ΛCDM - Neutrinos

[Rainer]

In ΛCDM werden Neutrinos (CNB) genauso wie Strahlung (CMB) behandelt, weil man davon ausgeht, dass sie sich nach wie vor annhähernd mit v → c zumindest relativistisch mit v > ²3c/2 bewegen. Allein diese Annahme ist seit der Entdeckung der Neutrinooszillation nicht mehr unbedingt gerechtfertigt, aber das sei hier vorerst dahingestellt. Genau könnte man dies erst berechnen, wenn die Massen der Neutrinos bekannt sind.
Ωr = ΩCMB+ΩCNB

Die Menge ist sehr gut bekannt, solange man von der expansionsbedingten Verdünnung mit 1/a⁴ für Strahlung n=4 ausgeht.
ΩCNB = ³(4/11)⁴·(7/8)·ΩCMB·Nny

Davon abgesehen werden sie wie Strahlung w=1 behandelt, obwhl sie KEINEN Druck ausüben, seit sie bei τ = 1 s ausfroren, und sie machen fast so viel aus wie die CMB, also knapp die Hälfte von Ωr. Sie gehorchen NICHT der Gleichung w=n/3-1 bzw n=3w+1 sondern haben n=4 jedoch w=0. Sie müssten daher in der Beschleunigungsgleichung (II.Friedmanngleichung) gesondert auftauchen.

 

[Bernhard]

Davon abgesehen werden sie wie Strahlung w=1 behandelt, obwhl sie KEINEN Druck ausüben, seit sie bei τ = 1 s ausfroren,

Was ist das w? Wie kommst du auf t = 1s? Zu diesem Zeitpunkt ist die Inflation doch schon "lange" vorbei? Nach meinem Verständnis werden die Neutrinos während der Inflation gebildet.

Mit t ist wohl der komologische Zeitparameter t gemeint, der auch in den Friedmann-Gleichungen so genannt wird?

 

[Rainer]

Was ist das w?

w = p/c²ρ ist der Zustandsparameter und n ist der Verdünnungsexponent.

Nach meinem Verständnis werden die Neutrinos während der Inflation gebildet.

Zunächst muss man definieren, was man mit der Inflation meint. Meist wird das Ende der Inflation damit beschrieben, also der Zeitpunkt des Phasenübergangs. Was in dieser Zeit des Slow Rolling entsteht, weiß wohl keiner, ich würde auf Photonen tippen. In der heißen Phase danach bilden sich alle möglichen Elementarteilchen im thermodynamischen Gleichgewicht.

Ich sprach jedoch vom Ausfrieren, was für die Neutrinos stattfindet, wenn der Wirkungsquerschnitt zu Reaktionen führt, die langsamer als H ablaufen.
Γ < H
Die Temperatur dafür wird angegeben mit
Tny = 1/³(GF²EP)kB = 9,7988e+9 K (0,8444 MeV)
und diese Temperatur wird zum Weltalter
τny = 0,9375 s 0,55 s EDIT: das stimmte schon
erreicht. (τ = 1/2H ~ a² ~ 1/T² strahlungsdominiert, somit T²t konstant.)

Dies ist kurz, bevor die Positronen annihilieren und die Elektronen ausfrieren
τe = 2,5 s bis 5 s
Te = 6e+9 K (0,511 MeV)

 

[TomS]

Nach meinem Verständnis ändert sich der Vakuumzustand während der Slow-Roll-Phase adiabatisch, wobei keine anderen Anregungen entstehen.

Allerdings kann man die Modelle an derartigen Stellen tweaken wie man möchte; es gibt da nicht einen kanonischen Weg. Das ist ja auch einer der Hauptkritikpunkte an der Inflation.

 

[Rainer]

während der Slow-Roll-Phase

Die Slow Rolling Phase ist ja der beginnende Phasenübergang.
Durch den Zerfall des Vakuum nebst Entstehung von Teilchen wird die Inflation gebremst, die Deceleration beginnt.

tweaken wie man möchte

Die Geschwindigkeit des Zerfalls ist unbekannt, er sollte jedoch schneller ablaufen als H.
Auch die vorherige Vakuumdichte ist nicht bekannt. Sie sollte halt nahe an ρP liegen,nach GUT ca bei ρP/10²°

 

[TomS]

Die Geschwindigkeit des Zerfalls ist unbekannt, er sollte jedoch schneller ablaufen als H.
Auch die vorherige Vakuumdichte ist nicht bekannt. Sie sollte halt nahe an ρP liegen,nach GUT ca bei ρP/10²°

Diese Werte sind nicht mittels der Beobachtungen bestimmbar. Das heißt jedoch nicht, dass nicht jedes Modell seine eigenen Werte für beobachtbare und unbeobachtet Bahre Größen produziert.

