Das Herzstück: Besonders spannend für die Technik-Fans im Forum: Die erste Stufe nutzt das RD-171MV – das leistungsstärkste Flüssigkeitstriebwerk der Welt. Es ist eine Weiterentwicklung des legendären Zenit-Triebwerks und soll später auch die erste Stufe der neuen Superschwerlast-Rakete „Jenissei“ bilden.

Hintergrund Baiterek-Projekt: Das ist eine Kooperation zwischen Russland und Kasachstan. Kasachstan hat die alte Zenit-Rampe (Platz 45) modernisiert, während Russland die Rakete stellt. Ziel ist es, die Abhängigkeit von der Proton-Rakete zu verringern und eine moderne, umweltfreundlichere Alternative (Kerosin/Sauerstoff statt Gift-Hydrazin) zu haben.

RD-171MV: Das „Biest“ der Sojus 5​

Dieses Triebwerk ist kein Spielzeug – es ist das schubstärkste Flüssigkeitstriebwerk, das jemals gebaut wurde. Während SpaceX viele kleine Triebwerke bündelt, setzt Russland hier auf ein einziges, gewaltiges Aggregat.

Merkmal	Leistungsdaten
Typ	Vierkammer-Triebwerk (ein Turbopumpen-Satz)
Treibstoff	RG-1 (Kerosin) / Flüssigsauerstoff (LOX)
Schub (Meereshöhe)	7.260 kN (ca. 740 Tonnen)
Schub (Vakuum)	7.900 kN (ca. 805 Tonnen)
Leistung der Turbopumpe	ca. 180.000 kW (das entspricht fast der Leistung eines Flugzeugträgers!)
Brennkammerdruck	250 bar (das ist purer Wahnsinn am Limit der Materialphysik)
Spezifischer Impuls ( )	309,5 s (Meereshöhe) / 337,2 s (Vakuum)

Das besondere am RD-171MV:​

1. Druck: Ein Druck von 250 bar in der Brennkammer bedeutet, dass die Gase dort mit einer Gewalt explodieren, die man sich kaum vorstellen kann. Zum Vergleich: Eine normale Gasflasche hat etwa 200 bar. Hier herrscht dieser Druck bei Temperaturen von über 3.000 Grad!
2. Effizienz: Es nutzt das Prinzip der gestuften Verbrennung (Staged Combustion). Dabei wird das gesamte Kerosin und ein Teil des Sauerstoffs erst in einem Vorbrenner genutzt, um die Turbine anzutreiben, und dann komplett in der Hauptkammer verbrannt. Nichts geht verloren.
3. Die "Sojus 5"-Logik: Eine einzige Sojus-5-Erststufe hat fast so viel Schub wie eine ganze Falcon 9 (die neun Merlin-Triebwerke leisten zusammen ca. 7.600 kN).

Hier ein Vergleich

Die Giganten: RD-171MV vs. Raptor (SpaceX)​

Hier die absoluten Grenzwerte der Materialphysik - Das RD-171MV war lange der unangefochtene König, aber SpaceX hat mit dem Raptor-Triebwerk (für das Starship) den Fehdehandschuh hingeworfen.

Merkmal	RD-171MV (Sojus 5)	Raptor 3 (Starship)
Konzept	Staged Combustion (Oxygen-rich)	Full-Flow Staged Combustion
Brennkammerdruck	250 bar	350 bar
Schub	~740 Tonnen	~280 Tonnen
Treibstoff	Kerosin (RG-1) / LOX	Methan / LOX

 

[albertus]

Während wir das Wochenende genießen, fliegen woanders die Fetzen: In Baikonur gab es gestern die erfolgreiche Premiere der Sojus 5. Ein wichtiger Schritt für die Russen, um wieder Anschluss an die mittlere Nutzlastklasse (ca. 18t LEO) zu finden – auch wenn sie in Sachen Wiederverwendbarkeit gegenüber SpaceX' Falcon 9 (die heute schon wieder den nächsten Starlink-Satz hochjagt) noch das Nachsehen haben.

Interessant für unsere Berechnungen: Die Sojus 5 ist ein klassisches Beispiel für eine 'Wegwerf-Rakete', bei der die Raketengleichung gnadenlos jedes Gramm Leermasse bestraft, da nichts zurückkommt.

 

[albertus]

Sojus 5 vs. Falcon 9: Ein Duell der Konzepte​

Da in Baikonur mit der Sojus 5 gerade eine neue Ära (oder die letzte der alten?) eingeläutet wurde, lohnt sich ein Blick unter die Haube. Wie schlägt sich der neue russische Hoffnungsträger gegen das Arbeitspferd von SpaceX, die Falcon 9?