Nehmen wir an, du findest anhand neuer Messungen der CMB heraus, dass andere Werte für die Anzahl der e-folds, der Temperatur während des re-Heatings, von Gravitationswellen … benötigt werden; dann bauen dir in den nächsten Monaten diverse Physiker zig Modelle, die diese Werte besser reproduzieren.

Das meine ich mit tweaken, und deswegen ist die Inflation wenig wert, weil sie alles mögliche vorhersagen kann.

 

[Rainer]

Das meine ich mit tweaken, und deswegen ist die Inflation wenig wert, weil sie alles mögliche vorhersagen kann.

Nein, das kann man so nicht sagen.
DAS ist ja nicht der Grund für die Annahme der Inflation, sondern diese Randbedingungen müssen erfüllbar sein. WENN sie erfüllbar sind, ist das zwar nichts Besonderes, aber immerhin ist es widerlegbar, wenn weitere Rahmenbedingungen gefunden werden.

weil sie alles mögliche vorhersagen kann.

Naja, wenn die Vorhersagen widerlegt werden, ist diese Modellvariante raus, auch noch nichts Besonderes unter diesen Umständen.

Du siehst Schlieren im Wasser und nimmst an, dass es sich um Chemikalien handelt....da gibt es tausend Möglichkeiten, was es sein könnte. Es könnte auch nur eine warme Quelle sein.... Aber abwegig sind beide Modelle nicht.

 

[TomS]

Nein, das kann man so nicht sagen.

Na ja, ich bin nicht der einzige der das sagt. Auch Steinhart sagt das, und der hat die Inflation mitentwickelt. Und andere.

… diese Randbedingungen müssen erfüllbar sein. WENN sie erfüllbar sind, ist das zwar nichts Besonderes, aber immerhin ist es widerlegbar, wenn weitere Rahmenbedingungen gefunden werden.

Du hast recht, so kann man es auch sehen.

Aber stellen wir uns mal vor, Mitte der 60er hätten die Atomphysker 367 verschiedene Periodensysteme gebaut. Dann finden Chemiker neue Elemente und Prozesse, und Physiker bauen 38 neue Periodensysteme. Ich bin gespannt, ob das noch zu was führt …

Es gibt noch völlig andere Alternativen, die es wert sind, näher betrachtet zu werden. Z.B. resultieren aus einer symmetrie-reduzierten Version der LQG inflationäre Szenarien ohne Inflatonfeld. Es würde mich jedenfalls nicht wundern, wenn es sich beim Inflaton um einen "effektiven Freiheitsgrad" handelt, so wie bei Phononen oder Pionen.

 

[Rainer]

Aber stellen wir uns mal vor, Mitte der 60er hätten die Atomphysker 367 verschiedene Periodensysteme gebaut. Dann finden Chemiker neue Elemente und Prozesse, und Physiker bauen 38 neue Periodensysteme. Ich bin gespannt, ob das noch zu was führt …

Wenn es so schwierig ist, und keiner das Prinzip erkennt, oder es ist vlt dabei.
Das Prinzip des Periodensystems wird dadurch eben nicht in Frage gestellt.

beim Inflaton

Das ist ja einfach nur der Name für ein unbekanntes Teilchenfeld. Was sollte gegen unbekannte Teilchen sprechen?

Mich wundert nur, wie ein Feld verschwinden kann, aber es soll sich ja nur sein Potential geändert haben. Diese Theorien interessieren mich weniger im Detail, ich halte mich an eine Analogie der heutigen DE.

Der Mukhanov ist jedenfalls sehr verständlich und informativ. Woher er jedoch die Werte für n genommen hat, konnte ich nocht nicht nachvollziehen, es scheint sich ja um n = N/g zu handeln. Doch woher nimmt er den Freiheitsgrad g für DE, und was soll die Teilchenzahl N in dem Zusammenhang bedeuten?