1. Die Triebwerke (Der "Wumms")​

• Sojus 5 (1. Stufe): Nutzt ein einziges RD-171MV. Das ist das stärkste Flüssigkeitstriebwerk der Welt! Es hat vier Brennkammern und liefert einen Schub von ca. 7.100 kN. Ein wahres Kraftpaket.
• Falcon 9 (1. Stufe): Nutzt neun Merlin 1D Triebwerke. Zusammen liefern sie ca. 7.600 kN.

Der Unterschied: SpaceX setzt auf Redundanz (wenn ein Motor ausfällt, fliegen die anderen weiter). Russland setzt auf die maximale Effizienz eines einzelnen, gigantischen Triebwerks.

2. Die Raketengleichung in der Praxis (Nutzlast)​

Beide Raketen spielen in der gleichen Liga:1

• Sojus 5: Kann ca. 18 Tonnen in den niedrigen Erdorbit (LEO) hieven.
• Falcon 9: Schafft ca. 22,8 Tonnen (wenn sie nicht landet) bzw. ca. 17 Tonnen, wenn die erste Stufe zur Erde zurückkehrt.

3. Die Philosophie: Einweg vs. Mehrweg​

Hier trennen sich die Wege:

• Die Sojus 5 ist eine klassische „Verlust-Rakete“. Nach dem Brennschluss der ersten Stufe stürzt das teure RD-171MV-Triebwerk zurück in die Steppe oder den Ozean und ist Schrott.
• Die Falcon 9 landet ihre Erststufe. Das Triebwerk fliegt 10, 15 oder sogar 20 Mal.

Mein Fazit: Die Sojus 5 zeigt, dass Russland technisch immer noch Weltklasse-Triebwerke baut 65 Jahre nach Gagarin. Aber in der ökonomischen Raketengleichung ist sie ein Rückschritt: Ein Triebwerk wie das RD-171MV ist ein technologisches Kunstwerk – es nach nur 3 Minuten Flugzeit wegzuwerfen, ist im Jahr 2026 eigentlich kaum noch zu rechtfertigen.

Während wir damals froh waren, überhaupt hochzukommen, ist das Ziel heute die Effizienz. Die Sojus 5 ist wie ein perfekt gebauter Oldtimer: Wunderschön und kraftvoll, aber sie verbraucht Ressourcen, die man heute eigentlich lieber erhalten würde.

 

[TomS]

… aber die Quaternionen-Algebra zur Beschreibung der Orbitmechanik ist für mich Neuland.

Der Kerngedanke ist, dass die Eulerwinkel eine beliebige Rotation bzgl. dreier künstlich gewählter Achsen beschreiben, während man mittels Quaternionen die Rotation exakt bzgl. der Rotationsachse selbst beschreibt. Kenne ich letztere, habe ich sofort die zugehörige quaternionische Darstellung, nicht jedoch die Eulerwinkel.

Wenn man es praktisch implementiert, merkt man schnell, dass die Eleganz der Quaternionen einen Preis hat: Man muss die Norm (q=1) als Nebenbedingung im Griff behalten. In der Theorie wird das oft als trivial abgetan, aber in der numerischen Umsetzung ist es genau die Stellschraube, an der die Stabilität der Simulation hängt.

Und warum genau ist die Norm von

ein numerisches Problem? Das verstehe ich nicht.

Das Problem habe ich bei jeder Rotation, jedoch in anderen Darstellungen deutlich massiver.

 

[Jakito]

Und warum genau ist die Norm von

ein numerisches Problem? Das verstehe ich nicht.

Das Problem habe ich bei jeder Rotation, jedoch in anderen Darstellungen deutlich massiver.

Wenn Du jetzt statt q "nur" ω normierst ändert das auch nicht viel am Problem. Das Problem ist folgendes:

• Wenn ich Dir sage, ich habe das klassische Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung (RK4) zusammen mit Eulerwinkeln benutzt, dann ist Dir im wesentlichen klar, was ich tue. Ich habe halt dynamische Gleichungen für die Eulerwinkel aufgestellt, und diese dann mittels RK4 integriert.
• Wenn ich Dir aber sage, ich habe RK4 zusammen mit
  
  benutzt, dann ist Dir noch nicht ganz klar, was ich wirklich tue. Vermutlich habe ich dynamische Gleichungen für θ und ω aufgestellt, diese mittels RK4 integriert, und mich dann "irgendwie" um die Norm von ω gekümmert.

Das Problem ist dieses "irgendwie", weil das halt mit der Steuerung des Systems interagieren kann, insbesondere wenn ich nicht so genau weiss, was ich wirklich tue.