Nachtrag:
Ahja, N ist wohl die Anzahl der besetzten Energieniveaus.
äh nein, es ist die Anzahl der Teilchen in einer Fermizelle. n ist dann die Anzahl der belegten Energieniveaus.

Aber im Zusammenhang ergibt dies auch keinen Sinn, mit festen Werten n=4 bzw n=2.

 

[TomS]

Das ist ja einfach nur der Name für ein unbekanntes Teilchenfeld. Was sollte gegen unbekannte Teilchen sprechen?

Erstmal nichts. Aber es bedarf eines unabhängigen Nachweises.

Mich wundert nur, wie ein Feld verschwinden kann …

Warum sollte das nicht möglich sein?

Der Mukhanov ist jedenfalls sehr verständlich und informativ. Woher er jedoch die Werte für n genommen hat, konnte ich nocht nicht nachvollziehen, es scheint sich ja um n = N/g zu handeln. Doch woher nimmt er g für DE, und was soll die Teilchenzahl N in dem Zusammenhang bedeuten?

Sagst du mir die Gleichungen?

 

[Rainer]

Warum sollte das nicht möglich sein?

Ein Feld beschreibt einen physikalischen Wert an jedem Punkt der Raumzeit. Diese Werte können irgendwann Null annehmen, aber damit ist das "Feld" ja nicht verschwunden. Und die Felder, über die wir sprechen, haben eben nicht die Möglichkeit, den Wert Null anzunehmen, sie fluktuieren bei ℏ/2.

Sagst du mir die Gleichungen?

(5.56) Seite 242 und die Zeilen danach.

Die Schlussfolgerung für DE w → -1 verstehe ich auch nicht, φc → 0 scheint mir auch gegen die UR zu verstoßen.

Nachtrag:
In (8.110) scheint es ebenfalls darum zu gehen, und hier ist n ein Exponent allerdings des Potentials φⁿ , also vlt doch der Verdünnungsexponent. Dieser ist für Materie jedoch nicht 2, sondern 3. Für Strahlung würde 4 ja stimmen. Aber die Formel für w = (n-2)/(n+2) ist dann falsch. Diese lautet w = n/3-1

Wieso ein Potential gedehnt/verdünnt werden sollte, sehe ich allerdings nicht. Naja, wenn sich der Teilchenabstand r vergrößert, dann sinkt die Dichte des "massiven" Potentials (Φ oder Φe) schon um 1/a², mit der Oberfläche der Kugel S~r².

 

[Rainer]

(5.56) Seite 242 und die Zeilen danach.

quartic potential bezeichnet die Form des Potentials, also wäre das der Mexican Hat, mit einer Exponentialfunktion vierten Grades. Was das allerdings mit Strahlung zu tun haben soll?
w(4) = (n-2)/(n+2) = 1/3
Und wieso hat ein massives Potential die Form n=2,
w(2) = 0
mit Φ ~ 1/r komme ich zu n=1
w(1) = -1/3
Λ würde n=0 erfordern, er leitet w = -1 aber anders her.

 

[TomS]

Ein Feld beschreibt einen physikalischen Wert an jedem Punkt der Raumzeit. Diese Werte können irgendwann Null annehmen, aber damit ist das "Feld" ja nicht verschwunden.

Das ist zu einfach gedacht, ich hab's schonmal erklärt. Es gibt nicht das Feld, es gibt nur den Feldoperator und den Zustand. Und in einem derartigen Zustand kann der Erwartungswert des Feldoperators identisch verschwinden, ohne dass deswegen die Erwartungswerte aller Korrelationsfunktionen des Feldoperators identisch verschwinden müssen.

Die Fragen zu Mukhanov schaue ich mir später an.

 

[Rainer]

Und in einem derartigen Zustand kann der Erwartungswert des Feldoperators identisch verschwinden,

Unterscheidet sich diese Aussage davon, dass die Werte des Feldes Null annehmen können?
Und wie können die Werte eines Teilchenfeldes Null annehmen ohne gegen die UR zu verstoßen?

Nehmen wir als Beispiel das E-Feld. Es ist überall im Raum vorhanden, wie sollte es "verschwinden", selbst wenn es keinen einzigen Ladungsträger mehr gäbe. Es mag überall den Wert Null annehmen, doch die UR gebietet, dass es geringfügig schwingt/fluktuiert.

ohne dass deswegen die Erwartungswerte aller Korrelationsfunktionen des Feldoperators identisch verschwinden müssen.

Wenn nicht "alles identisch verschwindet", dann ist das Feld also noch da.

Sollte ein Feld verschwinden können, dann sollte dies bei den Tiefsttemperaturexperimenten nachweisbar sein. Dann müssten also Teilchen zerfallen, weil ihr Feld verschwunden ist?
Bis auf wenige millionstel Grad wird diese niedrigste Temperatur in den Labors der Tieftemperaturphysiker erreicht.

 

[TomS]

Unterscheidet sich diese Aussage davon, dass die Werte des Feldes Null annehmen können?

Ja.

Es gibt streng genommen kein Feld, es gibt nur den Feldoperator und den Zustand.

Und wie können die Werte eines Teilchenfeldes Null annehmen ohne gegen die UR zu verstoßen?

Die Vertauschungsrelationen der Feldoperatoren werden nicht verletzt, wenn der Erwartungswert verschwindet.

Nehmen wir als Beispiel das E-Feld. Es ist überall im Raum vorhanden, wie sollte es "verschwinden", selbst wenn es keinen einzigen Ladungsträger mehr gäbe. Es mag überall den Wert Null annehmen, doch die UR gebietet, dass es geringfügig schwingt/fluktuiert.

Nehmen wir als Beispiel die Quantenmechanik.

Es gilt für die Operatoren x, p

[x, p] = iħ

Daraus folgt mathematisch streng für alle Systeme die Unschärfenrelation

Δx Δp ≥ ħ / 2

Deswegen existieren dennoch gewisse Systeme mit Zuständen, in denen der Erwartungswert von x verschwindet:

〈x〉= 0

D.h. jedoch nicht, dass für alle Funktionen f(x) auch

〈f(x)〉= 0

verschwindet.

Wenn nicht "alles identisch verschwindet", dann ist das Feld also noch da.

Der Zustand ist immer da, und nicht alle Erwartungswerte sind identisch Null.

Schau mal hier; wir können das gerne im Detail durchgehen.

https://homepage.univie.ac.at/reinhold.bertlmann/pdfs/T2_Skript_Ch_5.pdf

 

[Rainer]

Schau mal hier; wir können das gerne im Detail durchgehen.

Hier ist das komplette Skript zwar von 2008 ... ah nein es ist von 2011 (laut PDF)

https://homepage.univie.ac.at/reinhold.bertlmann/pdfs/T2_Skript_final.pdf

 

[TomS]

Die relevanten Gleichungen im von mir verlinkten Skript sind (5.34.) und (5.38). Die Erwartungswerte 〈x〉= 0 und 〈p〉= 0 entsprechen in der QFT der Aussage, dass die Erwartungswerte der Feldoperatoren im speziell gewählten Zustand identisch verschwinden.

Die nächsten relevanten Gleichungen sind (5.35), (5.39) sowie daraus folgend (5.41, 42), die sicherstellen, dass die Unschärferelation für beliebige Zustände gilt. (5.35) und (5.39) entsprechen in der QFT der Aussage, dass zwar die Erwartungswerte der Feldoperatoren selbst identisch verschwinden, jedoch nicht die Erwartungswerte aller Funktionen der Feldoperatoren.

 

[Rainer]

Eigentlich ging es dabei um die Frage, wie die Fluktuationen verschwinden, wieso sie das tun, und wohin diese Energie geht, abgesehen davon, dass ich das noch lange nicht verstanden habe, wäre aber nicht so arg wichtig.
Also vor allem: Was ist die mögliche Ursache.

Ich habe da noch ein Problem:
Wieso soll ein Feld ein Potential haben? Das Potentialfeld IST ein Feld, zB das skalare Coulombpotential Φe=kC·Q/r
Und das Photon wird als Tensorfeld aus skalarem Coulombfeld und magnetischem Vektorfeld beschrieben
Aγ.[α,β] = {Φe/c; Am¹}
Naja so gesehen "hat" das Tensorfeld ein Potential Φe.

Das kann man bei allen anderen Teilchen analog gestalten.

Ich habe übrigens das Coulombpotential (eigentlich die Konstante des el.Feldfluss ψe) des Photons berechnet mit
Φe = ²(Zw°ℏ)c/λ = 5,97549747e-8 V·m/λ
ψe = ²(Zw°ℏ)c = 5,97549747e-8 V·m
und den Induktionsfluss
ψB = ψe/c = Φe/f = Am·λ = ²(α°/π)h/e = ²(4α°π)ℏ/e = Φ°ge/π = ER/IR = ²(ℏ/ε°c) = ²(Zw°ℏ) = 1,9932114e-16 Wb

 

[TomS]

Eigentlich ging es dabei um die Frage, wie die Fluktuationen verschwinden, wieso sie das tun, und wohin diese Energie geht, abgesehen davon, dass ich das noch lange nicht verstanden habe, wäre aber nicht so arg wichtig.
Also vor allem: Was ist die mögliche Ursache.

Du meinst du Frage, warum verschwinden die Fluktuationen des Inflatonfeldes? Oder: wieso zerfällt das Inflatonfeld im Zuge des Re-Heatings?

Ich habe da noch ein Problem:
Wieso soll ein Feld ein Potential haben? Das Potentialfeld IST ein Feld, zB das skalare Coulombpotential Φe=kC·Q/r
Und das Photon wird als Tensorfeld aus skalarem Coulombfeld und magnetischem Vektorfeld beschrieben
Aγ.[α,β] = {Φe/c; Am¹}
Naja so gesehen "hat" das Tensorfeld ein Potential Φe.

Die Begriffe werden teilweise etwas verwirrend verwendet.

In einer Lagrangedichte werden Terme dritter und höher Ordnung, in denen keine Ableitung vorkommen, oft als Potentialterme des Feldes bezeichnet. Der Grund ist, dass sie diese Rolle in der Energiedichte des Feldes spielen. Das trifft beim Inflaton zu.

Außerdem bezeichnet man die Felder Φ und A gerne als skalares und Vektorpotential, obwohl sie keine Potentialterme des Feldes sind, sondern im Falle spezieller Feldkonfigurationen Potentialterme von Teilchen im Feld. Das Coulombpotential ist dabei ein Spezialfall.

 

[Rainer]

Du meinst du Frage, warum verschwinden die Fluktuationen des Inflatonfeldes? Oder: wieso zerfällt das Inflatonfeld im Zuge des Re-Heatings?

1) Beides, zuerst stellt sich die Frage nach dem warum. 2) Die zweite Frage ist aber, wie der Zerfall erfolgt, was eine Kopplung mit einem anderen Feld erfordert. Dafür sind wohl alle Feynmandiagramme möglich. 3) Das Reheating ist aber die Folge daraus und nicht die Ursache.

Die Begriffe werden teilweise etwas verwirrend verwendet.

Naja mehr als die Hälfte der Physiker kennen ja nicht einmal den Unterschied zwischen Potential und Potentieller Energie.
Jedenfalls wird ja diesem Feld-Potential eine Energie zugeschrieben, vermutlich immer auf ein Elektron bezogen.

Mir geht es allerdings um die Nullpunktenergie, die ja nach der Theorie ℏ/2 beträgt, wobei die "Elementarzelle" wohl λC³ beträgt.

als Potentialterme des Feldes bezeichnet. Der Grund ist, dass sie diese Rolle in der Energiedichte des Feldes spielen

Tja qed ... nur hat das Potential überhaupt nichts mit einer Energiedichte zu tun. Das Potential ist allenfalls eine spezifische Energie pro Ladung, zB bei den Ladungen der Masse oder der el.Ladung
Φ = E/m
Φe = E/Q

Und in Ermangelung von Teilchen im Vakuum (m=0, Q=0) entfällt jede Energie oder Energiedichte
E = Φ·m + Φe·Q = 0
c²ρ = E/V = 0

Erst die Nullpunktenergie fügt dem Vakuum ein halbes Teilchen hinzu. Das Volumen also die "Teilchendichte" ist mir allerdings nicht klar.

Und da gibt es noch die Antimaterie, die in diesem Zusammenhang wohl als negatives Energieniveau aufzufassern ist? Die Anzahl der Teilchen wird ja negativ. Und wenn ich nicht irre, müssten geladene Teilchen eine Nullpunktenergie von 0 aufweisen, da sonst ja auch eine Ladungsdichte von -e/2 entstehen würde oder gar von +e/3.